图论中的经典问题哈密顿路径问题（台湾作漢米頓路徑問題）（Hamiltonian path problem）与哈密顿环问题（台湾作漢米頓環問題）（Hamiltonian cycle problem）分别是来确定在一个给定的图上是否存在哈密顿路径（一条经过图上每个顶点的路径）和哈密顿环（一条经过图上每个顶点的环）。两个问题皆为NP完全。...

问题。 骑士巡逻问题实际上是哈密顿路径问题的一种特殊形式，寻找骑士巡逻的闭巡逻路径的个数实际上也是哈密顿循环问题的一种特殊形式。但是和一般的哈密顿路径问题不同，骑士巡逻问题可以在线性时间内解决。 在一个8×8的棋盘中，有26,534,728,821,064中有向封闭巡逻路径（相互对称的巡逻路径被视为不同的巡逻路径）。...

在圖論中，哈密顿路径（台湾作漢米頓路徑）是在無向圖或有向圖中，恰好能將圖中所有頂點各拜訪一次的路徑。與之相近的概念為哈密顿环（台湾作漢米頓環），即該路徑在拜訪完圖中所有頂點後會回到出發點，而構成一個環。要確定圖中是否存在哈密頓路徑或哈密頓環的問題稱為哈密顿路径问题，這個問題是一個NP完全的問題。哈密頓路徑...

一笔画问题（Eulerian graph）是图论中一个著名的问题。一笔画问题起源于柯尼斯堡七桥问题。数学家欧拉在他1736年发表的论文《柯尼斯堡的七桥》中不仅解决了七桥问题，也提出了一笔画定理，顺带解决了一笔画问题。一般认为，欧拉的研究是图论的开端。 与一笔画问题相对应的一个图论问题是哈密顿路径问题。...

哈密頓路，但反之則不然，即給定一條哈密頓路，不一定能延伸成哈密頓圈，因為該路徑的首尾兩頂點之間，不一定有邊相連。 哈密頓圖 有哈密頓圈的圖。 半哈密頓圖 有哈密頓路，但無哈密頓圈的圖。 哈密頓連通圖 一幅圖，以其任意兩個頂點為起終點，皆存在一條哈密頓路。 哈密頓分解 將邊集分劃成若干個哈密頓圈。...

求一权值最小的哈密尔顿回路。 返回到起始城市的要求不会改变问题的计算复杂度，见哈密頓路徑問題。 另一个相关问题是瓶颈旅行商问题（英语：bottleneck traveling salesman problem）[譯名請求]（bottleneck TSP）：求加权图中权重最大的边最小的哈密尔顿回路。问题...

问题。更强的结果表明这个问题也難以近似地得出答案。但是，有一个线性时间的方法可以用于有向无环图，这对于发现调度问题中的关键路径有重要的作用。 可以从哈密顿路径问题规约到未加权最长路径问题，这显示出后者屬於NP-困难類別：当且仅当图G的最长路径的长度是n−1时（n是圖中顶点的数量），图G有哈密顿路径。...

图的遍历问题分为四类： 遍历完所有的边而不能有重复，即所謂“欧拉路径问题”（又名一笔画问题）； 遍历完所有的顶点而没有重复，即所谓“哈密頓路径问题”。 遍历完所有的边而可以有重复，即所谓“中国邮递员问题”； 遍历完所有的顶点而可以重复，即所谓“旅行推销员问题”。 对于第一和第三类问题...

的哈密顿路径？如果修改后的图里面不存在这条路径，则 i {\displaystyle i} 这个边必定在原图的最短路径里面，反之，如果修改后此路径还是存在，则i不在原来的路径之内。 这个演算法将旅行推销员问题的时间复杂度放进FPNP内（可以在多项式时间之内，以决定性图灵机和一个能解决NP问题...

在物理學裏，哈密頓-雅可比方程 （Hamilton-Jacobi equation，HJE） 是經典力學的一種表述。哈密顿-雅可比方程、牛頓力學、拉格朗日力學、哈密頓力學，這幾個表述是互相全等的。而哈密顿-雅可比方程在辨明守恆的物理量方面，特別有用處。有時候，雖然物理問題的本身無法完全解析，哈密顿-雅可比方程仍舊能夠正確的辨明守恆的物理量。...

论有密切联系，此后又被柯西等人进一步研究推广，成了拓扑学的起源。1857年，哈密顿发明了“環遊世界遊戲（英语：icosian game）”（icosian game），与此相关的则是另一个广为人知的图论问题“哈密顿路径问题”。 西尔维斯特于1878年发表在《自然》上的一篇论文中首次提出“图”这一名词。...

路径将不再是唯一路径。 哈密顿量 H {\displaystyle H} 可以通过对拉格朗日量进行勒让德变换得到。哈密顿量是经典力学的另一种表述哈密顿力学的基础。拉格朗日量可以视为定义在所有广义坐标可能值组成的组态空间的切丛上的函数，而哈密顿量是相对应的余切丛上的函数。哈密顿量在量子力学中到处出现（参看哈密頓算符...

到 b 的路径得到。 也可以得出三个盘子的汉诺塔图的 哈密顿回路： 三个盘子的汉诺塔的哈密顿回路 该图较为清楚地表达了： 对于任意的全部盘子在一根柱子的情况下， 将所有盘子移动到另一个柱子的最短路径只有一个。 对于任意的两个盘子分布情况之间转换的时候， 只有一个或者两个不同的最短路径。 对于任意的盘子分布情况，...

994年实现。Adleman演示了一种将DNA应用于解决七点 哈密頓路徑問題的概念验证方法。自Adleman的实验以后，学界又取得了许多进展，多种图灵机被证明是可行的。 尽管一开始的研究热点集中在解决P/NP问题，但人们旋即意识到此类问题并不是DNA运算的最佳应用场合，以致有多种意见要求寻找杀手级应用。1997年，计算机学家...

作用与拉格朗日量都包含了系统在所有时间的动力特性。“路径”是指系统在位形空间中画出的曲线，即以时间为参数的曲线q(t)（关于这一概念，另见参数方程）。 约瑟夫·拉格朗日于1760年提出了变分法的大部分内容，并将其应用于动力学问题。在《动力分析》（1788）中，拉格朗日推导出了机械体的一般运动方程。威廉·哈密顿在1834、1835年将变分法应用于经典拉格朗日函数...

几何相位例子包括阿哈罗诺夫–波姆效应、潜在能量的表面、和经典力学的傅科摆。 度量量子力学的几何相位需要干涉的实验。 若系统处于第n个量子态，则通过哈密尔顿的绝热过程（或路径积分表述）： C n ( t ) = C n ( 0 ) exp ⁡ [ − ∫ 0 t ⟨ ψ n ( t ′ ) | ψ ˙ n (...

時，有很大的用處。應用作用量-角度坐標的方法，不需要先解析運動方程式，就能夠求得振動或旋轉的頻率。作用量-角度坐標主要用於完全可分的 哈密頓-亞可比方程式（哈密頓量顯性地不含時間，也就是說，能量保持恆定）。作用量-角度變數可以用來定義一個環面不變量。因為，保持作用量的不變設定了環的曲面，而角度是環...

_{1}=n_{2}\sin \theta _{2}} 。 伯努利家族的约翰·伯努利在解决最速降线问题时曾利用到费马原理。他将小球运动类比作光线的运动，从而得出最速降线为摆线。 费马 哈密顿原理 最小作用量原理 路径积分表述 惠更斯－菲涅耳原理 Hecht, Eugene, Optics 4th, United...

问题，找到长度最短的闭漫游，经过每一条边至少一次。 在图上找到不重复地过每个顶点的简单环，要更加困难，这样的环是哈密顿环，确定图上是否存在哈密顿环是NP完全问题。很多研究已经找到了一些种类的图，其上一定能找到哈密顿环。例如奧爾定理：若图上每对不相邻顶点的度之和大于等于图的阶数，则图中有哈密顿环。...

问题。在1933年他的论文中，由保罗·狄拉克把这个基本思想被扩展到量子力学中的利用拉格朗日算符 。路徑積分表述的完整方法，由理論物理學家理查德·費曼在1948年發展出來，但較早時，費曼已在约翰·惠勒指导的博士论文中，摸索出初步結果。 因爲路徑...

哈密頓迴路相關的例子。 文藝復興時期，與其他數學或科學領域一樣，組合數學再現生機。帕斯卡、牛頓、雅各布·白努利、歐拉等人的研究為此新興領域打下基礎。在更近代，西爾維斯特和馬克斯·馬奧尼也在組合計數和代數組合學有貢獻。数学家也對四色問題等圖論有極大興趣。...

克里斯托菲德斯算法（英語：Christofides algorithm）是旅行商问题在度量空间（即距离对称且满足三角不等式）上的一个近似算法。 该算法可以保证相对最优哈密尔顿回路长度有3/2的近似比。尼科斯·克里斯托菲德斯（英语：Nicos Christofides）于1976年首次发表了这个算法，故以他的名字命名之。...

物體從一點移動，經過一段路徑後，又回到原先點。在經典力學裏，克卜勒問題時常被用來發展新的表述方法，像拉格朗日力學，哈密頓力學，哈密頓-亞可比方程式，與作用量-角度坐標。在克卜勒問題裏，拉普拉斯-龍格-冷次向量是一個運動常數。克卜勒問題的解答使科學家能夠用經典力學完全地解釋清楚行星運動。這行星運動的科...

到达的信号（信号强度的波动）。如果在那一刻没有信号到达，这意味着我们的问题没有解决方案。否则，问题就有了解决方案。波动可以用一个光电探测器和一个示波器来读取。 第一个以这种方式攻击的问题是哈密顿路径问题。。 最简单的是子集和问题。 一个解决有4个数字{a1, a2, a3, a4}的实例的光学装置被描述如下。...

相互作用绘景中的状态与可观察量都含时，并会分别伴随不同的哈密顿算符演化。这一绘景适用于可观测量的演化情况精确可解，状态演化并不复杂的情况。因而，可观测量对应的哈密顿算符被称为“自由哈密顿算符”，状态对应的哈密顿算符为“相互作用哈密顿”。用符号表示这一绘景则为： 相互作用绘景(一般形式) i ℏ...

大的啟示，他因此開始尋找這波動方程式。薛定諤參考威廉·哈密頓先前關於牛頓力學與光學之間的類比這方面的研究，在其中隱藏了一個奧妙的發現，即在零波長極限，物理光學趨向於幾何光學；也就是說，光波的軌道趨向於明確的路徑，而這路徑遵守最小作用量原理。哈密頓認為，在零波長極限，波傳播趨向於明確的運動，但他並沒有...

是k-边连通的最大整数。 计算机科学中最有名的问题之一。 一笔画问题、也看哈密尔顿环。 库拉托夫斯基定理描述了有点平面图。有名的欧拉公式也说：V-E+F=2. 这是欧拉示性数。 路径（walk），又译作途径。一个长度为 k {\displaystyle k} 的路径是一个非空的顶点和边的交错序列 v 0 e...

「哈密頓類比」是威廉·哈密頓在研究古典力學時給出的理論，又稱為「光學-力學類比」；哈密頓指出，在古典力學裏粒子的運動軌道，就如同在幾何光學裏光線的傳播路徑；垂直於這軌道的等作用量曲面，就如同垂直於路徑的等傳播時間曲面；描述粒子運動的最小作用量原理，就如同描述光線傳播的費馬原理。哈密頓發現，使用哈密頓...

可以重复的道路，而将术语“道路”保留给简单道路。 一条使得没有图的边连接道路中两个不相邻顶点的道路称为导出道路。 一个包含图中所有顶点的简单圈称为哈密顿圈。 如果两条道路没有任何公共内部顶点则称为无关的（或内部顶点不交）。 一条道路的长度是这条道路使用的边数，重复道路算上重复次数。在单顶点情形长度可以为零。...

在一維諧振子問題中，一個質量為m的粒子，受到一位勢 V ( x ) = 1 2 m ω 2 x 2 {\displaystyle V(x)={\frac {1}{2}}m\omega ^{2}x^{2}} 。此粒子的哈密頓算符為 H = p 2 2 m + 1 2 m...

「要多少個量子數才能描述任何已知系統？」這道問題並沒有一致的答案，儘管要解決每一個系統都必須要對系統進行全面分析。任何系統的動力學都由一量子哈密頓算符，H，所描述。系統中有一量子數對應能量，即哈密頓算符的特徵值。對每一個算符O而言，還有一個量子數可與哈密頓算符交換（即滿足OH = HO這條關係式）。...