离散对数的波拉德ρ算法是约翰·波拉德（英语：John Pollard (mathematician)）1978年所发明解决离散对数问题的算法。 算法的目标是求 γ {\displaystyle \gamma } 使得 α γ = β {\displaystyle \alpha ^{\gamma }=\beta...

除了使用更大的位數長度外，簽名者（鮑勃）可以在簽名前做出一些隨機且無害的更改，並且在自己的手上留下一份合同副本以在法庭上展示出他的簽名与正常合同上的匹配，而不匹配偽造合同。 離散對數的波拉德ρ算法是使用生日攻擊以計算離散對數的算法。 碰撞攻击（英语：Collision attack） 中途相遇攻擊 Daniel...

^{4}(396^{4k})}}.} 这无穷级数收敛速度远快于绝大多数反正切数列，包括梅钦公式。第一位使用拉马努金公式计算π并取得进展的是比尔·高斯珀（英语：Bill Gosper），他在1985年算得了小数点后一千七百万位。拉马努金公式开创了现代数值近似算法的先河，此后波尔文兄弟和楚德诺夫斯基兄弟（英语：Chudnovsky...

數論中有用到B-光滑數及B-幂次光滑數。例如波拉德p-1演算法（英语：Pollard's p − 1 algorithm），這類演算法一般會應用在光滑數中，但不會特別標示光滑數的B是多少。此時的B需是一個較小的整數，若B增加，演算法的效率就會迅速的變差。例如計算離散對數的Pohlig–Hellman演算法（英语：Pohlig–Hellman...

： ρ | ϕ ⟩ = | ψ ⟩ ⟨ ψ | ϕ ⟩ {\displaystyle \rho |\phi \rangle =|\psi \rangle \langle \psi |\phi \rangle } 。 取密度算符 ρ {\displaystyle \rho } 對於子系統B的偏跡數，可以得到子系統A的約化密度算符...

的值。 在离散时间情形下，对初始条件的敏感性对度量空间上所有的连续映射都正确。敏感性是最具实际意义的特性，不过一般无需在定义中加以说明。 若将注意力放在区间上，那么第二条特性可以推导出另两条特性。混沌的另一个定义一般较弱，只使用前两条属性。 对初始条件的敏感性意味着，混沌系统中的每对极相近的...

这个量描述了随机重力波的能量密度按频率分布情况，则引力背景辐射的总能流密度由对 Ω G W {\displaystyle \Omega _{GW}} 从频率0至正无穷的积分给出。 ρ c = 3 H 2 / 8 π G {\displaystyle \rho _{c}=3H^{2}/8\pi G} 是弗里德...

的動量，必定存在物理實在的要素 ρ p {\displaystyle \rho _{p}} 。 EPR論文推論出 ρ x {\displaystyle \rho _{x}} 、 ρ p {\displaystyle \rho _{p}} 都是物理實在的要素，都能夠分別預先決定粒子B的準確位置...

^  n:  例如，域的乘法群的有限子群必然是循環群。參見Lang 2002, Theorem IV.1.9。模和單純代數的撓概念是這個原理的另一個實例。 ^  o:  陳述的性質是素數的一個可能定義。參見素元。 ^  p:  例如，迪菲-赫爾曼密鑰交換協議使用離散對數。 ^  q:  阶不超过2000的群是已知的...

的區域內的本地泡存在著多個其它的星際雲。本地泡的特徵是星際介質中直徑約300光年的沙漏形空腔或超級氣泡。這個氣泡充滿了高溫電漿，這表明它可能是最近幾顆超新星的產物。 與鄰近的每個結構的長度都在數千光年左右，更寬的拉德克利夫波和「分裂」的線性結構（以前的古爾德帶）相比，本地泡是一個小的...

德·拉·瓦莱布桑各自給出嚴格證明；7月10日，他在日記中記下：“ΕΥΡΗΚΑ！num =Δ+Δ'+Δ”，即每個正整數都可以表示為三個三角形數的和。從這年起，高斯對其數學巨著《算術研究》（Disquisitiones arithmeticae）萌生了許多想法。 1798年，高斯完成了他的...

相似，"Holomorphic"一詞由柯西的兩個學生夏爾·布里奧（法语：Charles Briot）（1817–1882）和讓-克勞迪·波桂（法语：Jean-Claude Bouquet）（1819–1895）引入，來自希臘文ὅλος（holos）和μορφή（morphē），意思分別是「全」、「形態」。...