在数理逻辑中，哥德尔不完备定理是库尔特·哥德尔于1931年证明并发表的两条定理。第一条定理指出： 这是形式逻辑中的定理，容易被错误表述。有许多命题听起来很像是哥德尔不完备定理，但事实上并不是。具体实例见对哥德尔定理的误解。 把第一条定理的证明过程在体系内部形式化后，哥德尔证明了第二条定理。该定理指出： 哥德尔不...

哥德尔完备性定理是数理逻辑中重要的定理，在1929年由库尔特·哥德尔首先证明。它的最熟知的形式声称在一阶谓词演算中所有逻辑上有效的公式都是可以证明的。 上述词语“可证明的”意味着有着这个公式的形式演绎。这种形式演绎是步骤的有限列表，其中每个步骤要么涉及公理要么通过基本推理规则从前面的步骤获得。给定这...

库尔特·弗雷德里希·哥德尔（德語：Kurt Friedrich Gödel，1906年4月28日—1978年1月14日），出生於奧匈帝國的美国數學家、邏輯學家和哲學家，维也纳学派（维也纳小组）的成员。哥德尔是二十世纪最伟大的逻辑学家之一，其最杰出的贡献是哥德尔不完备定理和连续统假设的相对协调性证明。...

含义，特别是在某些领域中，“完备化”的过程并不称为“完备化”，另有其他的表述，请参考代数闭域、紧化或哥德尔不完备定理。 一个度量空间或一致空间被称为“完备的”，如果其中的任何柯西列都收敛，请参看完备空间。 在泛函分析中，一个拓扑向量空间 V {\displaystyle V} 的子集 S {\displaystyle...

系统中可以表达哪些概念。 一些邏輯系統不擁有上述所有性質，比如庫爾特·哥德爾的哥德爾不完備定理證明了，沒有任何一個蘊涵皮亞諾公理的算術形式系統可以同時滿足自洽性和完備性。同時他的針對沒有通過特定公理擴展為帶有等式的算術形式系統的一階謂詞邏輯的定理，證實了它們可以同時滿足自洽性和完備性。...

伯特兰-切比雪夫定理 贝亚蒂定理 贝叶斯定理 博特周期性定理 闭图像定理 伯恩斯坦定理 不动点定理 布列安桑定理 布朗定理 贝祖定理 博苏克-乌拉姆定理 巴拿赫不动点定理 布尔素理想定理 贝尔纲定理 布劳威尔不动点定理 本迪克森-杜拉克定理 本原元定理 垂径定理 陈氏定理 采样定理 迪尼定理 等周定理 代数基本定理...

希爾伯特計劃（德語：Hilbertprogramm）是由德國數學家大卫·希尔伯特在1920年代提出的一個數學計畫。它是一個關於公理系統相容性的嚴謹證明的一項計划。 這個計劃不應該和希尔伯特的23个问题混淆，不過這個計劃對數學的發展也有著重要的影響。 哥德爾不完備定理指出，希爾伯特計劃大多數目標無法實現。...

完备的，在其中所有句子是要么为真要么为假。因此，不是所有可靠的演绎系统都是完备的。 而可靠性一般被认为是对有价值的演绎系统根本上的最小要求。这是因为如果演绎系统是不可靠的，在这个系统中可以被推导或证明的一个句子不告诉我们关于这个句子的语义性质的任何事情。 蕴涵 哥德尔完备性定理 模型论 Hinman...

學為題材寫的小說。於2007年6月27日發表第一部《數學少女》，於2008年7月30日發表第二部《數學女孩：費馬最後定理》，於2009年11月5日發表第三部《數學女孩：哥德爾不完備定理》，於2011年3月10日發表第四部《數學女孩：隨機演算法》，於2012年6月1日發表第五部《數學女孩：伽羅瓦理論》...

停机測試悖论：计算机里面有个测试程序，这个测试程序的原则是，当有程序不递归调用自己（输出停机），测试程序就调用它（对应不停机）。如果程序递归调用自己（对应不停机），测试程序就不调用它（对应停机）。无法回答的问题是，测试程序递归调用自己嗎？ 柴廷常數 理发师悖论 哥德尔不完备定理 未解決的數學問題 pp. 179-180，《离散数学及其应用》，Kenneth...

不停機程式描述，縱使時間本身的收斂性是不能被停機程式預測（停机问题中的不可判定问题）。 泰格馬克回覆說所有宇宙中的物理自由度、物理常數和定理等自由變量的變化的数学构成主义形式測量在弦論地景尚未被建構，因此這個不該被視為反駁的理由。 數學宇宙假說也被指出和哥德尔不完备定理不...

不蘊涵矛盾。 所謂的矛盾有二種解讀方式： 語義上：當一個命題S是由許多命題組成時，如果所有命題可同時為真，則S是一致的，否則S是不一致的。 語法上：公理系統不能推導出兩個相反的結果。亦即不存在命題P，使得P→Q和P→~Q同時成立。 哥德尔完备性定理 哥德爾不完備定理 完备性 嚴謹 (數學) 不一致的謬誤...

在形式数论中，哥德尔编号是对某些形式语言的每个符号和公式指派一个叫做哥德尔数(GN)的唯一的自然数的函数。这个概念是哥德尔为证明他的哥德尔不完备定理而引入的。 可计算函数集合的编号有时叫做哥德尔编号或有效编号。哥德尔编号可以被解释为一个编程语言，带有指派哥德尔数到每个可计算函数作为在这种编程语言中计算这个函数的值的程序。Roger...

Paradox）。 柯里悖论是逻辑学家哈斯凯尔·柯里（Haskell Brooks Curry）提出。 此外，次协调逻辑可以潜在的克服哥德尔不完备定理蕴涵的算术限制，而是完备的。 次协调逻辑分别于1954年和1963年在南美由弗洛伦西奥•阿森霍（Florencio Asenjo）尤其是牛顿•达•科斯塔（Newton...

公理模式 模型论——從數理邏輯的角度對數學結構的一類研究 哥德尔不完备定理——定理一個廣泛的邏輯系統不能既一致又完整 希尔伯特演绎系统 希爾伯特第六問題 逻辑史 邏輯主義 策梅洛-弗兰克尔集合论 如果所赋予的意义是现实世界中的对象和关系，而不是像抽象模型那样基于另外的公理系统，则这个模型称为具体的。...

哥德尔不完备定理——定理一個廣泛的邏輯系統不能既一致又完整 停机问题 逻辑和谐 异质性 层次结构 高阶逻辑——邏輯學 整体论——哲学观点 同态——兩個代數結構間的保持結構不變的映射 幂等性 同一性——區別個人的品質 恒等函数 iff——if and only if 直接推理 命令式 不完备定理...

不能確定）乃指該命題不能從ZFC的公理出發而被證明或證否。 1931年，库尔特·哥德尔證明了第一個ZFC獨立結果，其為「ZFC本身之相容性，乃獨立於ZFC」（哥德尔不完备定理）。 而以下命題亦獨立於ZFC： 连续统假设（或稱CH；哥德尔製造了一個CH為真的ZFC模型，繼而證明了CH不...

在一些觀點下是不會有謬誤的，但使用這些系統的始終是人類，而人類是可能會出錯的。更重要的是，從哥德尔不完备定理可見，任何完整或完備的公理系統是不存在的。[來源請求]即使在數學中也會存在著如罗素悖论等基本悖論。不可能肯定地知道真理的理論是由约翰·杜威等人領導的教育運動的基礎，這教育運動名為实用主义者運動。...

定理等价于哥得尔完备性定理，并且二者都等价于超滤子引理，它是弱形式的选择公理。因为证明总是有限的，所以只涉及有限多个给定句子，就得出了紧致性定理。 哥德尔最初就是以这种方式证明紧致性定理的，但是后来又找到了紧致性定理的一些“纯语义”证明，就是说提及“真理”但不...

，以表明：我們無法在系統中定義何謂「系統標準模型的真理」。 庫爾特·哥德爾在1931年發表了著名的哥德爾不完備定理，他一部分是透過一階算術的語義表達技巧來完成定理的證明。在他的算術語言中，每條表達式都配有各自的編碼。這個過程稱為「哥德爾編碼」，而每組表達式也可配有各自的編碼組。如此一來，各種語義屬...

{\displaystyle U} ）。 不难证明，任何字符串的柯氏复杂度都不会比字符串自身的长度超过太多。类似与上文中的0101字符串，它的柯氏复杂度和字符串的长度关系不大，因此并不复杂。 與康托尔的对角论证法、哥德尔不完备定理和图灵的停机问题類似，柯氏复杂度的概念可以用于阐述和证明不可能性。...

有时候计算复杂性理论也会被认为是数理逻辑的一部分。 每个分支都有着重研究的方向,但是很多结论是共享的,分支和分支之间的界限不是非常严格。 比如哥德尔不完备定理不仅仅是证明论和递归论的重大成果,它还直接影响了模型论中的勒布定理(Löb's theorem). 因为都基于公理化集合论,数理逻辑的不同分支的证明方法也有相通之处，比如力迫可以用来研究模型论...

希爾伯特第二問題，是希爾伯特的23個問題之一，即關於一個公理系統相容性的問題，也就是判定一個公理系統內的所命題是彼此相容無矛盾的，希爾伯特希望能以嚴謹的方式來證明任意公理系統內命題的相容性。 奧地利數學家库尔特·哥德尔（Kurt Friedrich Gödel）在1930年證明了哥德尔不完备定理（Gödel's...

庫爾特·哥德爾證明了兩條數理邏輯的重要定理： 哥德爾完備性定理 哥德爾不完備性定理...

consequence）和语法蕴涵（syntactic consequence）等价，但这不总是可行。（参见哥德尔不完备定理，它陈述了包含为真但不能证明的句子的一些语言（比如算术））。在这种情况下，把等价分成两部分是有用的： 演绎系统S对于语言L是完备的，当且仅当 A ⊨ L X → A ⊢ S X {\displaystyle...

不会被不够严谨的语言所误导。罗素认为哲学和其他自然科学的不同只是在于其研究的方向（哲学研究更广泛的内容），但他们的研究方法应该是相同的。哲学和数学一样，通过应用逻辑学的方法就可以获得确定的答案，而哲学家的工作就是发现一种能够解释世界本质的一种理想的逻辑语言。但是罗素的努力被哥德尔不完备定理证明是徒劳的。...

真值表 逻辑等价 逻辑条件 逻辑与非 逻辑或非 数理逻辑 零阶逻辑 一阶语言 二階邏輯 布尔函数 推理规则列表 哥德尔完备性定理 哥德尔不完备定理 Mendelson, Elliott. Introduction to Mathematical Logic. Van Nostrand...

这一反对意见作出回应，他们认为逻辑真理（通常被视为纯粹的同义反复）是分析的，因此并不打算描述世界。 矛盾 假 (邏輯)（英语：False (logic)） 真值表：邏輯學中使用的數理表 恆真式：符號化的邏輯真理 定理 有效性 分析-综合区别 冯契，徐孝通主编,外国哲学大辞典,上海辞书出版社,2000...

巴拿赫-塔斯基定理（Banach–Tarski paradox，或称豪斯多夫-巴拿赫-塔斯基定理，又名“分球怪论”），是一条数学定理。1924年，斯特凡·巴拿赫和阿尔弗雷德·塔斯基首次提出这一定理，指出在选择公理成立的情况下，可以将一个三维实心球分成有限（不可测的）部分，然后仅仅通过旋转和平移到其...

Chaitin），以及最著名的塔斯基和哥德尔。特别地，哥德尔证明了：给定任意有限多条皮亚诺算术的公理，都存在一些正确的命题，无法用所给公理来证明，即所谓的哥德尔不完备定理。某种意义上来说，这一结果是迄今为止元数学与数学哲学的最高成就。 Douglas Hofstadter, 1980. 《哥德尔、埃舍尔、巴赫》. Vintage...

通过某种编码反应自身，自指的语句常常会造成悖论。 在数学、哲学、计算机科学、语言学中都有針對自指的研究。在数学中，对自指的研究最终导致了著名的哥德尔不完备定理。在哲学中，“自指”一词也指代主体谈论或提及自身的能力。在中文中，通常使用第一人称代词“我”指代自身。在计算机科学中，有著名的停机问题。计算机程序中的自指主要为递归。...