حلقه چندجمله‌ای (به انگلیسی: polynomial ring) یا جبر حلقه‌ای، در ریاضیات، بخصوص در شاخه جبر، یک حلقه است (از این رو یک جبر جابجایی هم هست) که توسط مجموعه‌ای...

این عناصر می‌تواند اشیای غیر عددی مثل چندجمله‌ای، ماتریس مربعی، تابع و سری توانی هم باشد. از نظر صوری، یک حلقه گروهی آبلی است که عملیات آن جمع نامیده...

عنصر از توسیع میدان E/F تعریف می‌شود. چندجمله‌ای کمینه برای یک عنصر، اگر موجود باشد، آنوقت عضوی از F[x] (حلقه چندجمله‌ای‌ها در متغیر x با ضرایبی در F) است...

صفرهای هیلبرت با تعمیم این نتیجه، تناظری بنیادین بین ایده‌آل‌های حلقه‌های چندجمله‌ای و مجموعه‌های جبری برقرار می‌سازد. با استفاده از قضیه صفرهای هیلبرت...

از حلقه‌ها که در خود نظریه حلقه‌ها کاربرد دارد می‌پردازند و هم به خواصی که در جاهای دیگر کاربرد داشته باشد، مثل خواص همولوژیکی و هویت‌های چندجمله ای....

در شاخه نظریه حلقه‌ها از جبر مجرد، هم‌ریختی حلقه‌ای (Ring Homomorphism)، تابعی حافظ-ساختار بین دو حلقه است. به بیان صریح تر: اگر R {\displaystyle R} و...

حلقه خارج‌قسمتی (به انگلیسی: quotient ring) در نظریه حلقه‌ها، که شاخه‌ای از جبر مجرد است، ساختاری کاملاً مشابه با گروه‌ خارج قسمتی در نظریه گروه‌ها و...

ایده‌آل (به انگلیسی: ideal) در نظریه حلقه‌ها، که شاخه ای جبر مجرد است، یک «زیرمجموعه به‌خصوص» از اعضای یک حلقه است. ایده‌آل‌ها زیرمجموعه‌های معینی از...

روی K) و K-مدول‌ها با هم معادل هستند. اگر K یک میدان باشد، و K[x] یک حلقه چندجمله‌ای تک‌متغیره باشد، آنوقت K[x]-مدول M یک K-مدول با یک عمل اضافه x روی M...

از زیرمجموعه مولد برای یک ایدئال I در حلقه چندجمله‌ای‌های R. در واقع، یک پایه‌گروبنر عبارت است از مجموعه چندجمله‌ایهای چندمتغیره که دارای ویژگی‌های مفیدی...

که زمان اجرای آن با اندازهٔ ورودی مسئله به صورت چندجمله‌ای رابطه داشته باشد. ان پی سخت (زمان چندجمله‌ای غیر قطعی سخت) در نظریه پیچیدگی محاسباتی یک کلاسی...

به‌وسیلهٔ جبر جابجایی ساخته شده است. برجسته‌ترین حلقه‌های از حلقه‌های جابجایی حلقه چندجمله ایست. بحث بر روی حلقه‌هایی که لازم نیست جابجایی باشد را جبر ناجابجایی...

را در میدان جدید یافت. فرض کنید F یک میدان باشد، و p(X) یک چندجمله‌ای در حلقه چندجمله‌ای F[X] از درجه n باشد. فرایند کلی برای ساخت K، یعنی میدان شکافنده...

می‌توان با حلقه توابع چندجمله‌ای n متغیره روی k {\displaystyle k} یکی گرفت؛ به همین دلیل، مجموعه توابع منظم روی k n {\displaystyle k^{n}} حلقه است و آن...

چندجمله‌ای درجه n را در بیش از تعداد لازم نقطه مقدار یابی کنیم، به آن فرم فوریهٔ گسترش یافته می‌گویند. مثلاً این که سه نقطهٔ هم خط هم یک چندجمله‌ای درجه...

از نمایش افکنش گروه. چنین جبر لی شامل بار مرکزی است. با شروع یک جبر حلقه چندجمله‌ای بر روی جبر لی ساده ابعاد محدود و انجام دو بسط، یکی بسط مرکزی و یک بسط...

تصویری پرسید. «نمی‌دانیم که آیا مدول متناهیاً تولید شده ی تصویری روی حلقه چندجمله‌ای‌ها وجود دارد که آزاد نباشد.» او در آنجا نشان داد که این سؤال معادل...

"استار-الجبرا"، "استار-جبر" و... هم خوانده می شود) یک ساختار ریاضیاتیست که شامل حلقه های پیچشی R {\displaystyle R} و A {\displaystyle A} است که R {\displaystyle...

ویژه در جبر جابجایی، یک ایده‌آل تک جمله‌ای عبارت است از یک ایده ال در حلقه چندجمله‌ای‌ها که به وسیلهٔ تک جمله‌ای‌ها تولید می‌شود. همچنین، یک ایده ال تک...

جبری عضو K {\displaystyle K} اند. یک عنصر صحیح جبری، ریشه‌ای از چندجمله‌ای تکین (چندجمله‌ای تک‌متغیره با ضریب پیشروی ۱) با ضرایب اعداد صحیح است: x n + c...

عنوان آرایه‌ای است که ضرایب چندجمله‌ای را در خودش نگه می‌دارد. نگاهی مختصر به تحلیل این الگوریتم می‌اندازیم. مشخص است که حلقه داخلی بیشترین زمان اجرای را...

{GF}}(p)[X]/(P)} از حلقه چندجمله‌ای GF(p)[X] توسط ایده‌آل تولید شده توسط P، یک میدان از مرتبه q است. به صورت صریح‌تر، عناصر GF(q) چندجمله‌ای‌هایی روی GF(p)...

مختلط). حلقه چندجمله‌ای k [ X 1 , … , X n ] {\displaystyle k[X_{1},\ldots ,X_{n}]} را در نظر گرفته و فرض کنید I {\displaystyle I} ایده آلی از این حلقه باشد...

عمل، بستگی به انتخاب درجه سختی فاکتورگیری از چندجمله‌ای‌های خاص موجود در حلقه و تبدیل آن به دو چندجمله‌ای با ضرایب بسیار کوچک دارد. شکستن رمز به مقدار...

بودن حلقه اهمیت ندارد) به صورت ضرب عناصر اولی (یا عناصر تحویل ناپذیری) نوشت. مثال‌های مهمی از UFD ها شامل این موارد اند: اعداد صحیح، حلقه چندجمله‌ای یک...

واریته آفین بر اساس یک ایده‌آل I {\displaystyle \mathrm {I} } در یک حلقه چندجمله‌ای چون R {\displaystyle \mathrm {R} } برابر بعد I {\displaystyle \mathrm...

اهمیت خود را از دست دادند و به جای آنها مفاهیم و ساختارهایی همانند گروه، حلقه و میدان اهمیت پیدا کردند. از دستاوردهای مهم نظریه گالوا حل چند مسئلهٔ مشهور...

می‌توانید نمایش برداری یک عنصر را در نظر بگیرید یا اگر در حلقهٔ چندجمله‌ای‌ها هستید نمایش چندجمله‌ای و در نتیجه ضرایب جملات را در نظر بگیرید همین‌گونه برای...

مغناطیسی معمولاً به گشتاور دو قطبی مغناطیسی سیستم، که نخستین جمله از بسط چندجمله‌ای یک میدان مغناطیسی عمومی است، اشاره دارد. جزء دو قطبی میدان مغناطیسی یک...

اول بودن AKS است، که همیشه جواب صحیح به‌دست می‌دهد، اما مرتبه زمانی آن چندجمله‌ای است و برای کاربردهای عملی بسیار کُند می‌باشد. روش‌های بسیار سریعی برای...

k} جبرهای دوری است. به عنوان نمونهٔ سادهٔ دیگری می‌توان حلقه‌های خارج قسمتی از حلقهٔ چندجمله‌ای‌های تک متغیره را عنوان کرد. توجه کنید که یک k {\displaystyle...