代数几何（英語：algebraic geometry）是数学的一个分支，经典代数几何研究多项式方程的零点。现代代数几何将抽象代数，尤其是交换代数，同几何学的语言和问题结合起来。 代数几何的基本研究对象为代数簇。代数簇是由空间坐标的若干代数方程的零点集。常见的例子有平面代数...

在中学课本中，解析几何被简单地解释为：采用数值的方法来定义几何形状，并从中提取数值的信息。然而，这种数值的输出可能是一个方程或者是一种几何形状。 1637年，笛卡兒在《方法论》的附录“几何”中提出了解析几何的基本方法。 以哲学观点写成的这部法语著作为后来牛顿和莱布尼茨各自提出微积分学提供了基础。 对代数几何...

微分幾何研究微分流形的幾何性質，是現代數學中的一主流研究方向，也是廣義相對論的基礎，與拓撲學、代數幾何及理論物理關係密切。 古典微分几何起源于微积分，主要内容为曲线论和曲面论。歐拉、蒙日和高斯被公认为古典微分几何的奠基人。近代微分几何的创始人是黎曼，他在1854年创立了黎曼几何...

柏林出生，一生主要在法國成長及居住，但是工作生涯中長時期是無國籍的，1970至1980年代入籍法國。 他是現代代數幾何的奠基者，他的工作極大地拓展了代数几何此一領域，並將交换代数、同调代数、層論以及范畴论的主要概念也納入其基礎中。他的「相對」觀點（英语：Grothendieck's relative...

幾何（Arithmetic geometry）是結合了解析幾何及數論的一個新的領域。另外一個研究方向是模空间及複幾何（英语：Complex geometry）。代數幾何的方法廣泛的用在弦理論及膜宇宙理論中。 平面幾何 立體幾何 非歐幾何 羅氏幾何 黎曼幾何 解析幾何 射影幾何 仿射幾何 代數幾何 微分幾何...

代數等），也包括一些和环论有關的定理以及其應用，例如同調代數、及PI環（英语：PI ring）。 交换环是指其中運算「·」符合交換律的环，本身比較容易理解。代数几何及代數數論中有許多交换环的例子，也帶動了交换环理論的發展，這部份後來稱為交換代數，是現代數學中的主要領域之一。代数几何、代數...

几何结构。 代数几何研究多项式方程的几何性质。多项式是由基本算术运算加法和乘法定义的函数，因此多项式与代数密切相关。代数几何提供了一种将几何技术应用于纯代数问题的方法，反之亦然。 在1940年代之前，代数几何只处理复数，最基本的簇是射影空间。射影空间几何与透视理论密切相关，其代数...

在数学中，算术几何（arithmetic geometry）大致是从代数几何到数论问题的技术的应用。算术几何围绕着丟番圖几何，这是代数簇有理点（英语：Rational point）的研究。 用更抽象的术语来说，算术几何可以定义为对整数环的譜内的有限概形(scheme)方案的研究。 算术几何...

conjecture）是代数几何的一个重大的悬而未决的问题。它是关于非奇异复代数簇的代数拓扑和它由定义子簇的多项式方程所表述的几何的关联的猜想。它在威廉·瓦伦斯·道格拉斯·霍奇著述的一个结果中出现，他在1930至1940年间通过包含额外的结构丰富了德拉姆上同调的表述，这种结构出现于代数簇的情况（但不仅限于这种情况）。...

小平邦彥（1915年3月16日—1997年7月26日）是日本数学家，長野縣出身。以在代数几何和緊複解析曲面(analytic surface)理论方面的出色工作而著名。他也是代数几何日本流派的奠基人，也是20世紀數學界的代表人物之一。他在1954年获得菲尔兹奖，是获此荣誉的首位日本人。他也是为数不...

他是2019年数学新视野早期职业成就奖五位获奖者之一，该奖项与数学突破奖相关，以表彰他在最小模型程序和代数簇模数应用方面的研究。 他因“对代数几何的贡献，特别是最小模型程序和法诺簇的K稳定性”而当选为2020 届美国数学学会会士。2021年，他获得了美国数学会颁发的科尔代数奖。 2020年，前往普林斯顿大学担任教授。 2016年，获得ICTP拉马努金奖。...

代數幾何義大利學派，以及菲利克斯·克萊因那導致古典群誕生的愛爾蘭根綱領）都建立在投影幾何之上。此一學科亦吸引了許多學者，在綜合幾何（synthetic geometry）的旗幟之下。另一個從投影幾何之公理化研究誕生的領域為有限幾何。 投影幾何的領域又可細分成許多的研究領域，其中的兩個例子為投影代數...

几何朗兰兹纲领(geometric Langlands program)是由数论中的朗兰兹纲领陈述在代数曲线的函数域上而得到的一系列猜想与结论。它联系了代数几何、表示论与量子场论，并对这些学科都产生了深远的影响。在定义于有限域的代数曲线上证明朗兰兹纲领的想法出自于德林費爾德对 G L 2 {\displaystyle...

符号代数的发展历程漫长而曲折，大致可分为四个阶段。最初的文辞代数，兴起于巴比伦时期，并一直延续到16世纪。它完全依靠文字来表述和解决代数问题。随后，几何建构代数逐渐兴起，在吠陀时期和古希腊数学家那里得到重视，他们利用几何图形来解决代数问题。第三个阶段是简字代数...

森重文（1951年2月23日—）是日本數學家，专门是代数几何和双有理几何，因三维代数簇的分类而著名，被代数几何学家称作森重文纲领。他於1990年獲得菲尔兹奖和日本学士院奖，2004年获藤原奖。他是日本学士院院士。他在1978年於京都大学获得博士。 森重文把代数曲面分类的传统方法推广至三维代数簇。传统方法用到代数...

肖刚（1951年9月4日—2014年6月27日），男，江苏无锡人，中国代数几何学家，曾任华东师范大学教授、尼斯大学教授。 1951年9月4日，肖刚出生于江南无锡太湖边的梅园。 肖刚初中还未毕业时，文革爆发。1976年他在最后一次招“工农兵学员”时被公社推荐进入江苏师范学院（现苏州大学）外语系。197...

数学上，李代数是一个代数结构，主要用于研究像李群和微分流形之类的几何对象。李代数因研究无穷小变换的概念而引入。“李代数”（以索菲斯·李命名）一词是由赫尔曼·外尔在1930年代引入的。在旧文献中，无穷小群指的就是李代数。 李代數是一个在域 F 上的向量空間 g {\displaystyle {\mathfrak...

非交换代数几何是非交换几何的一个方向，研究非交换代数对象（如环）的形式对偶的几何性质，以及由它们导出的几何对象（如由沿局部胶合或取非交换叠商）的几何性质。 例如，非交换代数几何通过适当地粘合非交换环的谱，来推广概形，已经取得了部分成功。非交换环推广了交换概形上的交换正规函数环。在传统（交换）代数几何...

莫宗坚（英語：Tzuong-Tsieng Moh，1940年11月5日—），台灣外省人，美籍华裔数学家，普渡大学数学系教授，主要领域包括交换代数、代数几何等。 莫宗坚早年就读于台中一中，1958年考入国立台湾大学化学系，次年转入数学系学习。1962年毕业后前往美国普渡大学数学系留学，师从知名数学家Shreeram...

—— 欧几里得几何，代数几何 泰勒斯 (c. 624 BC – c. 546 BC) —— 欧几里得几何 毕达哥拉斯 (c. 570 BC – c. 496 BC) —— 欧几里得几何，毕达哥拉斯定理 埃利亚的芝诺 (c. 490 BC – c. 430 BC) —— 欧几里得几何 Hippocrates...

数学中，几何代数（也称作实克利福德代数）是初等代数的推广，用于处理向量等几何对象。几何代数由加法与几何积两种基本运算组成，向量的乘积是更高维对象，称作多重向量。与其他处理几何对象的形式相比，几何代数在支持不同维度的对象的向量除法与加法方面具有优势。 几何积最早由赫尔曼·格拉斯曼简单提及，他的兴趣主...

李骏（1961年3月30日—），中国数学家，目前是复旦大学上海数学中心教授、斯坦福大学数学名誉教授。 他主要研究代数几何中的模空间及其在数学物理、几何和拓扑中的应用。 李骏出生於上海，其父親是一個工廠的支部書記，曾在上海輕工業局食品工業公司中共黨委工作，文化水平為初中；母親是地段醫院的中共黨支部書...

中平祐关于奇点解消的基本定理（在特征为零的双有理几何中）。这意味着，通过“显然”的双点交叉来“消解”一段绳本身的简单过程，本质上没有误导性：代数几何的所有奇点都可作为某类非常普遍的坍缩（多重过程）来恢复。这一结果常被隐式地用于将仿射几何推广到射影几何：当仿射簇在射影平面中闭合时，它在无穷远处的超平...

theory）是數學中抽象代數的一支。旨在抽象代数结构中的元素「表示」成向量空間上的線性變換，并研究这些代数结构上的模，藉以研究結構的性質。略言之，表示論將一代數對象表作較具體的矩陣，並使得原結構中的代数运算對應到矩陣加法和矩陣乘法。此法可施於群、結合代數及李代數等多種代數結構；其中肇源最早，用途也最廣的是群表示論。設...

数学的一大分支代数几何的中心研究对象是代数簇，简言之它是由代数方程产生的代数对象，是几何对象的推广，人们所熟知的任何几何对象（如圆）都是一个代数簇，但并非所有代数簇都是几何的、可以直观描绘的。在此猜想中，代数几何学家关心的是非奇异射影代数簇，粗略而言它是一面光滑的多维曲面，由代数...

代数几何中，泛代数几何将环上的几何推广到了任意簇上，每个代数都有自己的代数几何。注意不要混淆簇与代数簇。 代数几何 泛代数 Seven Lectures on the Universal Algebraic Geometry （页面存档备份，存于互联网档案馆）...

格尔德·法尔廷斯（德語：Gerd Faltings，1954年7月28日—），出生於蓋爾森基興，德国数学家，研究领域为算术代数几何。 格尔德·法尔廷斯最著名的工作是利用格罗滕迪克发展出的代数几何理论证明了莫德尔猜想：数域K上的亏格大于1的非奇异射影曲线上仅有有限多个K-有理点。他因此获得1986年的菲尔兹奖...

代数几何与微分几何中，卡拉比–丘流形（Calabi–Yau manifold）是第一陈类为0的紧n维凯勒流形（Kähler manifolds），也叫做卡拉比–丘 n-流形。其是里奇平坦流形，在理论物理学中有应用；特别是在超弦理论中，时空的额外维度有时被猜测为6维卡拉比-丘流形的形式，从中产生了镜...

萧荫堂（1943年5月6日—），美籍华裔数学家，哈佛大学讲座教授，原哈佛大学数学系主任。其研究领域包括複分析、複几何、代数几何、微分几何等。 萧荫堂出生于广州，1949年至1960年分別在澳門和香港培正中學就讀，1963年获香港大学学士学位。此后赴美国留学，1964年获明尼苏达大学硕士学位，1966...

代数拓扑（英語：Algebraic topology）是使用抽象代数的工具来研究拓扑空间的数学分支。其基本目标是通过寻找拓扑空间的具有代数结构的不变量，从而将拓扑空间分类（英语：Classification theorem）。 尽管代数拓扑学主要通过代数研究拓扑问题，但有时也可以使用拓扑学知识解决...

05: 组合学 06: 序理论/格论/序代数结构 08: 一般代数系统 11: 数论 12: 域论与多项式 13: 交换代数 14: 代数几何 15: 线性代数与多线性代数/矩阵论 16: 结合环与结合代数 17: 非结合环与非结合代数 18: 范畴论/同调代数 19: K-理论 20: 群论及其推广...