上同調「代數地」闡釋類域論，避免使用L-函數。哈瑟原理在伽羅瓦上同調的框架下能得到清晰的描述。 伽羅瓦上同調關係到算術代數幾何中的許多重要問題，例如橢圓曲線上的整點個數。作為下降理論在平展拓撲上的應用，第一個伽羅瓦上同調群分類了概形 S p e c ( K )...

analysis), 马勒定理 局部分析 局部域 賦值向量環 Idele group Idele class group Adelic algebraic group 哈瑟原則 哈瑟-闵可夫斯基定理 伽罗瓦模 伽羅瓦上同調 Brauer 群 岩澤理论 欧拉系统（英语：Euler system） 代数数论...

上同調）是非常有用的。因此我们自然地希望为其他域（例如有限域）上的代数簇也定义类似的概念。（例如，韦伊指出了这样的上同调理论可以用于证明韦伊猜想。）塞尔指出仅利用代数簇上的扎里斯基拓扑就可以进行定义凝聚层的上同调，而且在复代数簇的情况下，这样的定义可以与（更细致的）复拓扑导出相同的上同调...

在同調論與代數餘鏈中，餘調表示由與拓樸空間相關的阿貝爾群組成的序列，經常由餘鏈復形定義。餘調可以被視為給予空間（比同調）更豐富的代數不變量的方式。某些餘調是將同調的建構對偶化產生的。換言之，餘鏈是同調論中鏈群上的函數。 這個概念一開始是在拓撲學中，到20世紀後半變成數學的一個主要方法。從原先將同調...

伽羅瓦理論、伽羅瓦上同調、類域論、群表示论與L-函數的相關理論等等。 數論中的許多問題可藉由「模 p」（其中 p 為素數）來研究。這套技術導向p進數的建構，而p進數是局部域的例子；局部域的研究運用了一些研究數域時的相同方法，但是通常更容易處理。各個局部域上性质时常可以上升到整体數域上性质，例如哈瑟原理：...

Analytique，簡稱GAGA）。 塞爾很早就意識到須推廣層上同調理論以解決韋伊猜想。關鍵在於凝聚層的上同調無法如整係數奇異上同調一般掌握代數簇的拓撲性質。塞爾早期（1954/55年）曾嘗試取值為維特向量的上同調，這個想法後來被晶體上同調吸納。 在1958年左右，塞爾建議研究代數簇的等平凡覆蓋，這...

编码理论 上同調理論 计算理论（Computation theory） Deformation theory Dimension theory 分布 (数学分析)（Distribution theory） 域論 Elimination theory Extremal graph theory 伽羅瓦理論...

Q {\displaystyle \mathbb {Q} } 对应三维球面。 在1960年代，约翰·泰特基于伽罗瓦上同调给出了类域论的拓扑解释，迈克尔·阿廷与让-路易·韦迪耶基于平展上同调也给出了类似解释。之后戴维·芒福德与尤里·马宁各自独立地提出素理想与扭结的类比，Barry...

旋量模对实数域上的正交群是平凡的，但是其它域上常常不平凡，譬如实数域上不定二次型定义的正交群。 代数群的伽罗瓦上同调理论，引入了一些更深入的观点。它们有解释的价值，特别是二次型理论的联系； 但就目前所发现的现象而言，大部分都是“马后炮”。第一个观点是一个域上的二次型或者一个正交群的扭曲形式（张量）可以与伽罗瓦...

，p表示任意素数。 此现象不易用代数几何的经典语言表达。例如，它在表达特征p中的阿贝尔簇的对偶理论（皮埃尔·卡地亚的理论）时就显得非常重要。此群概形的伽罗瓦上同调是表示库默尔理论的一种方式。 整数模n乘法群 加法群 Milne, James S. Étale cohomology. Princeton University...

（页面存档备份，存于互联网档案馆）。 高维代数的重要结果也是伽罗瓦理论在范畴与可变范畴（或“参数化”范畴）上的推广。对于拓扑斯的Joyal–Tierney代表定理也是伽罗瓦理论的一种推广。 因此，在Benabou的意义上，通过二范畴的索引，这里便也可以包括Joyal–Tierney定理。 Brown, Ronald...

2 {\displaystyle 2} штука 的模空間的 ℓ {\displaystyle \ell } -進上同調入手，找出相應的伽羅瓦表示。 德林費爾德認為此法可延伸至 n ≥ 2 {\displaystyle n\geq 2} 的情形。拉福格最後克服了其中的大量技術困難，完成證明。...

同調群在這段發展歷史中尤其重要。據亞歷山德羅夫所述，諾特在1926年夏和1927年夏參加了海因茨·霍普夫和他自己的講課，期間「她不斷提出深層而微妙的見解」。他又說： 在接觸到組合拓撲學的系統性建構後，她馬上注意到，應直接研究由代數複形或某個多面體的圈所組成的群，以及圈群中由與零同調...

V_{4}} 。 n次对称群 S n {\displaystyle S_{n}} 的交换子群是n次交替群 A n {\displaystyle A_{n}} 。 四元群Q = {1, −1, i, −i, j, −j, k, −k} 的交换子群是 {1, −1}。 群 交换子 正规子群 可解群 伽罗瓦理论...

正在被数学家们所消化。这可以在诸如变分法，Bäcklund变换和微分系统的一般理论之类的领域中不断的见到；大致来讲，这些是微分代数的那些感到现存的伽罗瓦理论所导出的对称性模型过于狭窄并需要使用和关系的范畴更类似的东西的部分领域。 嘉当联络、嘉当联络的应用 嘉当矩阵 嘉当定理 嘉当子代数 嘉当等效性方法...

^  w:  例如，這是有限簡單群的分類的關鍵。參見Aschbacher 2004。 ^  x:  例如，群作用在單模上的效果的Schur引理。更加復雜的例子是絕對伽羅瓦群作用在平展上同调上。 ^  y:  單射和滿射分別對應於單同態和滿同態。在傳給對偶范疇的時候它們是可互換的。 Herstein 1975, §2, p. 26...

上以将C置入在K上的形式。 这个理论在局部分析中有所发展，导出了Tate-Shafarevich群的定义。通常取主齐性空间理论的方法，首先在代数闭域上，然后回降到更小的域上，这是下降的一个方面。它立刻导致伽罗瓦上同调，因为主齐性空间代表了群上同调 H1的等价类。...

m X ( x , Y ) {\displaystyle \mathrm {Hom} _{X}(x,Y)} 。此推廣源出格羅滕迪克與夏瓦雷。 這套理論可以解釋函數域的伽羅瓦理論與黎曼曲面的覆疊理論之聯繫。 Allen Hatcher, Algebraic Topology (2001), Cambridge...

{\displaystyle 2} 時，群 { ± 1 } {\displaystyle \{\pm 1\}} 只有一個元素。 若從代數群的伽羅瓦上同調考慮，旋量範數是上同調的連接同態。其含義是，以 μ 2 {\displaystyle \mu _{2}} 表示1的平方根組成的代數群（英语：Group scheme...

在物理學中，相干性（coherence）又称同調性，陈述两列波相互干扰的可能性。来自同一单光源的两单色光束总是相互干扰（干涉）。若两个波源的频率和波形相同，则它们是相干的（coherent）或同调的。相干的的两波物理源（physical source）并不严格限单色的，它们可能是部分相干的（partly...

需要的命題，比如在二階算術中就可能做到這點。 在數學中，拓撲學的研究擴展成點集拓撲、代數拓撲、微分拓撲，和所有相關領域，如同調論和同倫論。「抽象代數」也發展出群論、環、體和伽羅瓦理論。 此列表可以擴展至包含大多數的數學領域，如公理化集合論、測度論、遍歷理論、機率論、表示理論和微分幾何等。...

y_{i}} ，则称为弗罗贝尼乌斯扩展A | K，其中E(a) = (a,1)。例子还有：与有限指数子群相联系的群代数对、半单霍普夫代数的霍普夫子代数、伽罗瓦扩张和某些有限指数的冯·诺依曼代数子因子。弗罗贝尼乌斯扩张（及扭曲版本）的另一个来源是弗罗贝尼乌斯代数的某些子代数对，当中的子代数通过上代数（overalgebra）的对称自同构得到稳定。...

特殊型的大劍有兩類，第一類是雙子型，此類型的大劍通常是一對姊妹組成的。一個以覺醒者姿態在前方戰鬥，一個在後方負責精神同調防止前方大劍同胞的失去控制，此類型大劍也是位於上位排名。第二類型和妖力高低沒有關係，只是有特殊的能力，例如控制對方的行動，使其攻擊出現誤差。...

有態射当且仅当偏序中 x ≤ y {\displaystyle x\leq y} 。於是，偏序集之間的函子，即是保序映射，而伴隨函子對，則組成兩偏序集間的伽罗瓦连接，相應的單子是伽羅華連接的闭包算子。 又舉例，設 G {\displaystyle G} 為群範疇 G r p {\displaystyle \mathbf...

并得到较简明的陈述；如数论中的局部域（一种拓扑域），伽罗瓦理论中考虑的Krull拓扑（一种特别的拓扑群），以及定义形式概形所不可少的I-进拓扑（一种拓扑环）等等。 拓扑空间也可能拥有自然的序结构，例子包括： 谱空间（spectral space）上的序结构。 特殊化预序：定义 x ≤ y ⇔ c l...

月成為家人以前的回憶（包括婚約者約定）。與赫拉斯瓦爾格爾的決戰中第三度連結情報網路，生成能殲滅赫拉斯瓦爾格爾的兵器马尔杜克念式連裝炮「貫通彼岸的方舟」（Noah），更讓三年前到出生時的所有記憶全都被資料覆蓋，此外尤克特拉希爾還開始可對他進行記憶及行動上的控制。其后由蒂亞证實其实是封印记忆。...

Medal）。1856年3月1日，加尔各塔号驶入朴茨茅斯港支薪。 1856年3月2日，费舍尔获派到君士坦丁堡，到阿伽门农号（HMS Agamemnon）上面服役。5月19日，他终于到达当地，但战争已经结束。这艘战列舰在达达尼尔海峡周围航行了一次，在载上部队和物资后返回英国支薪。 1856年7月12日，费舍尔获晋升为準少尉（Mids...

同調(digital coherent)技術。 11月19日——美國國家海洋暨大氣總署（NOAA）的GOES-R衛星（英语：GOES-R）是美國新的第5代同步氣候衛星。這是同級衛星第一枚升空，其他三枚預計在接下來8年內發射。被譽為史上...

在合體期間，翔龍的控制權移交至星龍神一方。 必殺技繁星之圓舞。 輝龍神（輝龍神（きりゅうじん）） 由光龍和日龍藉由無限之力Triple Zero同調率200%進行對稱連結合體而成。 如太陽的光一樣發光，攻擊特化型，但防禦力極端低落，由於開朗個性的結合，她不時會講英語。 與新龍神有合體技極限頭龍。...

魔力：「同調（Link）」（同調（リンク）） 能借取他人的魔力來強化自身，與班的魔力「強奪」（強奪，スナッチ）不同，需要對方自願給予，但是可以同時借取許多人的魔力，而且也比「強奪」（強奪，スナッチ）不容易造成負擔。 必杀技：附和雷同、地狱的呼喚、植物操作、狩玉、「雹弹、杀人冰山」（同調)。...

際位置會比參考點的位置還要更靠近中央（稱此過程為央化（英语：Relative articulation#Centralized））。因此，前元音事實上常常是次前元音。 其圓唇度為不圓唇元音，嘴唇自然放鬆，不特別向前突起。 Donaldson (1993:3頁) harv error: no target:...