(calculus)）時，多項式若滿足任一個性質，即稱為穩定： 所有的根都在左半平面开集內。 所有的根都在单位圆盘开集內。 第一個條件是連續時間線性系統的穩定條件，第二個條件則是離散時間線性系統的穩定性條件。若符合第一個條件的多項式稱為赫爾維茨多項式，第一個條件的多項式則是舒爾多項式（英语：Schur...

若以下二個條件皆成立，複變數s 的多項式P(s)為赫尔维茨多項式： 1. 若s為實數，則P(s)為實數。 2. P(s)根的實部均為零或負值。 赫爾維茨多項式在控制系統理論中非常重要，其表示穩定線性非時變系統的特徵多項式。多項式是否赫爾維茨多項式可以直接求解方程式，或是用劳斯–赫尔维茨稳定性判据求得。 以下是一個簡單的赫爾維茨多項式。...

在數學上，指數多項式（exponential polynomials）是一類定義於交換群、環、域等之上，並同時有著帶變數多項式和指數函數的函數。 指數多項式是同時帶有變數 x {\displaystyle x} 和某種指數函數 E ( x ) {\displaystyle E(x)} 的多項式。在複數域...

matrix），或是工程學中穩定性矩陣，都是結構化的實數方块矩阵，由實係數多項式的係數所組成。 另外，在工程学及穩定性理論中的赫維茲矩陣（Hurwitz matrix）或赫維茲穩定矩陣（Hurwitz stable matrix），是指每個特征值其實部都為負值的矩陣。 給定一個實係數的多項式 p ( z ) = a 0 z n +...

} 哈利托諾夫定理的特點是：只要確認四個多項式，就可以判斷其中所有的多項式是否都穩定。因此可以用勞斯–赫爾維茨穩定性判據或是其他方式判斷。相對於一般多項式的穩定性判斷，哈利托諾夫定理只要花四倍時間，就可以判斷區間多項式內的所有多項式是否穩定。 哈利托諾夫定理可用在鲁棒控制中，即使在因為测量...

多項式的係數放到一個方陣中（此方陣稱為赫維茲矩陣），證明多項式穩定若且唯若赫維茲矩陣的主要子矩陣其行列式形成的數列均為正值。二個程序是等價的，而劳斯測試提供一個有效計算赫維茲行列式的方法。滿足劳斯–赫尔维茨稳定性判据的多項式稱為赫爾維茨多項式。 此稳定...

多项式插值方法。许多实际问题中都用函数来表示各結果之間某种内在联系或规律，而不少函数都只能通过繁複实验和多次观测来了解。而，如果对实践中的某个物理量进行观测，在若干个不同的地方得到相应的观测值，拉格朗日插值法可以找到一个多项式，其恰好在各个观测的点取到观测到的值。上面这样的多项式就称为拉格朗日（插值）多项式（Lagrange...

是因式。 交错多项式乘以对称多项式仍是交错多项式，于是 v n {\displaystyle v_{n}} 的所有倍数都是交错多项式。 相反，两交错多项式相除是（可能有理的）对称多项式（不必是多项式），而交错多项式除以范德蒙多项式是多项式。舒尔多项式就是这样定义的，即交错多项式除以范德蒙多项式。 因此，用...

criterion）是在信号处理及控制理论中，判斷線性離散系統穩定性的方式，是利用分析特徵多項式來進行分析。Jury穩定性準則是劳斯–赫尔维茨稳定性判据的離散時間版本。Jury稳定性判据要求系統的極點都要位在以原點為圓心的單位圓內，劳斯–赫尔维茨稳定性判据要求系統的極點在複數平面的左半邊。Jury穩定性準則得名自伊拉克...

為了判斷線性系統在原點的穩定性，此結果在實務上的應用會透過劳斯–赫尔维茨稳定性判据實現。矩陣的特徵值是其特徵多項式的根。單變數，實係數的多項式若其根的所有實部都為負，稱為赫爾維茨多項式。勞斯–赫爾維茨定理（英语：Routh–Hurwitz theorem）指出了赫爾維茨多項式的特點，可以在不實際找到所有根的情形下進行判斷。...

（原始内容存档于2016-03-04）.  控制理论 控制工程 分數階控制 H-infinity控制 H-infinity迴路成形 滑動模式控制 智能控制 过程控制 強健決策 根軌跡圖 伺服機構 穩定多項式 状态空间 系統識別 穩定性半徑（英语：Stability radius） 等阻尼 自抗扰控制 量化回授理論...

穩定的，但是用數位控制器實現時，會因為取樣週期太長而變的不穩定。在取樣時的混疊會改變截止參數，因此取樣率會影響系統的暫態響應以及其穩定性，而且需要快速的更新控制器的輸入，以避免因為更新不及而造成不穩定。 若將系統的頻率轉換為z運算子，也可以將穩定性判据應用在數位系統中。奈奎斯特稳定...

性规划的特例。因此，单纯形法可以作为解决这些问题的通法。然而，针对每种特殊情形设计的专门算法可以提高解决问题的效率。如果问题的成本函数包含二次不等式，则称之为二次分配问题。 任务分配問題一般可以在多項式時間內轉化成最大流量問題（Maximum Flow Problem）。 匈牙利算法 护士排班问题...

特殊線性群SL(n, F)是帶有行列式為1的所有矩陣的群。它們是特殊的因為它們位于子簇之上–它們滿足一個多項式方程（因為行列式是元素的多項式）。這種類型的矩陣形成一個群，因為兩個矩陣的乘積的行列式是每個矩陣的行列式的乘積。SL(n, F)是GL(n, F)的正規子群。 如果我們把...

用太多，因此要預測趨勢及估算都比較困難。 SISO系統的控制理論主要是以頻域的分析技術為主，常用的工具有波德圖、奈奎斯特稳定判据、尼柯尔斯图及根軌跡圖。控制器設計方式可以用多項式設計或是根軌跡。常見的控制器有PI、PID或是超前-滞后补偿器等。 控制理论 MIMO：無線電網路中的多重輸入多重輸出系統。...

(PDF)于2021-10-21） （英语）.  陶哲軒. Real stable polynomials and the Kadison-Singer problem [實穩定多項式與卡迪森-辛格問題] (網誌). 2013-11-04 [2021-10-16]. （原始内容存档于2022-01-19） （英语）. ...

的向量，因此可以透過計算每一個向量的量值及角度來計算多項式。 根據矩陣數學，有理多項式的相角等於所有分子項的角度和，減去所有分母項的角度和。因此若要測試s-平面上的一點是否在根軌跡圖上，只要看開迴路的零點及極點即可，這稱為角度條件。 有理多項式的量值也是所有分子項的量值乘積，再除以所有分母項量值的...

{\displaystyle f(x)} 內含有對 x {\displaystyle x} 的微分運算，此方程即是一個微分方程。 代數方程又稱為多項式方程。令某多項式等於零可得一個多項式方程，例如： x 2 + x − 1 = 0 {\displaystyle x^{2}+x-1=0\,} 。...

低阶的样条插值能产生和高阶的多项式插值类似的效果，并且可以避免被称为龙格现象的数值不稳定的出现。并且低阶的样条插值还具有“保凸”的重要性质。 在计算机科学的计算机辅助设计和计算机图形学中，样条通常是指分段定义的多项式参数曲线。由于样条构造简单，使用方便，拟合准确，并能近似曲线拟合和交互式曲线设计中复...

稳定的，或者称极限环是稳定的（吸引的）。反之，如果 t → + ∞ {\displaystyle \rightarrow +\infty } 时，所有的邻近轨迹都远离于极限环，那么称流形是不稳定的或者极限环是不稳定的（非吸引的）。在所有其它情况下，流形既不是稳定也不是不稳定的。 多项式...

若滿足上述的條件，一系統即為漸近穩定的系統：漸近穩定控制系統中的變數會由其初值開始，持續的趨近於0，而且不會有一直持續的振盪。一直持續的振盪會出現在極點在虛軸上（連續時間系統）或是其極點大小為1（離散時間系統）。若一個簡單的穩定系統，其響應不會遞減也不是隨時間變大，也不會震盪，此為臨界穩定...

勞斯陣列是劳斯–赫尔维茨稳定性判据中，用來判斷系統是否穩定的方式，是透過系統的特徵多項式係數所建立的陣列。勞斯陣列和勞斯–赫爾維茨理論（英语：Routh–Hurwitz theorem）是古典控制理論的核心，結合了歐幾里得算法和施图姆定理來計算柯西指標（英语：Cauchy indices）。 給定系統...

複數，為實數的延伸，它使任一多項式方程都有根。複數當中有個「虛數單位」 i {\displaystyle i} ，它是 − 1 {\displaystyle -1} 的一个平方根，即 i 2 = − 1 {\displaystyle {{i}^{2}}=-1} 。任一複數都可表達為 x + y i...

这样的子空间称为循环子空间（参考循环子群），在线性运算下显然稳定。只要v及其连续的像线性独立，就可以取到这种子空间的基。关于这样一个基的线性运算的矩阵是一个一元多项式（限于子空间的运算的最小多项式，类似于循环子群的阶）的相伴矩阵，这个多项式决定了同构意义下运算对循环子空间的作用，且与用于生成子空间的v向量的选择无关。...

，且 a {\displaystyle a} 、 b {\displaystyle b} 、 c {\displaystyle c} 是常数）的多项式函数，其中， x {\displaystyle x} 为自变量， a {\displaystyle a} 、 b {\displaystyle b}...

，我們希望複雜度類對計算方式的變化來講足夠穩定，另外對副函式的合成來講會是封閉（close）的。 DTIME滿足時間譜系理論，這代表在漸進分析內較大的時間，所產生的時間複雜度類嚴格大於（大於且不等於）其他時間複雜度類。 有名的複雜度類P代表所有可以在多項式內的DTIME解決的問題。我們可以正式定義為：...

，而更為稀疏的控制點會散的更開。如果需要線性運動速度，進一步處理時就需要循所需路徑將點平均分散。 有時我們可能想要把貝茲曲線表示為多項式，而非比較不直接的伯恩斯坦多項式。使用二項式定理和貝茲曲線的定義，重新整理後可以得到： B ( t ) = ∑ j = 0 n t j C j {\displaystyle...

解决这个问题的一个方法是用样条。样条是一个分段nth阶多项式的曲线。这表示在任意区间[ui, ui+1)上，曲线必须等于次数最多n的多项式。它在不同的区间上可以是不同的多项式。多项式必须同步：当区间[ui-1, ui)和[ui, ui+1)上的多项式在点ui上相遇，它们必须有同样的值，而且他们的导数必须相等（以保证曲线是光滑的）。...

000年的循環週期，與分點歲差一樣有個常數值（雖然不是歲差本身）。 其他的理論模型也許可以用更高階的T展開來表演算ε的數值，但是因為沒有多項式（有限的）可以表現出週期性，當T增加至足夠大時，不是趨向正的無限大，就是負的無限大。因此您應該可以了解國際天文聯合會為何決定選擇與多數數學模型一致的一次方程式。在5...

統，對於线性时不变系统，若本身為因果系统且穩定，且其逆系統也是穩定的因果系统，此系統即為最小相位系統。 相反的，非最小相位（non-minimum phase）系統可以用最小相位系統串接全通濾波器，使部份的零點移到右半面。若有零點在右半面，表示其逆系統不穩定。全通濾波器加入了「額外的相位」（有些可能...

隱藏吸引子（hidden attractor）是动力系统中一種特別的吸引子，系統中不但有穩定的振荡（極限環或混沌吸引子），也存在唯一的穩定平衡點。 在动力系统的分岔理論中，若有不失去平穩集穩定性的有界振荡，會稱為是隱藏振盪（hidden oscillation）。在非線性控制理論中，非時變系統出現...