在数学、尤其是同伦论中，模型范畴是带有弱等价、纤维化和上纤维化这三类态射的范畴，是从传统的拓扑空间或链复形的同倫範疇（即导出范畴）中抽象化得来。模型范畴的概念最初由丹尼尔·奎伦引入。 近年来，模型范畴的语言应用到了代数K理论和代数几何的部分研究中。在这些分支中，使用同伦论的研究方法得出过深刻的结果。 模型范畴...

范畴的二维范畴，其中态射的双态射仅仅是通常意义上的态射的自然变换。另一个基本例子是，考虑一个具有单一物件的二维范畴，即幺半范畴。双范畴是比二维范畴弱的概念。其中态射的组成不是严格意义上的关联，而只是平凡的同构。 这个过程可以扩展到任意自然数维，称为n维范畴。甚至还有与序数ω对应的ω维范畴的概念。...

在范畴论中，范畴这一概念代表一些数学对象及这些对象间的一些关系，以及这些关系之间的关系。利用范畴可以公式化抽象结构并保留结构上的关系，如运算。范畴几乎可以出现于现代数学的任意分支，同时也统合了这些分支的底层理念。对范畴本身的研究就称作范畴论。 一个范畴 C {\displaystyle {\mathcal...

在数学的分支范畴论中，准范畴（或称弱Kan复合体、内Kan复合体、无限范畴、∞-范畴、博德曼复合体）是对范畴概念的一个概括，对这种概括的研究即高阶范畴。 准范畴是由Boardman & Vogt (1973)提出的。André Joyal大大推动了对准范畴的研究，指出大多数通常的基本范畴...

regression，又譯作邏輯斯迴歸、羅吉斯迴歸、邏輯迴歸、对数几率迴归），在统计学中是一種对数几率模型（英語：Logit model，又译作逻辑斯谛模型、评定模型、分类评定模型），是离散选择法模型之一，属于多元变量分析范畴，是社会学、生物统计学、临床、数量心理学、计量经济学、市场营销等统计实证分析的常用方法。...

范畴论中，积（或直积）的概念提取了集合的笛卡儿积、群的积、环的积、拓扑空间的积等概念的共性。本质上讲，一组对象的积是到这些对象都有态射的对象中最具代表性的。 给定范畴C。C中一对象集{Xi | i ∈ I}的积为满足下面泛性质的偶(X, (πi))，其中X为一对象，πi : X → Xi（i ∈...

在粒子物理學裏，標準模型（英語：Standard Model，SM）是描述強力、弱力及電磁力這三種基本力及組成所有物質基本粒子的理論，屬於量子場論的範疇，並與量子力學及狭义相對論相容。到目前為止，幾乎所有對以上三種力的實驗的結果都合乎這套理論的預測。但是標準模型還不是萬有理論，主要是因為還沒有描述引力。...

总结来说，决策树是一种结构清晰、解释性强的模型，适合处理既有分类又有回归问题。 随机森林回归（Random forest regression, RFR）属于基于决策树的模型范畴。RFR 是一种集成学习方法（ensemble learning...

⋅ 1. {\displaystyle p_{*}\circ \tau =\chi (F)\cdot 1.} 拓扑空间范畴的纤维化可放入更一般的框架中，所谓闭模型范畴。在这样的范畴中，有一些特殊的态射，所谓的“纤维化”、上纤维化与弱等价。某些公理，比如纤维化在复合与拉回下的稳定性，任何映射可分解为...

有效模型，我们表明该省去的公理是独立的，若它的正确性不可以从子系统得出。 两个模型被称为同构，如果它们的元素可以建立一一对应，并且以一种保持它们之间的关系的方式。一个其每个模型都同构于另一个的公理系统称为范畴式的，而可范畴化的性质保证了系统的完备性。 第一个被提出的公理系统是欧氏几何。...

在數學裡的範疇論中，極限（英語：Limit）的概念融貫了多種構造，包括和、積等等；範疇論中許多泛性質也可從極限來理解。 極限分為極限與餘極限（又稱上極限），彼此的定義相對偶。在不同場合的別名及英譯如下表： 本條目用語取歸納極限與射影極限。 一範疇 C 中的極限及上極限可用 C 中的圖示來定義。形式上，C...

同伦论中，两个封闭模型范畴C、D之间的奎伦伴随指一种特殊的范畴间的伴随，通过全导函子结构，在同伦范畴Ho(C)与Ho(D)之间建立伴随关系。奎伦伴随为纪念数学家丹尼尔·奎伦而名。 给定两个封闭模型范畴C、D，奎伦伴随是一对 (F, G): C ⇆ {\displaystyle \leftrightarrows...

比如哥德尔不完备定理不仅仅是证明论和递归论的重大成果,它还直接影响了模型论中的勒布定理(Löb's theorem). 因为都基于公理化集合论,数理逻辑的不同分支的证明方法也有相通之处，比如力迫可以用来研究模型论,递归论和证明论。 范畴论也是和数理逻辑有关的数学分支，范畴论的证明方法使用许多公理化的证明方式，但因为其在...

模型。这在勒文海姆-斯科伦定理中有表达，它说对于任何可数的语言中的任何有一个无限模型都有一个可数的初等子模型。 莫雷（Morley）证明了著名的范畴定理。即对于可数语言的任何可数完备理论，如果它在某个不可数基数上是范畴的，则它在所有不可基数上都是范畴的。这个定理极大的刺激了模型...

范畴包含(n-1)-态射与其间的n-态射，便得到了n范畴。 以记为Cat的范畴为例，其是包含所有小范畴和函子的范畴，实际上是个以自然变换为2-态射的2-范畴。同理，包含所有（小）n-范畴的n-Cat实际上是(n+1)-范畴。 n-范畴的定义通过对n的归纳来实现： 0-范畴是集合， (n+1)-范畴是n-Cat的增广。...

在康德的哲学中，范畴（原文中的Categorie或现代标准德语中的Kategorie）是知性（Verstand）的纯粹概念。 康德列举了十二个范畴。 范畴是一般对象在被经验之前（先验）的表象特征，是对事物做归类的属性依据。与亚里士多德类似，康德用“范畴”来指代“知性里的纯粹概念，它适用于直观的对象，并且是先验的。“...

在数学的很多分支，经常用“在给定某些条件下存在唯一态射”这种形式的性质来定义一些构造。这种性质统称为泛性质（英語：Universal property），有时也称为万有性。范畴论研究泛性质。 了解泛性质最好先研究一些例子。如：群积、直和、自由群、积拓扑、斯通-切赫紧致、张量积、反极限、直极限、核与上核、拉回、推出、等子等。...

数学中，范畴化是将集合论的定理替换为范畴论类似物的过程。成功的范畴化会将集合替换为范畴，将函数替换为函子，将方程替换为自然变换或函子。 范畴化的逆叫做“去范畴化”，是将范畴内同构的物件在态射意义下视同相等的系统化过程。去范畴化往往比范畴化更简单。李代数的表示论和特定代数上的模都是这种研究的合适物件。...

数学裡，单纯集合（simplical set）是范畴同伦论中一个构造，这是“良态”拓扑空间的一个纯代数模型。历史上，这个模型源自组合拓扑学特别是单纯复形。 拓扑空间可从单形以及它们的接合关系（或准确地说表示为差一个同伦）构造出来，单纯集合是抓住这一点的范畴（即纯代数）模型。这类似于拓扑空间的 CW复形模型...

範疇 錯誤 訛轉 Colorless green ideas sleep furiously 合成謬誤 分割謬誤 誤用 分類 - 區分 原型理論 - 理想化認知模型 辨別 - 最小可覺差 - 差異 判別 - 判別分析 文氏图 - 欧拉图 - 存在图 扎尔塔, 爱德华·N (编). 範疇. 《斯坦福哲学百科全书》...

在範疇論中，一個預可加範疇是使得任兩個對象間的態射集 H o m ( A , B ) {\displaystyle \mathrm {Hom} (A,B)} 帶有交換群結構，並使得態射合成為雙線性運算之範疇。 形式地說，預可加範疇是在交換群的么半範疇上濃化的範疇。預加法範疇有時亦稱Ab-範疇...

在数学领域，范畴C的对象I称为始对象（或初始对象），若对任何对象X，从I到X的态射唯一，或者说，C(I,X)为单元素集合。终对象（或终止对象、终结对象）是始对象的对偶概念。范畴C的对象T称为终对象，若对任何对象X，从X到T的态射唯一。若某对象即是始对象又是终对象，则称其为零对象。 范畴...

光顾俱乐部。最终他得到了14行5列的数据表格。 决策树模型就被建起来用于解决问题。 决策树是一个有向无环图。根结点代表所有数据。分类树算法可以通过变量outlook，找出最好地解释非独立变量play（打高尔夫的人）的方法。变量outlook的范畴被划分为以下三个组： 晴天，多云天和雨天。...

范畴论的一部分。在范畴论中，态射不必是函数，而通常被视为两个对象（不必是集合）间的箭头。不像映射一个集合的元素到另外一个集合，它们只是表示域（domain）和陪域（codomain）间的某种关系。 尽管态射的本质是抽象的，多数人关于它们的直观（事实上包括大部分术语）来自于具体范畴...

張量範疇（tensor category），或曰幺半範疇（monoidal category）， 直覺地講，是個配上張量積的阿貝爾範疇（abelian category），可當作環的範疇化。 數學中，一個張量範疇（tensor category，或稱幺半範疇 monoidal...

模型粒子，中微子的质量是通过希格斯机制生成的，因而也是不可理论预测的。标准模型费米子质量之间存在很大不同，可能会跨几个数量级。狄拉克中微子的质量也具有相同的不确定度。另外，右旋中微子的马约拉纳质量是不能通过希格斯机制生成的。物理学家觉得它会处于标准模型范畴...

范畴论方法。他最著名的工作是在1958年给出了伴随函子发现的抽象表述。阚扩张是一类有用的伴随的最一般的描述。 他在拓扑中的单纯集合与单纯方法中做出了贡献：单纯集合上的一般闭模型范畴结构中的纤维化称为阚纤维化，而纤维对象成为阚复形。 阚近期一些工作关注模型范畴以及其它同伦范畴。 丹尼尔·阚在數學譜系計畫的資料。...

在數學的拓撲學領域中，同倫範疇是處理同倫問題時格外便利的範疇論語言。它的對象是拓撲空間，態射是連續函數的同倫類，這是商範疇的一個例子；由於同倫關係在映射的合成下不變，同倫範疇的定義是明確的。所有拓撲空間構成的同倫範疇通常記為 h T o p {\displaystyle \mathbf {hTop}...

在數學裡，具體範疇一般被認為是這樣的一種範疇，其物件為結構性的集合，態射為結構保持的函數，而態射複合則為函數複合。其形式定義並不和此直觀完全吻合。 集合與函數的範疇Set 當然為一具體範疇，因為每個集合都可以被認為戴有一個「當然結構」。更重要的例子還包括了拓樸空間和連續函數的範疇Top與群和同態的範疇Grp。...

范畴论中，余核与核是对偶的，因而得名。核是域的子对象（核映射到域），而余核是上域的商对象（上核由上域映射到）。 直观地，要求解方程f(x)=y，余核表示使方程有解时对y的限制，而核则表示解的自由度。更一般地，态射f: X→Y在某些范畴...

在數學上，群範疇（表記為Grp或Gp）指的是以群為物件、以同態映射為態射，也因此這是個具體範疇，而研究這範疇的理論即是群論。 群範疇有兩個以群範疇為定義域的遺忘函子，其中一個是映射至幺半群的函子M: Grp → Mon；另一個是映射至集合範疇的函子U: Grp → Set。在這其中，M有兩個伴隨函子，其中一個I:...