λ演算要弱——后者是这个条目的主要部分——因为有类型的λ运算能表达的比无类型λ演算少；与此同时，前者使得更多定理能被证明。例如，在简单类型λ演算中，运算总是能够停止，然而无类型λ演算中这是不一定的（因为停机问题）。目前有许多种有类型λ演算的一个原因是它们被期望能做到更多（做到某些以前的有类型λ演算...

简单类型 lambda 演算( λ → {\displaystyle \lambda ^{\to }} )是连接词只有 → {\displaystyle \to } (函数类型)的有类型 lambda 演算。这使它成为规范的、在很多方面是最简单的有类型 lambda 演算的例子。 简单类型也被用来称呼对简单类型...

有类型lambda演算是使用lambda符号（ λ {\displaystyle \lambda } ）指示匿名函数抽象的一种有类型的形式化。有类型lambda演算是基础编程语言并且是有类型的函数式编程语言如ML和Haskell和更间接的指令式编程语言的基础。它们通过Curry-Howard同构密切...

性的而后是直谓性的，先是外延的而后是内涵的类型论变体。直觉类型论基于的是命题和等价类的同一一个命题同一于它的证明的类型。这种同一通常叫做柯里-霍华德同构，它最初公式化了命题逻辑和简单类型λ演算。 类型论通过介入包含着值的依赖类型把这种同一扩展到谓词逻辑。类型论内在化了 鲁伊兹·布劳威尔、阿兰德·海廷...

λ演算和类型论的毗邻领域的一个重要的底层原理。它被经常以下列形式陈述为“证明是程序”。一个可选择的形式化为“命题为类型”。其次，更加正式的，它指定了在两个数学领域之间的同构，就是以一种特定方式形式化的自然演绎和简单类型λ演算之间是双射，首先是证明和项，其次是证明归约步骤和beta归约。...

λ演算和图灵机是等价的计算模型，展示了λ演算是图灵完备性的。λ演算形成了所有函数式编程语言的基础。另一种等价的理论公式化是组合子逻辑，它由Moses Schönfinkel（英语：Moses Schönfinkel）和哈斯凯尔·柯里在1920年代和1930年代开发。 邱奇后来又开发了简单类型λ演算...

在简单类型lambda演算中，类型居留（Type inhabitation）问题是如下问题：给定一个类型 τ {\displaystyle \tau } ，是否存在一个 λ {\displaystyle \lambda } -项 M 使得对于某个类型环境 Γ {\displaystyle \Gamma...

在数理逻辑和类型论中，λ-立方是探索 Coquand 的构造演算中细化轴的框架，以简单类型 λ-演算（在立方图中写作 λ→）作为原点放在立方体的顶点，而构造演算（即高阶依赖类型化 λ-演算，在图中写作 λPω）则是其空间对顶点。立方体的每个轴都表示一种新的抽象形式： 值依赖类型，或多态。系统F，即二阶λ-演算（图中写作...

表示论中的缠结算子 Tau蛋白，一种与微管结合的蛋白 连续介质力学中的剪应力 高歐拉商數的除數個數（OEIS數列A000005） 类型论中的类型变量，如简单类型λ演算 拓扑学中一个指定的拓扑 圆周率的2倍（2π），即圆的周长与半径之比。 Υ代表： Υ介子，一种粒子 υ代表： 在一些教科書中出現的頻率...

演算（calculus of constructions）则位于表达能力最强的顶点上。 一阶依赖类型 λ Π {\displaystyle \lambda \Pi } ，对应于逻辑框架 LF，是通过把简单类型lambda演算的函数空间一般化为依赖乘积类型而获得的。 二阶依赖类型 λ Π 2...

類型論，數學、邏輯和電腦科學以下的一個分支，是研究不同類型系統及其表達形式的學科。某些類型系統適合用作數學基礎，取代數學家一般使用的集合論，其中最具影響力的有阿隆佐·邱奇的有類型λ演算和佩爾·馬丁-洛夫的直覺類型論。許多函式語言和電腦協助定理驗證（英语：Proof...

这个算法的起源是 Haskell B. Curry 和 Robert Feys 在1958年为简单类型lambda演算设计的类型推论算法。在 1969 年 Roger Hindley 扩展了这项工作并证明他们的算法总能推出最一般的类型。在 1978 年 Robin Milner，独立于 Hindley 的工作，提供了等价的算法。在...

同样，由于这些语言的所有功能都是合计的，因此与图灵机相比，用于递归可枚举集合的算法无法用这些语言编写。 尽管无类型λ演算是图灵完备的，但简单类型λ演算不是。 XML，HTML，JSON，和YAML不符合图灵完备性，因为他们通常用来表示结构化数据而不描述计算。这些语言有时被称为标记语...

“高阶逻辑”一般指高阶简单谓词逻辑，“简单”表示基础类型论是简单类型论。雷奥·屈斯克特和弗兰克·普伦普顿·拉姆齐提出的简单类型论是对阿尔弗雷德·诺思·怀特海和伯特兰·罗素的《数学原理》的简化。简单类型有时也指不考虑多态类型和依赖类型。 高阶逻辑的一个实例是构造演算。...

lambda演算是一個不穩固的推論系統，因由 Y組合子允許一個匿名表達式來表示零或者甚至許多值，這在數理邏輯上是不一致的。 在无类型lambda演算中众所周知的（可能是最简单的）不动点组合子叫做Y组合子。它是Haskell B. Curry发现的，定义为 Y := λf.(λx.(f (x x)) λx.(f...

演算之上，这是带有对归纳数据类型的天然支持的 CoC 扩展。在最初的 CoC 中，归纳数据类型必须模拟为它们的多态解构函数。 构造演算可以被当作 Curry-Howard同构的扩展。Curry-Howard 同构把在简单类型 lambda 演算中项关联上在直觉命题逻辑中自然演绎证明。构造演算...

对于范畴论，头等函数对应于closed category（英语：closed category）设置。例如，简单类型λ演算 对应于笛卡儿闭范畴(CCC)的内部语言。 函数式程序设计语言，如Scheme、ML、Haskell、F#、Scala，都具有完整的头等函数。...

在本文描述的CLK和CLI演算必须做出区分。这种区别对应于在λK和λI演算之间的区别。不同于λK演算，λI演算限制抽象为： λv.E1这里的v在E1中有至少一次自由出现。 作为结论，组合子K不出现在λI演算和CLI演算中。CLI的常量有：I, B, C和S，这形成了所有CLI项可以从它复合出来的基，B和C模拟K。所有λ...

范化的；就是说所有重写序列都最终终止于规范形式的项。 纯粹无类型 lambda 演算不是强规范化的。考虑项 λ x . x x x {\displaystyle \lambda x.xxx} 。它有如下重写规则: 对于任何项 t， ( λ x . x x x ) t → t t t {\displaystyle...

} 由于JavaScript的历史兼容性和隐性类型转换，空数组（[]）、字符“0”的字符串（"0"）、水平制表字符的字符串（"\t"）互为不宽松等同（!=），但都宽松等同（==）于数字0（0），被形容为“JavaScript的三位一体”的迷因。 在λ演算计算模型中，布尔型由Church数表示。...

A”有一个纯逻辑释义。在类型论中，逻辑观点被调换为更加可计算的对象的观点。在逻辑释义中的命题现在被看作类型，而证明被看作使用lambda 演算写的程序。所以“π : A”的释义是“程序 π 有类型 A”。逻辑连结词也有不同的读法: 合取被看作乘积(×)，蕴涵被读做函数箭头(→) 等等。区别只是装饰。类型...

= ( λ p . p   ( λ a . λ b . b ) ( λ a . λ b . a ) ) ( λ a . λ b . a ) = ( λ a . λ b . a ) ( λ a . λ b . b ) ( λ a . λ b . a ) = ( λ b . ( λ a . λ b ....

命题逻辑是逻辑学的一个分支。 它也称为命題演算、句子演算、句子逻辑，有时也称为零阶逻辑。它涉及命题（可以是真或假）和命题之间的关系，包括基于它们的论证的构建。复合命题是通过逻辑连接词连接命题而形成的。不包含逻辑连接词的命题称为原子命题。 与一阶逻辑不同，命题逻辑不处理非逻辑对象、以及关于它们的谓词...

− A x ‖ 2 2 + λ ‖ x ‖ 1 , {\displaystyle \min _{x}{\frac {1}{2}}\|y-Ax\|_{2}^{2}+\lambda \|x\|_{1},} 這類算法主要是透過迭代的方式逐步找到答案來還原信號。這類型的演算法在每次迭代中，以貪婪的方式選擇傳感矩陣...

λ演算是抽象改写系统的一种特殊情况。例如，在无类型的lambda演算中， ( λ x . ( x x ) λ x . ( x x ) ) {\displaystyle (\lambda x.(xx)\;\lambda x.(xx))} 项没有标准形。在有类型的lambda演算中，每个形式良好的项都可改写为标准形。...

方言。在1998年，二人在总结Scheme历史时指出，簡單而強大的λ演算，使得Scheme最終得以實現極度的精簡化。 「λ論文集」是傑拉德·薩斯曼與蓋伊·史提爾撰寫的關於Scheme的一系列論文，最早作為麻省理工學院的內部備忘錄發表。通常認定λ論文集包括： 1975年: Scheme: An Interpreter...

) = ( λ p . p   ( λ x . λ y . x ) )   ( ( λ x . λ y . λ f . f   x   y )   a   b ) = ( λ p . p   ( λ x . λ y . x ) )   ( λ f . f   a   b ) = ( λ f . f...

T可以被理解为一种“包装”类型，把类型T包装成具有内建异常处理的一种新类型，尽管不承载关于异常成因的信息。 在下列的伪代码中，前缀着m的变量有针对某种类型T的类型Maybe T。例如，如果变量mx包含一个值，那么它是Just x，这里的变量x有类型T。λx -> ...是匿名函数，它的形式参数x的类型是推论而来，而∘是函数复合算子。...

數理邏輯 - 布林邏輯以及其他邏輯查詢的方法；正統的證明方法的使用及限制。 數論 - 在整數的簡單領域中找出證明及啟發的理論，像在人工智慧的測試領域中使用密碼學一樣。 圖論 - 資料結構以及搜尋演算的基礎。 博弈論 - 使用在人工智慧及模控學中。 編碼理論 - 研究資訊傳輸過程中訊號編碼規律的數學理論。...

给出一个语言的描述完全可能建立一个通用无限制文法有能力接受任何其他无限制文法的语言，如同有可能建立一个通用图灵机，所以在理论上有可能建造一个基于无限制文法的编程语言。 图灵机 λ演算 字符串重写 John Hopcroft and Jeffrey D. Ullman. Introduction to Automata Theory...

λ演算。图灵机是一種紙帶標記(tape-marking)機器(就像電話公司用的那種)操作方法抽象化後的集合。图灵机這種透過有限數字(finite number)呈現機器的方式，奠定了程式如同冯·诺伊曼结构計算機中的資料一樣地儲存的基礎。但不同於λ演算...