Liczby dualne – wyrażenia postaci z = a + b ε , {\displaystyle z=a+b\varepsilon ,} gdzie a , b ∈ R {\displaystyle a,b\in \mathbb {R} } oraz ε 2 = 0 {\displaystyle...
3 KB (561 words) - 00:58, 5 April 2024
względem dodawania i odejmowania. Liczby zespolone można też: potęgować z wykładnikiem naturalnym dodatnim, a niektóre liczby zespolone podnosić też do innych...
50 KB (6,327 words) - 18:17, 23 May 2024
więc każda liczba zespolona może zostać zapisana jako suma liczby rzeczywistej i liczby urojonej. Pierwiastek kwadratowy z liczb ujemnych, jako rozwiązanie...
2 KB (222 words) - 11:34, 23 April 2024
Osobny artykuł: liczby dualne. Nilpotent ϵ {\displaystyle \epsilon } to taki element, że ϵ 2 = 0. {\displaystyle \epsilon ^{2}=0.} Liczby dualne powstają analogicznie...
41 KB (4,423 words) - 12:49, 7 May 2024
matematyce liczby epsilonowe w teorii mnogości liczby dualne – a + bε, gdzie ε² = 0, a ε ≠ 0 symbol Leviego-Civity oznaczenie dowolnie małej liczby rzeczywistej...
6 KB (350 words) - 11:45, 6 January 2024
Sprzężenie zespolone (redirect from Liczby sprzężone)
b 2 , {\displaystyle f(a+b{\sqrt {2}})=a-b{\sqrt {2}},} a także na liczby dualne. Sprzęgać można również dwumiany. Sprzężenie we wszystkich podanych...
6 KB (847 words) - 11:33, 23 April 2024
skończonych: 1, 2, 3... Liczby te opisują liczności i kolejności, przez co odpowiadają liczebnikom głównym i porządkowym. Dodatnie liczby naturalne są używane...
20 KB (2,104 words) - 01:38, 26 March 2024
Wartość bezwzględna (redirect from Moduł liczby zespolonej)
danej liczby rzeczywistej wartość liczbowa nieuwzględniająca znaku liczby. Przykładowo 5 {\displaystyle 5} jest wartością bezwzględną tak liczby 5 , {\displaystyle...
24 KB (2,765 words) - 00:34, 1 April 2024
arytmetykę rzeczywistą. Przykłady uogólnień liczb rzeczywistych to: liczby zespolone, dualne, podwójne, hiperrzeczywiste; zbiory, w których nie ma wszystkich...
12 KB (1,140 words) - 00:29, 2 February 2024
Wzór Eulera (category Liczby zespolone)
e^{ix}=\cos(x)+i\sin(x).} Przy okazji warto zauważyć, że jest to postać trygonometryczna liczby zespolonej o module jednostkowym. Wzór Eulera stanowi powiązanie analizy...
14 KB (2,979 words) - 00:52, 5 April 2024
Wzór de Moivre’a (category Liczby zespolone)
Wzór de Moivre’a – wzór na n-tą potęgę liczby zespolonej zapisanej w postaci trygonometrycznej. Jeżeli z = | z | ( cos φ + i sin φ ) {\displaystyle...
3 KB (681 words) - 01:11, 1 April 2024
Jednostka urojona (redirect from I (liczba urojona))
pierwiastka algebraicznego (a nie arytmetycznego) z liczby − 1. {\displaystyle -1.} Całkowite potęgi liczby i {\displaystyle i} powtarzają się cyklicznie....
11 KB (1,340 words) - 23:44, 21 May 2024
Aksjomaty i konstrukcje liczb (redirect from Liczby naturalne von Neumanna)
nazywamy algebrą liczb dualnych; ma ona szereg zastosowań, np. w geometrii. W algebrze abstrakcyjnej liczby zespolone, liczby dualne i liczby podwójne można zdefiniować...
70 KB (8,240 words) - 17:15, 7 May 2024
istnieją liczby porządkowe do niego nie należące. Wnioskiem z tej obserwacji jest także fakt, że (por. twierdzenie Hartogsa) istnieją liczby porządkowe...
8 KB (1,020 words) - 00:54, 5 April 2024
Liczby algebraiczne – liczby rzeczywiste (ogólniej zespolone), będące pierwiastkami pewnego niezerowego wielomianu o współczynnikach wymiernych (a więc...
2 KB (182 words) - 00:36, 1 April 2024
Argument liczby zespolonej – miara kąta skierowanego między wektorem reprezentującym liczbę zespoloną z {\displaystyle z} na płaszczyźnie zespolonej, a...
3 KB (403 words) - 00:35, 1 April 2024
oktoniony, bikwaterniony, sedeniony. Podczas gdy liczby zespolone można utożsamiać z punktami na płaszczyźnie, liczby hiperzespolone można wyobrażać sobie jako...
2 KB (191 words) - 01:00, 5 April 2024
Kwaterniony (category Liczby hiperzespolone)
Kwaterniony, dawniej czwarki Hamiltona – struktura algebraiczna (liczby) będąca rozszerzeniem ciała liczb zespolonych, należąca do klasy zbiorów liczb...
17 KB (2,602 words) - 08:10, 6 May 2024
kontrawariantne), (2) wektory przestrzeni dualnej V ∗ {\displaystyle \mathbb {V} ^{*}} (tj. przestrzeni rozpiętej na bazie dualnej do bazy przestrzeni V {\displaystyle...
48 KB (8,138 words) - 10:57, 13 April 2024
Liczby wymierne – liczby, które można zapisać w postaci ilorazu dwóch liczb całkowitych, w którym dzielnik jest różny od zera. Są to więc liczby, które...
8 KB (1,126 words) - 08:54, 15 April 2024
Liczby całkowite – zbiór obejmujący: liczby naturalne z zerem N = { 0 , 1 , 2 , 3 , … } {\displaystyle \mathbb {N} =\{0,1,2,3,\dots \}} ; liczby przeciwne...
4 KB (569 words) - 10:24, 18 May 2024
Oktawy Cayleya (category Liczby hiperzespolone)
Oktawy Cayleya, oktoniony (łac. octo – osiem), liczby Cayleya – rozszerzenie kwaternionów stanowiące niełączną algebrę. Opisało ją niezależnie dwóch matematyków:...
6 KB (405 words) - 18:55, 13 May 2024
jedynką poprzez wzięcie sumy prostej jej i ciała, czego przykładem są liczby dualne. Algebra grupowa, zdefiniowana dla dowolnej grupy skończonej G {\displaystyle...
8 KB (1,022 words) - 00:35, 26 March 2024
_{a=1}^{n}x^{a}G_{a},} przy czym współczynniki x a {\displaystyle x^{a}} są liczbami. Generatory tworzą więc bazę przestrzeni liniowej. Generatory pozwalają...
15 KB (2,410 words) - 02:08, 5 April 2024
Pierwiastek z jedynki (category Liczby zespolone)
czyli liczby n {\displaystyle n} i k {\displaystyle k} są względnie pierwsze. Nazywa się je pierwiastkami pierwotnymi stopnia n z jedynki. Liczba pierwiastków...
4 KB (559 words) - 20:53, 7 May 2024
bikwaterniony tessariny inne konkretne zbiory liczby zespolone (ℂ) liczby dualne liczby podwójne liczby grassmanowskie wielomiany funkcje wymierne ℝ3 z iloczynem...
28 KB (4,640 words) - 20:40, 8 April 2022
Moc zbioru (redirect from Liczby kardynalne)
definicje liczby kardynalnej i mocy zbioru korzystają z pojęcia liczby porządkowej: Liczbę porządkową λ {\displaystyle \lambda } nazywamy liczbą kardynalną...
15 KB (1,906 words) - 13:46, 7 May 2024
Liczby hiperrzeczywiste (niestandardowe liczby rzeczywiste, liczby hiperrealne) – pojęcie analizy niestandardowej; niearchimedesowe rozszerzenie ciała...
36 KB (5,539 words) - 11:14, 1 January 2024
Twierdzenie Frobeniusa o algebrach z dzieleniem nad ciałem liczb rzeczywistych (category Liczby zespolone)
Frobenius theorem (ang.), Encyclopedia of Mathematics, encyclopediaofmath.org [dostęp 2024-04-05]. p d e Liczby zespolone p d e Algebry nad ciałami liczbowymi...
2 KB (107 words) - 01:03, 5 April 2024
Tessariny (category Liczby hiperzespolone)
Tessariny, tessaryny (ang. tessarines, bicomplex numbers – liczby dwuzespolone) – grupa liczb hiperrzeczywistych o postaci t=w+xi+yj+zk,w,x,y,z∈R,{\displaystyle...
1 KB (142 words) - 05:38, 18 March 2022
Liczby Grassmanna, Liczby grassmanowskie to obiekty należące do algebry ze zdefiniowanym dodawaniem, odejmowaniem i mnożeniem, bardzo podobnej do algebry...
2 KB (142 words) - 05:33, 18 March 2022