非线性偏微分方程是具有非线性项的偏微分方程。起源於各種應用科學中，如固體力學、流體力學、聲學、非線性光學、等離子體物理學、量子場論等學科。它们描述了许多不同的物理系统，并被用于解决数学问题，如庞加莱猜想和卡拉比猜想。它们很难研究：几乎没有通用的技术可以用于所有这样的方程，通常每个单独的方程都必须作为...

偏微分方程（英語：partial differential equation，縮寫作PDE）指含有未知函數及其偏導數的方程。描述自變量、未知函數及其偏導數之間的關係。符合這個關係的函数是方程的解。 偏微分方程分為線性偏微分方程式與非線性偏微分方程式，常常有幾個解而且涉及額外的邊界條件。 方程式中常以u為未知數及偏微分，如下：...

非线性偏微分方程的在物理学、气动力学、流体力学、大气物理、海洋物理、爆炸物理、化学、生理学、生物学、生态学等领域都有重要的应用。非线性偏微分方程的研究，是当前微分方程研究的中心。求解非线性偏微分方程比求解线性偏微分方程，难度大的多，大多数非线性偏微分方程只能依靠数值解法。但多年来数学家们发现了一些...

常微分方程及偏微分方程都可以分為線性及非線性二類。 若微分方程中沒有出現应变數及其微分項的乘積，此微分方程為線性微分方程，否則即為非線性微分方程。 齊次線性微分方程是線性微分方程中更細的分類，微分方程的解乘上一係數或是與另一個解相加後的結果仍為微分方程的解。 若線性微分方程的係數均為常數，則為常係數線性微分方程。常係數線性微分方程...

幾何分析（英語：Geometric analysis）是數學分析的分支，把非線性偏微分方程的方法解決幾何和理論物理學問題的數學領域。 華人數學家丘成桐在1978年的國際數學家大會的大會報告中系統描繪了幾何分析與高維單值化理論的發展，丘成桐在微分幾何中系統地發展了偏微分方程的方法，解決了卡拉比猜想的证明，為幾何與分析的融合...

Fellowship）称号。2024年9月，汪徐家入职西湖大学，任数学讲席教授。 汪徐家以他在微分方程上的研究而著名，尤其是非线性偏微分方程以及非线性偏微分方程在几何和交通运输上的应用。汪徐家长期和澳大利亚数学家Neil S. Trudinger合作。 澳大利亚数学协会奖（2002）...

值得注意的是，经过训练的PINN网络可在无需重新训练的情况下在不同分辨率的模拟网格上求解。此外，PINN还能利用自动微分来计算偏微分方程中所需的导数。 一般的非线性偏微分方程可表示为： u t + N [ u ; λ ] = 0 , x ∈ Ω , t ∈ [ 0 , T ] . {\displaystyle...

非線性函數；換句話說，一個非線性方程並不能寫成其未知數的線性組合。非線性微分方程，則是指方程裡含有未知函數及其導函數的乘冪不等於一的項。在判定一個方程是線性或非線性時，只需考慮未知數（或未知函數）的部分，不需要檢查方程中是否有已知的非線性項。例如在微分方程...

魏军城（1968年—），华人数学家，现任加拿大不列颠哥伦比亚大学教授。他的研究领域为非线性偏微分方程。自1994年以来，他在Annals of Math. Invent Math Duke Math等发表了超过400篇学术论文。 2010年，魏军城获得了晨兴数学奖银奖。 2014年，他成为了国际数学家大会的特邀报告人。...

Lions，法語發音：[pjɛʁ lwi ljɔ̃s]；1956年8月11日—），法国数学家。其主要研究领域是非线性偏微分方程，因其在巴黎第九大学的工作而获得菲尔兹奖。利翁是首位给出玻尔兹曼方程的解并证明了的人。目前，利翁任职于法兰西公学院偏微分方程和应用教授，在巴黎综合理工学院任职。 在他1983年与Michael G....

程函方程（Eikonal equation) 是一个非线性偏微分方程 s y s := ( u ( x , t ) t ) ) 2 + ( u ( x , t ) x ) 2 − 4 = 0 {\displaystyle sys:=(u(x,t)_{t}))^{2}+(u(x,t)_{x})^{2}-4=0}...

周忆，复旦大学数学科学学院教授，研究领域为非线性偏微分方程。中华人民共和国教育部第二批“长江学者”特聘教授。 1985年~1992年就读于复旦大学，获理学博士学位；1986-1988年在美国纽约大学学习，1995-1997年在美国普林斯顿高等研究院做高级访问学者。曾解决Strauss猜想中的一个重要...

{\displaystyle {\sqrt {2}}} 。如此一来，金兹堡-朗道理论通过定义这两个长度，就表征了所有的超导体。 金兹堡-朗道方程可化为以下形式的非线性偏微分方程： ∂ u ∂ t − a ∂ 2 u ∂ x 2 − b u + c | u | 2 u = 0 {\displaystyle {\frac...

Nirenberg，1925年2月28日—2020年1月26日）或稱路易斯·尼倫伯格，加拿大美國籍猶太裔數學家，他被認為是20世紀最傑出的分析學者之一。在線性和非線性偏微分方程的應用到複分析和幾何學上都有重要貢獻。 1925年，尼倫伯格在加拿大安大略省的哈密爾頓出生。在麥基爾大學獲得學士學位後，1949年於紐約大學獲...

HJE 是经典哈密顿量一个正则变换，经过该变换得到的结果是一个一阶非线性偏微分方程，方程式之解描述了系统的行为。与哈密顿运动方程的不同之处在于 HJE 是一个偏微分方程，每个变量对应于一个坐标，而哈密顿方程是一个一阶线性方程组，每两个方程对应于一个坐标。HJE...

伯格斯方程（Burgers equation）是一个模拟冲击波的传播和反射的非线性偏微分方程，給定函數 u ( x , t ) {\displaystyle u(x,t)} ，與擴散係數 ν {\displaystyle \nu } ，則一維的伯格斯方程可以寫成以下的形式: ∂ u ( x , t )...

研究所的一名教授。1991年-1993年，他获得了斯隆奖。 2002年，辛周平成为国际数学家大会的特邀报告人之一。 2004年，辛周平因其关于非线性偏微分方程的工作获得了晨兴数学奖金奖。 辛周平（Zhouping Xin）. 华南师范大学.  Prof. Zhouping XIN | CUHK Mathematics...

瓦克赫年科方程（Vakhnenko equation）是一个非线性偏微分方程： U x t + ( U x ) 2 + U ∗ U x x + U = 0 {\displaystyle U_{xt}+(U_{x})^{2}+U*U_{xx}+U=0} p 1 = a r c t a n h ( c o...

吉本斯-查理夫方程(Gibbons-Tsarev equation)是一个非线性偏微分方程： u t u x t − u x u t t + u x x + 1 = 0 {\displaystyle u_{t}u_{xt}-u_{x}u_{tt}+u_{xx}+1=0} u ( x , t ) = −...

变形K(n,n)方程 (Modified K(n,n) equation)是一个非线性偏微分方程： u t + a ∗ ( u n + 1 ) x + ( u ∗ ( u n ) x x ) x = 0 {\displaystyle u_{t}+a*(u^{n+1})_{x}+(u*(u^{n})_{xx})_{x}=0}...

Adomian创建的近似分解法，用以求解非线性偏微分方程 将非线性偏微分方程写成如下形式： L ( u ) + R ( u ) + N L ( u ) = g ( x , t ) {\displaystyle L(u)+R(u)+NL(u)=g(x,t)} 其中 L、R为线性偏微分算子，NL为非线性项。 将反算子 L −...

KdV-Burgers也称Burgers-KdV方程是一个非线性偏微分方程： u t + u ∗ u x − α ∗ u x x − β ∗ u x x x = 0 {\displaystyle u_{t}+u*u_{x}-\alpha *u_{xx}-\beta *u_{xxx}=0} u ( x...

随机偏微分方程（英文：Stochastic partial differential equation，SPDE）为偏微分方程引入了随机项和随机系数，类似于随机微分方程之于常微分方程。随机微分方程在量子场论、统计力学、金融数学中有着广泛的应用。 最常见的SPDE之一是随机热传导方程 ，形式上可以写作...

查菲 - 堙方特方程（Chaffee-Infante equation）是一个非线性偏微分方程： u t − u x x + λ ∗ ( u 3 − u ) = 0 {\displaystyle u_{t}-u_{xx}+\lambda *(u^{3}-u)=0} u ( x , t ) = − 1...

变形伯格斯方程 （Modified Burgers equation）是一个非线性偏微分方程： u t + k t ∗ u + b ∗ u ∗ u x = a ∗ u x x {\displaystyle u_{t}+{\frac {k}{t}}*u+b*u*u_{x}=a*u_{xx}} p [ 1...

K(n,n)方程是一个非线性偏微分方程： u t + a ∗ ( u n ) x + ( u n ) x x x = 0 {\displaystyle u_{t}+a*(u^{n})_{x}+(u^{n})_{xxx}=0} 当 a>0 u ( x , t ) = ( 2 c n a ( n + 1...

Tanh 函数展开法是目前求解非线性偏微分方程行波解的最强劲的和行之有效的方法。1992年数学家 Malfliet 首先应用 tanh 展开法 运用这个方法要进行的大量繁杂的运算，必须借助Maple、Mathematica、Matlab等计算机代数系统。 设一个非线性偏微分方程可以用下列表述： ψ ( u...

非规范变形KdV方程 (Unnormalized modified KdV equation)是一个非线性偏微分方程： u t + u x x x + α ∗ u 2 ∗ u x = 0 {\displaystyle u_{t}+u_{xxx}+\alpha *u^{2}*u_{x}=0} u ( x...

equation），是由生物学家罗纳德·艾尔默·费希尔于1936年为了研究人群中某基因的传播，以及逻辑型的生长-扩散现象而引入的一个非线性偏微分方程。此方程可以描述一些在生物学和化学系统中出现的波的传播现象，例如燃烧、扩散和传质、非线性扩散、生态学以及反应堆中的中子数量等等。费希尔方程可写成以下形式: ∂ u ∂ t − ∂ 2 u...

非规范伯格斯方程 (Unnormalized Burgers equation)是一个非线性偏微分方程： u t − α ∗ u x x − β ∗ u ∗ u x = 0 {\displaystyle u_{t}-\alpha *u_{xx}-\beta *u*u_{x}=0} u ( x , t...

纽厄尔-怀特海德方程（Newell-Whitehead equation)是一个非线性偏微分方程： u t − u x x − α ∗ u + b e t a ∗ u 3 = 0 {\displaystyle u_{t}-u_{xx}-\alpha *u+beta*u^{3}=0} 纽厄尔-怀特海德方程有行波解：...