在数学中，迭代函数系统（iterated function system，IFS）是一种构成分形的方法，分形结果常常是自相似的。相比较分形几何学，IFS与集合论关系更为密切。IFS在1981年提出。 迭代函数系统下的分形，正如其名，可存在于各种维度的空间中，但是一般常见于二维平面。IFS分形由数个...

在数学中，迭代函数是在碎形和动力系统中深入研究的对象。迭代函数是重复的与自身复合的函数，这个过程叫做迭代。 在集合 X {\displaystyle X} 上的迭代函数的形式定义为: 设 X {\displaystyle X} 是集合和 f : X → X {\displaystyle f:X\rightarrow...

迭代（英語：iteration），亦作疊代，是重复反馈过程的活动，其目的通常是为了接近並且到达所需的目标或结果。每一次对过程的重复被称为一次“迭代”，而每一次迭代得到的结果会被用来作为下一次迭代的初始值。 数学中的迭代可以指函数迭代的过程，即反复地运用同一函数计算，前一次迭代...

。L-system也能用于生成自相似的分形，例如迭代函数系统。 作为一位生物学家，Lindenmayer工作的内容是酵母菌和丝状真菌，并研究多种类型的海藻的生长模式，例如蓝绿细菌项圈藻（Anabaena catenula，淡水藻类的一种）。最初，L系统被设计成用于提供一种关于简单多细胞生物体生长的正...

{b} } 時）。若是非線性方程，只能使用迭代法。不過，就算是線性系統，若是有許多的變數時（例如上百萬個），即使用目前最好的電腦，使用直接法的成本太高（而且有些情形下是不可行的），此時也可以用迭代法來計算。 若方程式可以寫成f(x) = x的形式，且有一個解x是函數f的吸引不动点，則可以從x的吸引盆地中的一個點x1開始，令xn+1...

，引发了全球混沌热。混沌，也写作浑沌（比如《庄子》）。自然科学中讲的混沌运动指确定性系统中展示的一种類似随机的行为或性态。确定性是指方程不含随机项的系统，也称动力系统。典型的模型有單峰映象迭代系统，洛伦兹微分方程系统，若斯叻吸引子，杜芬方程，蔡氏电路，陳氏吸引子等。为浑沌理论做出重要贡献的学者有庞加...

迭代函数序列x，f (x)，f (f (x))，f (f (f (x)))，……收敛于不动点。这个概念在迭代函数系统中是非常有用的，其中通常要利用压缩映射。巴拿赫不动点定理也用来证明常微分方程的解的存在，以及证明反函数定理。 短映射 压缩 (算子理论) Theodore...

在數學裡面，迭代冪次 （亦作超-4運算或四級運算），或可理解為迭代乘方、冪塔運算和超冪運算等等，是專指冪的下一個超運算級別，用以表示極大的數字。以下列舉了首四個超運算級別，其中迭代冪次為第四級，（后继函数，例如 a ′ = a + 1 {\displaystyle a'=a+1} 即將 a {\displaystyle...

IteratorIterator：实现对迭代器的包装，这也是SPL中对OuterIterator默认实现。 InfiniteIterator：从字面意思就知道，这是个无限循环的迭代器，当next()到达最后时，会自动调用rewind()函数，又从头开始。 AppendIterator：它实现了对一系统迭代器的包装，并且可以在运行过程中添加新的迭代器。...

簡而言之，分形壓縮就是利用自我相似縮小來壓縮，解壓縮則反之，是利用自我相似放大來解壓縮。 在數學領域中，分形影像的壓縮可以用迭代函数系统來描述。 二元圖片可被視為一個R2的子集合，一個疊代函數系統被定義為許多由平面R2對映至R2的收縮（contraction）轉換所成的集合，即t1,…,tn。 T={ti: R2...

复合函数（英語：composite function），又稱作合成函數，在数学中是指逐点地把一个函数作用于另一个函数的结果，所得到的第三个函数。例如，函数 f : X → Y 和 g : Y → Z 可以复合，得到从 X 中的 x 映射到 Z 中 g(f(x)) 的函数。直观来说，如果 z 是 y...

fractal）、牛顿分形和李亞普諾夫碎形（英语：Lyapunov fractal）等。由一次或兩次逃逸時間公式的迭代生成的二維向量場也會產生分形，若點在此一向量場中重複地被通過。 迭代函數系統：使用固定的幾何替代規則生成分形，得到的结果可能是随机的或确定的。Haferman地毯、康托爾集、謝爾賓斯基三...

迭代細緻化來解決；在每次迭代中，系統由線性近似，因此在這兩種情況下核心演算是相同的。 最小平方法所得出的多項式，即以擬合曲線的函數來描述自變量與預計應變量的變異數關係。 當觀測值來自指數族且滿足輕度條件時，最小平方估計和最大似然估計是相同的。最小平方法也能從動差法得出。 以下討論大多是以線性函數...

{2}}} 的考拉兹函数，考拉兹序列可通过2标记系统计算，生成规则为 a → bc, b → a, c → aaa. 系统中，正整数n由包含n份a的字符串表示，标签操作的迭代在热河长度小于2的词上停止（改编自De Mol）。 考拉兹猜想等价地指出，以任意有限的a字符串作为初值，标记系统最终会停止。...

时，温度T被设为一个较大值（或无穷大），按用户指定的退火历程，每次迭代降温，但必须在一定时间预算内结束为 T = 0 {\displaystyle T=0} 。这样，预计系统最初会在搜索空间中包含良好解的广阔区域内游荡，忽略能量函数的微小特征；然后，向能量更低的区域漂移，最后根据梯度下降法启发式向下移动。...

系统可以模拟通用图灵机并被模拟。（所有已知的图灵完备系统都是图灵等价的，这为邱奇-图灵论题提供了支持。） （计算）通用性 如果一个系统可以计算一个类别的其他系统可以计算的每个函数（或可以模拟这个类别的每个系统），则该系统相对于这类系统称为通用系统。 通常，通用性这一术语是针对图灵完备类的系统默认使用的。...

函数或变量。一般分为离散优化、连续优化两个子领域。优化问题出现在计算机科学、工程学到运筹学、经济学等所有定量学科中，几百年来求解方法的发展一直受到数学界的关注。 在更一般的方法中，优化问题往往要系统地选择输入值、计算函数值以最大化或最小化某实函数...

在数学中，特别是在迭代函数和动态系统领域，周期点是指被多次迭代后又映射到自身的点。这里的迭代次数叫做周期。周期为1的周期点被称为不动点。 设 f {\displaystyle f} 是集合 X {\displaystyle X} 上的自同态函数 f : X → X {\displaystyle f:X\to...

複變動態系統（Complex dynamics）是以复数空間下迭代函数定義的動態系统，以及其相關的研究。複變解析動態系統（Complex analytic dynamics）則是研究特定解析函数組成的動態系統 複變動態系統會用到以下的技巧： 一般 蒙特爾定理（英语：Montel's theorem）...

函数和定义域内的一个点，在那个点的导数描述了该函数在那一点附近的表现。通过找出一个函数定义域内每一点的导数，可以生成一个新的函数，叫做原函数的导函数，或者导数。以数学术语說，导数是输入一个函数，输出另一个函数的线性算子。这比許多初等代数里所學的过程更為抽象，初等代数里的函数...

前文定义的二分查找过程，每次迭代需要做一次或两次比较，其中每次迭代都会检查中间元素是否与目标相等。假设每个元素被搜索到的概率均等，那么平均每次迭代的比较次数为1.5次。还有一种实现方法是待搜索结束后，再检查中间元素是否与目标值相等。平均而言，这种方法每次迭代可减少0.5次比较，略微降低了大部分计算机上每次迭代...

SCF）是量子力学中迭代求解多粒子系统薛定谔方程的基本方法。其基本思想是首先按照某种方法给出波函数的一个估计，然后利用这个估计来计算电子密度，再通过电子密度来得到哈密顿量中与粒子间相互作用有关的项，再进行薛定谔方程的求解得到一组改进的估计。很多情况下，自洽场方法一词也用于直接指代哈特里－福克方法。...

函数（缺省情况是小于函数less<T>）、存储数据所用的容器类型（缺省情况是向量vector<T>）以及指向序列开始和结束位置的两个迭代器。和标准模板库中其他的真实容器不同，优先队列不允许使用其元素类型的迭代器，而必须使用优先队列抽象数据类型的迭代...

动力系统（英語：dynamical system），是数学中用函数描述环绕空间中某点随时间的变化情况的系统，例如描述钟摆晃动、管道中水的流动，或者湖中每年春季鱼类的数量，凡此等等的数学模型都是动力系统。对时空测量的不同选择中，最一般的定义统一了数学中的数个概念，如常微分方程和遍历理论。[來源請求]时...

{\displaystyle f} 做反向迭代后得到的序列的极限点集合。 以上定义的两个集合都对函数 f {\displaystyle f} 保持不变，并且如果集合 X {\displaystyle X} 是紧集的话，那么它们也是非空的紧集。 给定一个实数值动力系统 ( T , X , φ ) {\displaystyle...

迭代的步长，使得优化向损失函数的最小值前进。它影响到新学习到的信息在多大程度上取代了旧信息，暗示了机器学习模型 "学习 "的速度。在自适应控制中，学习率通常被称为增益（Gain）。 设置学习率需要在收敛速度和过冲（Overshooting）之间进行权衡。学习时的前进方向通常由损失函数...

函数等于零的最小正数。余弦函数可以由独立于几何之外的幂级数定义，或者使用微分方程的解来定义。 在相似的启发下，π可以用关于复变量 z {\displaystyle z} 的复指数函数 exp ⁡ ( z ) {\displaystyle \exp(z)} 来定义。复指数类似余弦函数，可用多种方式定义。令函数...

参见 抽象数据类型 抽象方法 抽象化 (计算机科学) 代理架构 基于代理的模型 聚合函数 敏捷软件开发——群迭代和增量开发方法 算法——一系列的計算過程 算法设计 算法效率 美国信息交换标准代码——電腦編碼系統 应用程序接口——设置子程序定义、协议和软件构建工具和应用程序...

CLU类型系统的另一个关键特征是迭代器，它一个接一个的按顺序的从一个搜集返回对象。迭代器提供了一致的应用编程接口（API），而不管所用于的是什么数据。因此针对complex_number搜集的迭代器，与针对integer数组的迭代器，可以互换使用。CLU迭代...

下面是一些最常用的变异蚁群算法： 全局最优解决方案在每个迭代以及其他所有的蚂蚁的沉积信息素。 添加的最大和最小的信息素量[ τmax，τmin ]，只有全局最佳或迭代最好的巡逻沉积的信息素。所有的边缘都被初始化为τmax并且当接近停滞时重新初始化为τmax。 蚁群系统已被提出。...

迭代求解。迭代表达式为 β j ≈ β j k + 1 = β j k + Δ β j . {\displaystyle \beta _{j}\approx \beta _{j}^{k+1}=\beta _{j}^{k}+\Delta \beta _{j}.} 其中，k是迭代次数， Δ β...