格林恆等式（Green's identities）乃是向量分析的一組共三條恆等式，以發現格林定理的英國數學家喬治·格林命名。 設定向量場 F = ψ ∇ ϕ {\displaystyle \mathbf {F} =\psi \nabla \phi } ；其中，在 R 3 {\displaystyle...

三角恒等式 双曲线函数恒等式 超几何函数恒等式 组合恒等式 贝祖等式 歐拉恆等式 格林恆等式 雅可比恒等式 朱世杰恒等式 范德蒙恒等式 李善兰恒等式 婆罗摩笈多-斐波那契恒等式 拉格朗日恆等式 欧拉四平方和恒等式 牛頓恆等式 Encyclopedia of Equation:等式的百科词典 Definition...

D} 的取正向的边界曲线。 此公式叫做格林公式，它给出了沿着闭曲线 L {\displaystyle L} 的曲线积分与 L {\displaystyle L} 所包围的区域 D {\displaystyle D} 上的二重积分之间的关系。另见格林恆等式。格林公式还可以用来计算平面图形的面积。...

\psi (\mathbf {x} ') \over \partial n'}\right]\,\mathrm {d} S'} 格林恆等式 數學恆等式列表 (List of mathematical identities) 向量微積分恆等式 (Vector calculus identities)...

{\sqrt {(x+x_{0})^{2}+(y+y_{0})^{2}}}\right].} 離散格林函數（英语：Discrete Laplace operator），可定義於圖以及網上。 脈衝響應 格林恆等式 基爾霍夫積分定理 Eyges, Leonard, The Classical Electromagnetic...

以他命名的定理和公式有格林恆等式、格林函數和格林定理。其中格林函数法不但在电动力学的计算中引入了新的思想，格林函数本身在后来的量子力学中也延伸出了传播子（propagator）这一新的物理解释。而格林定理和斯托克斯公式一样，启发了后来诞生的微分形式理论和流形上的微积分。 格林...

数学公式（mathematical formula）常简称為公式，是方程式的一種。 與恆等式有點類似但不完全一樣。數學公式強調應用或描述兩個變量之間的關係；而恆等式則表明一條數學的普遍真理，表示兩邊的表達式的未知數可以代入任意數值，而兩邊的表達式依然會產生一樣的數值。 數學公式，表示兩個量之間等或不等的公式。例如關於球體的體積，有...

v)\end{aligned}}} 其中假设 v ( 0 ) = v ( 1 ) = 0 {\displaystyle v(0)=v(1)=0} 。 f當我們使用格林恆等式來表示式（2）， P2可以 u {\displaystyle u} 的積分型式表示，在此定義 ϕ ( u , v ) {\displaystyle...

惠更斯－菲涅耳原理能夠正確地解釋與計算波的傳播。基爾霍夫衍射公式給衍射提供了一個嚴格的數學基礎，這基礎是建立於波動方程式和格林第二恒等式。從基爾霍夫衍射公式，可以推導出惠更斯－菲涅耳原理。菲涅耳在惠更斯－菲涅耳原理裏憑空提出的假定，在這推導過程中，會自然地表現出來。...

電勢的方程式（1）只考慮到一群電荷分佈所產生的電勢。假若遭遇邊界條件為電勢的靜電學問題，就不能使用方程式（1），必需使用更具功能的方法。 根據格林第二恆等式，對於任意良態函數 ϕ ( r ) {\displaystyle \phi (\mathbf {r} )} 與 ψ ( r ) {\displaystyle...

\sin(\alpha +\beta )=\sin \alpha \cos \beta +\cos \alpha \sin \beta } cis函數 歐拉恆等式 Eulers Formula. 密蘇里科技大學. [2021-06-13]. （原始内容存档于2020-02-21）.  Moskowitz, Martin...

是玻耳兹曼常数，并且 T {\displaystyle T} 是绝对温度。 可逆悖論 扎金斯基恆等式 - 另一个与涨落定理和热力学第二定律密切相关的非平衡等式 格林-久保公式 - 波动定理与线性输运系数类剪切粘度或导热系数的格林久保公式有很深的联系 路德維希·波茲曼 熱力學 布朗馬達 洛施密特悖论 Crooks漲落定理...

{x}}}-{\frac {\partial {u}}{\partial {y}}}\right)dx\wedge dy} 这刚好就是在格林定理中被积分的2-形式。 向量微積分的恆等式： ∇ × ( ∇ f ) = 0 {\displaystyle \nabla \times (\nabla f)=0} 與 ∇...

y<{\frac {p}{2}}} （引理一） 至此，证明四平方和定理所需的全部引理已经全部证明完毕。此后，拉格朗日和欧拉分别在1770年和1773年作出最后的证明。 根據上面的四平方和恆等式及算術基本定理，可知只需證明質數可以表示成四个整数的平方和即可。 2 = 1 2 + 1 2 {\displaystyle...

不同的三角函数之间有很多对任意的角度取值都成立的等式，称为三角恒等式。最著名的是毕达哥拉斯恒等式，它说明对于任何角，正弦的平方加上余弦的平方必定會是1。这能从斜边为1的直角三角形应用勾股定理來得出。利用符号形式表示的話，毕达哥拉斯恒等式为 sin 2 x + cos 2 x = 1 {\displaystyle...

z')=\iiint _{V}Gf\,dV-\iint _{S}G_{n}g\,dS} 。 所以格林函数描述了量f和g对 ( x ′ , y ′ , z ′ ) {\displaystyle (x',y',z')} 点函数值的影响。 格林函数在半径为a的球面内的点上得值可以通过镜像法求得：距球心ρ的源点P的通过球面的“反射镜像”P'...

{F} \cdot \mathrm {d} \mathbf {S} } 看成是等价的(n-1)-形式，可以通过和体积形式的内积实现。 微积分基本定理和格林定理也是一般性斯托克斯定理的特例。使用微分形式的一般化斯托克斯定理当然比其特例更强，虽然后者更直观而且经常被使用它的科学工作者或工程师认为更方便。...

在数学中，雅可比-安格展开式（英語：Jacobi-Anger Expansion），或称雅可比-安格恒等式（英語：Jacobi-Anger Identity），是一种将特定形式的复指数函数展开成无穷个谐波分量之和的方法，在物理学（例如在平面波和柱面波之间转换）等领域中有所应用。此展开式以19世纪数学家卡尔·雅可比和Carl...

lemma） 戴森猜想（英语：Dyson conjecture） 史特靈置換（英语：Stirling permutation） 迪臣恆等式（英语：Dixon's identity） 超卡塔蘭數 Ira Gessel's CV (PDF). [2022-11-29]. （原始内容存档 (PDF)于2022-01-21）...

1770年，拉格朗日证明了四平方和定理，指出g(2)=4。1909年亚瑟·韦伊费列治证明了g(3)=9。 1859年，刘维尔证明了g(4)<=53，他的想法是借助一个恒等式（Liouville polynomial identity）： 6 n 2 = 6 ( x 1 2 + x 2 2 + x 3 2 + x 4 2...

^{2}A_{x},\nabla ^{2}A_{y},\nabla ^{2}A_{z})} ． 更一般地，對沒有坐標的向量，我們用下面的方式定義（受向量恒等式的啓發）： ∇ 2 A = ∇ ( ∇ ⋅ A ) − ∇ × ( ∇ × A ) {\displaystyle \nabla ^{2}\mathbf...

莱布尼兹 柯西 魏尔斯特拉斯 黎曼 拉格朗日 欧拉 帕斯卡 海涅 巴罗 波尔查诺 狄利克雷 格林 斯托克斯 若尔当 达布 傅里叶 拉普拉斯 雅各布·伯努利 約翰·白努利 阿达马 麦克劳林 迪尼 沃利斯 费马 达朗贝尔 黑维塞 吉布斯 奥斯特罗格拉德斯基 刘维尔 棣莫弗 格雷果里 玛达瓦（英语：Madhava...

莱布尼兹 柯西 魏尔斯特拉斯 黎曼 拉格朗日 欧拉 帕斯卡 海涅 巴罗 波尔查诺 狄利克雷 格林 斯托克斯 若尔当 达布 傅里叶 拉普拉斯 雅各布·伯努利 約翰·白努利 阿达马 麦克劳林 迪尼 沃利斯 费马 达朗贝尔 黑维塞 吉布斯 奥斯特罗格拉德斯基 刘维尔 棣莫弗 格雷果里 玛达瓦（英语：Madhava...

在数学中的最优化问题中，拉格朗日乘数法（英語：Method of Lagrange multiplier，以数学家约瑟夫·拉格朗日命名）是一种寻找多元函数在其变量受到一个或多个条件的约束时的局部极值的方法。 對一個有 n {\displaystyle n} 个变量与 k {\displaystyle...

菲涅耳原理的傾斜因子專門依方向的不同而調整由點波源所產生的次波朝著不同方向傳播的波幅。從基爾霍夫衍射公式，可以推導出傾斜因子的確切形式。 根據格林第二恆等式，假若在體積 V {\displaystyle \mathbb {V} } 內，函數 ϕ {\displaystyle \phi } 和 ψ {\displaystyle...

莱布尼兹 柯西 魏尔斯特拉斯 黎曼 拉格朗日 欧拉 帕斯卡 海涅 巴罗 波尔查诺 狄利克雷 格林 斯托克斯 若尔当 达布 傅里叶 拉普拉斯 雅各布·伯努利 約翰·白努利 阿达马 麦克劳林 迪尼 沃利斯 费马 达朗贝尔 黑维塞 吉布斯 奥斯特罗格拉德斯基 刘维尔 棣莫弗 格雷果里 玛达瓦（英语：Madhava...

尼瓦瑟·拉馬努金所提出的公式作了湛深的研究。沃森還保留收藏了斯里尼瓦瑟·拉馬努金的遺稿筆記本。 沃森對可解的五次方程式亦有精研，他發表了沃森五重積恆等式。 沃森是皇家學會院士。1946年，獲由皇家學會頒發之西爾維斯特獎章。 有時，人們會把喬治·奈維爾·沃森、與G. L. Watson(數學家，專研二次型理論)...

\exp(x)=\lim _{n\to \infty }\left(1+{\frac {x}{n}}\right)^{n}} 指數函數有基本的指數恆等式， exp ⁡ ( x + y ) = exp ⁡ ( x ) ⋅ exp ⁡ ( y ) {\displaystyle \exp(x+y)=\exp(x)\cdot...

中值定理包括微分中值定理和积分中值定理。 微分中值定理分为罗尔中值定理、拉格朗日中值定理和柯西中值定理，内容粗略的说是指平面上一段固定端點的可微曲线，兩端點之中必然有一点，它的斜率與連接兩端點的直線斜率相同（严格的数学表达参见下文）。 當提到均值定理時在沒有特別說明下一般指拉格朗日均值定理。 如果函数 f ( x ) {\displaystyle...

}}}\right]^{2}} 這裏， I 0 {\displaystyle I_{0}} 是衍射波在干涉圖樣中央位置的輻照度。 更詳細運算，應用格林第二恆等式，可以得到德國物理學者古斯塔夫·基爾霍夫提出的基爾霍夫積分定理的方程式:510-512 ψ ( r ) = 1 4 π ∫ S [ ψ ( r...

q {\displaystyle \mathbf {curl\,} q} :166-167。 散度 涡量 偏导数 在圆柱和球坐标系中的del 向量恆等式列表 一般选取过这一点的平面上，包含这一点的有界的一部分作为面元。为了其后定义方便起见，一般还会假定这个部分的边界是一个简单闭合有向曲线 指面元所在平面的法向量方向...