弗罗贝尼乌斯定理指出（ C 1 {\displaystyle C^{1}} 光滑的情况）： U为Rn的开集，F是Ω1(U)的常数阶r阶的子模。则F可积当且仅当对每个p ∈ U茎(stalk)Fp由r个恰当微分形式给出。 几何上来看，它说每个1-形式的r阶可积模和一个余维为r的层相同。这是研究向量场和层理论的基本工具之一。...

伯特兰-切比雪夫定理 贝亚蒂定理 贝叶斯定理 博特周期性定理 闭图像定理 伯恩斯坦定理 不动点定理 布列安桑定理 布朗定理 贝祖定理 博苏克-乌拉姆定理 巴拿赫不动点定理 布尔素理想定理 贝尔纲定理 布劳威尔不动点定理 本迪克森-杜拉克定理 本原元定理 垂径定理 陈氏定理 采样定理 迪尼定理 等周定理 代数基本定理...

对于偏微分方程，有柯西-利普希茨定理的扩展形式：柯西-克瓦列夫斯基定理，保证了偏微分方程的解的存在性和唯一性。 常微分方程 柯西-克瓦列夫斯基定理 动力系统 初值問題 利普希茨条件 弗罗贝尼乌斯定理 皮亚诺存在性定理 常微分方程（组）基本理论[永久失效連結] M. E. Lindelöf...

存在非線性回授，使得穩定的平衡點和穩定的周期解同時存在（隱蔽振盪）。 有二個有關Lure問題的主要定理，提供絕對穩定的充份條件： 圓判據（線性系統中奈奎斯特稳定判据的延伸） 波波夫判據 弗罗贝尼乌斯定理是微分幾何中深刻的成果，其相關的概念和其他數學領域有關。若應用在非線性控制，其型式如下：假設以下型式的系統...

伯恩赛德引理（英語：Burnside's lemma），也叫伯恩赛德计数定理（Burnside's counting theorem），柯西-弗罗贝尼乌斯引理（Cauchy-Frobenius lemma）或轨道计数定理（orbit-counting theorem），是群论中一个结果，在考虑对称的...

彼得-魏尔定理（英語：Peter–Weyl theorem）是调和分析和群表示论中的一组重要定理，于1927年由赫尔曼·魏尔和他的学生弗里茨·彼得（英语：Fritz_Peter）证明。该定理刻画了紧群不可约表示的完备性，可以视作有限群表示理论中弗罗贝尼乌斯定理的推广。定理分为三部分：第一部分指出，紧群...

斯。其後幾年他在柏林任教，然後接受蘇黎世Polytechnicum（現為苏黎世联邦理工学院）的聘用。1893年他回到柏林，被選為普魯士科學院院士。 群論是弗羅貝尼烏斯後期的一項主要工作。他的特別貢獻之一是證明了抽象群的西罗定理。以前的證明僅針對置換群。他的西罗第一定理（證明西罗群的存在）直到今天還在使用。...

Braun）德国物理学家，阴极射线管发明者 奥古斯特·费迪南德·莫比乌斯（August Ferdinand Möbius）德国数学家、天文学家，拓扑学先驱 费迪南德·格奥尔格·弗罗贝尼乌斯（Ferdinand Georg Frobenius）德国数学家，参看弗罗贝尼乌斯定理 弗里德利布·费迪南德·龙格（Friedlieb...

线性代数中，元素属于域 F {\displaystyle F} 的正方形矩陣 A {\displaystyle A} 的弗罗贝尼乌斯标准形（英語：Frobenius normal form） 或有理规范形（英語：Rational canonical form）是通过 F {\displaystyle...

不是弗罗贝尼乌斯代数。由x ↦ y 引导的xA到A的同态不能扩展为A到A的同态，表明此环不是自内射的，因此也不是弗罗贝尼乌斯代数。 任意有限维霍普夫代数都是弗罗贝尼乌斯代数，据Larson-Sweedler (1969)关于霍普夫模和积分的定理。 弗罗贝尼乌斯代数的直积及张量积都是弗罗贝尼乌斯代数。...

达布定理 是数学领域微分几何中关于微分形式的一个定理，部分地推广了弗罗贝尼乌斯定理。它是包括辛几何在内多个领域的基石。这个定理以让·加斯东·达布 命名，他在解 Pfaff 问题 时建立了这个定理。 这个定理的推论之一是任何两个同维数的辛流形是局部辛同胚的。这就是说，任何 2n-维辛流形能局部的看作带标准辛形式的线性辛空间...

(x+y)^{p}=x^{p}+y^{p}} 。結果也證明 p 次方製造了自同态，又稱交換環的弗罗贝尼乌斯自同态。 在此方程中， p {\displaystyle p} 必須是質數才可成立。有一相類近的定理指出，當 p {\displaystyle p} 是質數的話，在 Z p [ x ] {\displaystyle...

定理；即作用量-角度变量的存在。一般动力系统没有这样的守恒量；在自洽哈密顿系统中，能量通常是唯一的守恒量，而在能量级集上，流通常是混沌的。 弗罗贝尼乌斯定理是描述可积系统特征的关键指标。若系统在局部具有最大积分流形的叶状结构，则称其弗罗贝尼乌斯...

切丛 餘切空間 余切丛 張量 张量场 向量場 张量场 微分形式 外微分 李导数 拉回 (微分几何) 前推 (微分) 射流 (数学) 切点 节丛 弗罗贝尼乌斯定理 積分曲線（英语：Integral curve） 微分同胚 Large diffeomorphism（英语：Large diffeomorphism）...

在数学中，特别交换代数和域理论中，弗罗贝尼乌斯自同态（Frobenius endomorphism，简称弗罗贝尼乌斯）是特征为素数p 的交换环中的一个特殊的自同态。这个自同态以德国数学家费迪南德·格奥尔格·弗罗贝尼乌斯命名。弗罗贝尼乌斯自同态将环中的每个元素射到它的p 次乘幂。 x ↦ x p {\displaystyle...

李括號是個R-雙線性算子，且將所有在流形M 的光滑向量體轉成（無限維）李代數。 李括號在微分幾何與微分拓樸中相當重要，例如在作為非線性控制幾何理論基礎的弗罗贝尼乌斯定理中就可看到李括號。 李括號有下列三種定義，這三種定義不同，但是等價： 在一流形M上的所有平滑向量場X 可以視為作用在C∞(M)的平滑函數 微分算子。的確，每個向量場...

设R为实数域，C为複數域，H为四元数域。 R上的所有有限維度單代數都與R、C或H上的矩陣環同構。R上的所有中心單代數都與R或H上的矩陣環同構。這些結果由弗罗贝尼乌斯定理（英语：Frobenius theorem (real division algebras)）得出。 C上的所有有限維度單代數都是中心單代數，與C上的矩陣環同構。...

有一个殆複结构，但它是否有一个可积的複结构仍然是一个开放的问题。值得注意的是光滑性是重要的。对实解析的 J，Newlander-Nirenberg 定理可由弗罗贝尼乌斯定理得出；对 C ∞ {\displaystyle C^{\infty }} （以及更弱的连续性） J，分析是必须的（因为正则性假设减弱了故需要更难的技巧）。...

欧几里得几何 卡爾·弗里德里希·高斯 (1777–1855) —— 絕妙定理 西莫恩·德尼·泊松 (1781–1840) 让-维克托·彭赛列 (1788–1867) —— 射影几何 奥古斯特·费迪南德·莫比乌斯 (1790–1868) —— 欧几里得几何 尼古拉·罗巴切夫斯基 (1792–1856)...

高德纳、沃恩·普拉特；詹姆斯·H·莫里斯 紹爾-謝拉赫引理：弗拉基米尔·瓦普尼克和亞歷克塞·澤范蘭傑斯（1971年發表合著）、諾貝特·紹爾（1972年發表）、薩哈龍·謝拉赫（英语：Saharon Shelah）（1972年發表） 古克-李文理论（古克定理） – 史提芬·古克（美国，1971年）；利奥尼德·李文（英语：Leonid...

子丛的惠特尼和（英语：Whitney sum）（Whitney sum），这将导致结构群由 GL(n,R) 约化为 GL(k,R) × GL(n-k,R). 我们也能将叶状结构的条件表述为将切丛的结构群约化为分块矩阵子群——但这里约化只是必要条件，还有一个可积性条件使得弗罗贝尼乌斯定理可以使用。 旋量丛...

f(B)的差。如果把这条直线旋转180度，将得到值−d。根据介值定理，一定存在某个旋转角，使得d = 0，在这个角度上便有f(A) = f(B)。 这是一个更加一般的结果——博苏克-乌拉姆定理的特殊情况。 中值定理 极值定理 達布定理 Weisstein, Eric W. (编). Bolzano's...

\mathbf {L} ^{2},L_{3})} 。 可积陀螺：拉格朗日、欧拉、柯瓦列夫斯卡娅陀螺（英语：Lagrange, Euler, and Kovalevskaya tops）是刘维尔可积的。 弗罗贝尼乌斯定理 可积系统 J. Liouville, « Note sur l'intégration...

於1800年年代，出現了由著名數學家高斯發明的高斯消去法，以及比較慢的改良版本高斯－約當消去法。 1848年西爾維斯特率先使用“matrix”這個字。阿瑟·凱萊、哈密頓、格拉斯曼、弗罗贝尼乌斯及馮·諾伊曼都是對矩陣理論有貢獻的著名數學家。 矩陣是一個矩形的數學方陣。一個方陣可看作兩個矢量空間的線性變陣，故矩陣理論可當作線性代數的一個分支。...

{\displaystyle p=\gamma (0)} 对于所有M中的点p成立。这个一阶常微分方程的解的存在性由皮卡-林德洛夫定理给出（更一般的，这种曲线的存在性是弗罗贝尼乌斯定理给出）。然后可以定义李导数为 L X f ( p ) = d d t f ( γ ( t ) ) | t = 0 {\displaystyle...

大学多待了2年后，他于1884年受邀前往柯尼斯堡阿尔贝特大学（Albertus Universität，今柯尼斯堡大学）担任杰出教授（Extraordinary Professor）；在那里他还见到并影响了大卫·希尔伯特和赫尔曼·闵可夫斯基。因弗罗贝尼乌斯的离去，1892年他在苏黎世联邦综合技术学校（Eidgenössische...

弗羅貝尼烏斯自同態 (Frobenius automorphism) Chebotarev's density theorem 阿贝尔扩张 (Abelian extension) 二次互反律 (Quadratic reciprocity) 類域論 局部類域論 Takagi 存在性定理 哈瑟範數定理...

矩阵相似。不是所有的矩阵都可以对角化，但至少在复数域（或任意的代数闭域）内，所有的矩阵都相似于一些被称为若尔当标准形的简单的矩阵。另一种标准形：弗罗贝尼乌斯标准形则在任意的域上都适用。只要查看A和B所对应的标准形是否一致，就能知道两者是否相似。 合同矩阵 正则形式 等价矩阵 相似矩阵 相似矩阵的特征值...

of Nemours）的顾问。 1573年，他成为雷恩布列塔尼高等法院的议员，两年后，他获得了安托瓦内特·德·奥贝泰尔将帕尔特奈的凯瑟琳许配给弗朗索瓦兹的兄弟勒内·德·罗翰大公(Duke René de Rohan)的协定。 1576年，罗翰大公亨利（英语：Henri, Duke of...

:x\mapsto x^{p}} 是 GF(q) 上 GF(p)-線性的域自同構，其保持子域 GF(p) 的元素。該映射稱為弗罗贝尼乌斯自同構，得名於费迪南德·格奥尔格·弗罗贝尼乌斯。 記 φk 為 φ 的 k 次疊代，則 φ k : x ↦ x p k . {\displaystyle \varphi...

克希荷夫生于东普鲁士首府柯尼斯堡的一个律师家庭。是弗里德里希·克希荷夫和乔安娜·亨里埃特·维特克的儿子。他就读於柯尼斯堡大学，曾参加卡尔·雅可比、弗兰茨·恩斯特·诺伊曼（英语：Franz Ernst Neumann）和弗里德里希·尤利乌斯·里什洛（英语：Friedrich Julius...