在数学中，循序可测是随机过程的一种性质。循序可测性质是随机过程研究中用到的一种重要性质，能够保证停过程的可测性。循序可测性比随机过程的适应性更加严格:4-5。循序可测过程在伊藤积分理论中有重要应用。 设有 概率空间 ( Ω , F , P ) {\displaystyle (\Omega ,{\mathcal...

所以，对于可反转马尔可夫链，π总是一个平稳分布。 伯努利方案是马尔可夫链的一种特殊情形，其转移概率矩阵有相同的行，即下一状态均匀独立于当前状态（除了独立于过往状态以外）。 仅有两个可能状态的伯努利方案是伯努利过程。 对于一般状态空间上的马尔可夫链的概述，详见文章状态空间可测的马尔可夫链。 马尔可夫系统广泛出现在热力学和统计力学中，...

在概率論及統計學中，馬可夫過程（英語：Markov process）是一個具備了馬可夫性質的隨機過程，因為俄國數學家安德雷·馬可夫得名。馬可夫過程是不具備記憶特質的（memorylessness）。換言之，馬可夫過程的条件概率僅僅與系统的當前狀態相關，而與它的過去歷史或未來狀態，都是獨立、不相關的。 具備離散狀態的馬可...

族随机变量通常称为一个随机场。随机过程的实现值也不必是实数，亦可为向量或其它量。 一般来说，常见的随机过程有随机游走、鞅、马尔可夫过程、莱维过程、高斯过程、随机场、更新过程和分支过程。研究随机过程通常需要借助其它数学领域的知识。 定義 —  ( Ω , F , P ) {\displaystyle...

数学中，维纳过程（英語：Wiener process）是一种连续时间随机过程，得名于诺伯特·维纳。由于与物理学中的布朗运动有密切关系，也常被称为“布朗运动过程”或简称为布朗运动。维纳过程是莱维过程（指左极限右连续的平稳独立增量随机过程）中最有名的一类，在纯数学、应用数学、经济学与物理学中都有重要应用。...

Poisson过程（Poisson process，大陆译泊松过程、普阿松过程等，台译卜瓦松過程、布瓦松過程、布阿松過程、波以松過程、卜氏過程等），是以法國數學家泊松（1781 - 1840）的名字命名的。泊松過程是隨機過程的一種，是以事件的發生時間來定義的。 這個過程...

在概率论和统计学中，高斯过程（英語：Gaussian process）是观测值出现在一个连续域（例如时间或空间）的随机过程。在高斯过程中，连续输入空间中每个点都是与一个正态分布的随机变量相关联。此外，这些随机变量的每个有限集合都有一个多元正态分布，换句话说他们的任意有限线性组合是一个正态分布。高斯过程...

在数学中，奥恩斯坦-乌伦贝克过程（Ornstein-Uhlenbeck process，简称OU过程）是一个随机过程，在金融数学和物理学中有很多的引用。OU过程描述一个经历摩擦的布朗粒子（damped random walk）。 这个过程以奥恩斯坦（Leonard Ornstein）和乔治·乌伦贝克的名字命名。...

Σ∗ 是给定機率空間 (Ω, Σ, P) 的滤链（英语：filtration）； Y 是适应於滤链 Σ∗ 的适应过程，即对於指标集 T 中的每一 t ，随机变量 Yt 是一个 Σt 可测函数； 对於任意 t ，Yt 存在於 Lp 空间 L1(Ω, Σt, P; S) 中，即 E P ( | Y t...

对于给定的概率空间，随机过程首次进入状态空间中的一个可测子集 F {\displaystyle F} 的击中时也称为 F {\displaystyle F} 的首发时间（début）。首发定理说明，如果随机过程是循序可测的，那么可测子集的首发时间一定是停时。循序可测过程包括所有的左连续适应过程和右连续适应过程...

10秒长度的白噪声 播放此文件有问题？请参见媒體幫助。 白噪声（台湾作白雜訊），或稱白噪音，是一種功率譜密度為常數的隨機信號或随机过程。即此信號在各個频段上的功率一致。由于白光是由各種頻率（颜色）的单色光混合而成，因而此信号的平坦功率谱性质稱為“白色”，此信号也因此得名為白噪声。相对的，其他不具有这一性质的噪声信号則称为有色噪声。...

我们在应用ARMA模型前，需先通过差分等操作将非平稳序列转化为平稳形式。 若时间序列包含可预测子过程（亦称纯正弦或复值指数过程），则该可预测成分在ARIMA框架下被视为具有非零均值但周期性（即季节性）的成分，可通过季节性差分操作予以消除。 非季节性ARIMA模型通常记作 ARIMA(p, d, q)，其中参数...

隐马尔可夫模型（英語：Hidden Markov Model；縮寫：HMM），或稱作隐性马尔可夫模型，是统计模型，用来描述一个含有隐含未知参数的马尔可夫过程。其难点是从可观察的参数中确定该过程的隐含参数。然后利用这些参数来作进一步的分析，例如模式识别。 在正常的马尔可...

可预测过程是数学中随机过程里的一个概念。如果一个随机过程在某个时刻的取值在这个时刻之前就可能可以知道（可测），那么就称这个过程是可预测过程。 设有 概率空间 ( Ω , F , P ) {\displaystyle (\Omega ,{\mathcal {F}},\mathbb {P} )} ； 测度空间...

伯努利过程是一个由有限个或无限个的独立随机变量 X1, X2, X3 ,..., 所组成的离散时间随机过程，其中 X1, X2, X3 ,..., 满足如下条件： 对每个 i, Xi 等于 0 或 1; 对每个 i, Xi = 1 的概率等于 p. 换言之，伯努利过程是一列独立同分布的伯努利试验。每个Xi...

GBM），也叫做指数布朗运动（英語：exponential Brownian motion）是连续时间情况下的随机过程，其中随机变量的对数遵循布朗运动，也称维纳过程。几何布朗运动在金融数学中有所应用，用来在布莱克-舒尔斯定价模型中模仿股票价格。 A 随机过程St在满足以下随机微分方程 (SDE)的情况下被认为遵循几何布朗运动： d S...

维欧几里得空间。点过程理论还研究其他随机过程，如更新过程和计数过程。有时倾向于不使用“点过程”这个术语，因为历史上“过程”这个词用于表示某个系统随时间的演变。因此点过程也称为随机点场。 实轴上的点过程是一个易于研究的重要特例，因为其中的点有一个自然的序，并且整个点过程可以用点之间的（随机）间隔来完全描述。这些点过程...

{\displaystyle {\frac {\partial V}{\partial S}}} 股相關資產短倉。 求解過程會轉換成為一個熱傳導方程式。 利用以下约束条件，可解認購期權（Call Option）的理論值。 C ( 0 , t ) = 0  for all  t C ( S , t...

（连接权重是对称的） 权重对称的要求是一个重要特征，因为它保证了能量方程（称向函数某一点收敛的过程为势能转化为能量）在神经元激活时单调递减，而不对称的权重可能导致周期性的递增或者噪声。然而，霍普菲尔德网络也证明噪声过程会被局限在很小的范围，并且并不影响网络的最终性能。 使用下述公式更新霍普菲尔德中节点的值:...

莱维过程（Lévy process）源于法国数学家保羅·皮埃爾·萊維，是连续时间上的一种拥有独立稳定增量的左极限右连续（Càdlàg）的随机过程。著名的例子有维纳过程和泊松过程。 一个随机过程 X = { X t : t ≥ 0 } {\displaystyle X=\{X_{t}:t\geq 0\}}...

P}{\partial t}}=D\nabla ^{2}P} 福克-普朗克方程可以用來計算隨機過程裡隨機微分方程式中分布函數的解。 一個受隨機力的古典粒子，經由朗之萬方程式可以得到福克-普朗克方程。另外再藉由福克-普朗克方程也可推導薛丁格方程式。 Leo P. Kadanoff. Statistical Physics:...

process） 马尔可夫性质 Mixing（英语：Mixing (mathematics)） Piecewise deterministic（英语：Piecewise deterministic Markov process） 可预测过程 循序可测过程 Self-similar（英语：Self-similar...

η ( t ) {\displaystyle {\boldsymbol {\eta }}\left(t\right)} （随机微分方程中表示随机过程的术语在物理背景中的命名）的和。这个力（涨落力） η ( t ) {\displaystyle {\boldsymbol {\eta }}\left(t\right)}...

\mathrm {d} s} 就等於 a d t {\displaystyle a\mathrm {d} t} 。 漂移項可与維納過程结合在一起，即可以考慮一个随机过程為漂移和基本維納过程两项之和。现在随机变量的变化有两个原因。第一个原因是在小的时间间隔 d t {\displaystyle \mathrm...

t {\displaystyle t} 的積分結果是一個隨機變數。此隨機變數定義為一特定隨機變數序列的極限（有許多等效的方式可建構上述的定義）。 伊藤积分是对半鞅X以及随机过程H的积分 ∫ 0 t H d X = lim n → ∞ ∑ t i − 1 , t i ∈ π n H t i − 1 (...

2cJ。此外，採用這種單一自旋反轉法可以保證演算過程的遍歷性，因為任意一個狀態都可以藉由逐次的反轉相異的自旋，而變成任意其他狀態。 在下面的演算過程我們會採用周期性边界条件使的每個晶格點的相鄰數 c 都相等。 整個用於數值模擬易辛模型的演算過程，可由下列的方法建立。 因為共有 L...

马尔可夫网络，（马尔可夫随机场、无向图模型）是关于一组有马尔可夫性质随机变量 X {\displaystyle X} 的全联合概率分布模型。 马尔可夫网络类似贝叶斯网络用于表示依赖关系。但是，一方面它可以表示贝叶斯网络无法表示的一些依赖关系，如循环依赖；另一方面，它不能表示贝叶斯网络能够表示的某些关...

味着如果通讯载荷量等级超越了现有能力，顾客的电话请求将不会丢失；相反，他们的请求将会等待被服务。在下一代操作员系统中，此方法将为顾客排队。 排隊購物可視為一種泊松分布（Poisson distribution），到商店購物，若上門顧客是完全隨機，假設每分鐘平均來客數是A，則在特定分鐘期間有N位顧客上門的機率可以下列公式表示：...

Xn}。若对所有的ω∈Ω下式均成立，则称π为一个随机场。 π ( ω ) > 0 {\displaystyle \pi (\omega )>0} 。 一些已有的随机场如：马尔可夫随机场（MRF），吉布斯随机场（GRF），条件随机场（CRF），和高斯随机场。 Besag, J. E. "Spatial Interaction...

)。但是，也可以定義在隨機時間採取步驟的隨機遊走，在這種情況下，必須定義X t的所有時間t ∈ [0,+∞)。 通常，我們可以假設隨機漫步是以马尔可夫链或馬可夫過程的形式出現，但是比較複雜的隨機漫步則不一定以這種形式出現。在某些限制條件下，會出現一些比較特殊的模式，如擴散作用的模型布朗運動，醉漢走路（drunkard's...

费曼－卡茨公式是一个数学公式与定理，得名于理查德·费曼和马克·卡茨，将随机过程和抛物型偏微分方程结合在一起。使用费曼－卡茨公式可以通过将某些抛物型偏微分方程的解写成随机过程的条件期望的方式，从而将求此类微分方程的数值解转化为模拟随机过程的路径。反过来，此一类随机过程的期望可以通过确定性的计算（偏微分方程求解）得到。考虑偏微分方程：...