轴的抛物线。 二次函数表达式 a x 2 + b x + c {\displaystyle ax^{2}+bx+c} 的定义是一个二次多项式，因为 x {\displaystyle x} 的最高冪次是2。 如果令二次函数的值等于零，则可得一个一元二次方程式、二次方程式。该方程的解称为方程的根或函数的零点。...

凸函数（英文：Convex function）是指函数图形上，任意兩點連成的線段，皆位於圖形的上方的实值函数，如單變數的二次函数和指数函数。二階可導的一元函數 f {\displaystyle f} 為凸，当且仅当其定義域為凸集，且函數的二階導數 f ″ {\displaystyle f''}...

polynomial）的多項式都成立）。三次函數的所有解都可以用代數函數來表示（這對二次函数、四次函數也都成立，但根據阿贝尔-鲁菲尼定理，更高次數的多項式一般來說沒有此特性）。利用三角函數也可以表示出函數的解。此方程的數值解可以用像牛顿法之類的求根算法求得。 三次函數的係數不一定要是複數。三次函數...

零次函数（常數函數）：零次多项式，图像为水平线。 一次函数：一次多项式，图像为斜直线。 二次函数：二元二次多项式，图像为圆锥曲线。 三次函数 四次函数 五次函数 有理函数：两个多项式函数的比。 开方 平方根 立方根 非代数函数即为超越函数。 指数函数 双曲函数：形式上相似于三角函数。 对数函数：指数函数的反函数；用于求解指数方程。...

等都是一元二次方程。 一元二次方程式的一般形式是 a x 2 + b x + c = 0 ( a ≠ 0 ) {\displaystyle ax^{2}+bx+c=0\left(a\neq 0\right)} 其中， a x 2 {\displaystyle ax^{2}} 是二次项， b x {\displaystyle...

函数的系统方法。很多时候李雅普诺夫函数的构造是已知的，例如有许多应用数学家[來源請求]认为，无法构建耗散陀螺系统的李雅普诺夫函数。但C. Civelek和Ö. Cihanbegendi指出，根据上述文献的说法，可以给这样的系统构建李雅普诺夫函数。另外，二次函数...

0，则多项式最多只为是五次函数。 若将令六次函数 y ( x ) = 0 {\displaystyle y(x)=0} ，即可得到六次方程。 六次方程的系数a, b, c, d, e, f, g可以是整数、有理数、复数或是任何一种体的元素。 因为六次函数的阶数为偶数，其图形类似二次函数及四次函数，不过会多两个局部极值。其导函数为五次方程。...

r=\|\mathbf {x} -\mathbf {x} _{i}\|} ）： 高斯函数： ϕ ( r ) = e − ( ε r ) 2 {\displaystyle \phi (r)=e^{-(\varepsilon r)^{2}}} 多二次函数（multiquadric）： ϕ ( r ) = 1 + ( ε...

當觀測值來自指數族且滿足輕度條件時，最小平方估計和最大似然估計是相同的。最小平方法也能從動差法得出。 以下討論大多是以線性函數形式來表示，但對於更廣泛的函數族，最小平方法也是有效和實用的。此外，迭代地將局部的二次近似應用於或然性（藉由費雪信息），最小平方法可用於擬合廣義線性模型。 最小平方法通常歸功於高斯（Carl Friedrich...

正如導數與线性近似密切相關，二階導數也與二次近似如影随形。某函數 f {\displaystyle f} 於某點的二次近似，是一個二次函数，與 f {\displaystyle f} 在該點處具有一樣的一、二階導數。函數 f {\displaystyle f} 於 a {\displaystyle a} 附近的二次近似可寫成：...

..., f是系数。 注意一般的二次函数和二次方程不是二次形式的例子，因为它们不总是齐次的。 任何非零的n维二次型在一个 (n-1) 维的投影空间中定义了一个 (n-2) 维的二次曲面。在这种方式下可把3维二次型可视化为圆锥曲线。 术语二次型也经常用来描述二次空间，它是有序对（V,q），这里的V是在域k上的向量空间，而q:V...

线性规划：当目标函数f是线性函数而且集合A是由线性等式函数和线性不等式函数来确定的， 我们称这一类问题为线性规划 整数规划：当线性规划问题的部分或所有的变量局限于整数值时， 我们称这一类问题為整数规划问题 二次规划：目标函数是二次函数，而且集合A必须是由线性等式函数和线性不等式函数来确定的。...

常用的数学函数包括多项式函數、根式函數、冪函數、对数函數、有理函数、三角函数、反三角函數等。它们都是初等函数。非初等函数（或特殊函数）包括伽马函數和贝塞尔函数等。 函數可分為 奇函數或偶函數 連續函數或不連續函數 實函數或虛函數 純量函數或向量函數 单调增函数或单调减函数 在范畴论中，函数的槪念被推廣為態射的槪念。...

在数学中，高斯超几何函数或普通超几何函数2F1(a,b;c;z)是一个用超几何级数定义的函数，很多特殊函数都是它的特例或极限。所有具有三个正则奇点（英语：Regular singular point）的二阶线性常微分方程的解都可以用超几何函数表示。 当 c {\displaystyle c}...

{\displaystyle f'} 在某區間是單調遞減的， f {\displaystyle f} 就是凹的：一個凹函數的斜率單調遞減（當中遞減只是代表非遞增而不是嚴格遞減，也代表這容許零斜率的存在。） 如果一個二次可微的函數 f {\displaystyle f} ，它的二階導數 f ″ ( x ) {\displaystyle...

如果Q是半正定矩阵，那么f(x)是一个凸函数。相应的二次规划为凸二次规划问题；此时若约束条件定义的可行域不为空，且目标函数在此可行域有下界，则该问题有全局最小值。 如果Q是正定矩阵，则该问题有唯一的全局最小值。 若Q为非正定矩阵，则目标函数是有多个平稳点和局部极小点的NP问题。 如果Q=0，二次规划问题就变成线性规划问题。...

\right\}} 在平面直角坐标系中，该图像为一条直线。这是因为，该函数的导数为常数 k {\displaystyle k} 。 对于二次或更高次的多項式函数，或者其他的非線性函數，其图像则会呈现为一条曲线。这是因为其導函數不是常數函數。 例如，三次函数 f ( x ) = x 3 − 9 x   {\displaystyle...

在数学和计算机科学中，取整函数是一类将实数映射到相近的整数的函数。 常用的取整函数有两个，分别是下取整函数（英語：floor function）和上取整函数（ceiling function）。 下取整函数即為取底符號，在数学中一般记作 [ x ] {\displaystyle [x]} 或者 ⌊ x...

在數學中，分段定義的函數稱為分段函數，是由多個子函數而定義的，施加到主函數的域的一定的時間間隔的每個子函數（子域）。分段實際上是一種表達函數的方式，而不是函數本身的一個特徵，但是具有額外的限定，可以描述函數的本質。例如，分段多項式函數是在其每個子域上是多項式的函數，但是每個子域上可能是不同的。...

从几何定义中能推导出很多三角函数的性质。例如正弦函数、正切函数、余切函数和余割函数是奇函数，余弦函数和正割函数是偶函数。正弦和余弦函数的图像形状一样（见右图），可以看作是沿著坐标横轴平移得到的两組函数。正弦和余弦函数关于 x = π 4 {\textstyle x={\frac {\pi }{4}}} 轴对称。正切函数和余切函数、正割函数和余割函数也分别如此。...

雙曲函數示意圖 在数学中，双曲函数是一类与常见的三角函数（也叫圆函数）类似的函数。最基本的双曲函数是雙曲正弦函数 sinh {\displaystyle \sinh } 和雙曲餘弦函数 cosh {\displaystyle \cosh } ，从它们可以导出双曲正切函数 tanh {\displaystyle...

可以用一个二元线性函数很好地预测出来。显而易见，该函数只有3个参数：一个截距，两个斜率。将该函数替换成更为复杂的二次函数或更多元的线性函数的风险在于：奥卡姆剃刀表明，相较于给定的简单函数，任何给定的复杂函数的预测都更不可靠。如果最终选择了复杂函数而非简单函数；并且在拟合训练数据时相较简单函数，复杂函数...

transform，缩写：FT）是一种线性变换，通常定义为一种积分变换。其基本思想是一个函数可以用（可数或不可数，可数的情况对应于傅里叶级数）无穷多个周期函数的线性组合来逼近，从而这些组合系数在保有原函数的几乎全部信息的同时，还直接地反映了该函数的“頻域特征”。 因其基本思想首先由法国学者约瑟夫·傅里叶系统地提出，...

{1-x^{2}}}\,} 但其實我們不一定要把它的顯函數解寫出來，它也可以直接利用隱函數來表達。 對於 y {\displaystyle y} 的二次、三次和四次方程，可以找到只包含有限次四則運算和開方運算的顯函數解，但這并不适用于包括五次在内的更高次数的方程（參見阿贝尔-鲁菲尼定理），例如： y 5...

贝塞尔函数（Bessel functions），是数学上的一类特殊函数的总称。通常单说的贝塞尔函数指第一类贝塞尔函数（Bessel function of the first kind）。一般贝塞尔函数是下列常微分方程（一般称为贝塞尔方程）的标准解函数 y ( x ) {\displaystyle...

次调和函数（subharmonic）是數學上對函數的一種分類，常用在偏微分方程、複變分析及位勢論中。 次调和函数類似單變數的凸函数。若一凸函数和一線段相交於二點，在這二點內凸函数的圖形會在線段的下方。相似的，若在次调和函数在球邊界上的值不大於调和函数的值，則若在次调和函数在球內的值也不大於调和函数的值。...

选择足够小的值就能得到线性可分类输入数据的硬间隔分类器。下面会详细介绍将(2)简化为二次规划问题的经典方法。之后会讨论一些最近才出现的方法，如次梯度下降法和坐标下降法。 最小化(2)可以用下面的方式改写为目标函数可微的约束优化问题。 对所有 i ∈ { 1 , … , n } {\displaystyle...

勒让德符号，或二次特征，是一个由阿德里安-马里·勒让德在1798年尝试证明二次互反律时引入的函数。这个符号是许多高次剩余符号的原型；其它延伸和推广包括雅可比符号、克罗内克符号、希尔伯特符号，以及阿廷符号。 勒让德符号 ( a p ) {\displaystyle ({\tfrac {a}{p}})}...

指数函数（英語：exponential function）是形式為 b x {\displaystyle b^{x}} 的數學函数，其中 b {\displaystyle b} 是底數（或稱基數，base），而 x {\displaystyle x} 是指數（index / exponent）。 現今指數函數通常特指以...

由此可知，线性函数没有驻点，没有极大值和极小值，且线性函数的斜率就是未知数 x {\displaystyle x\,} 的系数。 可以利用线性函数的图形对二元一次方程组进行求解，这类问题就是线性化问题。 二次方程 直線 – 斜率 一次不定方程 微积分 – 微分 – 驻点 – 拐点 格林函数 Weisstein...

导数（英語：derivative）是微积分学中的一個概念。函数在某一点的导数是指这个函数在这一点附近的变化率（即函数在这一点的切线斜率）。导数的本质是通过极限的概念对函数进行局部的线性逼近。当函数 f {\displaystyle f} 的自变量在一点 x 0 {\displaystyle x_{0}}...