在数学特别是序理论中，完全海廷代数是作为完全格的海廷代数。完全海廷代数是三个不同范畴的对象，它们是范畴CHey，locales的范畴Loc，它的对偶frames的范畴Frm。 考虑是完全格的偏序集合（P, ≤）。则P是完全海廷代数，如果任何下列等价条件中的一个成立： P是海廷代数，就是说运算 ( x...

在数学裡，海廷代数（Heyting algebra）是一特殊的偏序集，經由廣義化布爾代數而成，得名於阿蘭德·海廷。海廷代数是作为直觉主义逻辑的模型而產生的，是一種排中律不總是成立的逻辑。完全海廷代数是无点拓扑学的核心。 海廷代数H為一有界格，滿足如下條件：对于在H中的所有a和b，存在一屬於H的最大元素x，使得...

完全格一定不能混淆于完全偏序（cpo），它构成严格的更加一般的一个偏序集合类别。更特殊的完全格是完全布尔代数和完全海廷代数（locale）。 偏序集合(L, ≤)是完全格，如果L的所有子集A在(L, ≤)中都有最大下界（下确界，交）和最小上界（上确界，并）二者。它们被表示为： ⋀...

或下确界）被表示为同逻辑AND一样的符号p∧q。 这种格释义有助于一般化为海廷代数，它是免除要么一个陈述要么它的否定必须为真的限制的布尔代数。海廷代数对应于直觉逻辑，而布尔代数对应于经典逻辑。 布尔代数又譯為布林代数。布尔代数得名于乔治·布尔，他是爱尔兰科克的皇后学院的英国数学家。布林（boolea...

界（称为交）的偏序集合（poset）。格也可以特征化为满足特定公理恒等式的代数结构。因为两个定义是等价的，格理论从序理论和泛代数二者提取内容。半格包括了格，依次包括海廷代数和布尔代数。这些"格样式"的结构都允许序理论和抽象代数的描述。 需要注意的是，本条目介绍的是序理论中的“格”，并非几何与群论中的...

代数的值，而是使用来自海廷代数的值，布尔代数是它的特殊情况。公式在直觉逻辑中是有效的，当且仅当它对于在任何海廷代数上的任何賦值总是得到值1。 可以证实为了识别有效的公式，考虑其元素是实平面R2的开集的一个单一的海廷代数就足够了。在这种代数中，∧和∨算子对应于集合的交集和并集，并且指派给公式A→B的值是...

拓扑空间常会产生特殊的意象，称为位象（locale）。拓扑空间的开子集确定了格；拓扑空间公理使得这些格成为完全海廷代数。局部论便以此为出发点。局部被定义为完全海廷代数，拓扑空间的基本性质用这些术语重新诠释、再现。局部的概念比拓扑空间更宽泛，因为索伯拓扑空间决定了唯一的局部，但许多有趣的...

泛函分析中，C*-代数（或读作“C星代数”）是配备了满足伴随性质的对合的巴拿赫代数。典型例子是满足以下两个性质的複希尔伯特空间上连续线性算子的複代数A： A是算子范数拓扑中的拓扑闭集。 A是算子伴随运算下的闭集。 另一类非常重要的C*-代数包括X上的复值连续函数代数 C 0 ( X ) {\displaystyle...

抽象代数中，*-代数（或对合代数）是由两个对合环R、A组成的数学结构，其中R是交换的，A具有R上结合代数的结构。对合代数推广了带共轭的数系的概念，如复数和共轭复数、复数上的矩阵和共轭转置、希尔伯特空间上的线性算子与埃尔米特伴随。 不过，代数也可能不允许任何对合。 数学中，*-环是具有映射 ∗ :  ...

ex=x=xe} ，则称代数是含幺的或酉的。例如，八元数是含幺的，而李代数绝不含幺。 A的非结合代数结构可与A的K-自同态的全代数的子代数（是结合代数）相关联，作为K-向量空间研究。两个例子是微分代数与（结合）包络代数，后者有“包含A的最小结合代数”的意味。 更一般地，有人提出交换环R上非结合代数...

，可以互相來回連續形變，因此對於一個拓撲學家來說，兩者是完全相同的對象。 數學界從組合拓撲學（英语：組合拓撲學）轉向代數拓撲學，諾特功不可沒。她所提出的同調群在這段發展歷史中尤其重要。據亞歷山德羅夫所述，諾特在1926年夏和1927年夏參加了海因茨·霍普夫和他自己的講課，期間「她不斷提出深層而微妙的見解」。他又說：...

代数教科书到20世纪初才提到伽罗瓦理论。德国数学家利奥波德·克罗内克的著作更关注阿贝尔的结果；理查德·戴德金对伽罗瓦理论著述甚少，但在1858年于哥廷根大学发表了关于伽罗瓦理论的演讲，显示了他的深刻理解。1880年代，欧根·内托根据若尔当的《关于替代和代数方程》编写的书，以及海...

、並且符合特定運算規則的集合。它抽象化了諸如整數、有理數、實數、複數、多項式、矩陣、函數、算子等等的代數結構。它是環論的主要研究對象，並且是構成各種抽象代數理論的重要基本概念。 環的具體定義並沒有完全統一。不同研究方向的學者對於環是否要有乘法單位元有不同見解，在部份情況下甚至不要求乘法有結合律。然而...

逐渐落后于国际主流，等到再次迎头赶上国际数学前沿要靠弗里德里希·希策布鲁赫的努力。但希策布鲁赫主要研究的拓扑学、代数几何和大范围微分几何都是战后涌现的高度抽象的新主流数学分支，已不同于哥廷根大学的数学传统。 希尔伯特是希望利用严谨的数学解决世界上所有问题的最后一代大数学家之一。他坚持数学应该称为所有...

. 3 4 {\displaystyle {\frac {3}{4}}} ＝0.75 無理數是指除有理數以外的實數。 代數數指任何整係數多項式的根。 超越數是指任何一個不是代數數的無理數。 劉維爾常數 c = 0.110 001 000 000 000 000 000 001 000 000 ....

ranging）技術。1921年，玻恩回到哥廷根，此後十餘年領導哥廷根成為當時的物理學研究中心之一。1925年，玻恩與維爾納·海森堡共同提出了量子力學的矩陣力學表述。翌年，他又為薛丁格方程式中的ψ*ψ給出了後來成為學界標準的機率密度函數詮釋。他因這一成就於1954年獲得諾貝爾獎。在哥廷根期間，玻恩還提拔了許多後進，栽培了大量知名物理學家。...

Sartorius von Waltershausen）在高斯的葬礼上致悼词。 高斯在其1799年的博士论文中清晰地阐明了複數的概念和应用，并且严格证明了代数基本定理，该定理指出任何一个一元复系数多项式方程都至少有一个复数根，在此之前，包括让·勒朗·达朗贝尔在内的数学家作出了对此定理错误的证明，高斯的论文也包含对达朗贝尔证明的指正。...

廷博刊印的《知不足斋丛书》中收录了李锐校勘的《测圆海镜细草》十二卷。之后又有焦循和李锐在研究了《测圆海镜》、《益古演段》和《数书九章》后写的《天元一释》和《开方通释》两书，用较为明白的语言详细解释了李冶的天元术和秦九韶的正负开方术。1873年，张楚钟发表《测圆海...

of quantum mechanics）是对量子力学进行严谨描述的数学表述体系。与20世纪初发展起来的旧量子论的数学形式不同，它使用了一些抽象的代数结构，如无穷维希尔伯特空间和这些空间上的算子。这些结构中有许多源于泛函分析。这一纯粹数学研究领域的发展过程既平行于又受影响于量子力学的需要。简而言之...

模的波斯人花剌子密用印度数字（也就是我们现在所称的阿拉伯数字）编写了《积分和方程计算法》一书，系统阐述了最早的三角函数表，并首次将代数理论发展成为独立的学科。欧麦尔·海雅木和艾卜·瓦法在方程计算理论上也颇有造诣。 相传先知说学问有两种：一是教义学，二是医学，可见阿拉伯人对医学的重视。伊斯兰教的医药...

爾提出的超限數，最初被當時數學界同儕認為如此反直覺-甚至令人震驚-因而拒絕接受他的理論，且以利奥波德·克罗内克为首的众多数学家长期攻击。克羅內克反對代數數為可數的，而超越數為不可數的證明。 康托爾本身是一位虔誠的路德派，相信這個理論是經由上帝傳達給他；但一些基督教神學家認為康托爾的理論，是在挑戰神學...

康熙是中国历史上少有的重视自然科学的皇帝，对西方文化也十分感兴趣，自身具有相当高的科学素养，向来华传教士学习代数、几何、天文、医学等方面的知识，并颇有著述。例如：曾从南怀仁学习欧几里得《几何原本》並且每天听讲。后来又学习西方的测量、天文、物理和医学等知识，并在...

Cooperative Games》, Econometrica (21): 128–40, 1953, MR0053471.Nash, J. (1951) 納什在實代數幾何也有突破性研究：他在數學領域的研究及纳什嵌入定理，這數個定理指出任何抽象的黎曼流形可以看成一個歐幾里得空間的子流形而保持距離不變。他也對非線性拋物偏微分方程和奇異點理論貢獻不斐。...

19）是后人研究19世纪数学思潮发展的重要著作之一。 大卫·希尔伯特自称与克莱因保持着“完全的信赖和共同的兴趣”，但是希尔伯特对克莱因晚年关心的技术发展、中小学教育、行政管理等许多杂事兴趣不大。 哥廷根大学的学生们喜欢讲这样一个取材自理发师悖论的逻辑学笑话：在哥廷根有两类数学家，一类数学家做他们自己要做但不是克莱因要他们做的...

G\times H} 與冪 H G {\displaystyle H^{G}} 總有定義，圖範疇是笛卡儿闭范畴。同理，同態等價類組成的格實際上是海廷代数：按海廷代數的語言，前述的積稱為交運算 ∧ {\displaystyle \land } ，而前述的指數運算稱為蘊涵 ⇒ {\displaystyle...

海只能凭借太皇太后之威望招募八旗家奴壮丁数万人，因没有粮饷可以调拨，只能靠劫掠维持士气。图海更以察哈尔继承元代数百年之业、财宝不可数计，激励士兵奋战。至察哈尔达禄，布尔尼设伏于大梁山之下，以三千骑兵引诱图海。清军追至大梁山，伏兵四起，图海...

972年创建了量子楊-巴克斯特方程（简称QYBE）以来，量子可积模型方面的研究取得了很大进展，特别是弗拉基米爾·德林費爾德所建立的杨代数和量子群理论对物理中的量子完全可积模型的对称性研究提供了强有力的数学工具。经过系统的发展，已经证明杨-巴克斯特方程在统计模型、量子多体问题、量子可积模型、紐結理論等领域中扮演着至关重要的角色。...

{\displaystyle s} 的代數和或代數差。應用這些概念，可以很容易說明反常塞曼效應。起初，泡利對於這點子持保留態度。後來，盧埃林·湯瑪斯（英语：Llewellyn Thomas）應用狹義相對論正確地計算出雙重線結構。自旋模型因此得到肯定。 在泡利原理被發表的那年，海...

生产力发展较快，经济和贸易繁荣，成为帝国的鼎盛时期。此间，帝国的科学文化也获得许多重要成就。在伊斯蘭征服波斯後，巴格達成為學術研究中心，波斯數學家、代數之父花剌子密來到巴格達，在哈里發馬蒙創立的智慧之家擔任學者，鑽研科學及數學，還翻譯了一些以希臘語及梵語寫成的手稿。而九世紀至十三世紀，許多博學的穆斯...

diag(1,-1,-1,-1)} ，這是参考了約翰·傑克森（John D. Jackson）的著作《經典電動力學》中所採用的形式；並且使用了經典的張量代数以及愛因斯坦求和約定。 电场与磁场和相应的标势与矢势的对应关系分别为 E → = − ∇ → ϕ − ∂ A → ∂ t ( − ∇ → ϕ − 1...

代數千年未明之典 禮，洗漢、宋悖經違禮之陋習，非聖人其孰能之。 清·张廷玉等，《明史》（卷197）：議上，詔布告天下，尊稱遂定。帝既加隆所生，中外獻諛希恩者紛然遝至。錦衣百戶隨全、光祿錄事錢子勛既以罪褫，希旨請遷獻帝顯陵梓宮北葬天壽山。工部尚書趙璜等斥其謬，帝復下廷議。書乃會廷...