《论只使用符号0和1的二进制算术，兼论其用途及它赋予伏羲所使用的古老图形的意义》（Explication de l'arithmétique binaire, qui se sert des seuls caractères 0 et 1 avec des remarques sur son utilité...

的縮寫）。 现代的二进制记数系统由戈特弗里德·莱布尼茨于1679年设计，在他1703年发表的文章《论只使用符号0和1的二进制算术，兼论其用途及它赋予伏羲所使用的古老图形的意义》出现。与二进制数相关的系统在一些更早的文化中也有出现，包括古代的埃及、中國、印度以及太平洋島原住民文明。其中，古代中国的《易经》尤其引起了莱布尼茨的联想。...

使用一组數字符号来表示數的体系。记数可以俗称为“写数”，以区别同音词计数。 一个理想的记数系统能够： 有效地描述一组数（例如，整数、实数） 所有的数对应唯一的表示（至少有一个标准表示法） 反映数的代数和算术结构 记数系统可以按照以下方式分类： 按照底数區分的进位制，可分为十进制、二进制、八进制等...

IEEE二進位浮點數算術標準（IEEE 754）是20世纪80年代以来最廣泛使用的浮點數運算標準，為許多CPU與浮點運算器所採用。這個標準定義了表示浮點數的格式（包括負零-0）與反常值（denormal number），無窮（Inf）與非數值（NaN），以及這些數值的「浮點數運算子」；它也指明了四種數值修約規則和...

{3}{4}}} ）在十二进制中也都有非常简单的表示形式（分别为0.6、0.4、0.8、0.3和0.9等只有一位小數的形式）。12是拥有这一性质的最小的底数。在表示分数方面，除了六十进制外，十二进制要比其他常用的进制（诸如十进制、二进制、二十进制、八进制和十六进制）都更为方便。 數秘學家認為12是完整的...

0（零／〇）是代表“空量”（无）的一个数。0是-1与1之间的整数，属于偶数，其既不是正数也不是负数。 0是大多数记数系统的位值记号，同样作为占位符数字使用。这种用法起源于印度数学，中世纪时经伊斯兰数学家传播到欧洲，并由斐波那契推广。玛雅人也独立使用了相关概念。 在数论中，0不属于自然数；但在集合论...

对数对科学的进步有所贡献，特别是对天文学，使某些繁难的乘法计算转换为加法计算。在计算器和计算机发明之前，对数长期用于测量、航海、和其他应用数学分支中。 对数符号 log {\displaystyle \log } 出自拉丁文logarithmus，最早由1632年意大利数学家卡瓦列里所使用...

的一种資料型別，在计算机中占据64比特（8字节）大小，因此也称为float64或FP64。在IEEE 754中这种64位二进制格式被正式称为binary64格式，而在IEEE 754-1985中被称为double，即双精度。 比起單精度浮點數僅有 32 位元（4字节），雙精度浮點數使用 64...

其他进位制下的加法和十进制加法很像。以二进制下的加法为例。两个二进制个位数相加相对来说比较简单，涉及到一种进位： 0 + 0 → 0 0 + 1 → 1 1 + 0 → 1 1 + 1 → 0，进位为 1（因为 1 + 1 = 2 = 0 + (1 × 21)） 两个“1”位相加得到“0”位并向前进位“1...

tables）。 两个主要的二元运算的符号定义为 ∧ {\displaystyle \land } (逻辑与)和 ∨ {\displaystyle \lor } (逻辑或)，把单一的一元运算的符号定义为 ¬ {\displaystyle \lnot } (逻辑非)。我们还使用值 0 (逻辑假)和 1 (逻辑真)。逻辑代数有下列性质:...

二进制算术阐释——仅仅使用数字0和1兼论其效能及伏羲数字的意义”，莱布尼茨根据二进制来理解先天圆图（先天六十四卦方圆图），说先天原图已经包含了他所发明的东西。二进制在莱布尼茨的时代并没有得到推广，直到计算机发明后，二进制才真正实现了其应用。 他曾断言：「二进制乃是具有世界普遍性的、最完美的...

另一个由瑞士数学家莱昂哈德·欧拉提出的证明，则使用了算术基本定理：每一个自然数都有一组独一无二的素因子排列。设 P {\displaystyle P} 为所有素数的集合，欧拉写下了： ∏ p ∈ P 1 1 − 1 / p = ∏ p ∈ P ∑ k ≥ 0 1 p k = ∑ n 1 n . {\displaystyle...

的二元運算（二進制）相符合，贊揚備至。後來演進成布林代數。 莱布尼茨以二進制解讀易經的六十四卦。莱布尼茨在《致德雷蒙信》中指出，易经中的六十四卦图形，恰恰与他在二十多年前发明的二进制计数法相类似：阴爻-- 可以用0表示，阳爻—可以用1表示。 莱布尼茨又说以0和1二...

floating-point）是用来表示浮点数的一种数据类型，在计算机中占据16比特（2字节）大小，因此也称为float16或FP16。在IEEE 754中这种16位二进制格式被正式称为binary16格式，因为只有單精度浮點數的一般大小，也简称为half，即半精度。这种数据类型只适合存储对精度要求不高的数字，不适合用来计算。...

算术原理》中详细叙述的印度除法，印度开平方术，开立方术也同样源自孙子算经 0……9符号来自印度，但背后的十进位制概念，则来自筹算。将空写成0，只是书写方式，没有概念上的发明。至于中国筹算十進制如何传入印度，兰丽蓉认为中国古时官员，商人僧侣和旅行家，腰挂算筹袋很平常，而中国和...

和暴露给用户的一些内部类型：代码对象、框架对象、溯回对象、切片对象、静态方法对象、类方法对象。 Python的算术运算，使用平常的符号+、-、*、/和模除%。它还有下取整除法算符//、指数算符**和矩阵乘法算符@。二元运算先将两运算元转为共同类型，加法、减法、乘法、下取整除法和指数运算的结果也采用此类型，比如5**3...

使用竖码横码，即个位竖码，十位用横码，百位用竖码，千位用横码，如此类推，就可以完全避免误读了。 中国自有筹算起就有“0”，即以空位表示“0”。筹算中的零是位置零和运算结果的零，没有特定符号，这和阿拉伯数字专有一个符号0不同，阿拉伯数字0只是符号零，不是运算结果。[來源請求]...

..的进制，就分别称为二进制、三进制、四进制、五进制、八进制、十进制、十六进制、...各种进制数之间可以转化。 例如二进制的10111和十进制的23可以相互转化。 人们熟悉十进制，目前电子机器记数使用二进制，将来出现四进制的量子态记数方式也未必可知。 记数系统中使用的占位符号叫数码，N进制的...

和减号，随后成为了意大利文艺复兴时期数学界的标准符号。《算术、几何、比例总论》也是已知的第一本在意大利印刷的代数书。不过，帕西奥利的不少思想是剽窃自皮耶罗·德拉·弗朗切斯卡的。 在16世纪上半叶的意大利，希皮奥内·德尔·费罗和尼科洛·塔尔塔利亚发现了三次方程的...

 1}是布尔域，而k是非负整数。在k = 0的情况下，函数简单的是B的一个恒定元素。 更一般的说，形如f : X → B函数，这里的X是任意集合，是布尔值函数。如果X = M = {1, 2, 3, …}，则f是“二进制序列”，就是说0和1的无限序列。如果X = [k] = {1, 2, 3, …, k}，则f是长度为k的“二进制序列”...

英特尔8080微处理器是英特尔设计和制造的第二款8位微处理器。它于1974年4月首次亮相，是早期8008设计的扩展和增强版本，尽管它们之间没有二进制兼容性。最初规定的时钟频率或频率限制为2 MHz，常见指令使用4、5、7、10或11个周期。因此，该处理器能够每秒执行数十万条指令。后来推出了两个更快的变种，8080A-1和8080A-2，它们的时钟频率限制分别为3...

A000796） 其他进位制的近似值 二进制（整数后首48位）：11.001001000011111101101010100010001000010110100011… 十六进制（整数后首20位）：3.243F6A8885A308D31319… 六十进制（整数后首20位）：3;8,29,44,0,47,25,53...

的千）。 按《孫子算經》、《五經算術》、《數術記遺》，比萬大的數字，中國傳統使用「億、兆、京、垓、秭、壤、溝、澗、正、載」十字來分等。但此十字只是表示數之間大略的比較關係，並未精確指出數量級。從古至今，這十等共有四組系統：上數、中數、下數、萬進。 《五經算術》：上數、中數、下數...

的分而治之的算法称为减而治算法，它解决一个相同的子问题，并使用这个子问题的解决方案来解决更大的问题。分治算法将问题划分为多个子问题，因此分治阶段比减少分治算法复杂。递减和征服算法的一个例子是二进制搜索算法。 搜索和枚举 许多问题（比如下棋）可以建模为图形上的问题。图探索算法规定了在图中移动的...

Experimentation”的首字母缩写），是一个覆盖许多数学功能的应用软件，包括代数、组合数学、图论、计算数学、数论、微积分和统计。 SAGE的第一个版本在GNU许可证下发布于2005年2月24日，最初的目标是创造一个“Magma、Maple、Mathematica和MATLAB的开源替代品”。Sage的主导开发人员威廉·斯坦因是华盛顿大学的数学家。...

四進制是以4为底数的進位制，以 0、1、2 和 3 四個數字表示任何實數。 四進制與所有固定底数的記數系統有著很多共同的屬性，比如以標準的形式表示任何實數的能力（近乎獨特），以及表示有理數與無理數的特性。有關屬性的討論可參考十進制和二進制。 與八進制和十六進制的記數系統一樣，四進制跟二進制有著一種特別的關係：各底数包括...

1用于真，2用于假，0用于“未知”、“无关”或“二者”。 0用于假，1用于真，第三值使用非整数符号比如# 或½。 平衡三进制：= -1用于假，1用于真，0用于第三值；这些值还可以分别简化为 -、+和0。 本文主要闡述了一個基于 {false，unknown，true} 狀態的克莱尼三值命题逻辑系统，並將一般的...

天干，或稱十干，是中国古代的一种文字计序符号，表示“次序”或“等第”。天干共10个文字：甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸，循环使用。中国等漢字文化圈國家古代常以之来命名、排序、纪时。 天干之名來自《白虎通》以天干為主幹，地支為枝葉，稱「甲乙者，榦也；子丑者，枝也」。《白虎通》的...

的。一般来说，不安全代码的使用可能是为了非托管的API（应用程序编程接口）的更好互用，或者是为了（存在内在不安全性的）系统调用，也有可能是出于提高性能等方面的原因。而Java中不允许指针或者算术指针的使用。 java和C#语言都有原始数据类型的概念，C#/.NET语言中支持的原始数据（所有的...

Mass公司曾在一段时间内提供了一个名为CM3的商业编译器，它由以前DEC SRC的在DEC被出售给Compaq之前雇用的一个主要实现者维护，和叫做Reactor的一个集成开发环境以及可扩展的Java虚拟机（以二进制和源格式许可发行并可用Reactor来构建）。但该公司在2000年停止了活动，并将其产品的一些源代码提供给了elego软件解决方案有限公司。...

e编程者可以安全的使用递归结构来书写迭代算法，这在很多时候是更符合直觉的。尾递归过程和命名let形式，提供对使用尾递归的迭代的支持。 ;; 建造从0到9的平方的列表： ;; 注意：loop简单的就是用作标签的一个任意符号。任何符号都行。 (define (list-of-squares n) (let...