在數學裏，線性函數（又称一次函数）在不同的領域中有多於一个用途和含意。 在初等代數與解析幾何，線性函數是只擁有一個变数的一階多項式函数或者是只有常数的函数，因為在直角坐標系中這些函数的图形是直線。所以，這些函數是線性的。線性函數可以表達為斜截式： f ( x ) = k x + b {\displaystyle...

在现代学术界中，線性關係一詞存在2种不同的含义。其一，若某數學函數或数量关系的函数图形呈現為一條直線或線段，那么这种关系就是一种線性的關係。其二，在代数学和数学分析学中，如果一种运算同时满足特定的“可加性”和“齐次性”，则称这种运算是线性的。 如果稱一個数学函數 L ( x ) {\displaystyle...

^ ^ ^ 此處 σ {\displaystyle \sigma } 是邏輯函數。 说明 ^ 此處δ是克羅內克δ函數。 邏輯函數 線性整流函數 Softmax函數 人工神經網路 深度學習 Bergstra, James; Desjardins, Guillaume; Lamblin...

線性映射（英語：linear map）是向量空間之間，保持向量加法和純量乘法的函數。線性映射也是向量空間作為模的同態。 線性算子（英語：linear operator）與線性轉換（英語：linear transformation，又稱線性變換）是與線性映射相關的慣用名詞，但其實際意義存在許多分歧，詳見相關名詞一節。...

Softmax函数实际上是有限项离散概率分布的梯度对数归一化。因此，Softmax函数在包括 多项逻辑回归 ，多项线性判别分析，朴素贝叶斯分类器和人工神经网络等的多种基于機率的多分类问题方法中都有着广泛应用。 特别地，在多项逻辑回归和线性判别分析中，函数的输入是从K个不同的線性函數得到的结果，而样本向量...

鏈結函數解釋了線性預測子與分佈期望值的關係。鏈結函數的選擇可視情形而定。通常只要符合鏈結函數的值域有包含分佈期望值的條件即可。 當使用具正則參數θ的分佈時，鏈結函數需符合XTY 為β的充份統計量此一條件。這在θ與線性預測子的鏈結函數值相等時方成立。下面列出若干指數族分佈的典型鏈結函數及其反函數(有時稱為均值函數)：...

在线性代数中，多重线性映射是有多个向量变量而对每个变量都是线性的函数。 n个变量的多线性映射也叫做n重线性映射。 如果所有变量属于同一个空间，可以考虑对称、反对称和交替的n重线性映射。后两个是一致的，如果底层的环（或域）有不同于二的特征，否则前两个是一致的。 一般讨论可见多重线性代数。...

整流線性單位函数（Rectified Linear Unit, ReLU），又称修正线性单元，是一种人工神经网络中常用的激勵函数（activation function），通常指代以斜坡函数及其变种为代表的非线性函数。 比较常用的线性整流函数有斜坡函数 f ( x ) = max ( 0 , x )...

函數，其中自變量的值。而根据这些数据，我们往往希望得到一个连续的函数（也就是曲线）；或者更密集的离散方程与已知数据互相吻合，这个过程叫做拟合。 與插值密切相關的另一個問題是通過簡單函數逼近複雜函數。假設給定函數的公式是已知的，但是太複雜以至於不能有效地進行評估。來自原始函數...

元素法作為伽辽金法的特例來處理。用數學語言來說，該過程是將殘差和加權函數取內積，並將該積分設為零。簡而言之，它是通過將試驗函數擬合到偏微分方程中來最小化近似誤差的過程。殘差是由試驗函數引起的誤差，權重函數是投影殘差的多項式逼近函數。該過程消除了偏微分方程中的所有空間導數，從而使偏微分方程局部近似為...

在统计学中，线性回归（英語：linear regression）是利用称为线性回归方程的最小平方函數对一个或多个自变量和因变量之间关系进行建模的一种回归分析。这种函数是一个或多个称为回归系数的模型参数的线性组合。只有一个自变量的情况称为简单回归，大于一个自变量情况的叫做多元回归（multivariable...

在数学中，一个双线性映射是由两个向量空间上的元素，生成第三个向量空间上一个元素之函数，并且该函数对每个参数都是线性的。例如矩阵乘法就是一个例子。 设 V {\displaystyle V} , W {\displaystyle W} 和 X {\displaystyle X} 是在同一个基础域 F...

線性近似，因此在這兩種情況下核心演算是相同的。 最小平方法所得出的多項式，即以擬合曲線的函數來描述自變量與預計應變量的變異數關係。 當觀測值來自指數族且滿足輕度條件時，最小平方估計和最大似然估計是相同的。最小平方法也能從動差法得出。 以下討論大多是以線性函數形式來表示，但對於更廣泛的函數...

{f(x)+f(y)}{2}}} 函數 f ( x ) = − x 2 {\displaystyle f(x)=-x^{2}} 和 f ( x ) = x {\displaystyle f(x)={\sqrt {x}}} 都是凹函數因為它們的二階導數永遠都是一個負值。 任何線性函數 f ( x ) = a x...

在數學中，齐次函数（英語：Homogenous）是一個有倍數性質的函數：如果变數乘以一個係數，則新函數會是原函數再乘上係數的某次方倍。 假设 f : V → W {\displaystyle f:V\rightarrow W} 是域 F {\displaystyle F} 内的两个向量空间之间的函数。 我们说...

y=C(w(t))x(t)+D(w(t))u(t)} 參數相依系統是線性系統，其狀態空間描述是時變參數的已知函數。這些參數隨著時間的變化無法事先預測，但假設是在實時系統中可量測的數據。控制器受限成為一線性系統，其狀態空間的進入點和參數的歷史之間有因果关系。有三種不同的設計线性变参数控制的方法。 線性分數轉換（英语：Linear fractional...

是有理數的情況下，一個可疊加函數必定是齊次函數（在討論線性與否時，齊次函數專指一次齊次函數）；若 f ( x ) {\displaystyle f(x)} 是連續函數，則只要 α 是任意實數，就可以從疊加性推出齊次。然而在推廣至任意複數 α 時，疊加性便再也無法導出齊次了。也就是說，在複數的世界裡存在一種反線性...

{\displaystyle F} 中，向量空間 V {\displaystyle V} 的雙線性形式指的是一个 V × V → F {\displaystyle V\times V\rightarrow F} 上的线性函数 B {\displaystyle B} ，满足： ∀ v ∈ V {\displaystyle...

在科學和數學中，狄拉克δ函數或簡稱δ函數（譯名德爾塔函數、得耳他函數）是在實數線上定義的一個廣義函數或分佈。它在除零以外的點上都等於零，且其在整個定義域上的積分等於1。δ函數有時可看作是在原點處无限高、无限细，但是总面积为1的一個尖峰，在物理上代表了理想化的質點或点电荷的密度。 從純數學的觀點來看，狄拉克δ函數...

线性变换，即是诸如 f ( x ) = 4 x {\displaystyle f(x)=4x} 之类的線性函數的推广。设定基底后，某个向量 v {\displaystyle \mathrm {v} } 可以表示为 m × 1 {\displaystyle m\times 1} 的矩阵，而线性变换...

数学上的線性化（linearization）是找函数在特定點的线性近似，也就是函數在該點的一階泰勒级数。在动力系统研究中，線性化是分析非線性微分方程系統或是非線性離散系統，在特定平衡点局部穩定性的一種方法。 此方法常應用在工程学、物理学、经济学及生态学的應用中。 函数的線性化為線性函數。針對函數 y =...

在數學中，基函數是函數空間中特定基底的元素。 函數空間中的每個連續函數可以表示為基函數的線性組合，就像向量空間中的每個向量可以表示為基向量的線性組合一樣。 在數值分析和逼近理論中，基函數也稱為混合函數，原因是它們用在插值上：把基函數混合起來可作為插值函數（“混合”的方式是根據基函數對數據點的評估）。...

雙線性插值，又稱為雙線性內插。在数学上，双线性插值是对线性插值在二维直角网格上的扩展，用于对双变量函数（例如 x 和 y）进行插值。其核心思想是在两个方向分别进行一次线性插值。 假如我们想得到未知函数 f 在点 P = ( x , y ) {\displaystyle P=\left(x,y\right)}...

在線性代數裡，向量空間的一組元素中，若沒有向量可用有限個其他向量的線性組合所表示，则稱為線性無關或線性獨立（linearly independent），反之稱為線性相關（linearly dependent）。例如在三維歐幾里得空間R3的三個向量(1, 0, 0)，(0, 1, 0)和(0, 0,...

雙曲函數示意圖 在数学中，双曲函数是一类与常见的三角函数（也叫圆函数）类似的函数。最基本的双曲函数是雙曲正弦函数 sinh {\displaystyle \sinh } 和雙曲餘弦函数 cosh {\displaystyle \cosh } ，从它们可以导出双曲正切函数 tanh {\displaystyle...

簡單線性迴歸（英語：simple linear regression） 應用時機 以單一變數預測 判斷兩變數之間相關的方向和程度 複回歸分析（英語：multiple regression analysis）是簡單線性迴歸的一種延伸應用，用以瞭解一個依變項與兩組以上自變項的函數關係。 對數線性迴歸（英语：Log-linear...

凸函数（英文：Convex function）是指函数图形上，任意兩點連成的線段，皆位於圖形的上方的实值函数，如單變數的二次函数和指数函数。二階可導的一元函數 f {\displaystyle f} 為凸，当且仅当其定義域為凸集，且函數的二階導數 f ″ {\displaystyle f''}...

diagram）。 在多重線性代數的語言中，這每一個圖形都代表一個多線性函數。接在圖形上的線代表了函數的輸入與輸出，而把圖形連結起來就相當於函數的複合。 在張量代數的語言中，每個特定的張量都由一個特定的圖形表示，而往上下延伸的線段則分別對應張量的上下指標。把兩個圖形以線段連結則對應於張量縮併（英语：Tensor...

线性反馈移位寄存器（英語：Linear feedback shift register，LFSR）是指给定前一状态的输出，将该输出的线性函数再用作输入的移位寄存器。异或运算是最常见的单比特线性函数：对寄存器的某些位进行异或操作后作为输入，再对寄存器中的各比特进行整体移位。...

equation，DE）是一種數學方程，用來描述某一類函数與其导数之间的关系。微分方程的解是一個符合方程的函數。而在初等数学的代数方程裡，其解是常数值。 微分方程的应用十分广泛，可以解决许多与导数有关的问题。物理中许多涉及变力的运动学、动力学问题，如空气的阻力為速度函數的落体运动等问题，很多可以用微分方程求解。...

在數學中，格林函數（點源函數、影響函數）是一種用來解有初始条件或邊界條件的非齐次微分方程的函數。在物理学的多体理论中，格林函数常常指各种关联函数（英语：Correlation function (quantum field theory)），有时并不符合数学上函數的定义。 格林函數的名稱是來自於英國數學家喬治·格林（George...