函数和定义域内的一个点，在那个点的导数描述了该函数在那一点附近的表现。通过找出一个函数定义域内每一点的导数，可以生成一个新的函数，叫做原函数的导函数，或者导数。以数学术语說，导数是输入一个函数，输出另一个函数的线性算子。这比許多初等代数里所學的过程更為抽象，初等代数里的函数...

。伽羅瓦理論提供了一個算法來決定一個多項式是否有根式解。 符號積分基本包括了尋找以封閉形式表達的函數反微分。在這層意義下，用以定義封閉形式的基本函數包括了多項式、指數函數以及對數等。對這些基本函數有封閉形式的函數又稱初等函數，且包括了三角函數、反三角函數、雙曲函數及反雙曲函數。...

在数学中，函数 f 的图形（或图像）指的是所有有序对(x, f(x))组成的集合。具体而言，如果x为实数，则函数图形在平面直角坐标系上呈现为一条曲线。如果函数自变量x为两个实数组成的有序对(x1, x2)，则图形就是所有三重序(x1, x2, f(x1, x2))组成的集合，呈现为曲面（参见三维计算机图形）。...

在抽象代數中，多項式環推廣了初等數學中的多項式。一個環 R {\displaystyle R} 上的多項式環是由係數在 R {\displaystyle R} 中的多項式構成的環，其中的代數運算由多項式的乘法與加法定義。在範疇論的語言中，當 R {\displaystyle R} 為交換環時，多項式環可以被刻劃為交換...

x_{0}} 处解析。 複解析函數的定義類此，僅須將上式的中的實數線換作複平面，並將實數換作複數即可。一个函数是复解析的，当且仅当这个函数是全纯的（即复可微的）。出于这个原因，术语“全纯”和“解析”经常可以互换。 典型的解析函数有： 全部初等函数： 多項式函数是解析的。对于次数为n的多项式，其泰勒级数中大于n阶的项必为零，自然也是收敛的。...

常用的数学函数包括多项式函數、根式函數、冪函數、对数函數、有理函数、三角函数、反三角函數等。它们都是初等函数。非初等函数（或特殊函数）包括伽马函數和贝塞尔函数等。 函數可分為 奇函數或偶函數 連續函數或不連續函數 實函數或虛函數 純量函數或向量函數 单调增函数或单调减函数 在范畴论中，函数的槪念被推廣為態射的槪念。...

在數學裏，線性函數（又称一次函数）在不同的領域中有多於一个用途和含意。 在初等代數與解析幾何，線性函數是只擁有一個变数的一階多項式函数或者是只有常数的函数，因為在直角坐標系中這些函数的图形是直線。所以，這些函數是線性的。線性函數可以表達為斜截式： f ( x ) = k x + b {\displaystyle...

差分，又名差分函數或差分運算，一般是指有限差分（英語：Finite difference），是数学中的一个概念，将原函数 f ( x ) {\displaystyle f(x)} 映射到 f ( x + a ) − f ( x + b ) {\displaystyle f(x+a)-f(x+b)}...

数学的数学家一般只认定义2（有例外，如高等数学“线性回归”理论中“线性函数”概念的定义），但初等数学和许多非数学学科的书籍会习惯把定义1当作线性关系的概念（有的没有明确给出定义，但确是如此理解和使用的）。这种术语间的细微差异如果不注意的话，就容易引起混淆。 定义1的定义动机是把函数...

+a_{3}(z-z_{0})^{3}+\cdots } 。 特別地，全纯函數都是無限次可微的，性質對實可微函數而言普遍不成立。大部分初等函數（多項式、指數函數、三角函數）都是全纯函數。常用的方法有泰勒级数展开等。 复变函数 f ( z ) {\displaystyle f(z)}...

{\displaystyle x} 的多項式函數。 代數函數在數學分析和代数几何中扮演重要角色，我們再拿單位圓方程式來當作代數函數的範例： x 2 + y 2 − 1 = 0. {\displaystyle x^{2}+y^{2}-1=0.\,} 那麼 y {\displaystyle y} 的顯函數解顯然是： y =...

。 在矩阵理论中，行列式也有各种用途。多項式 p ( x ) = det ( x I − A ) {\displaystyle p(x)=\det(xI-A)} 称为方块矩陣 A {\displaystyle A} 的特徵值多項式。这是一个由行列式定义的多项式，它的解是矩阵所有的特征值。换句话说，...

此方程的解即為多項式f(x)的根。若所有的系数a、b、c和,d都是实数，則此方程至少會有一個實數根（這對所有奇數次（英语：degree of a polynomial）的多項式都成立）。三次函數的所有解都可以用代數函數來表示（這對二次函数、四次函數也都成立，但根據阿贝尔-鲁菲尼定理，更高次數的多項式...

。利用這些係數，可以得到f的泰勒多項式。d次的泰勒多項式是對f可以有最佳近似的d次多項式，其係數可以用上述公式推廣而得。泰勒公式提供近似程度的精確範圍。若函數f是次數小於等於d的多項式。則此函數的d次泰勒多項式即為函數f。 泰勒多項式的極限是無窮級數，稱為泰勒级数。多半來說泰勒级数是原函數非常理想的近似。一函數...

在数学中，常数函数（也称常值函数）是指值不发生改变（即是常数）的函数。例如，我们有函数 f ( x ) = 4 {\displaystyle f(x)=4} ，因为 f {\displaystyle f} 映射任意的值到4，因此 f {\displaystyle f} 是一个常数。更一般地，对一个函数...

凸函数（英文：Convex function）是指函数图形上，任意兩點連成的線段，皆位於圖形的上方的实值函数，如單變數的二次函数和指数函数。二階可導的一元函數 f {\displaystyle f} 為凸，当且仅当其定義域為凸集，且函數的二階導數 f ″ {\displaystyle f''}...

假若函數表達為多項式 y = P ( x ) {\displaystyle y=P(x)\,\!} ，多項式的常數項就是y截距，因為其它項都有 x {\displaystyle x\,\!} ，當 x = 0 {\displaystyle x=0\,\!} 時，也都等於0。 直角坐標系裏，x截距是函數...

多項式形式的多項式插值的係數。在微积分中，均差与导数一起合称差商，是对函数在一个区间内的平均变化率的测量。 均差也是一种算法，查尔斯·巴贝奇的差分机，是他在1822年发表的论文中提出的一种早期的机械计算机，在历史上意图用来计算对数表和三角函数表， 它设计在其运算中使用这个算法。...

专用的计算机代数系统致力于数学的特定部分，例如数论、群论，亦或是初等数学的教学。 通用的计算机代数系统致力于任何需要操作数学表达式的科学领域。为了发挥其作用，通用计算机代数系统必须包含各种功能，例如： 允许用户输入和显示数学公式的用户界面，通常通过键盘、菜单选择、鼠标或触笔。...

{\displaystyle p(x,y,z,...)=0} 多項式 p {\displaystyle p} 的零點即為代數方程的解，整式方程還可以依多項式的次數細分為一次方程、二次方程等。 四次方程及次數較低的一元整式方程，其所有根都可以用多項式係數的有限次的四則運算及开方來表示。為了解決高次方程的根...

)/(x2 + cx + d)n形式的有理函数（其中n是自然数，a、b、c和d是实数，c2 − 4d < 0）的和。由此可以推出，任何一个一元实系数有理函数都有一个初等的原函数。 实数域的任何一个代数扩张要么与实数域同构，要么与複数域同构。 韦达公式把多项式的系数 { a k } {\displaystyle...

函數的微分在向量值多變數函數的推廣，在這種情況下，雅可比矩陣也被稱作函數 f 在點 x 的微分或者導數。 在代数几何中，代数曲线的雅可比行列式表示雅可比簇（英语：Jacobian variety）：伴随该曲线的一个代數群，曲线可以嵌入其中。 它们全部都以普魯士数学家卡爾·雅可比命名。 假設某函數從...

数学上，空间是指一种具有特殊性质及一些额外结构的集合（有时称为全集）。在初等數學或中學數學中，空間通常指三維空間。 现代数学使用了多种类型的空间，如欧几里得空间、线性空间、拓扑空间、希尔伯特空间或概率空间，但并不存在單稱為「空間」的數學物件。 空间由被视为点的数学对象和点之间的关系组成。...

序列（英語：Sequences）在数学中是指被排成一列的數學實體（如數字、函數），其中常见的就是排成一列的数，即数列。 序列的定義 S {\displaystyle S} 是一個集合，那 函数 f : N → S {\displaystyle f:\mathbb {N} \to S} 被稱為「定義在...

{\displaystyle ab} 是0、1、2次二元初等多项式。 16世纪法国数学家弗朗索瓦·韦达在韦达定理中首次正式表述了正实数根的情形。18世纪英国数学家查尔斯·赫顿认为，用多项式系数表示方程的根（不只是正根）的方法始见于17世纪法国数学家Albert Girard，赫顿这样写道： .....

函数不能用初等函数来表示。它在组合数学中有许多用途，例如树的计算。它可以用来解许多含有指数的方程，也出现在某些微分方程的解中，例如 y ( t ) = a y ( t − 1 ) {\displaystyle y(t)=ay(t-1)} 。 朗伯 W {\displaystyle W\,} 函数的积分形式为...

在最初有歷史記錄的時候，數學內的主要原理是為了做稅務和貿易等相關計算，為了解數字間的關係，為了測量土地，以及為了預測天文事件而形成的。这些可以简单地被概括为数学对數量、结构、空间及时间方面的研究。 到了16世纪，算术、初等代数以及三角学等初等数学...

在数学中，布尔函数（Boolean function），又称逻辑函数，描述如何基于对布尔输入的某种逻辑计算确定布尔值输出。它们在复杂性理论的问题和数字计算机的芯片设计中扮演基础角色。布尔函数的性质在密码学中扮演关键角色，特别是在对称密钥算法的设计中（参见S-box）。 在数学中，有限布尔函数是如下形式的函数f :...

表达式（expression）此处是数学表达式（mathematical expression）的简称，在数学领域中是一些符号依据上下文的规则，有限而定义良好的组合。数学符号可用于标定常量、变量、操作、函数、括号、标点符号和分组，帮助确定操作顺序以及有其它考量的逻辑语法。 表达式随语境或不同领域学科也称：表示式、数学式、运算式（operation...

数学家通过花拉子米的著作将其传到了西方。伊斯兰数学则将以上这些文明的数学做了进一步的发展贡献。许多古希腊和伊斯兰数学著作随后被翻译成了拉丁文，引领了中世纪欧洲更深入的数学发展。 从16世纪文艺复兴时期的意大利开始，算术、初等代数及三角学等初等数学...

數學分析上。勒让德的主要研究领域是分析学、数论、初等几何与天体力学，取得了许多成果，导致了一系列重要理论的诞生。勒让德是椭圆积分理论奠基人之一。勒让德对数论的主要贡献是二次互反律，这是同余式论中的一条基本定理。他还是解析数论的先驱者之一，归纳出了素数分布，促使许多数学...