在數學裏，特別是將線性代數套用到物理時，愛因斯坦求和約定（Einstein summation convention）是一種標記的約定，又稱為愛因斯坦標記法（Einstein notation），在處理關於坐標的方程式時非常有用。這約定是由阿爾伯特·愛因斯坦於1916年提出的。後來，愛因斯坦...

_{a}A^{a}=A^{a}{}_{,a}=0} 这里 A a {\displaystyle A^{a}} 是四维势, 逗号表示对角标做偏导数并使用了爱因斯坦求和约定。这个规范的好处是具有洛伦兹不变性。 在一般的矢量写法并采用国际单位制下： ∇ ⋅ A + 1 c 2 ∂ ϕ ∂ t = 0. {\displaystyle...

-1)\,} ，这是参考了John David Jackson所编写的《经典电动力学》中所采用的形式；并且从头彻尾都使用了经典的张量代数以及爱因斯坦求和约定。 将电场和磁场统一起来可写成一个反对称张量，即电磁张量。当单位为伏特·秒/米2，其协变形式为 F α β = ( 0 E x c E y c E z...

在这裡，指标 i , j , k {\displaystyle i,\,j,\,k\,} 等的取值范围为1, 2, 3，而且重复指标要按照爱因斯坦求和约定来求和。与通常的记号（见曲面积分）来联系，有 d S 1 = d y d z , d S 2 = d z d x , d S 3 = d x d...

v 2 {\displaystyle v_{2}\,\!} ，但是，在张量分析领域，指标写作上标或下标牵涉到对张量性质的提示，以及愛因斯坦求和約定。） 向量空間 V {\displaystyle V} 有另一個基底 e ¯ 1 , . . . , e ¯ n {\displaystyle...

^{\nu }+\gamma ^{\nu }\gamma ^{\mu }=2\eta ^{\mu \nu }I_{4}} ，其中的上標，依據愛因斯坦求和約定,其為偽標量（不是冪次方的意思）。 狄拉克表象四个矩阵： γ 0 = ( 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 − 1 0 0 0 0 − 1...

_{b}\}=2\delta _{ab}\,I} 。 其中εabc是列維-奇維塔符號，δab是克羅內克函數，是I是2 ×2的單位矩陣。而一樣的，上面使用了愛因斯坦求和約定。 將包立矩陣的對易和反對易相加得： [ σ a , σ b ] + { σ a , σ b } = ( σ a σ b − σ b σ a ) + (...

\omega ^{k},} 这里我们使用愛因斯坦求和約定，这是处理張量份量的一种常見約定：即当張量分量同時出現了一組上指标与下指标时，我们对這上下指標所有可能值求和，比如說： a i d x i {\displaystyle a_{i}dx^{i}} 這符號，在這約定下即代表 ∑ i a i d x i...

}}\right)\end{aligned}}} 其中D/Dt表示物质导数，u为流速，ρ为流体密度，p为压强，τ为粘性应力张量，B为流体所受外力。方程右边第一项表示涡旋伸展。使用爱因斯坦求和约定指标记号，上式又可写作 d ω i d t = ∂ ω i ∂ t + v j ∂ ω i ∂ x j = ω j ∂ v i ∂ x j −...

{\displaystyle \operatorname {Ric} =\sum _{ij}R_{ij}\,dx^{i}\otimes dx^{j}} 使用爱因斯坦求和约定的話，上式會寫成： Ric = R i j d x i ⊗ d x j {\displaystyle \operatorname {Ric} =R_{ij}\...

斜線用作公開演說附上音位、音譯。 在量子场论，斜線通過一個標記，例如"a"，是"γμaμ"的速记，"a"是協變四維矢量，"γμ"是γ矩陣，指數"μ"是根據爱因斯坦求和约定得出。 斜線除了在日期上廣泛使用，也成為連字號的代替品。例如美國空軍的飛機序號。"85-1000"是第1000架飛機在1985年製造，使用斜線...

\mathbf {n} \equiv n_{i}I_{ij}n_{j}\,,} 其中點積表示用到了張量收縮（英语：tensor contraction）和愛因斯坦求和約定。n可以是Ix, Iy, Iz的笛卡爾基ex, ey, ez 轉動慣量 截面慣量列表 Raymond A. Serway. Physics for...

b c {\displaystyle t={t_{ab}}^{c}} 对后两个“槽”进行缩并的迹。这种表示缩并的方式与爱因斯坦求和约定类似，但此表示法只是抽象的记号而已，并不表示求和运算。 Roger Penrose. The Road to Reality: A Complete Guide to...

{p}}\,|^{2}c^{2}=m^{2}c^{4}} 这描述了静质量为m的粒子的能量E和动量p的组合在经典狭义相对论中所允许的取值范围；这里的c是指光速。质量壳方程经常用四维动量来表达，并使用愛因斯坦求和約定和c = 1的单位制，也就是 p μ p μ = m 2 {\displaystyle p^{\mu...

{\displaystyle \mathbf {x} =x^{i}\mathbf {u} _{i}} 为 U {\displaystyle U} 上的任意向量（假设有爱因斯坦求和约定），且有 A : U → V {\displaystyle A:U\to V} 是线性算子。则有 A x = x i A u i = x i (...

c d … {\displaystyle \delta _{ab\dots }^{cd\dots }} 是广义克罗内克δ函数，我们使用爱因斯坦求和约定对同类指标求和。 更一般地说，无论维数多少，p个指标上的反对称都可表为 T [ a 1 … a p ] = 1 p ! δ a 1 … a p b 1...

w=V\sum _{ij}\sigma _{ij}\,\mathrm {d} \varepsilon _{ij}} 或是利用張力的爱因斯坦求和约定，用重覆出現的下標表示求和： δ w = V σ i j d ε i j {\displaystyle \delta w=V\sigma _{ij}\,\mathrm...

{\displaystyle \nabla ^{4}} 為四階的 Nabla算子，或是拉普拉斯算子的平方，稱為雙調和算子。 在 n 維座標下，以爱因斯坦求和约定可寫成  ∇ 4 φ = ∑ i = 1 n ∑ j = 1 n ∂ i ∂ i ∂ j ∂ j φ . {\displaystyle \nabla...

{e}}_{i}\,} 。在这里，为了充分演示规则 (1) 到 (9) （见上面的定义3以及并矢张量与向量的缩併）的使用，我们明显地写出了求和号而不使用爱因斯坦求和约定。但是，为了简便，求和的上下限被略去了。 以下运算中，等于号上方的标号是规则的编号。 首先，我们要证明所有的二阶张量都能够用 e i e j {\displaystyle...

A\!\!\!/\ {\stackrel {\mathrm {def} }{=}}\ \gamma ^{\mu }A_{\mu }} 上式使用了愛因斯坦求和約定，其中γ為狄拉克矩陣. 透過使用狄拉克矩陣的反對易關係，可以證明任何 a μ {\displaystyle a_{\mu }} 與 b μ {\displaystyle...

{\displaystyle \mathrm {II} =b_{\alpha \beta }du^{\alpha }du^{\beta }} 上式使用了爱因斯坦求和约定。 在参数 ( u 1 , u 2 ) {\displaystyle (u^{1},u^{2})} -曲面给定点处系数 b α β {\displaystyle...

-1)} ，這是参考了約翰·傑克森（John D. Jackson）的著作《經典電動力學》中所採用的形式；並且使用了經典的張量代数以及愛因斯坦求和約定。 电场与磁场和相应的标势与矢势的对应关系分别为 E → = − ∇ → ϕ − ∂ A → ∂ t ( − ∇ → ϕ − 1 c ∂ A → ∂ t...

阿尔法衰变 阿伏伽德罗常数——描述物質粒子數的一個常數 阿伏伽德罗定律——物理定律 阿基米德定律 爱因斯坦求和约定 安培——國際單位制中計算電流強度的單位 暗物质——神秘的非发光物质（和/或辐射）包含我们可观察的宇宙中的大部分物质 暗能量——一种只参与引力相互作用而不参与电磁相互作用，致使宇宙加速膨胀的能量成分...

{z}}^{i}}{(1+z_{i}{\bar {z}}^{i})^{2}}}.\end{aligned}}} 在最后的表达式中，使用了爱因斯坦求和约定，拉丁字母指标 i 和 j 从 1 求到 n。 在齐次坐标 Z = [Z0,...,Zn] 中也有相应的表达式。形式上，我们有 d s 2 = | Z | 2 |...

\Phi _{,abe}g^{ef}\Phi _{,cdf}=\Phi _{,ade}g^{ef}\Phi _{,bcf}\,} 当中隐含了爱因斯坦求和约定， Φ , a {\displaystyle \Phi _{,a}} 表示Φ函数对坐标矢量场的偏导数 ∂ ∂ x a {\displaystyle...

{F}},\mathbb {P} \right)} 上，有限时间区间 T > 0 {\textstyle T>0} 和自然过滤。现在，考虑线性矩阵值随机伊藤积分方程（索引j采用爱因斯坦求和约定） d X t = B t X t d t + A t ( j ) X t d W t j , X 0 = I d...

{\varphi }}^{b}}{\partial u^{a}}}{\frac {\partial }{\partial v^{b}}},} 这里使用了爱因斯坦求和约定，偏导数对 x {\displaystyle x} 坐标卡相应的 U {\displaystyle U} 中的点取值。 线性扩张得到如下矩阵 (...

{\partial }{\partial x^{i}}}\mapsto \alpha ^{i}g_{ij}d\,x^{j}\ .} 这里使用了爱因斯坦求和约定。 以上同构称为降号音乐同构（flat）用符號 ♭ {\displaystyle ^{\flat }} 表示，例如以上的函數 g ^ {\displaystyle...

-1,-1)} ，這是参考了約翰·傑克森（John D. Jackson）的著作《經典電動力學》中所採用的形式；並且使用了經典的張量代数以及愛因斯坦求和約定。 給予兩個慣性參考系 S {\displaystyle {\mathcal {S}}} 、 S ¯ {\displaystyle {\overline...

{\displaystyle \rho } 是電荷密度， J {\displaystyle \mathbf {J} } 是電流密度。 藉著這些要素，採用愛因斯坦求和約定，馬克士威方程組可以寫為 ∂ F α β ∂ x β = μ 0 J α {\displaystyle {\frac {\partial F^{\alpha...

{\partial ^{2}v_{j}}{\partial x_{i}\partial x_{j}}}\right)} 其中为简化书写，对脚标使用了爱因斯坦求和约定。 不采用简化书写的完整形式非常繁琐，分别为： 动量守恒： ρ ⋅ ( ∂ u ∂ t + u ∂ u ∂ x + v ∂ u ∂ y + w...