标量乘法（英語：scalar multiplication）是線性代數中向量空間的一種基本運算（更廣義的，是抽象代數的一個模）)。在直覺上，將一個實數向量和一個正的實數進行标量乘法，也就是將其長度乘以此标量，方向不變。标量一詞也從此用法而來：可將向量缩放的量。标量乘法是將標量...

−v就满足v + w = 0。 标量乘法对向量加法满足分配律：a(v + w) = a v + a w. 向量乘法对标量加法满足分配律：(a + b)v = a v + b v. 标量乘法与标量的域乘法相容：a(bv) =(ab)v。 标量乘法有單位元：ℝ中的乘法单位元，也就是实数“1”满足：对任意实数v，1v...

在数学中，标量（英語：scalar）是指用来定义向量空间的域的一个元素。由多个标量描述的概念（比如方向、大小等）被称为向量。 在线性代数中，域的元素（如实数）被称为“标量”，通过标量乘法与向量空间中的向量相关联——一个空间中的向量，可通过乘法来得到位于同一向量空间的另一向量。 Mathwords.com...

线性代数起源于对二维和三维直角坐标系的研究。在这里，一个向量是一个有方向的线段，由长度和方向同时表示。这样向量可以用来表示物理量，比如力，也可以和标量做加法和乘法。这就是实数向量空间的第一个例子。 现代线性代数已经扩展到研究任意或无限维空间。一个维数为 n {\displaystyle n} 的向量空间叫做...

橢圓曲線點的乘法也稱為橢圓曲線的純量乘法，是將椭圆曲线上的一點反覆和自身相加的運算。此運算在椭圆曲线密码学（ECC）中可以用來產生單向函數。 此條目中將這種乘法用标量乘法來表示，再配合海賽形式的橢圓曲線（英语：Hessian form of an elliptic curve）。此運算也稱為橢圓曲線點的乘法（elliptic...

标量乘法下是封闭的。也就是说C 是圆锥体，如果 x ∈ C {\displaystyle x\in C} 证明对于每一个正标量s均有 s x ∈ C {\displaystyle sx\in C} 。 当标量是实数或属于有序域时，通常将锥体称为向量空间的子集，该子集在与正标量相乘时闭合。...

{\displaystyle \mathbf {a} \cdot \mathbf {b} } ），讀作a dot b，标量积的叫法则是在强调其运算结果为标量而非向量。向量的另一种乘法是叉乘（ a × b {\displaystyle \mathbf {a} \times \mathbf {b} } ），讀作a...

cross b，向量积的叫法则是在强调其运算结果为向量而非标量。向量的另一种乘法是点积（ a ⋅ b {\displaystyle \mathbf {a} \cdot \mathbf {b} } ），讀作a dot b，其结果为标量，称为点积或数量积或标量积。 两个向量 a {\displaystyle \mathbf...

数学中，矩阵乘法（英語：matrix multiplication）是一种根据两个矩阵得到第三个矩阵的二元运算，第三个矩阵即前两者的乘积，称为矩阵积（英語：matrix product）。设 A {\displaystyle A} 是 n × m {\displaystyle n\times m} 的矩阵，...

processor）中常用的计算操作指令。SAXPY是标量乘法和矢量加法的组合： y = α x + y , {\displaystyle \mathbf {y} =\alpha \mathbf {x} +\mathbf {y} ,\,} 其中 α {\displaystyle \alpha } 是标量， x {\displaystyle...

。 要把兩個四元數相加只需將相類的係數加起來就可以，就像複數一樣。至於乘法則可跟隨以下的乘數表： 四元數的單位元素的乘法構成了八階四元群， Q 8 {\displaystyle Q_{8}} 。 四元數不像實數或複數那樣，它的乘法符合反交換律，不符合交換律，因此是不可交換的，例如： i j = k ...

Moment；MOM） 最小二乘法（Ordinary Least Square Estimation；OLSE） 最大似然估计（Maximum Likelihood Estimation；MLE） 回归模型主要包括以下变量： 未知参数，记为 β {\displaystyle \beta } ，可以代表一个标量或一个向量。...

&a_{mn}\end{bmatrix}}} 大小相同（行数列数都相同）的矩阵之间可以相互加减，具体是对每个位置上的元素做加减法。矩阵乘法则较为复杂。两个矩阵可以相乘，当且仅当第一个矩阵的列数等于第二个矩阵的行数。矩阵乘法满足结合律和分配律，但不满足交换律。 矩阵的一个重要用途是解线性方程组。线性方程组中未知量的系数可以排成一...

在数学中，线积分（英語：Line integral）是积分的一种。积分函数的取值沿的不是区间，而是被称为积分路径的特定曲线。 在曲线积分中，被积的函数可以是标量函数或向量函数。當被積函數是純量函數時，积分的值是積分路径各点上的函数值乘上該點切向量的長度，在被积分函数是向量函数时，積分值是積分向量函数与曲线切...

f}{\partial \mathbf {x} }}\right)^{\top }\mathbf {u} } 这类记法在证明乘法法则和链式法则的时候非常直观，因为它们与我们熟悉的标量导数的形式较为相似。 前面两种情况可以看作是向量对向量求导在其中一个是一维向量情况下的特例。类似地我们将会发现有关矩阵的...

v_{2}){\vec {e}}_{2}+\cdots +(k\cdot v_{n}){\vec {e}}_{n}} 一个标量k和一个向量 v → {\displaystyle {\vec {v}}} 之间可以做乘法，得出的结果是另一个与 v → {\displaystyle {\vec {v}}} 方向相同或相反，大小为...

逆矩陣（inverse matrix），又稱乘法反方陣、反矩陣。在线性代数中，給定一个n 階方陣 A {\displaystyle \mathbf {A} } ，若存在一n 階方陣 B {\displaystyle \mathbf {B} } ，使得 A B = B A = I n {\displaystyle...

更高维度，而另一种几何代数的方法运用了可推广的外积，下文将会讨论。 标量场将空间中的每点与标量值相关联。标量是代表物理量的数字。标量场的应用如空间中的温度分布、流体中的压强分布、零旋量子场（称为标量玻色子）如希格斯场。这些场是标量场论的研究对象。 向量场将向量分配给空间中的每一点。例如，平面中的向...

{\displaystyle \ldots \mathbf {v} _{n}} 标出的体积。' 这不等式的几何意义是当向量为正交集时体积最大。这结果相对于标量乘法齊次，所以只需证明单位向量 e 1 {\displaystyle \mathbf {e} _{1}} , e 2 {\displaystyle \mathbf...

{\displaystyle a} 、所有 V {\displaystyle V} 中的 x {\displaystyle x} 滿足以下加法及標量乘法： ( ϕ + φ ) ( x ) = ϕ ( x ) + φ ( x ) {\displaystyle (\phi +\varphi )(x)=\phi...

}}+\cdots } 那么矩阵函数可以通过用矩阵替换自变量 x {\displaystyle x} 得到：指数运算变成矩阵指数，加法变成矩阵和，与标量系数的乘法变成矩阵和标量的乘法。如果实级数在 | x | < r {\displaystyle |x|<r} 时收敛，那么其对应的关于 A {\displaystyle...

标量数量），面向阵列范型注重组合（group）数据并应用统一（uniform）处理。 函数的秩（rank）是阵列编程的重要一般概念，类似于数学中的张量秩：在数据上运算的函数，可以按它们所作用的数据的维度来分类。例如，普通的乘法是标量...

{F}}\{f*g\}={\mathcal {F}}\{f\}\cdot {\mathcal {F}}\{g\}} 令X 为集合，R 为环。因为加法和乘法都在R 中有定义，我们可以通过定义函数的逐点加法、乘法和标量乘法，从X 到R 的函数中构造一个代数结构，这样的代数称为k-代数（域上的代数）。 若R X标示X 到R 的函数集，那么就称若f、g...

\left(F,\,+,\,\times \right)} 上的向量空间，其向量加法記為「 ⊕ {\displaystyle \oplus } 」 ，且其标量乘法記為「 ⋅ {\displaystyle \cdot } 」。若它裝配了一個二元函数 f : V × V → F {\displaystyle f:V\times...

( A ) {\displaystyle \det(A)} 或 | A | {\displaystyle |A|} ，是一个在方块矩阵上计算得到的标量。行列式可以看作是有向面积或体积的概念在一般的欧几里得空间中的推广。或者说，在欧几里得空间中，行列式描述的是一个线性变换对“体积”所造成的影响。无论...

“参数”）对应到一个两定义的输出值的函数。这些运算数的个数被称为该运算的元数。 研究中最常见的运算是二元运算（也就是元数为 2 的运算）如加法、乘法，还有一元运算（也就是元数为 1 的运算）如加法逆、乘法逆。而一个操作数为零的运算，或者说一个零元运算（英语：nullary operation），是一个常数，这种运算在计算机...

{\displaystyle D(fg)=D(f)\cdot g(x)+f(x)\cdot D(g)} 根據微積分的乘法規則（product rule）建模。如果我們為這樣的導數定義加法和標量乘法 ( D 1 + D 2 ) ( f ) = D 1 ( f ) + D 2 ( f ) {\displaystyle...

A_{0}} 包含所有偶元，对乘法封闭，包含A的单位元，因此形成了A的子代数，自然地称作偶子代数，构成了K上的普通代数。 所有奇元素 A 1 {\displaystyle A_{1}} 的集合是 A 0 {\displaystyle A_{0}} -双模，其标量乘法就是A中的乘法。A中的积使 A 1 {\displaystyle...

在数学中，一个双线性映射是由两个向量空间上的元素，生成第三个向量空间上一个元素之函数，并且该函数对每个参数都是线性的。例如矩阵乘法就是一个例子。 设 V {\displaystyle V} , W {\displaystyle W} 和 X {\displaystyle X} 是在同一个基础域 F {\displaystyle...

标量乘法的元素系统。阿贝尔群可以视作是整数上的模，其中标量乘法定义如下： 但只有自由阿贝尔群像向量空间那样有基。自由模可以表示为基环上的直和，因此自由阿贝尔群和自由 Z {\displaystyle \mathbb {Z} } -模是等价的概念：每个自由阿贝尔群（算上其上的乘法运算）都是自由...

{u} \otimes \mathbf {v} =\mathbf {A} =\mathbf {u} \mathbf {v} } 这里的张量积就是向量的乘法。 使用坐标： [ b 1 b 2 b 3 b 4 ] ⊗ [ a 1 a 2 a 3 ] = [ a 1 b 1 a 2 b 1 a 3 b 1 a...