通常将两个非点状物体之间的距离定义为它们之间点对之间的最短距离。已知可以计算不同类型物体之间的距离的公式，例如点到直线的距离。在高级数学中，距离的概念已经推广到抽象度量空间，而且还研究了除欧几里得距离以外的其他距离。在统计学和优化的某些应用中，有时会使用欧几里得距离的平方而不是距离本身。 使用这个距离，欧...

欧几里得空间是在约公元前300年，由古希腊数学家欧几里得建立的角和空间中距离之间联系的法则。欧几里得首先开发了处理平面上二维物体的“平面几何”，他接着分析三维物体的“立体几何”，所有欧几里得的公理在幾何原本中都有所體現。 这些数学空间可以被扩展来应用于任何有限维度，而这种空间叫做 n维欧几里得空间（甚至简称 ...

欧几里得几何指按照欧几里得的《几何原本》构造的几何学。 欧几里得几何有时就指二维平面上的几何，即平面几何，本文主要描述平面几何。三维空间的欧几里得几何通常叫做立体几何，高维的情形请参看欧几里得空间。 数学上，欧几里得几何是二维平面和三维空间中的几何，基于點線面公設。数学家也用这一术语表示具有相似性质的高维几何。...

歐幾里得太空望遠鏡（英語：Euclid）是一個运行中的太空望遠鏡，屬於歐洲太空總署的宇宙願景2015-2025中的中型計畫，並且將與美国国家航空航天局合作進行。該計畫的目標是測繪宇宙中暗物质的大尺度分布結構，並確認暗能量的性質。該衛星的名稱來自古希臘數學家，「幾何之父」欧几里得 。...

，p階明可夫斯基距離（p-範數距離）定義為： p 不一定要是整數，但不可以小於 1，不然三角不等式不會成立。 2-範數距離為歐幾里得距離，是勾股定理在兩維以上空間之推廣。2-範數距離為兩個點間使用直尺量測時所得之數值，為距離的「直觀」概念。 1-範數距離亦稱為「計程車範數」或曼哈頓距離，因為此一距離...

数学中，欧几里得群 E(n)，或ISO(n)是n维欧氏空间的对称群。它的元素与基于欧氏距离的等距同构相关，并被称为欧式等距同构，欧式变换或刚体变换。 E(n)的自由度是n(n + 1)/2，因此n = 2维情况下自由度是3，而n = 3维情况下自由度是6。其中，平移对称性贡献了其中n个自由度，而旋转对称性贡献了剩下的n(n...

geometry）或曼哈頓距離（英語：Manhattan distance/Manhattan length）或方格線距離是由十九世紀的赫尔曼·闵可夫斯基所創辭彙，為歐幾里得幾何度量空間的幾何學之用語，用以標明兩個點上在標準坐標系上的絕對軸距之總和。 我們可以定義曼哈頓距離的正式意義為L1-距離或城市區塊距離...

在数学中, 一个距离矩阵是一个各項元素為点之间距离的矩阵（二维数组）。因此给定N个欧几里得空间中的点，其距离矩阵就是一个非负实数作为元素的N×N的对称矩阵距离矩阵和邻接矩阵概念相似，其区别在于后者仅包含元素（点）之间是否有連邊，并没有包含元素（点）之间的连通的距离的訊息。因此，距离矩阵可以看成是邻接矩阵的加权形式。...

search），是一个在尺度空间中寻找最近点的优化问题。问题描述如下：在尺度空间M中给定一个点集S和一个目标点q ∈ M，在S中找到距离q最近的点。很多情况下，M为多维的欧几里得空间，距离由欧几里得距离或曼哈顿距离决定。 高德纳在《计算机程序设计艺术》（1973）一书的第三章中称之为邮局问题，即居民寻找离自己家最近的邮局。...

賦距空間中最符合人们对于现实直观理解的為三维欧几里得空间。事实上，“度量”的概念即是欧几里得距离四个周知的性质之推广。欧几里得度量定义了两点间之距离为连接這兩點的直线段之长度。此外，亦存在其他的度量空間，如橢圓幾何與雙曲幾何，而在球體上以角度量測之距離亦為一度量。狭义相對論使用雙曲幾何的雙曲面模型，作為速度之度量空間。...

距离。这给予M的所有子集组成的集一个伪度量。（两个有相同闭包的子集的豪斯多夫距离是零）。 在歐幾里得几何常用一个类似概念，称为在等距同构下的豪斯多夫距离。设X 和Y是歐幾里得空间中两个紧的图形，则DH(X,Y)是dH(I(X),Y)取所有歐幾里得空间的保距变换I的最小值。这距离量度X和Y离等距差多少。...

歐幾里得度量距離。 與我們所瞭解的宇宙學一致，這些測量的計算都在符合廣義相對論範圍內的弗里德曼－勒梅特－罗伯逊－沃尔克解所用來描述的宇宙。 角直徑距離能很好的指出 (特別是在平坦的宇宙) 我們現在看見的光，當他從天體發射出來時離開我們的距離。 光度距離 (Luminosity...

{\displaystyle S} 是关于欧几里得距离有界的，当且仅当它在乘积序（英语：Product order）下作為 R n {\displaystyle \mathbb {R} ^{n}} 的子集是有界的。但是， S {\displaystyle S} 可以是在字典序下有界，而不关于欧几里得距离有界。...

n，用于证明双曲几何与通常欧几里得几何的等相容性（英语：equiconsistency）（equiconsistency）。 距离公式最先由阿瑟·凯莱在射影和球面几何的情形下写出。菲利克斯·克莱因意识到它对非欧几里得几何的重要性并普及了这个论题。 阿瑟·凯莱使用射影几何中的交比衡量球面几何中的距离...

條件1與條件2為正定函數的定義。條件1可由其他條件推導而出。 上述條件反應了對距離這個概念的直觀想法。例如，不同點間之距離為正值，且從 x 至 y 的距離會等於從 y 至 x 的距離。三角不等式則意指從 x 經過 y 至 z 的距離至少會大於直接從 x 至 z 的距離。歐幾里得在其著作中表示，兩個點之間的最短距離為直線；這即是其幾何學內之三角不等式。...

\phi (\mathbf {x} )=\phi (\|\mathbf {x} \|)} 的函数都可称作径向函数。其中，范数一般为欧几里得距离，不过亦可使用其他距离函数。 可以用于许多向函基数的和来逼近某一给定的函数。这一逼近的过程可看作是一个简单的神经网络。此外在机器学习中，径向基函数还被用作支持向量机的核函数。...

{\displaystyle x+i\,y} 视为欧几里得平面上的一个向量，由此，这个向量的欧几里得范数即为 x 2 + y 2 {\displaystyle {\sqrt {x^{2}+y^{2}}}} （最初由欧拉提出）。 內積 賦範向量空間 矩陣範數 曼哈頓距離 Lp范数 Bourbaki, Nicolas...

到目標頂點的實際距離，则一定可以求出最优解，而且 h ( n ) {\displaystyle h(n)} 越小，需要计算的节点越多，算法效率越低，常见的评估函数有——欧几里得距离、曼哈顿距离、切比雪夫距离； 如果 h ( n ) {\displaystyle h(n)} 为0，即只需求出起点到任意顶点 n {\displaystyle...

像分析以及其他度量空间上的多变量统计分析中都有着广泛的应用。它常被用于定义两点测量值之间的协方差。由于该协方差只取决于两点间的距离，因而是平稳的。如使用欧几里得距离来定义距离，此时的马特恩协方差函数是各向同性的。 马特恩协方差函数的定义为： C ν ( d ) = σ 2 2 1 − ν Γ ( ν...

{\displaystyle \|\mathbf {A} \|={\sqrt {\mathbf {A} \cdot \mathbf {A} }},} 這也是向量欧几里得距离的公式。 拓扑学的平面定義為是唯一可收縮（英语：contractible）的曲面。 若從平面中移除任何一個點，剩下的空間仍然是連通空間，但已不是單連通空間。...

\left|x+iy\right|={\sqrt {x^{2}+y^{2}}}} 例如-3 + 4i的模為5。 在歐幾里得空間中，向量x的實數量，最常指歐幾里得範數，這是由歐幾里得距離引伸過來的：向量自己的內積的平方根： | | x | | = u 2 + v 2 + w 2 {\displaystyle...

許多文化中都有幾何學的發展，包括許多有關長度、面積及體積的知識，在西元前六世紀泰勒斯的時代，西方世界開始將幾何學視為數學的一部份。西元前三世紀，幾何學中加入歐幾里德的公理，產生的欧几里得几何是往後幾個世紀的幾何學標準。阿基米德發展了計算面積及體積的方法，許多都用到積分的概念。天文學中有關恆星和行星在天球上的相對位置，以及其相...

它可用毕达哥拉斯定理的两次连贯应用而得到。 欧几里得变换或欧几里得移动是欧几里得平面的点集到同一平面上点集的（双射）映射，它保持诸点之间的距离。这种映射（也叫等距映射）有四种类型：平移、旋转、反射和滑移反射。 平移平面上的一个点集，保持在它们之间的距离，等价于在点集中所有的笛卡尔坐标上增加固定的一对数值(a...

点向反射轴画一条垂线。并在另一边延续相同的距离。要找到一个图形的反射，需要反射这个图形的每个点。 两次反射回到原来的地方。反射保持在点之间的距离。反射不移动在镜子上的点，镜子的维数比发生反射的空间的维数要小1。这些观察允许我们形式化反射的定义：反射是欧几里得空间的对合等距同构，它的不动点集合是余维数为1的仿射子空间。...

基因共表达网络最常用的共表达指标是皮尔逊积矩相关系数、互信息、斯皮尔曼等级相关系数和欧几里得距离 。欧几里得距离计算两组向量之间的几何距离，同时会考虑两组基因表达值的方向和大小。互信息指，知道一个基因的表达水平或降低后，另一个基因表达水平不确定性的幅度。Pea...

{\displaystyle \textstyle n=\dim M} 。 對於黎曼流形（M,g)裏任意一點p的旁邊可以定義被稱爲測地法座標系的局部座標系。這些通過p的測地線不但都對應着通過原點的直線，而且同時構成了從p的距離和從原點的歐幾里得距離的對應。這個座標系的度量張量是 g i j = δ i j + O ( |...

{\displaystyle \textstyle ||\mathbf {x} -\mathbf {x'} ||_{2}^{2}} 可以看做两个特征向量之间的平方欧几里得距离。 σ {\displaystyle \sigma } 是一个自由参数。一种等价但更为简单的定义是设一个新的参数 γ {\displaystyle...

集合论中，两个集合相交是指它们的交集不是空集。 在欧几里得平面上，两条直线要么平行，要么相交，要么重合。这时欧几里得第五公设的推论。相交的两条直线恰好有一个交点。在非欧几何中，按几何特性（曲率），可以分为两类。罗巴切夫斯基几何中两条直线要么平行，要么相交，但...

距离）也被称为半径；在数学裡常以r来表示作为长度的半径。 在一个给定的圆里，作圆心到圆周上一个点的半径，并作这个过这个点的关于圆的切线，那么半径与这条切线垂直。一个圆的半径（长度）等于该圆直径的二分之一。在圆里，面积与半径的平方的比值为π，即圆周率。 在三维欧几里得...

欧几何可以在欧几里得空间的曲面（例如拟球曲面）上实现。这就是说，非欧几何命题可以“翻译”成相应的欧几里得几何命题，如果欧几里得几何没有矛盾，非欧几何也就自然没有矛盾。 直到这时，长期无人问津的非欧几何才开始获得学术界的普遍注意和深入研究，罗巴切夫斯基的独创性研究也就由此得...

三维空间（也称为三度空間、三次元、3D），日常生活中可指由長、宽、高三个维度所構成的空間，而且常常是指三维的欧几里得空间。在历史上很长的一段时期中，三维空间被认为是我们生存的空间的数学模型。当时的物理学家认为空间是平坦的。20世纪以来，非欧几何的发现使得实际空间的性质有了其它的可能性。而相对论的诞生以及相应的数学描述：闵可...