数学中，非交换调和分析将傅里叶分析的结果推广到非交换拓扑群。由于局部紧阿贝尔群有很好理解的理论——庞特里亚金对偶性，其中包括傅里叶级数和傅里叶变换的基本结构，因此非交换调和分析的主要任务一般认为是将其推广到所有局部紧群G。1920年代提出彼得-魏尔定理后，紧群情形被定性地理解为与有限群及其特征标理论大致相似。...

黄劲松 (1962年8月—)，中华人民共和国教育部长江学者讲座教授，香港科技大学数学系教授，主要从事表示论、李群与非交换调和分析等方面的研究工作。 黄劲松先后任教于北京大学、麻省理工学院，1993年起在香港科技大学任教。 黄劲松. 香港中文大学（深圳）.  黄劲松. 瞭望周刊社. ...

點的乘積來進行卷積，或是對於其底層群的結構有更多的認識。可參考非交換調和分析。 若此群不是阿贝尔群，也不是緊緻群，目前還沒有找到令人滿意（至少要像普蘭切雷爾定理（英语：Plancherel theorem）一樣有力）的理論。不過目前已分析了許多特例，例如SLn。在此例中，無限維度的群表示論扮演了重要角色。...

普朗歇爾定理可以被推廣到n维欧氏空间以及局部紧阿贝尔群上，若是滿足一些其他的假設，普朗歇爾定理有另一個版本在非交换局部紧緻群上成立，更多細節可以參考非交换调和分析。 由於在 L 2 ( R ) {\displaystyle L^{2}(\mathbb {R} )} 上內積與範數是相容的，我們也可以把普朗歇爾定理应用到...

ideal theorem）的一个形式。 泛函分析目前包括以下分支： 软分析（soft analysis），其目标是将数学分析用拓扑群、拓扑环和拓扑向量空间的语言表述。 巴拿赫空间的几何结构，以Jean Bourgain的一系列工作为代表。 非交换几何，此方向的主要贡献者包括Alain Connes，其部分工作是以George...

\mathbb {R} ^{n}} 上仍然有效 。更一般地，该定理对局部紧阿贝尔群也成立。对于满足某些技术上的假定的非交换局部紧群，还有另一个版本的普朗歇尔定理。这是非交换调和分析的主题。 傅里叶变换的幺正性在科学和工程领域通常被称为帕塞瓦尔定理，该定理基于一个用于证明傅里叶级数幺正性的早期结果（但不那么具有一般性）。...

差分方程与函数方程 40: 序列/级数/发散级数（求和法） 41: 逼近论与级数展开 42: 欧氏空间上的调和分析（傅里叶分析） 43: 抽象调和分析 44: 积分变换/算子演算 45: 积分方程 46: 泛函分析 47: 算子理论 49: 变分法与最优控制/最优化 51: 几何学 52: 凸几何与离散几何 53:...

因其基本思想首先由法国学者约瑟夫·傅里叶系统地提出，所以以其名字来命名以示纪念。在现代数学理论中，傅里叶积分变换可以得到各种推广，并在分析学中有广泛应用，构成了調和分析这一数学领域。 经过傅里叶变换生成的函数 f ^ {\displaystyle {\hat {f}}} 称作原函数 f {\displaystyle...

數學中，特別是在調和分析與拓撲群的理論中，龐特里雅金對偶定理是局部紧阿贝尔群之间的对偶，解釋了傅立葉變換的一般性質。它統合了實數線上或有限阿貝爾群上的一些結果，如： 實數線上夠「好」的複數值周期函數能表成傅立葉級數，反之也能從傅立葉級數推出原函數。 實數線上夠「好」的複數值函數有傅立葉變換；一如周期...

对于非紧、非交换的群，虽然有部分较完整的理论，如格罗滕迪克对淡中-克莱恩对偶的推广，建立了线性代数群和淡中范畴之间的联系；但目前还没有一般的理论可以视为普朗歇尔定理或傅里叶逆定理的类比。 调和分析也从对群 G {\displaystyle G} 上的函数的分析延伸到了对 G {\displaystyle...

T0拓扑群的範畴，并且限制定义中的正规到正规且闭。 若H是G的子群，则H的闭包也是一个子群。同样，若H是一个正规子群，则H的闭包也是正规的。 对于调和分析有特殊重要性的是局部紧拓扑群，因为它们承认一个自然的测度和积分的概念，由哈尔测度给出。在很多方面，局部紧拓扑群是可数群的一个推广，而紧拓扑群可以视...

在數學中，塞爾伯格跡公式是非交換調和分析的重要定理之一。此公式表達了齊性空間 G / Γ {\displaystyle G/\Gamma } 的函數空間上某類算子的跡數，其中 G {\displaystyle G} 是李群而 Γ {\displaystyle \Gamma } 是其離散子群。...

theory)）。研究局部緊交換群，為調和分析奠下基礎。此領域現也研究非交換的局部緊群。 F. 里斯定理（英语：F. Riesz's theorem） Folland, Gerald B. Real Analysis: Modern Techniques and Their Applications [實分析：現代技巧及應用]...

在代数拓扑中，群用于描述拓扑空间转换中不变的性质，例如基本群和透射群。 李群的概念在微分方程和流形中都有很重要的角色，因其结合了群论和分析学，李群能很好的描述分析数学结构中的对称性。对这类群的分析又叫调和分析。 在组合数学中，交换群和群作用常用来简化在某些集合内的元素的计算。 后来群论广泛应用于各个科学领域。凡是有对称性出现的地方...

1]}1_{\mathbb {Q} }\,d\mu =\mu (\mathbb {Q} \cap [0,1])=0} 傅里叶级数出现后，许多包括积分的分析问题也随之出现，要解决这些问题需要交换函数的无限求和和积分兩種運算。但是要找到以下两个积分相等的条件 ∑ k ∫ f k ( x ) d x , ∫ [ ∑ k f k...

物理学的要求，冯诺依曼的工作就是例子。在此基础上，进一步发展的理论涉及一般巴拿赫代数。这引出了涵盖交换情形的盖尔范德表示，进一步启发了非交换调和分析。 从与傅立叶分析的联系中，可看出两者之别。实线上的傅立叶变换某种意义上是导数作为微分算子的谱理论。但为涵盖这些现象，必须处理广义特征函数（如由装备希尔...

(A)} 称作巴拿赫*-代数A的C*-包络代数。 局部紧群G的C*-代数尤为重要，定义为G的群代数的包络C*-代数。G的C*-代数提供了非阿贝尔情形下的一般调和分析，特别是，局部紧群的对偶定义为群C*-代数的主理想空间。 冯诺依曼代数在1960年代以前称作W*-代数，是一类特殊的C*-代数。它们需要在弱算子拓扑下封闭，这比范数拓扑更弱。...

第一次编写程序是愛達·勒芙蕾絲（Ada Byron）于1842年为巴贝奇分析机编写求解解伯努利微分方程的程序，因此愛達·勒芙蕾絲被大多数人认为是世界上第一位程序员。因为查尔斯·巴贝奇（Charles Babbage）未能完成他的巴贝奇分析机，这个算法未能在巴贝奇分析机上执行。 因为「well-defined...

在向量分析中，旋度（英語：curl）是一个向量算子，表示在三维欧几里德空间中的向量场的无穷小量旋转。在向量场每个点上，点的旋度表示为一个向量，称为旋度向量。这个向量的特性（长度和方向）刻画了在这个点上的旋转。 旋度的方向是旋转的轴，它由右手定则来确定，而旋度的大小是旋转的量。如果向量场表示一个移动的...

調和與結合。結構馬克思主義和英國社會人類學不同，認為有一種放之四海而皆準的分析概念。社會人類學主張文化多樣性，認為文化各有其邏輯，必須以「土著觀點」加以闡釋才有道理。結構馬克思主義則主張用一套概念或模式，涵蓋和運用到親屬、繼嗣、婚姻、交換、家庭組織等社會現象，具有普遍性的解釋力。...

全纯函数的概念可以扩展到泛函分析中的无穷维空间。Fréchet导数条目介绍了巴拿赫空间上的全纯函数的概念。 这是比实可微强得多的条件，暗示着此函数无穷可微并可以用泰勒级数來描述。 解析函数（analytic function）一词经常可以和“全纯函数”互相交换使用，虽然前者有几个其他含义。...

交换环或域上的代数，可以分解为“奇偶”两部分，并有对次数进行运算的乘法算子。 “超”来自理论物理中的超对称。超代数及其表示（超模）为超对称提供了代数框架。对这类对象的研究有时也被称作超线性代数。超代数在相关的超几何领域也发挥着重要作用，它们进入了分次流形、超流形和超概形。 令K为交换...

一列举出来。例如某地区男性健康成人的身长值、体重值，一批传染性肝炎患者的血清转氨酶测定值等。 随机试验结果的量的表示。例如掷一颗骰子出现的点数，电话交换台在一定时间内收到的呼叫次数，随机抽查的一个人的身高，悬浮在液体中的微粒沿某一方向的位移，等等，都是随机变量的实例。 一个随机试验的可能结果（称为基本事件）的全体组成一个基本空间...

交換協定。 1978年，麻省理工学院的罗纳德·李维斯特、阿迪·萨莫尔和伦纳德·阿德曼發明另一個公開金鑰系統，RSA。 直到1997年的公開文件中大眾才知道，早在1970年代早期，英國情報機構政府通信总部的數學家James H. Ellis（英语：James H. Ellis）便已發明非...

时间货币 金钱的时间价值 贸易——貨物和服務的交換 反公地悲剧 公地悲剧 交易成本——通过市场机制提供商品或服务交易的费用 转移支付 转移定价 转型问题 运输经济学——学科 特里芬难题——經濟理論 最后通牒博弈 就业不足 记账单位——货币职能，在会计或经济分析中可被视为标准的价值单位 全能银行——提供商业和投资银行等多种银行服务的银行类型...

形式化泛函导数的概念，常见于物理学，特别是量子场论。 微分代数中有导子的概念。导子是具备了微分算子的某些特征的运算子，例如向量场的李导数，或非交换代数中的交换子。给定一个环或域 R {\displaystyle \mathbf {R} } 上的一个代数 A {\displaystyle {\mathcal...

用「質」這個字來形容。例如，在紐結理論裡，質紐結是指不可分解的紐結，亦即該紐結不可寫成兩個非平凡紐結的連通和。任一紐結均可唯一地表示為質紐約的連通和。質模型與三維質流形亦為此類型的例子。 質數應用於任一可交換環R（具加法、減法與乘法的代數結構）的元素，可產生兩個更為一般的概念：「素元」與「不可約元...

意指使用不超過高中程度的初等代數處理的數論問題，最主要的工具包括整數的整除性與同餘。重要的結論包括中國餘數定理、費馬小定理、二次互反律等等。 解析數論 借助微積分及複分析的技術來研究關於整數的問題，主要又可以分為積性數論（英语：Multiplicative number theory）與加性數論兩類。積性數論藉由研究...

在实分析中，由黎曼创立的黎曼积分（英語：Riemann integral）首次对函数在给定区间上的积分给出了一个精确定义。黎曼积分在技术上的某些不足之处可由后来的黎曼－斯蒂尔杰斯积分和勒贝格积分得到修补。 讓函數 f {\displaystyle f} 為定義在區間 [ a , b ] {\displaystyle...

d_{A}F_{A}=0} 。以此类推，对微分形式，调和形式 ω {\displaystyle \omega } 满足条件 d ⋆ ω = d ω = 0. {\displaystyle d\star \omega =d\omega =0.} 若定义调和联络的条件是 d A ⋆ F A = d A F...

非全纯量子修正。爱德华·威滕在《弦论中的量子背景独立性》（Quantum Background Independence in String Theory） （页面存档备份，存于互联网档案馆）中指出，这种结构类似于复结构空间中发现的几何量子化结构。一旦空间被量子化，只有一半的维度能同时维持交换...