以下是部份三角函數的積分表（省略积分常数）： ∫ sin ⁡ c x d x = − 1 c cos ⁡ c x {\displaystyle \int \sin cx\;dx=-{\frac {1}{c}}\cos cx\,\!} ∫ sin n ⁡ c x d x = − 1 n c sin n...

以下是部份反三角函數的積分表。(书写时省略了不定积分结果中都含有的任意常数Cn) 同一個反三角函數亦有多種的表達方式，其中有三種是最常用的。如sine的反函數可以以sin−1，asin或arcsine表示。 ∫ arcsin ⁡ x c   d x = x arcsin ⁡ x c + c 2 − x...

由于列表比较长，积分表被分为以下几个部分： 有理函数积分表 无理函数积分表 指数函数积分表 对数函数积分表 高斯函数积分表 三角函数积分表 反三角函数积分表 双曲函数积分表 反双曲函数积分表 ∫   ( a x + b ) n d x = ( a x + b ) n + 1 a ( n + 1 )...

反三角函數示意圖 在数学中，反三角函数（英語：inverse trigonometric function）是三角函数的反函数。 符号 sin − 1 , cos − 1 {\displaystyle \sin ^{-1},\cos ^{-1}} 等常用于 arcsin , arccos {\displaystyle...

三角函数（英語：trigonometric functions）是數學很常見的一類關於角度的函数。三角函數將直角三角形的内角和它的两邊的比值相关联，亦可以用单位圆的各种有关线段的长的等价來定义。三角函数在研究三角形和圆形等几何形状的性质时有著重要的作用，亦是研究振动、波、天体运动和各种周期性现象的...

三角函數示意圖 在数学中，三角恒等式是对出现的所有值都为實变量，涉及到三角函数的等式。这些恒等式在表达式中有些三角函数需要简化的时候是很有用的。一个重要应用是非三角函数的积分：一个常用技巧是首先使用使用三角函数的代换规则，则通过三角恒等式可简化结果的积分。 为了避免由于 sin − 1 ⁡ x {\displaystyle...

of integrals（英语：Table of integrals） 数学符号表 积分表 有理函数积分表 无理函数积分表 三角函数积分表 反三角函数积分表 双曲函数积分表 指数函数积分表 对数函数积分表 反双曲函数积分表 偏导数 Disk integration（英语：Disk integration）...

其中用到换元积分法和自然对数积分。 LIATE法则是一条经验法则，由选择以下列表中首先出现的函数为u组成： L: 对数函数： ln ⁡ ( x ) ,   log b ⁡ ( x ) , {\displaystyle \ln(x),\ \log _{b}(x),} 等。 I: 反三角函数： arctan...

黎曼积分 达布积分 勒贝格积分 黎曼-斯蒂爾吉斯积分 數值積分 一种确定的实数值 本条目中主要介绍定积分，不定积分的介绍参见不定积分条目，无说明的情况下，下文中的“积分”一词均指“定积分”。 比如说，路径积分是多元函数的积分，积分区间不再是一条线段，而是一条平面上或空间中的曲线段；在面积积分中，曲线被三维空间中的一个曲面代替。...

三角学的基礎是平面三角学，研究平面上的三角形中边与角之间的关系，分为角的度量、三角函数与反三角函数、诱导公式、和与差的公式、倍角、半角公式、和差化积与积化和差公式、解三角形等内容，可能會是單獨的一個科目或是在预科微积分教授，三角函數在純數學及應用數學中的許多領域中出現，例如傅立葉分析及波函數等，是許多科技領域的基礎。...

多重积分（英語：Multiple integral）是定积分的一类，它将定积分扩展到多元函数（多变量的函数），例如求 f ( x , y ) {\displaystyle f(x,y)} 或者 f ( x , y , z ) {\displaystyle f(x,y,z)} 类型的多元函数的积分。...

}{2}}} ； 将函数名称统一为 tan {\displaystyle \tan } ； 任意实数都可以 tan ⁡ α 2 {\displaystyle \tan {\frac {\alpha }{2}}} 的形式表達，可用正切函数换元。 在某些积分中，可以将含有三角函数的积分变为有理分式的积分。...

勒貝格积分（英語：Lebesgue integral）是现代数学中的一个积分概念，它将积分运算扩展到任何测度空间中。在最简单的情况下，对一个非负值的函数的积分可以看作是函数图像与 x {\displaystyle x} 轴之间的面积。勒贝格积分则将积分运算扩展到更广的函数（可测函数），并且也扩展了可以进行积分运算的集合（可测空间）。...

微積分學於代數學和幾何學的基礎上建立，其中微分是指函數的局部變化率的一種線性描述，包括求導數和其運算，即一套關於變化率的理論。它使得函數、速度、加速度和斜率等均可用一套通用的符號進行演繹；積分是微積分學與數學分析裡的一個核心概念，包括求積分的運算，為定義和計算長度、面積、體積等提供一套通用的方法。...

积分之间的关系。 定理的第一部分，称为微积分第一基本定理，此定理表明：給定任一連續函數，可以（利用積分）構造出該函數的反導函數。這一部分定理的重要之處在於它保證了連續函數的反導函數的存在性。 定理的第二部分，称为微积分第二基本定理或牛顿-莱布尼茨公式，表明某函數的定积分可以用該函數的任意一個反...

以下的列表列出了许多函数的导数。f 和g是可微函数，而别的皆为常数。用这些公式，可以求出任何初等函数的导数。 線性法则 d ( M f ) d x = M d f d x ; [ M f ( x ) ] ′ = M f ′ ( x ) {\displaystyle {{\mbox{d}}(Mf) \over...

三角换元法是一种计算积分的方法，是换元积分法的一个特例。 在积分 ∫ d x a 2 − x 2 {\displaystyle \int {\frac {dx}{\sqrt {a^{2}-x^{2}}}}} 中，我们可以用以下的代换 x = a sin ⁡ θ ,   d x = a cos ⁡ θ...

在数学中，线积分（英語：Line integral）是积分的一种。积分函数的取值沿的不是区间，而是被称为积分路径的特定曲线。 在曲线积分中，被积的函数可以是标量函数或向量函数。當被積函數是純量函數時，积分的值是積分路径各点上的函数值乘上該點切向量的長度，在被积分函数是向量函数时，積分值是積分向量函数...

廣義積分，又称为反常积分、异常积分（英語：Improper integral ），是对普通定积分的推廣。 广义积分可以分成兩類，第一類又稱為無窮積分，指積分區間的上限或下限為無窮的積分。第二類稱為瑕積分，指被積函數在積分區間中含有不連續點的積分。 第一類反常積分是無窮積分，指積分區間的上限或下限中含有無窮...

在实分析中，由黎曼创立的黎曼积分（英語：Riemann integral）首次对函数在给定区间上的积分给出了一个精确定义。黎曼积分在技术上的某些不足之处可由后来的黎曼－斯蒂尔杰斯积分和勒贝格积分得到修补。 讓函數 f {\displaystyle f} 為定義在區間 [ a , b ] {\displaystyle...

f'(x)} 也是一个函数，称作 f {\displaystyle f} 的导函数。寻找已知的函数在某点的导数或其导函数的过程称为求导（英語：differentiation）。反之，已知导函数也可以倒过来求原来的函数，即不定积分。微积分基本定理说明了求原函数与积分是等价的:372。求导和积分是一对互逆的操作，它们都是微积分学中最为基础的概念。...

不定積分（英語：Indefinite Integration），也可稱反導函數（Antiderivative）或原函数。在微积分中，函数 f {\displaystyle f} 的不定积分是一个可微函數 F {\displaystyle F} ，其导数等于原來的函數 f {\displaystyle f} ，即 F ′...

1} 。 剩下的九種橢圓函數能由這三種構造。 雅可比椭圆函数的反函数可以像三角函数与反三角函数那样被定义。因为椭圆函数往往是椭圆积分之逆，这些反函数也都可以用勒让德椭圆积分来描述。如同反三角函数一样，雅可比椭圆函数的反函数也是多值的，因此需要支割线。以下是部分反函数的积分表达： a r c s n...

部分分式积分法，即通过将原函数拆分为部分分式来简化积分步骤，是计算积分时的一个常用技巧。任何有理函数都可拆分为多个多项式和部分分式的和，每个部分分式中的分子次数小于分母，然后根据积分表及利用其他积分技巧，将每个部分分式积分，就得到原函数的积分。 以下是一个简单的例子。计算 ∫ 10 x 2 + 12...

在实分析或数学分析中，达布积分（[Darboux integral] 错误：{{Lang-xx}}：參數 |links= 和 |link= 衝突（帮助））是一种定义一个函数的积分的方法，它是通过达布和构造的。达布积分和黎曼积分是等价的，也就是说，一个实值函数是达布可积的当且仅当它是黎曼可积的，并且积分的值相等。达布积分...

在数值分析中，數值積分（英語：Numerical integration）是计算定積分数值的方法和理论。在数学分析中，给定函数的定積分的计算不总是可行的。许多定积分不能用已知的積分公式得到精确值。数值积分是利用黎曼积分等数学定义，用数值逼近的方法近似计算给定的定积分值。借助于电子计算设备，数值积分可以快速而有效地计算复杂的积分。...

正矢（英文：versine、versed sine）是一種三角函數，出現於早期的三角函數表（如梵语的阿耶巴塔三角表（英语：Āryabhaṭa's sine table）第一節），其值為1和餘弦函數的差 versin θ = 1 − cos ⁡ θ {\displaystyle {\textrm {versin}}\theta...

三角函數，现很少使用。 其符号通常表示为 excosec ⁡ x {\displaystyle \operatorname {excosec} x} 或 exc ⁡ x {\displaystyle \operatorname {exc} x} 。 其函數值比餘割函數少1，換句話說，其與餘割的關係可以用下列等式表達：...

{\displaystyle \sin {18^{\circ }}={\frac {{\sqrt {5}}-1}{4}}} 由于三角函数的特性，大于45°角度的三角函数值，可以经由自0°～45°的角度的三角函数值的相关的计算取得。 sin ⁡ 0 = 0 {\displaystyle \sin 0=0\,} cos ⁡...

完整函数在不定积分时闭包，可在计算机中通过算法实现微积分的许多运算。 更确切地说，完整函数是具有多项式系数的同类线性微分方程。完整函数对加法与乘法、微分与积分封闭，其中包括代数函数、指数函数、对数、正弦和余弦、反三角函数、反双曲函数等，还包括最常见的特殊函数，如艾里函数、误差函数、贝塞尔函数及所有超几何函数。...

{\displaystyle \Re (z)>0.} 数学家勒讓德首次使用了希腊字母Γ作为该函数的记号。在機率論和组合数学中此函數很常用。 Γ {\displaystyle \Gamma \,} 函數可以通过欧拉（Euler）第二类积分定義： Γ ( z ) = ∫ 0 ∞ t z − 1 e − t d t {\displaystyle...