方程為薛定諤方程。薛定諤方程的解完備地描述物理系統裏，微觀尺寸粒子的量子行為；這包括分子系統、原子系統、亞原子系統；另外，薛定諤方程的解還可完備地描述宏觀系統，可能乃至整個宇宙。 薛定諤方程可以分為「含時薛定諤方程」與「不含時薛定諤方程」兩種。含時薛定諤方程...

埃尔温·魯道夫·约瑟夫·亞歷山大·薛定諤（德語：Erwin Rudolf Josef Alexander Schrödinger；1887年8月12日—1961年1月4日），生于奧地利维也纳，是奥地利理论物理学家，量子力学奠基人之一。1926年提出薛定谔方程，一種描述微观粒子的行为和状态演化的基本方程...

薛定谔-牛顿方程（英語：Schrödinger–Newton equation），亦称为牛顿-薛定谔方程（Newton–Schrödinger equation）、薛定谔-泊松方程（Schrödinger–Poisson equation），是引入了牛顿引力势的非线性薛定谔方程...

equation）是相对论量子力学和量子场论中的最基本方程式，它是薛定谔方程式的狭义相对论形式，用于描述自旋为零的粒子。克莱因-戈尔登方程式是由瑞典理论物理学家奥斯卡·克莱因和德国人沃尔特·戈尔登于二十世纪二三十年代分别独立推导得出的。 克莱因-戈尔登方程為 1 c 2 ∂ 2 ∂ t 2 ψ − ∇ 2 ψ...

\qquad {\partial H \over \partial p_{j}}={\dot {q}}_{j},\qquad } 量子力学中的运动方程（薛定谔方程）： i ℏ ∂ Ψ ( x → , t ) ∂ t = H ^ Ψ ( x → , t ) {\displaystyle i\hbar {\frac...

现的一种求偏微分方程精确显式解的变换法。达布变换在求KdV方程,MKdV方程，高维AKNS系统，sine-Gordon方程，sinh-Gordon方程，高阶Broer Kaup系统的精确解方面，有广泛用途。 1882年，达布研究一维薛定谔方程的特征值问题： − ∂ x 2 ϕ − u ( x ) ϕ...

approximation，简称BO近似）又称绝热近似，是一种普遍使用的解包含电子与原子核的体系的量子力学方程的近似方法。 在用量子力学处理分子或其他体系时，需要通过解薛定谔方程或其他类似的偏微分方程获得体系波函数。这个过程往往由于体系自由度过多而非常困难，甚至无法进行。据玻恩－奥本海默近似...

量子力学中，林德布拉德方程（英語：Lindblad equation）是最常用的主方程之一，其常用来描述密度矩阵的含时演化（通常是非幺正的）。 薛定谔方程是林德布拉德方程在特殊情况的推论。薛定谔方程展现的是系统的态矢量随时间的演化，只能处理纯态演化，而林德布拉德方程...

「發展方程」這個名稱只是一種通稱，廣泛用於各個範疇，因此在外間除了中國大陸以外，很少單獨使用其通稱，而是在各自範疇使用有關方程式的應用名稱。 克莱因-戈尔登方程 熱傳導方程式 薛定谔方程 半群 一类非线性扰动发展方程的广义迭代解. 中国物理学报. [2014-12-29]. （原始内容存档于2014-12-29） （中文（简体））. ...

，真实的相互作用势就可以被替换为赝势。格罗斯–皮塔耶夫斯基方程的非线性来源于粒子间的相互作用。当把方程中相互作用的耦合常数设为零时，非线性消失，方程以描述单粒子在势阱中的单粒子薛定谔方程的形式出现。 皮塔耶夫斯基方程的形式类似于一般薛定谔方程，但是多出一个相互作用项。耦合常数 g {\displaystyle...

理論物理中，相對於薛丁格方程式之於非相對論量子力學，狄拉克方程式是相對論量子力學的一項描述自旋-½粒子的波函數方程式，由英国物理学家保羅·狄拉克於1928年建立，不帶矛盾地同時遵守了狹義相對論與量子力學兩者的原理，实则为薛定谔方程的洛伦兹协变式。這條方程預言了反粒子的存在，隨後1932年由卡爾·安德...

) ⟩ {\displaystyle |\phi (t+T)\rangle =|\phi (t)\rangle } 。 则原含时薛定谔方程变换为一个新的类似定态的薛定谔方程 ( H ^ ( t ) − i ∂ ∂ t ) ⏟ H ^ | ϕ ( t ) ⟩ = ε | ϕ ( t ) ⟩ {\displaystyle...

field method, SCF）是量子力学中迭代求解多粒子系统薛定谔方程的基本方法。其基本思想是首先按照某种方法给出波函数的一个估计，然后利用这个估计来计算电子密度，再通过电子密度来得到哈密顿量中与粒子间相互作用有关的项，再进行薛定谔方程的求解得到一组改进的估计。很多情况下，自洽场方法一词也用于直接指代哈特里－福克方法。...

在量子力学中，玻恩－黄近似是求解分子体系薛定谔方程的一种近似方法。这个由提出者馬克斯·玻恩与黄昆命名的方法 与玻恩－奥本海默近似紧密关联且十分相似。这两个近似都将分子薛定谔方程的求解分为电子结构与原子核动力学两部分。他们都被称为绝热近似。 玻恩-黄近似与玻恩-奥本海默近似的对电子波函数的定义是相同的...

{\displaystyle H_{0}} 的薛定谔方程的解： H 0 ∣ ϕ ⟩ = E ∣ ϕ ⟩ {\displaystyle H_{0}\mid \phi \rangle =E\mid \phi \rangle } 求 H 0 + V {\displaystyle H_{0}+V} 的薛定谔方程解 ∣ ψ ⟩ {\displaystyle...

D. Kruskal et al. （1967, 1974）提出，用于求解KdV方程，并很快扩展到非线性薛定谔方程、正弦-戈尔登方程及户田晶格方程。后来也用于求解KP方程、石森方程、迪姆方程等等。博格莫尼方程（对于给定的规范群与定向黎曼3流形）提供了一族例子，其 L 2 {\displaystyle...

电子结构可以通过求解定态薛定谔方程（也成为不含时薛定谔方程）得到。求解过程常使用原子轨道线性组合（LCAO）得到的基组来进行近似。通过这种近似，薛定谔方程可以转化为一个"简单"的电子哈密顿量的本征值方程。该方程的解为离散集。解得的本征值是分子结构的函数。这种对应关系称为势能面。...

呼吸子是偏微分方程的一种孤立子解。其特点是存在来回旋转，有时也称为摆动子。Sine-Gordon方程、非线性薛定谔方程等都有呼吸子解。 例如Sine-Gordon方程 ∂ 2 u ∂ t 2 − ∂ 2 u ∂ x 2 + sin ⁡ u = 0 , {\displaystyle {\frac {\partial...

method）在量子化学计算中指基于量子力学基本原理直接求解薛定谔方程的量子化学计算方法。从头计算法的特点是没有经验参数，并且对体系不作过多的简化。对各种不同的化学体系采用基本相同的方法进行计算。目前的从头计算法包括基于哈特里－福克方程的哈特里–福克方法、在哈特里–福克基础上引入电子相关作用校正而...

薛定諤給出了這方程式。他從哈密頓-雅可比方程成功地推導出薛定谔方程式。他又用自己設計的方程式來計算氫原子的譜線，得到的答案與用波耳模型計算出的答案相同。他將這波動方程式與氫原子光譜分析結果，寫為一篇論文，1926年，正式發表於物理學界。從此，量子力學有了一個嶄新的理論平台。 薛丁格給出的薛定諤...

组态相互作用方法 (CI) 是一种后Hartree-Fock方法，求解的是多电子体系在波恩-奥本海默近似下的非相对论薛定谔方程。“构型相关”有两层含义：“构型" 从数学角度简洁的表述了它是描述波函的斯雷特行列式的线性耦合。根据轨道占据的规则 (例如, (1s)2(2s)2(2p)1.....

子出现的机会少。由于这个模型很像在原子核外有一层疏密不等的“云”，所以，人们形象地称之为“电子云”。 电子云对应的是原子电子轨道，是解薛定谔方程的结果。 薛定谔方程的解称为“波函数”，又称“轨道”，表示的是电子在该空间范围出现的概率，而不应该理解为电子在空间中的运动轨迹。 其中有四個量子數： 主量子数n...

科恩－沈吕九方程（英語：Kohn–Sham equation，简称科恩－沈方程）在密度泛函理论里面指的是与真实体系相关的虚拟体系所满足的薛定谔方程。该虚拟体系中的粒子（通常是电子）在无相互作用的有效势场中运动，粒子密度在空间各点均与真实系统相同。科恩－沈吕九方程中的有效势通常用 v s ( r )...

薛定谔方程得到电子密度的空间分布后，体系中的所有力都能通过经典静电学求出。 该理论分别被不同的物理学家独立地证明过，包括Paul Güttinger（1932）、泡利（1933）、海尔曼 （1937）以及费曼（1939）。 该定理的表达式如下： d E d λ =...

子态。一个原子中两个电子的四个量子数不可能完全相同，这个规律即泡利不相容原理。通过薛定谔方程的波函数可以推导出前三个量子数。因此，前三个量子数的方程是相互关联的。主量子数通过下面波函数的解的径向部分中获得。 薛定谔方程描述了能量特征向量为对应的实数En，并明确地表示了能量总数。氢原子中电子的束缚能量为：...

描述其运动，但对于粒子位置和速度的测量，依然必须遵守不确定性原理。粒子接受波函数的引导，通过与量子势（Quantum potential）的交互作用，表现出非局域的整体性。波函数根据薛定谔波动方程演化，从不坍缩。该理论可以完全重现与传统统计性量子力学的相同的实验结果。 導航波 量子脑 量子力學詮釋...

馬克斯·普朗克和阿德里安·福克 朗之萬方程式（Langevin equation） Ornstein–Uhlenbeck过程 泛函积分 薛定谔方程，威克轉動的福克-普朗克方程 Hannes Risken, "The Fokker–Planck equation : Methods of Solutions...

法拉第电磁感应定律 毕奥-萨伐尔定律 安培定律 高斯定律 洛伦兹力 麦克斯韦方程 欧姆定律 焦耳定律 基尔霍夫第一定律 基尔霍夫第二定律 邁斯納效應 光的折射定律 光的反射定律 斯涅尔定律 态叠加原理 薛定谔方程 狄拉克方程 莫塞萊定律 光速不变原理 相对性原理 洛伦兹变换 等效原理 爱因斯坦场方程...

不過後來也用在許多其他的領域，包括四極桿質量分析器（英语：quadrupole mass spectrometer）的建模，像是晶體中電子的一維薛定谔方程等。 Magnus, W.; Winkler, S. Hill's equation. Courier. 2013. ISBN 9780486150291...

个粒子在该位置出现的概率。玻恩的解释迅速被玻尔接受。薛定谔所提出的方程与经典力学中的哈密顿-雅可比方程密切相关。量子力学与经典力学的对应在海森堡的矩阵力学中体现得更为明显。在博士学位论文中，狄拉克提出海森堡绘景中的算符方程与哈密顿力学中的动力学方程形式类似，正则量子化条件（英语：canonical...

各种力场方法。有些化学理论家应用统计力学提供了联系量子世界的微观现象和体系大块物质的宏观性质的桥梁。 理论上解决化学问题可以追溯到化学发展的早期，但直到奥地利物理学家埃尔温·薛定谔导出薛定谔方程之前，可用的理论工具相当粗糙，并有很大猜测性质。现在，基于量子力学的复杂得多的方法已很普遍。 量子化学 量子力学在化学中的应用 计算化学 计算机代码在化学中的应用...