乘法算法是计算两个数值相乘乘積的算法。为了提高运算效率，不同大小的数字适用不同的乘法算法。自十进制数字系统诞生以来，就已开始发展乘法算法。 网格法（英语：Grid method multiplication） （或盒式法）是一种用于给小学生进行乘法计算启蒙的简单乘法算法...

Karatsuba算法、Karatsuba乘法、卡拉楚巴乘法、卡拉楚巴算法（俄语：Алгоритм Карацубы），是一种快速乘法算法，由1960年阿納托利·阿列克謝耶維奇·卡拉楚巴（英语：Anatoly_Karatsuba）提出并于1962年发表。它将两个 n {\displaystyle n}...

布斯乘法算法（英語：Booth's multiplication algorithm）是计算机中一种利用数的2的补码形式来计算乘法的算法。该算法由安德鲁·唐纳德·布思于1950年发明，当时他在伦敦大学柏贝克学院做晶体学研究。布斯曾使用过一种台式计算器，由于用这种计算器来做移位计算比加法快，他发明了该...

印度的格子乘法在唐代流入中国，在9世纪初经花拉子米介绍到阿拉伯，但都未能流行。 未解決的计算机科学問題：计算两个n位数相乘的最快算法是什么？ 電腦有特別的算法來處理大數之間的相乘，見乘法算法。 華人小學生通常要背誦九九乘法表來學習乘法。 史豐收速算法提出了用“本個 +後進”的方式來計算乘法。 尺規作圖作乘法的方法：給定長為...

图姆-库克算法（英語：Toom–Cook），有时也被称为Toom-3算法，由安德鲁·图姆命名，他提出了这种算法的基本原理，而斯蒂芬·库克则最先用简洁的形式描述并改进了这种算法，将其作为大整数的乘法算法。 图姆-库克算法的原理是：对于给定的两个大整数 a {\displaystyle a} 和 b {\displaystyle...

互质的序列，可以采用基于中国剩余定理的互质因子算法将N长序列的DFT分解为两个子序列的DFT。与Cooley-Tukey算法不同的是，互质因子算法不需要旋转因子。 Rader-Brenner算法是类似于Cooley-Tukey算法，但是采用的旋转因子都是纯虚数，以增加加法运算和降低了数值稳定性为代价减少了乘法运算。这方法之后被split-radix...

n-1的塔来解决，如此重复，直至问题化简到可以很容易的处理为止。 人们发现有很多效率很高的分治算法，比如，Karatsuba快速乘法算法、快速排序算法和并行算法、矩阵乘法的施特拉森演算法、快速傅里叶变换等。 在每一层递归上都有三个步骤： 分解：将原问题分解为若干个规模较小，相对独立，与原问题形式相同的子问题。...

頌哈吉-施特拉森演算法（英語：Schönhage–Strassen algorithm）是漸近快速的大整数乘法算法。是由阿諾德·頌哈吉（英语：Arnold Schönhage）和沃爾克·施特拉森在1971年發明。若針對二個n位元的整數，其運行的位元複雜度（英语：bit complexity），若以大O符号表示，是...

Breiman的非负参数推断（Nonnegative Garrote, NNG）提出。Lasso算法最初用于计算最小二乘法模型，这个简单的算法揭示了很多估计量的重要性质，如估计量与岭回归（Ridge regression，也叫吉洪诺夫正则化）和最佳子集选择的关系，Lasso系数估计值和软阈值（soft...

級數快很多；另一项是發现了可以快速計算大數字乘積的乘法演算法。電腦大部分的工作時間都是在計乘法，這類演算法對現代計π格外重要。這類演算法包括嘉良對馬（Karatsuba）算法、譚曲（Toom－Cook）乘法及以傅里叶变换為基礎的乘法演算法（傅里叶乘法）。 迭代演算法最早是在1975年至1976年间分...

conjecture） 指数时间假说（英语：exponential time hypothesis）是真的吗？ 单向函数存在吗？ 两个n位数乘法算法速度最快的是什么？ 速度最快的矩阵乘法算法是什么？ 可以在多项式时间内做整数分解吗？ 可以在多项式时间内计算离散对数吗？ 可以在多项式时间内解决图同构问题（英语：graph...

ax+my=1} 这个方程可用扩展欧几里得算法解出（参见上文）。在RSA算法中，寻找乘法逆是非常重要的一步，它决定了使用哪个数来解密信息。虽然RSA算法不使用域而是使用环，扩展欧几里得算法仍然可以用来求乘法逆。欧几里得算法也被应用于纠错码，例如，它可以代替伯利坎普－梅西算法解基于有限域的BCH码和里德-所罗门码。...

for(short i=len-1;i>=0;--i) putchar(ans[i]|'0'); return 0; } 乘法算法 § 大數字的快速乘法演算法 卡拉楚巴算法 图姆-库克算法 頌哈吉-施特拉森演算法 Jacqui Cheng. Researchers: 307-digit key crack...

电脑设计相应的乘法器硬件。尽管如此，直到1970年，大部分小型计算机都还没有乘法指令。程序员们使用一种叫“乘法例程”的方法进行重复的位移与累计部分积来获取结果，通常会用循环展开来实现。大型计算机拥有乘法指令，用的也是与“乘法例程”中采取位移和加法一样的方法。 布斯乘法算法 Computer Architecture: A quantitative...

而使用秦九韶算法时，至多只需作n次加法和n次乘法，最多需要x占用的字节的n倍空间。 该算法看似简单，其最大的意义在于将求n次多项式的值转化为求n个一次多项式的值。在人工计算时，利用秦九韶算法和其中的系数表可以大幅简化运算；对于计算机程序算法而言，加法比乘法的计算效率要高很多，因此该算法仍有极大的意义，用于减少中央处理器运算时间。...

QR分解法是一種将矩阵分解的方式。這種方式，把矩阵分解成一个正交矩阵与一个上三角矩阵的积。QR分解经常用来解线性最小二乘法问题。QR分解也是特定特征值算法即QR算法的基础。 任何方块矩阵A都可以分解為 A = Q R {\displaystyle A=QR} 其中Q是正交矩阵（意味着QTQ =...

格子乘法是一种最早见于十三世纪阿拉伯，十四世纪流行于欧洲的乘法，是一种利用带斜线的格子进行多位数的乘法，意大利人称为威尼斯方格乘法。格子乘法在明朝初期传入中国，首先出现在景泰元年数学家吴敬所著《九章详注比类算法大全》，称为写算。后来程大位《算法统宗》也阐述了这种铺地锦算法...

《习算纲目》，杨辉为学员制定的学习纲目和时间表，例如 “学相乘起例定位 功课一日”，“温习九归题目 一日”；“开方乃算法中大节目”，用两月演习题目等。 商用乘除算题；此卷详细叙述六种乘法和五种速算加法。 六种速算乘法 单因乘：一位数的乘法； 例子：以 乘8除100 代替 除 12.5 2746 / 12.5 = 2746 ∗...

化時代才加入），當時有三組不同的數字符號，分別表示個位數、十位數及百位數。萬位數則會重覆使用個位數那一組的符號，以此類推。希腊数字的加法算法和現在的相同，乘法算法只和現在的有一點不同，當時開平方根的方法只在學校教授，可能是由阿基米德發明的，他沒有使用希罗提出的佚迭代法，阿基米德作法的好處是在計算後...

Cocks）在一个内部文件中提出了一个与之等效的算法，但该算法被列入机密，直到1997年才得到公开。 對极大整数做因数分解的難度決定了 RSA 算法的可靠性。換言之，對一极大整数做因数分解愈困难，RSA 算法愈可靠。假如有人找到一种快速因数分解的算法的话，那么用 RSA 加密的信息的可靠性就会极度下降。但找到这样的算法的可能性是非常小的。今天只有短的...

看頭乘法，被乘數、乘數放置盤面上。 看頭乘法，又稱見乘法，乘法速算法。 破頭乘法，被乘數、乘數不放置盤面上。 破頭乘法，又稱頭乘法 破頭乘法別法，又稱新頭乘法，或稱隔位乘法。 此外，另有一種技巧 湊倍乘法，古稱金蟬脫殻，又稱迭皮乘、加減乘法、變積乘法、倍數乘法、加乘法。可將乘法轉為加減算，從而不需要九九乘法。 其基本想法為：「因為將每個乘數分解成多個一位數，最多只有...

1969年，施特拉森將研究工作轉向算法分析，發表了一篇關於高斯消去法的論文，並介紹施特拉森演算法，為第一個執行矩陣乘法的演算法，其速度比樸素算法所產生的 O ( n 3 ) {\displaystyle O(n^{3})} 時間約束要快。在同一篇論文中，他還提出一種基於快速矩陣乘法算法的漸進式快速算法...

\lfloor \;\rfloor } 表示向下取整函数。更确切地说，做乘法的次数比 n {\displaystyle n} 的二进制展开的次数要少一次。对于 n {\displaystyle n} 大于4左右的时候，这种算法在计算上就已经比天真地将它与自身重复地相乘更高效了。 每次平方的结果大约是前一次结果的两倍，因此，如果两个...

施特拉森演算法（英語：Strassen algorithm）是一個計算矩陣乘法的演算法，時間複雜度為 O ( n log 2 ⁡ 7 ) = O ( n 2.807 ) {\displaystyle O(n^{\log _{2}7})=O(n^{2.807})} 。...

个元素，计算每个元素需要 n {\displaystyle n} 次数字乘法。如果使用施特拉森算法的话，可以将数字乘法的次数减低到大约 n 2.8 {\displaystyle n^{2.8}} 次。此外，编程语言或环境本身对算法的复杂度也会有影响。 某些特殊类型的矩阵携带的数据量比一般矩阵要少，同...

多地研究致力于有关高斯消元法和矩阵分解的有效算法上。线性代数成为数字模拟和模型的基本工具。 线性代数起源于对二维和三维直角坐标系的研究。在这里，一个向量是一个有方向的线段，由长度和方向同时表示。这样向量可以用来表示物理量，比如力，也可以和标量做加法和乘法。这就是实数向量空间的第一个例子。...

s} 在群 G {\displaystyle G} 上的逆元。（例如：如果 G {\displaystyle G} 是整数模n乘法群的一个子群，那么逆元就是模逆元）。 解密算法是能够正确解密出明文的，因为 c 2 ⋅ s − 1 = m ′ ⋅ h y ⋅ ( g x y ) − 1 = m ′ ⋅...

的十进制精度已高达6.28×1013位。当前人类计算 π {\displaystyle \pi } 的值的主要目的是为打破记录、测试超级计算机的计算能力和高精度乘法算法，因为几乎所有的科学研究对 π {\displaystyle \pi } 的精度要求都不会超过几百位。 經典近似值 整数：3...

九九表，又称九九歌、九因歌，是中国古代筹算中进行十进位制乘法、除法、开方等运算中的基本计算规则，春秋戰國沿用到今日，已有两千多年。现在小学初年级学生、一些学龄儿童都会背诵。 西方文明古国的古希腊和古巴比伦也發明过乘法表，不過比起九九表要复杂得多。希腊乘法表有1,700多项，而且不够全面。由於在13世纪之前他们计算乘法...

分數的意義、性質、四則運算論述完備。例如：合分術（加法）、減分術（減法）、乘分術（乘法）、經分術（除法）、課分術（比較大小）、約分術（簡化分數）與平分術（平均數）。 《九章算术》出現負數概念，方程章為了配合方程術的算法，給出正負數的加、減法則。減法為「同名相除，異名相益，正無入負之，負無入正之」。加...

乘除法不會有抵消或是某一數字被吸收的問題，不過仍會出現一些小誤差，若連續運算，誤差會變大。實務上，要進行上述運算的數位邏輯可能會相當的複雜（像是布斯乘法算法以及除法器）。 由于浮点数不能表达所有实数，浮点运算与相应的数学运算有所差异，有时此差异极为显著。 比如，二进制浮点数不能表达0.1和0.01，0...