波爾查諾-魏爾施特拉斯定理（英語：Bolzano–Weierstrass theorem）是数学中，尤其是拓扑学与實分析中，用以刻畫 R n {\displaystyle \mathbb {R} ^{n}} 中的緊集的基本定理，得名於數學家伯納德·波爾查諾與卡爾·魏爾施特拉斯。波尔查诺-魏尔斯特拉斯定理说明，有限维实向量空间...

斯通—魏爾施特拉斯逼近定理 (Stone-Weierstrass Theorem) 是一個分析學上的定理，其描述了在緊緻豪斯多夫空間 ( X , τ ) {\displaystyle (X,\tau )} 上的實數連續函數 C ( X , R ) {\displaystyle C(X,\mathbb...

Functionen (1856) 发音：[ˈvaɪ̯ɐʃtʁaːs]，姓氏可寫作Weierstrass 魏尔施特拉斯逼近定理 魏尔施特拉斯函數（處處連續，但處處不可微之函數。可說是最早的碎形之一。） 魏尔施特拉斯判别法 魏尔施特拉斯分解定理 魏尔施特拉斯椭圆函数 （一类椭圆函数） 魏尔施特拉斯代换...

b]} 使得 f ( c ) = u {\displaystyle f(c)=u} 。 介值定理首先由伯纳德·波尔查诺在1817年提出和证明，在這個證明中，他附帶證明了波爾查諾－魏爾斯特拉斯定理。 中間值定理 —  設 a < b {\displaystyle a<b} ，且 f : [ a , b...

(Catholic Church)）和反軍國主義者。他在数学方面的知名成就有二分法和波爾查諾－魏爾斯特拉斯定理。他以母语德文进行写作，多数贡献都是在死后才获得世人赞誉。 波爾查諾是兩個虔誠天主教徒的兒子。他的爸爸Bernard Pompeius...

高斯公式（Gauss's law），又称为高斯通量理论（Gauss' flux theorem）、散度定理（Divergence Theorem）、高斯散度定理（Gauss's Divergence Theorem）、高斯－奥斯特罗格拉德斯基公式或高－奥公式，是指在向量分析中，一个把向量场通过闭合...

伯特兰-切比雪夫定理 贝亚蒂定理 贝叶斯定理 博特周期性定理 闭图像定理 伯恩斯坦定理 不动点定理 布列安桑定理 布朗定理 贝祖定理 博苏克-乌拉姆定理 巴拿赫不动点定理 布尔素理想定理 贝尔纲定理 布劳威尔不动点定理 本迪克森-杜拉克定理 本原元定理 垂径定理 陈氏定理 采样定理 迪尼定理 等周定理 代数基本定理...

斯托克斯定理（英文：Stokes' theorem），也被称作广义斯托克斯定理、斯托克斯–嘉当定理（Stokes–Cartan theorem）、旋度定理（Curl Theorem）、开尔文-斯托克斯定理（Kelvin-Stokes theorem），是微分几何中关于微分形式的积分的定理...

b]内的一个xn，使得f(xn) > n（任定的，總之條件為真即可）。这便定义了一个序列{xn}。 由于[a,b]是有界的，根据波尔查诺-魏尔施特拉斯定理，可推出存在{xn}的一个收敛的子序列 { x n k } {\displaystyle \{x_{n_{k}}\}} 。把它的极限记为x。由于[a...

932年，他们一家搬到了那里。1939年3月17日，玻尔當選丹麦皇家科学院院长。 查爾斯‧艾里斯（英语：Charles Ellis）从1927年完成的β衰变實驗中獲得了總結性結果：從β衰变釋出的電子所擁有的能量呈連續性分佈。兩年後，玻尔在寫給拉爾夫·福勒的信中表示，由於能量守恒定律源自於經典物理，因...

是逐點有界的，序列 { f n ( x 1 ) } {\displaystyle \{f_{n}(x_{1})\}} 在 Y 中是有界的。根据波尔查诺-魏尔斯特拉斯定理和 Y 的完备性，该序列拥有收敛的子列，记作 { f n 1 ( x 1 ) } {\displaystyle \{f_{n}^{1}(x_{1})\}}...

安德魯·約翰·懷爾斯爵士，KBE，FRS（英語：Sir Andrew John Wiles，/ˈændɹuː ʤɒn waɪlz/，1953年4月11日—），英國數學家，现任牛津大学皇家学会研究教授。他专攻数论，因證明費馬最後定理而闻名于世，也因此獲得了2016年阿貝爾獎和1995年与1996年沃尔夫奖。因怀尔斯...

拉普拉斯方程，又名调和方程、位势方程，是一种偏微分方程。因为由法国数学家皮埃尔-西蒙·拉普拉斯首先提出而得名。求解拉普拉斯方程是电磁学、天文学、熱力學和流体力学等领域经常遇到的一类重要的数学问题，因为这种方程以势函数的形式描写电場、引力場和流场等物理对象（一般统称为“保守场”或“有势场”）的性质。...

斯·古德里在1852年提出的，被称为“四色问题”或“四色猜想”。人们发现，要证明宽松一点的“五色定理”（即“只用五种颜色就能为所有地图染色”）很容易，但四色问题却出人意料地异常困难。曾经有许多人发表四色问题的证明或反例，但都被证实是错误的。 1976年，数学家凱尼斯·阿佩爾...

compact）和序列緊是兩個不等價的性質。 實數軸上的標準拓撲不是序列緊的，例如 (sn = n) 便是一個沒有收斂子序列的序列。但由波爾查諾－魏爾斯特拉斯定理可知所有 R {\displaystyle \mathbb {R} } 上的閉區間導出的子空間拓撲都是序列緊的。 對於度量空間，序列緊與緊等價。...

帕斯库尔·约当; 沃纳·海森堡; 弗里曼·戴森; 维克托·魏斯科普夫; 威利斯·蘭姆; 保罗·狄拉克; 罗伯特·奥本海默; 罗伯特·雷瑟福德（英语：Robert Retherford）; 沃尔夫冈·泡利; 汉斯·贝特; 费利克斯·布洛赫; 奥斯卡·克莱因; 朱利安·施温格; 朝永振一郎; 理查·費曼;...

哥德爾1906年出生于捷克的布尔诺（原奥匈帝国），毕业于维也纳大学，1940年移民美国，任职于普林斯顿高等研究院（IAS）直至1976年退休。1978年，哥德爾于新泽西州的普林斯顿市去世。 大學時，哥德爾曾參加石里克小组的聚會。 1930年9月7日，他正式宣布其哥德尔不完备定理...

明白的界限，而现代的系统则力求显得似乎一切东西都已经得到解释。 维特根斯坦, 《逻辑哲学论》6.371-2 作品的英文翻译由剑桥大学国王学院的查尔斯·凯·奥格登委托给该校数学系本科生弗兰克·普伦普顿·拉姆齐。摩尔建议参照巴鲁赫·斯宾诺莎的《神学政治论》（拉丁語：Tractatus...

1 {\displaystyle a_{k}\leq a_{k+1}} ），则这个序列具有有限极限，当且仅当序列有界。此定理可以由LUB公理證明。 波爾查諾-魏爾施特拉斯定理（英語：Bolzano–Weierstrass theorem）说明， R {\displaystyle \mathbb {R}...

諾和印度數學家，十九世紀時伯納德·波爾查諾在此領域有相當的進展。現在對於無限的了解是從1867–71年康托爾在數論上的研究開始，1872年康托爾和理查德·戴德金的一次聚會影響了康托爾的理念，最後產生了1874年的論文。 當時的數學家對康托爾的研究有二種完全不同的反應：卡尔·魏尔斯特拉斯及理查...

所迷住，這成為他以後對物理學產生濃厚興趣的原因之一。大約在那時期，他開始學習拉小提琴。愛因斯坦5歲時進入一所天主教小學就讀。8歲時，他轉學到盧伊特波爾德高級文理中學（Luitpold-Gymnasium；後來改名為阿爾伯特·愛因斯坦高級文理中學（德语：Albert-Einstein-Gymnasium...

中值定理包括微分中值定理和积分中值定理。 微分中值定理分为罗尔中值定理、拉格朗日中值定理和柯西中值定理，内容粗略的说是指平面上一段固定端點的可微曲线，兩端點之中必然有一点，它的斜率與連接兩端點的直線斜率相同（严格的数学表达参见下文）。 當提到均值定理時在沒有特別說明下一般指拉格朗日均值定理。 如果函数...

定理若以複數表示時會比較簡單。 複變中解析函数理論的技巧也可以用在實變分析，例如應用留数定理來計算實變函數的定積分。 實分析的重要結果包括波爾查諾－魏爾斯特拉斯定理、海涅－博雷尔定理、介值定理、中值定理、微积分基本定理及单调收敛定理。 實分析的許多概念可以擴展到廣義的度量空间，包括巴拿赫空间及希尔伯特空间。...

\epsilon -\delta } 定义只要把波尔查诺在其证明里的写法中“事先给定的量”用 ϵ {\displaystyle \epsilon } 来代替就可以了。这个现代定义第一次公开发表在刊物上是1874年由魏尔斯特拉斯的一个学生海涅根据魏尔斯特拉斯的讲义写的。 单一连续 一致连续 有界线性算子...

古爾丁定理（英語：Guldinus theorem），最初由古希臘的帕普斯發現，後來在16世紀保羅·古爾丁（英语：Paul Guldin）又重新發現了這個定理。 有一條平面曲線，跟它的同一個平面上有一條軸。由該平面曲線以該條軸與旋轉而產生的旋轉曲面的表面積 A {\displaystyle A} ，等於曲線的長度...

, p n , q n ) {\displaystyle (a_{n},b_{n},p_{n},q_{n})} 在这个集合里，所以根据波尔查诺-魏尔斯特拉斯定理，这个序列一定存在收敛的子序列。假设这个收敛子序列的极限是 ( a ∗ , b ∗ , p ∗ , q ∗ ) {\displaystyle...

以推到西元500年，當時天文學家及數學家阿耶波多用無窮小量來研究月球軌道。在印度數學家婆什迦羅第二（1114–1185）時，用無窮小量來計算量變化的研究有顯著的進展，也有人提到在他的著作中已提到許多微分学的重要概念，例如罗尔定理。 伊斯蘭數學家納色阿爾圖斯（英语：Sharaf al-Dīn...

Dirac），是一個曾在布里斯托教書的法文老師，從瑞士瓦萊州的聖莫里斯移民到英國。他的母親，佛羅倫斯·漢娜·狄拉克（原姓霍爾滕）是一位船長的女兒，曾在布里斯托中央圖書館擔任圖書管理員。保羅有一個妹妹，比阿特麗斯·伊莎貝爾·瑪格麗特，大家稱她為貝蒂，還有一個哥哥，雷金納德·查爾斯·費利克斯，大家叫他費利克斯。費利克斯...

^{n}} 中有界，拉普拉斯算子的特征函数时希尔伯特空间 L 2 ( Ω ) {\displaystyle L^{2}(\Omega )} 下的一组标准正交基。这主要是因为紧自伴随算子的谱定理，适用于拉普拉斯的逆算子（根据庞加莱不等式和Rellich-Kondrachov定理...

蘿拉·珀爾斯，84歲，德國心理學家。 拉爾夫·漢弗萊，58歲，美國畫家。 菲力浦·利科克，72歲，英國電影製片人。 迭戈·奧爾多涅斯，86歲，西班牙奧運短跑運動員（1920年、1924年、1928年）。 沃爾特·塞德邁爾，64歲，德國演員，被謀殺。 奧列格·卡根，43歲，蘇聯小提琴家，癌症。 波爾...

拉将微积分大幅发展时仍未解决。当时的数学家在发展他们的理论时都没有考虑过发散和收敛的严密的定义，导致他们常常得出错误的结论。 进入19世纪，柯西、波尔查诺等人试图根据严密的定义来重构微积分学。从这个时候开始，人们开始将收敛性和连续性的定义变得更加严格。ε-δ语言是由魏尔施特拉斯...