组合上两个性质，所有离散一致空间或度量空间都是全有界的，当且仅当它是有限的。 所有离散度量空间都有界。 所有离散空间都是第一可数空间，并且离散空间是第二可数空间当且仅当它是可数的。 所有离散空间都是完全不连通空间。 所有非空离散空间都是贫集。 任何两个同势的离散空间都同胚。 任何离散空间都可度量（通过离散度量）。...

离散数学（英語：Discrete mathematics）是数学的几个分支的总称，研究基于离散空间而不是连续的数学结构。与連續变化的实数不同，离散数学的研究对象——例如整数、图和数学逻辑中的命题——不是連續变化的，而是拥有不等、分立的值。因此离散数学不包含微积分和分析等「连续数学」的内容。 离散...

在数学中，离散化关注连续模型和等式转化为离散形式的过程。离散化通常是处理对象使其易于数值计算机进行数值评估和处理的第一步。为适合计算机处理，额外还需要名为量化的过程。 欧拉离散 零阶保持 离散化也与离散数学有联系，同时也是粒度计算的一个重要部分。 为适合数值计算，离散化也关注连续差分方程到离散差分方程的转化过程。...

计算机科学裡的狀態空間是對應一系統中所有可能組態的离散空间。狀態空間是可以瞭解系統行為的抽象化工具，常用在人工智能以及博弈论中。 以玩具問題Vacuum World為例，吸塵器和灰塵可以存在的組態只有有限多個，因此狀態空間是有限個。而從一開始計數，隨時間遞增的計數系統也是離散...

離散範疇，一種唯一的態射是恆等態射的範疇。 離散數學，数学的几个分支的总称，專門研究一些沒有連續概念的數學結構。 离散优化，应用数学和计算机科学中优化问题的一个分支。 離散機率分布，一種機率分布擁有可數的隨機變數。 離散訊號，是在连续信号上采样得到的信号。 離散空間，一種簡單的拓樸空間。 離散...

拓扑学中，离散两点空间（discrete two-point space）是最简单的完全不连通离散空间。点可以径直记作0和1。 任何不连通空间都有到离散两点空间的非恒定连续映射。反之，若从拓扑空间到离散两点空间存在非恒定连续映射，则这个空间就是不连通的。 George F. Simmons. Introduction...

离散几何和组合几何是研究离散几何对象的组合性质和构造方法的几何学的分支。离散几何的大多数问题涉及到基本几何对象的有限集合或离散空间，比如点，线，平面，圆，球，多边形和四维空间。这个主题集中在这些对象的组合属性上，比如他们怎样与另一个相交，或者，它们如何被安排来涵盖一个更大的对象。 离散...

特别的，在欧几里得空间（或度量空间）中，考虑集合S及其中的一个点x，如果存在一个包含x的开球，其中不包含S中的其他点，那么x是S的孤点。等价的说，集合S中的一个点x是孤点，当且仅当x不是S的会聚点。 只由孤点构成的集合称为离散集合。欧几里得空间的离散子集都是可数的；但是一个可数集合不一定是离散的，比如有理数。参见离散空间。...

离散盘天体 （英語：scattered disc objects，SDO），是海外天体（trans-Neptunian objects，TNO）中动力学寿命较短的一类天体。它们因为受到海王星的引力散射而分布在范围更广阔的太阳系外缘空间。離散盤最內側的部分與经典柯伊伯带天体重疊，但它的外緣向外伸展並比一般的柯伊伯带天體更加遠離黄道面。...

representation） 离散级数表示（英语：Discrete series representation） 离散化 插值 离散测度（英语：Discrete measure） 离散空间 Ali, Zulfiqar; Bhaskar, S. Bala. Basic statistical tools...

离散傅里叶变换（英語：Discrete Fourier Transform，缩写为DFT），是傅里叶变换在时域和频域上都呈离散的形式，将信号的时域采样变换为其DTFT的频域采样。 在形式上，变换两端（时域和频域上）的序列都是离散的，而实际上这两组序列都应当被认为是离散...

_{\pi }\right)} 被稱為相應的有限積空間。 从实直线R上的标准拓扑开始，定义n份R的乘积，就得到普通的Rn上的欧几里得拓扑。 康托尔集同胚于可数个离散空间{0,1}的乘积而无理数的空间同胚于可数个自然数集的乘积，每个集合也是采用离散拓扑。 如果 B1,B2,...,Bn 是拓撲 T1...

；否则（所有的对应项都相等）距离为0。按此方式定义的度量空间是完备的。该空间同胚于离散空间 S {\displaystyle S} 的可数个副本的积。 任一紧致度量空间都是完备的。实际上，一个度量空间是紧致的当且仅当该空间是完备且完全有界的。 完备空间的任一子空间是完备的当且仅当它是一个闭子集。 若 X {\displaystyle...

空间分割算法。灵感来源于笛卡尔用凸域分割空间的思想。在几何、晶体学、建筑学、地理学、气象学、信息系统等许多领域有广泛的应用。 沃洛诺伊图的单元被称为泰森多边形。 建立泰森多边形算法的关键是对离散数据点合理地连成三角网，即构建Delaunay三角网。建立泰森多边形的步骤为： 1、离散...

门空间的每个子空间都是门空间。 门空间的每个商也是如此。 集合上每个比门拓扑更精细的拓扑 X {\displaystyle X} 也是一种门拓扑结构。 每一个离散空间都是一个门空间。这是无聚点的空间，即其每个点都是孤立点。 每个空间 𝑋 恰好有一个累积点（并且所有其他点都是孤立的）是一个门空间...

所构成的空间 R n {\displaystyle \mathbb {R} ^{n}} 也是可分空间，也即是说，所有的有限维欧几里德空间都是可分的。 不可分空间的一个简单例子是基数不可数的离散空间。 每个第二可数空间都是可分的: 如果 { U n } {\displaystyle \{U_{n}\}} 是一个可数基底，那么只要选择任意一个...

中的连通分支是单点集合。 下面是完全不连通空间的例子: 离散空间。 有理数空间。 无理数空间。 p进数。更一般的说预有限群都是完全不连通的。 康托尔集合. Baire空间. Sorgenfrey线。 零维 T1 空间。 Stone空间。 Knaster-Kuratowski扇。 完全不连通空间的子空间、乘积和余积是完全不连通的。...

在數學中，離散群是配備了離散拓撲的群 G。帶有這種拓撲 G 成為了拓撲群。拓撲群 G 的離散子群是其相對拓撲為離散拓撲的子群 H。例如，整數集 Z 形成了實數集 R 的離散子群，但是有理數集 Q 不行。 任何群都可以給予離散拓撲。因為出自離散空間的所有映射都是連續的，離散...

空间 x {\displaystyle x} 是离散空间，当且仅当 x {\displaystyle x} 的子集都没有极限点。 证明：若 x {\displaystyle x} 是离散空间，则所有点都是孤点，不能是任何集合的极限点。相反，若 x {\displaystyle x} 不是离散空间...

离散傅里叶变换是离散时间傅里叶变换（DTFT）的特例（有时作为后者的近似）。DTFT在时域上离散，在频域上则是周期的。DTFT可以被看作是傅里叶级数的逆轉換。 为了在科学计算和数字信号处理等领域使用计算机进行傅里叶变换，必须将函数xn定义在离散...

上述示例中集合的闭包取决于背景空间的拓扑。接下来给出的两个示例比较特殊。 在任意离散空间中，由于所有集合都是开（闭）集，所以所有集合都等于其闭包。 在任意不可分空间 X 中，由于只有空集和 X 自身是开（闭）集，所以空集的闭包是空集，对 X 中的非空集 A，cl(A) = X。也就是说，所有非离散空间中的非空集都是稠密的。...

在数学和物理学中，空间群（space group）是空间中（通常是三维空间）一种形态的空间对称群。在三维空间中有219种不同的类型，或230种不同的手性类型。对超过三维的空间中的空间群也有研究，它们有时被称作比贝尔巴赫（英语：Ludwig Bieberbach）群，并且是离散的紧群，具有欧氏空间...

/\mathbb {N} } 中，所有自然數被視為一個點，此空間也非第一可數。 第一可數性比第二可數性來得弱，所有第二可數空間皆為第一可數，但不可數的離散空間是第一可數而非第二可數。 第一可數性可傳遞至子空間。 在第一可數空間中，序列緊緻和可數緊緻等價。 任何第一可數空間的可數積為第一可數，但不可數積則未必。...

機率质量函數和機率密度函数的一个不同之处在于：機率质量函數是对离散随机變數定义的，本身代表该值的機率；機率密度函数本身不是機率，只有对连续随机變數的機率密度函数必须在某一个区间内被积分后才能产生出機率。 具有最大機率密度的随机變數的值称为众数。 假设X是一个定义在可数样本空间S上的离散随机變數 S ⊆ R，则其機率質量函數 fX(x) 为...

在概率论和统计学中，一个离散性随机变量的期望值（或数学期望，亦简称期望，物理学中称为期待值）是试验中每次可能的结果乘以其结果概率的总和。换句话说，期望值像是随机试验在同样的机会下重复多次，所有那些可能狀態平均的结果，便基本上等同“期望值”所期望的數。期望值可能与每一个结果都不相等。换句话说，期望值是...

值連續函數可擴張到整個空間上。 以下是極端不連通空間： 離散空間 離散空間的斯通－切赫緊化 交換馮·諾伊曼代數的譜 任何離散空間是極端不連通空間。極端不連通的豪斯多夫空間是完全不連通空間。但完全不連通的豪斯多夫空間未必是極端不連通的，例如有理數集（予以實數線的子空間拓撲）。極端不連通的豪斯多夫空間...

自身是开集的拓扑，则 int([0, 1]) 是空集。 上述示例中集合的内部取决于背景空间的拓扑。接下来给出的两个示例比较特殊。 在任意离散空间中，由于所有集合都是开集，所以所有集合都等于其内部。 在任意不可分空间 X 中，由于只有空集和 X 自身是开集，所以 int(X) = X 且对 X 的所有真子集...

變異數（英語：variance）又稱变异数、變方，在概率论及统计学中，描述的是一个随机变量的离散程度，即一组数字与其平均值之间的距离的度量，是随机变量与其总体均值或样本均值的离差的平方的期望值。方差在统计中有非常核心的地位，其应用领域包括描述统计学、推論統計學、假說檢定、度量拟合优度，以及蒙特卡洛采...

任何模拟信号本质上都是连续的。用于数字信号处理的离散时间信号可从连续信号采样与量化得到。 连续信号也可用时间以外的自变量来定义，常见的如空间，在2维的图像处理中尤其有用。 离散时间常用于實證度量情景，因为通常只能按顺序测量变量。例如，虽然经济活动实际上是持续进行的，不存在经济活动完全停顿的时刻，但只能对经济活动进行离散...

性，中山大学、（英国）格拉斯哥大学等又开发了自适应（Adaptive PSO）版本和离散（discrete）版本。 PSO 算法屬於一種萬能啟發式演算法，能夠在沒有得知太多問題資訊的情況下，有效的搜尋具有龐大解空間的問題並找到候選解，但同時不保證其找到的最佳解為真實的最佳解。 PSO...

不闔上！」強調現實中門的開閉與集合的開閉定義無關。 對任何拓扑空间 X {\displaystyle X} ，空集和整个空间 X {\displaystyle X} 都是闭开集，有時稱它們為平凡閉開集。 存在非平凡閉開集。例如，離散空間的任意子集都是閉開集。 考虑由两个区间 [ 0 , 1 ] {\displaystyle...