隨機變數的累積量生成函數κnX是定義為：對動差生成函數取自然對數的函數，如果符合定義，將如下所示： g ( t ) = log ⁡ ( E ( e t X ) ) = ∑ n = 1 ∞ κ n t n n ! = μ t + σ 2 t 2 2 + ⋯ {\displaystyle g(t)=\log(E(e^{tX}))=\sum...

在概率論和統計學中，一個實數值隨機變量的動差母函數（moment-generating function）又稱動差生成函數，矩亦被稱作动差，矩生成函數是其概率分佈的一種替代規範。 因此，與直接使用概率密度函數或累積分佈函數相比，它為分析結果提供了替代途徑的基礎。 對於由隨機變量的加權和定義的分佈的矩生成函數，有特別簡單的結果。...

{\displaystyle x} 的概率密度函數下的面積。 累積分佈函數也用於指定多元隨機變量（英语：Multivariate random variable）的分佈。 對於所有實數值的随机变量 X {\displaystyle X} ，累积分布函数定義如下： 其中右侧表示随机变量 X {\displaystyle...

如果随机变量的矩生成函数不存在，那么可以通过后面对于累积量与矩之间的关系的讨论定义累积量。 有些作者偏向于定义累积生成函数为随机变量的特征函数诱导的自然对数。这种定义下的累积生成函数也被称为随机变量的第二类特征函数。 h ( t ) = ∑ n = 1 ∞ κ n ( i t ) n n ! = log...

有幾種不同的方法用來說明一個隨機變量。最直觀的方法是概率密度函數，這種方法能表示隨機變量每個取值有多大的可能性。累積分布函數是一種概率上更加清楚的方法，請看下邊的例子。還有一些其他的等價方法，例如cumulant、特徵函數、動差生成函數以及cumulant-生成函數...

函数存在的时候，累積分佈函數是概率密度函数的积分。概率密度函数有时也被称为概率分布函数，但这种称法可能会和累积分布函数(CDF)或概率质量函数(PMF)混淆。一般来说，PMF 用于离散随机变量（在可数集上取值的随机变量），而 PDF 用于连续随机变量。 对于一维实随机变量X，设它的累积分布函数是...

经验分布函数（英語：empirical distribution function）是统计学中一个与样本经验测度有关的分布函数。该累积分布函数是在所有n个数据点上都跳跃1/n的阶跃函数。对被测变量的某个值而言，该值的分布函数值表示所有观测样本中小于或等于该值的样本所占的比例。 经验分布函数是对用于生成...

薛定諤方程可以分為「含時薛定諤方程」與「不含時薛定諤方程」兩種。含時薛定諤方程與時間有關，描述量子系統的波函數怎樣隨著時間而演化。不含時薛定諤方程则與時間無關，描述了定態量子系統的物理性質；該方程的解就是定態量子系統的波函數。量子事件發生的機率可以用波函數來計算，其機率幅的絕對值平方就是量子事件發生的機率密度。...

狹義地，它是指：隨機變量的概率分布函數。設X是樣本空間 ( Ω , F ) {\displaystyle (\Omega ,{\mathcal {F}})} 上的隨機變量， P {\displaystyle \mathbb {P} } 為概率測度，則稱如下定義的函數是X的分布函數，或稱累積分布函數： F X ( a...

為正，可以為負或者甚至是無法定義。在數量上，偏度為負（負偏態；左偏）就意味着在概率密度函數左側的尾部比右側的長，絕大多數的值（不一定包括中位數在內）位於平均值的右側。偏度為正（正偏態；右偏）就意味着在概率密度函數右側的尾部比左側的長，絕大多數的值（不一定包括中位數）位於平均值的左側。偏度為零就表示...

Wigner)命名的機率分佈。其機率密度函數(Probability Distribution Function)係一存在[-R,R]區間內的半圓形分佈、以(0,0)為中心點並經過適當規範化(Normalized)的結果，因而其實其函數圖型是一半橢圓形。 f ( x ) = 2 π R 2...

函数；因此，样本平均值与总体本身具有相同的分布。 特征函数的对数是一个累积量母函数，它对于求出累积量是十分有用的；注意有时定义累积量母函数为矩母函数的对数，而把特征函数的对数称为第二累积量母函数。 具有尺度参数 θ {\displaystyle \theta } 和形状参数k的伽玛分布的特征函数为：...

分位函数用于统计应用和蒙特卡洛方法。 分位函数是规定概率分布的一种方式，它是概率密度函数(pdf)、或概率质量函数(pmf)、累积分布函数(cdf)、和特征函数的替代方法。概率分布的分位函数 Q {\displaystyle Q} 是其累积分布函数 F {\displaystyle F} 的反函数...

分，用於有效解决一些僅以代數學和幾何學無法處理的問題。 微積分學於代數學和幾何學的基礎上建立，其中微分是指函數的局部變化率的一種線性描述，包括求導數和其運算，即一套關於變化率的理論。它使得函數、速度、加速度和斜率等均可用一套通用的符號進行演繹；積分是微積分學與數學分析裡的一個核心概念，包括求積分的...

些X不可能等于的实数值上， fX(x)取值为0 ( x ∈ R\S，取Pr(X = x) 为0)。 离散随机變數機率質量函數的不连续性决定了其累积分布函数也不连续。 機率質量函數可以定义在任何离散随机變數上，包括常数分布, 二项分布（包括伯努利(Bernoulli)分布）, 负二项分布, 泊松(Poisson)分布...

拉普拉斯分布的概率密度函数让我们联想到正态分布，但是，正态分布是用相对于 μ 平均值的差的平方来表示，而拉普拉斯概率密度用相对于平均值的差的绝对值来表示。因此，拉普拉斯分布的尾部比正态分布更加平坦。 根据绝对值函数，如果将一个拉普拉斯分布分成两个对称的情形，那么很容易对拉普拉斯分布进行积分。它的累积分布函数为： 逆累积分布函数为...

这个定义涵盖了连续、离散，或两者皆非的随机变量。方差亦可視作随机变量与自身的协方差： Var ⁡ ( X ) = Cov ⁡ ( X , X ) {\displaystyle \operatorname {Var} (X)=\operatorname {Cov} (X,X)} 方差也等价于生成X的概率分布的二阶累积量。方差的常用的表达有...

({\frac {k}{2}})}}} ， 其中γ(k,z)为不完全Γ函数 在大多数涉及卡方分布的书中都会提供它的累积分布函数的对照表。此外许多表格计算软件如OpenOffice.org Calc和Microsoft Excel中都包括卡方分布函数。 自由度为k的卡方变量的平均值是k，方差是2k。 卡方分布是伽玛分布的一个特例，它的熵为：...

(n-1)/2\,} 和 ( n + 1 ) / 2 {\displaystyle \,(n+1)/2\,} 均为中位数。 二项分布的累积分布函数和尾概率可以用正则化不完全贝塔函数表示为 Pr ( X ≤ k ) = I 1 − p ( n − ⌊ k ⌋ , ⌊ k ⌋ + 1 ) , {\displaystyle...

工程學以θ代表平均故障間隔 土壤含水量 德拜溫度 Θ函數 有時亦為變異的ϑ，代表： 切比雪夫函數 ι代表： APL语言中的指标生成函数（写作⍳） κ代表： 壁面紊流（英语：Von Kármán constant） Kappa曲線 矩陣條件數，指數量在數值計算中的容易程度的衡量 連通圖 曲率 介電常數...

'_{n}\approx {\frac {1}{N}}\sum _{i=1}^{N}X_{i}^{n}} 来估计。此方法不需要先估计其概率分布。 主動差 矩生成函數 力矩 Mathworld Website （页面存档备份，存于互联网档案馆） 龚曙明. 应用统计学. 清华大学出版社有限公司. 2005: 91...

\sigma } 是S函數， W f , k {\displaystyle W_{f,k}} 和 W g , k {\displaystyle W_{g,k}} 代表在第k層的兩種摺積核(convolutional kernel)。 研究中表明，使用門激勵單元作為非線性激勵函數，相比線性整流函數有更好的表現。...

。反過來若兩個獨立隨機變量的和服從卜瓦松分布，則這兩個隨機變量經平移後皆服從卜瓦松分布（Raikov定理（英语：Raikov's theorem））。 其動差母函數为： M X ( t ) = E [ e t X ] = ∑ x = 0 ∞ e t x e − λ λ x x ! = e − λ ∑ x = 0...

因此，在水文学中，耿贝尔分布用于分析日降雨量和河流流量的月度和年度最大值等变量， 也用于描述干旱。 Gumbel 还表明，表示事件的概率的估计量r⁄(n+1)——其中r是观察值在数据序列中的排名， n是观察的总数——是分布的众数周围的累积分布函数的无偏估计量。因此，这个估计量经常被用作分位图。...

0且γ = 1的特例称为标准柯西分布，其概率密度函数为 f ( x ; 0 , 1 ) = 1 π ( 1 + x 2 ) . {\displaystyle f(x;0,1)={\frac {1}{\pi (1+x^{2})}}.\!} 其累积分布函数为： F ( x ; x 0 , γ ) = 1...

一个离散随机变量的概率母函数是指该随机变量的概率质量函数的幂级数表达式。 如果 X {\displaystyle X} 是在非负整数域 { 0 , 1 , . . . } {\displaystyle \{0,1,...\}} 上取值的离散随机变量，那么 X {\displaystyle X} 的概率母函数定义为 G...

number sampling）的一种基本方法。在已知任意概率分布的累积分布函数时，可用于从该分布中生成随机样本。 假设 X {\displaystyle X} 为一个连续随机变量，其累积分布函数为 F X {\displaystyle F_{X}} 。此时，随机变量 Y = F X...

permutation）就是由已知長度的置換中均勻隨機產生的組合，而均勻生成樹（英语：uniform spanning tree）是由給定的樹中均勻隨機產生的生成树。 離散型均匀分佈在本質上是非参数（non-parametric）的。不過要表示其值很容易，就用[a...

例，這方法很簡單。但是，對於較複雜案例，可能不存在以基本函數表示的解答。 對於準二維問題，不同的幾何構形之間可以用解析函數互相映射。詳盡細節，請參閱條目施瓦茨-克里斯托費爾映射 電容的英文也稱為Capacity。但現在Capacity又另有電量的意思。 電容位移傳感器（英语：Capacitive Displacement...

康托尔分布是一种累积分布函数是康托尔函数的概率分布。 该分布即没有概率密度函数，也没有概率质量函数，因为虽然其累积分布函数是一个连续函数，但其分布在勒贝格测度意义下既不是绝对连续的，也没有任何点质量。 因此它既不离散的概率分布，也不是一个绝对连续的概率分布，同时不是这两个混合的概率分布。相反，它是一个奇异分布的例子。...

X 是否是恒等随机变量并不影响它的累积分布函数 F(x) ： F ( x ) = { 1 , x ≥ c , 0 , x < c . {\displaystyle F(x)={\begin{cases}1,&x\geq c,\\0,&x<c.\end{cases}}} 函数 F(x) 是一個階躍函數; 本质上它是一个单位阶跃函数的平移。...