环可能指： 數學方面的「環」: 环 (代数)，一种代数结构。 環 (圖論)，一個圖論概念。 環圈，拓撲空間中會回到起點的函數。 形狀方面的「環」： 环形，一种二维平面几何图形。 环面，轮胎状几何体表面。 化學結構中的環： 环 (蛋白质)，一种蛋白质的二级结构。 环 (核酸)，核酸结构中的单链区。 天文方面的：...

数学是研究數量、结构以及空间等概念及其变化的一門学科，屬於形式科學的一種。數學利用抽象化和邏輯推理，從計數、計算、量度、對物體形狀及運動的觀察發展而成。數學家們拓展這些概念，以公式化新的猜想，以及從選定的公理及定義出發，嚴謹地推導出一些定理。 純粹數學的知識與運用是生活中不可或缺的一環。對數學...

数学中，术语平凡或平凡的（英語：trivial）经常用于描述结构非常简单的对象（比如群或拓扑空间）。有時亦會用明顯或乏趣這兩個詞代替，但对非数学工作者来说，它们有时可能比其他更复杂的对象更难想象或理解。 平凡也用于一个方程具有非常简单结构的解，但是为了完整性不能省略。这种解称为平凡解。例如，考虑微分方程...

数学分析学，也稱分析数学、分析学或解析学（英語：Mathematical Analysis），是普遍存在於大学数学专业的一门基础课程。大致与非數學专业学生所學的高等数学課程内容相近，但內容更加深入，一般指以微积分学、无穷级数和解析函數等的一般理论为主要内容，并包括它们的理论基础的一个较为完整的数学学科。...

离散数学（英語：Discrete mathematics）是数学的几个分支的总称，研究基于离散空间而不是连续的数学结构。与連續变化的实数不同，离散数学的研究对象——例如整数、图和数学逻辑中的命题——不是連續变化的，而是拥有不等、分立的值。因此离散数学不包含微积分和分析等「连续数学」的内容。...

作为证明定理而使用的纯抽象概念，向量空间（线性空间）属于抽象代数的一部分，而且已经非常好地融入这个领域。一些显著的例子有：不可逆线性映射或矩阵的群，向量空间的线性映射的環。 线性代数也在数学分析中扮演重要角色，特别在向量分析中描述高阶导数，研究张量积和可交换映射等领域。 向量空间是在域上定义的，比如实数域或复数域。线性算子将线...

代數是一個較為基礎的數學分支。它的研究對象有許多。諸如數、數量、代數式、關係、方程理論、代數結構等等都是代數學的研究對象。 初等代數一般在中學時講授，介紹代數的基本思想：研究當我們對數字作加法或乘法時会發生什麼，以及了解變數的概念和如何建立多項式並找出它們的根。...

數學物件（Mathematical object）是数学中的抽象概念。用數學的普通語言來說，對象是任何可以或已經用演绎推理和数学证明正式定義的物件。一般地，一個數學物件可以是一個能代入变数的值，從而可以用於公式裡。 經常遇到的數學物件包括数、集合、函数、表示式、几何形状、其他數學...

数学史的主要研究对象是历史上的数学发现，调查它们的起源，或更广义地说，数学史就是对过去的数学方法与数学符号的探究。 数学起源于人类早期的生产活动，为古中国六艺之一，亦被古希腊学者视为哲学之起点。數學最早用於人們計數、天文、度量甚至是貿易的需要。這些需要可以簡單地被概括為數學...

事實上，複數體是實數體的代數閉包。它是多項式環 R [ X ] {\displaystyle \mathbb {R} [X]} 經由理想 ⟨ X 2 + 1 ⟩ {\displaystyle \left\langle X^{2}+1\right\rangle } 顯生出的商環： C = R [ X ] / (...

莫比乌斯带（德語：Möbiusband），又譯梅比斯環、莫比乌斯环或麦比乌斯带，是一种只有一个面（表面）和一条边界的曲面，也是一种重要的拓扑学结构，是由德国数学家、天文学家莫比乌斯和约翰·利斯廷在1858年独立发现的。这个结构可以用一个纸带旋转半圈再把两端粘上之后轻而易举地制作出来。事实上有两种不同...

在离散数学中，图（英語：graph）是用于表示物体与物体之间存在某种关系的结构。数学抽象后的“物体”称作节点或顶点（vertex, node, point），节点间的相关关系则称作边。在描绘一张图的时候，通常用一组点或小圆圈表示节点，其间的边则使用直线或曲线。...

在數學中，局部環是只有一個極大理想的交換環。 局部環的概念由 Wolfgang Krull 於1938年引入，稱之為 Stellenringe，英譯 local ring 源自扎裡斯基。 設 R {\displaystyle R} 為交換含幺環。若 R {\displaystyle R} 僅有一個極大理想...

数学的传统分支被分类到纯数学，主要研究其内在的逻辑性；而应用数学可以直接应用以解决现实问题。这种分类方法并不十分清晰，许多主题是按照纯数学发展的，但后来就发现了意想不到的应用。宽泛的分类方法，例如离散数学和计算数学，就是最近才出现的。 数学学科分类标准 趣味數學...

矩陣是一個矩形的數學方陣。一個方陣可看作兩個矢量空間的線性變陣，故矩陣理論可當作線性代數的一個分支。 在圖論，每一個加上標示圖對應唯一的非負矩陣，稱為鄰接矩陣. 排列矩陣是排列的矩陣表達式，在組合數學極為重要。 正定矩陣及半正定矩陣可用來尋找實函數的極大值或極小值。 任意環矩陣亦非常重要。舉例說，多項式環的矩陣用於控制理論。...

在交換代數中，Cohen-Macaulay環是對應到一類代數幾何性質（例如局部等維性）的交換環。 此概念依數學家弗朗西斯·索尔比·麦考利（Francis Sowerby Macaulay）與欧文·索尔·科恩（Irvin S. Cohen） 命名，麦考利（1916年）證明了多項式環的純粹性定理，科恩（1946年）則證明了冪級數環...

数学上，空间是指一种具有特殊性质及一些额外结构的集合（有时称为全集）。在初等數學或中學數學中，空間通常指三維空間。 现代数学使用了多种类型的空间，如欧几里得空间、线性空间、拓扑空间、希尔伯特空间或概率空间，但并不存在單稱為「空間」的數學物件。 空间由被视为点的数学对象和点之间的关系组成。...

數學領域中。 體是环的一種。但區別在於域要求它的非零元素可以做除法，且體的乘法有交換律。 最有名的體結構的例子就是有理數體、實數體還有複數體。還有其他形式的體，例如有理函數體、代數函數體、代數數體、p進數體等，都很常在數學...

数学学科分类标准（英語：Mathematics Subject Classification、MSC）是由美国数学学会策划的建立在两个主要的引文数据库数学评论和数学文摘上的字母数字混合的分类方案。该标准被许多数学接收学术论文的期刊所采用。 数学学科分类标准采用分级的分类方案, 具有三个等级. 分类的第一级由一个两位数表示...

函数（英語：function）是數學描述對應關係的一種特殊集合；粗略地說，從集合 X {\displaystyle X} 到集合 Y {\displaystyle Y} 的函數將 Y {\displaystyle Y} 的一個元素恰好分配給 X {\displaystyle X} 的每個元素。集合 X...

鞏馥洲（1965年1月—），男，陕西洋縣人，中国数学家。现任中國科學院數學與系統科學研究院应用数学所所长，研究员，博士生导师，曾任中國數學會概率統計分會常務理事和副秘書長，中国数学会第十届理事会副理事长，中国数学会钟家庆基金会执委会委员，全国青联留学人员联谊会基础科学委员会秘书长，《应用数学学报》英文版编委，中文版常务副主编，《Northeastern...

在數學中，主理想環是使得每個理想均可由單個元素生成的環。 如果一個主理想環同時也是整環，則稱之主理想整環（常簡寫為 PID）。 整數環 Z {\displaystyle \mathbb {Z} } 是主理想域，更一般地說，歐幾里德環恆為主理想環。 域上的（单变元）多項式環是主理想環。 高斯整數環 Z...

在数学中，病态（英語：Pathological）现象是指其性质被认为是非典型的或反直觉的现象，反义词为良态（Well-behaved）。 一个经典的例子的病态结构是魏尔斯特拉斯函数，它处处连续但处处不可微。可微函数和魏尔斯特拉斯函数的总和也是连续的，但是无处可微；所以这种函数至少与可微函数一样多。事...

京大學、清華大學等高校组成的九校联盟基本代表了中国内地高等学校的最高水平。2019年举行的国际学生能力评估计划中，北京、上海、江苏、浙江学生于阅读、数学和科学領域上均取得第一名的成绩。 自2005年開始，中华人民共和国各級政府便籌划经费以減免農村地區孩童的學雜費。2006年，政府更承諾9年義務教育完...

本作女主角。，稱號為〈沉默魔女〉（沈黙の魔女），王國史上最年輕的七賢人，亦是唯一一位使用無詠唱魔術的魔術師。 經常戴著兜帽低著頭，極度怕生又有社交障礙。 熱愛魔術和數學，住在深山的小屋中。成為了七賢人後負責為國家處理計算的文書工作，在東方邊境討伐黑龍的戰役中成名。 受命偽裝身份入讀賽蓮蒂亞學園，代替路易斯執行暗中護衛（監視）第二王子的任務。...

algebra）（或稱為模）、特殊的環（例如群環、除环、泛包絡代數等），也包括一些和环论有關的定理以及其應用，例如同調代數、及PI環（英语：PI ring）。 交换环是指其中運算「·」符合交換律的环，本身比較容易理解。代数几何及代數數論中有許多交换环的例子，也帶動了交换环理論的發展，這部份後來稱為交換代數，是現代數學...

《奔跑吧》第十一季今晚开启“城市追击战”. 光明网. 2023-04-21 [2023-04-21]. （原始内容存档于2023-04-21）.  环行滇池享生态之美！《奔跑吧·生态篇》今晚活力开跑. 昆明广播电视台. 2023-11-18 [2023-11-18]. （原始内容存档于2023-11-18）...

在數學上，關係是對如等於 = {\displaystyle =} 或序 < {\displaystyle <} 等二元關係的廣義化。 參考一個如「X認為Y喜歡Z」之類的關係，其實際情形如下： 上表的每一行都代表著一個事實，並給出「X認為Y喜歡Z」此類形式的斷言。例如，第一行即表示「韻如認為凯文喜歡佳...

圓周率是数学常数，等於任何圆的周长和其直径的比，一個常見的近似值等於3.14159265，常用符号 π {\displaystyle \pi } 表示。 π {\displaystyle \pi } 是无理数，不能用分数表示出来（即它的小数部分是无限不循环小数），但近似 22 7 {\textstyle...

在数学中，布尔环R是对于所有R中的x有 x 2 = x {\displaystyle x^{2}=x} 的环，就是说R由幂等元素组成。这些环引发自（和引发）布尔代数。 一个例子是任何集合X的幂集，在这个环中：0是空集，1是全集，加法是对称差，乘法是交集。另一个例子我们考虑X的所有有限子集的集合，运...

著名義大利數學家卡當的著作中將之稱為「中國九連環」。 1685年，英國數學家瓦里斯對此作了詳細的數學說明。 19世紀，格羅斯用二進位數給了它一個十分優美的解答。 九連環背後的數學結構是一種二進位系統，因為其九個環有固定的順序，且每個環都有位於上方和下方兩種狀態，因此若將環的兩種狀態分別給予代號1和0，則九連環某時刻的狀態011010010，可以被給予代號...