在数论中，特别是在同余理论里，二次互反律（Law of Quadratic Reciprocity）是一个用于判别二次剩余，即二次同余方程 x 2 ≡ p ( mod q ) {\displaystyle x^{2}\equiv p{\pmod {q}}} 之整数解的存在性的定律。二次互反律揭示了方程 x 2...

这个条目给出了二次互反律的证明。 对于两个奇素数 p , q {\displaystyle p,q} ， ( p q ) ⋅ ( q p ) = ( − 1 ) ( p − 1 ) ( q − 1 ) 4 {\displaystyle \left({\frac {p}{q}}\right)\cdot...

互反律可能是指： 二次互反律 三次互反律 阿廷互反律...

在数学中，三次互反律是关于模代数中两个对应的三次方程的可解性之间的关系的结论和定理。 三次互反律最常使用艾森斯坦整数进行表述。艾森斯坦整数是指由形如 a + b ω {\displaystyle a+b\,\omega } 的复数组成的环，记作 E {\displaystyle \mathbb {E}...

\end{aligned}}} 上式算是一種「互反律」（reciprocity law），與§ 二次互反律有關。 高斯給出二次互反律的第三個證明，經艾森斯坦修改後，有以下兩個主要步驟。 設 p {\displaystyle p} 、 q {\displaystyle q} 為互異奇質數，又設 m = p − 1...

division)）及分配，也會用到模算數。 布尔环 環形緩衝區 同餘關係 除法 有限域 勒让德符号 模冪 模反元素 模除 数论 皮萨诺周期（模n下的斐波那契序列） 原根 二次互反律 二次剩余 两元素布尔代数 和模算數有關的群論主題： 循環群 整数模n乘法群 其他和模算數有關的重要定理： 卡邁克爾函數...

勒让德符号，或二次特征，是一个由阿德里安-马里·勒让德在1798年尝试证明二次互反律时引入的函数。这个符号是许多高次剩余符号的原型；其它延伸和推广包括雅可比符号、克罗内克符号、希尔伯特符号，以及阿廷符号。 勒让德符号 ( a p ) {\displaystyle ({\tfrac {a}{p}})}...

系列重要理论的诞生。勒让德是椭圆积分理论奠基人之一。勒让德对数论的主要贡献是二次互反律，这是同余式论中的一条基本定理。他还是解析数论的先驱者之一，归纳出了素数分布，促使许多数学家研究这个问题。其他贡献包括：椭圆函数论、最小二乘法、测地线理论等。 1796年，猜想素数分布的規律，即後來的素数定理。...

第五部分： “二次型与二次不定方程”。这一部分占据了全书的一半有多，高斯研究了模p同余中的整系数二次型以及二次型本征等价的性质，得到了整数表示为二次形式的一般规律。之后高斯又研究了二次型的分类以及约简。并触及了双二次互反律和三次互反律的研究。 第六部分：...

{\frac {(p-1)}{2}}} 。此外，两个二次非剩余的乘积是二次剩余，二次剩余和二次非剩余的乘积是二次非剩余。 应用二次互反律可以知道，当 p {\displaystyle p} 模4余1时，-1是 p {\displaystyle p} 的二次剩余；如果 p {\displaystyle p}...

在数论中，高斯引理给出了一个整数是模另一个整数的二次剩余的条件。尽管高斯引理没有实际计算上的意义，但作为二次互反律的证明中的一环，高斯引理有着理论上的重要性。 高斯引理最早出现在高斯1808年发表的二次互反律的第三个证明中，并在第五个证明中再次用到。 设 p {\displaystyle p} 为奇质数，...

81^{2}\equiv (-4)^{2}\equiv -1{\pmod {17}}} ，然后由欧拉准则判定3不是模17的二次剩余。 欧拉准则与高斯引理以及二次互反律有关，并且在定义欧拉-雅可比伪素数（见伪素数）时会用到。 首先，由于 p {\displaystyle p} 是一个奇素数，由费马小定理，...

{\alpha }{p}}\right)i{\sqrt {p}},&p\equiv 3\mod 4\end{cases}}} 由此可導出二次互反律的一種證明；二次高斯和也與Theta 函數理論相關。 Ireland and Rosen. A Classical Introduction to Modern...

初等數論意指使用不超過高中程度的初等代數處理的數論問題，最主要的工具包括整數的整除性與同餘。重要的結論包括中國餘數定理、費馬小定理、二次互反律等等。 素數 伪素数 费马素数 梅森素数 孪生素数 三胞胎素数 四胞胎素数 x²+1素数 六素数 表兄弟素数 素数判定法则 因數 整除性的問題 最大公因數 輾轉相除法...

黃金定律可能是： 數學上，二次互反律被稱做黃金定律。 文化或哲學上，黃金定律指恕道。...

Tagebuch）中，記於3月30日的第一條即為構造正17邊形的方法，其他的條目有：進一步改良了模運算的方法，大大的簡化了在整數上的運算；4月8日，給出了二次互反律的第一個證明；5月13日，猜測質數在整數中的分布即質數定理，此猜想於1896年由法國數學家雅克·阿達馬和比利時數學家德·拉·瓦莱布桑各自給出嚴格...

費馬平方和定理陳述，畢達哥拉斯質數可以表示為二個平方數的和，其他質數除了2以外（2=12+12）都不能表示為二個平方數的和。畢達哥拉斯質數及2會在高斯整數的範數中出現，其他的質數不會是高斯整數的範數。 畢達哥拉斯質數可以表示為一個奇數的平方數与一個偶數的平方數的和：畢達哥拉斯質數是可以表示為a2+4b2形式的質數。 依照二次互反律...

在数学中，如果给定一个局部域 K {\displaystyle K} ，比如说实数域或p-进数域，设其去掉0后的乘法群为K×，则希尔伯特符号是一个关于K×的由互反律抽离而来的代数建构。希尔伯特符号得名于数学家大卫·希尔伯特。 具体来说，希尔伯特符号是一个从 K× × K× 射到 {−1,1} 的函数 h ( ⋅...

佩爾方程，最早誤以為是歐拉證明，歐拉也寫了連分數和佩爾方程的關係。 二次式，繼費馬之後，歐拉繼續研究哪些質數可以表示為 x 2 + N y 2 {\displaystyle x^{2}+Ny^{2}} ，其中有些顯示二次互反律的性質 。 丟番圖方程：歐拉研究一些虧格為0或1的丟番圖方程，特別的是...

在数学中，类體论是对局部體和大域體上阿贝尔扩张的研究。 1801年 高斯證明二次互反律。 1829年 尼爾斯·阿貝爾使用雙紐線函數的特殊值構造 Q ( i ) {\displaystyle \mathbb {Q} (i)} 上的阿貝爾擴張。 1837年 狄利克雷證明等差數列上的質數密度定理。 1853年...

单值化定理 狄利克雷定理 (傅里叶级数) 二项式定理 二次互反律 艾狄胥－斯通定理 富比尼定理 范德瓦尔登定理 费马大定理 法图引理 费马平方和定理 法伊特-汤普森定理 弗罗贝尼乌斯定理 费马小定理 凡·奥贝尔定理 芬斯勒-哈德维格尔定理 反函数定理 费马多边形数定理 辐角原理 格林公式 鸽巢原理...

我们可以二次互反律之推廣阿廷互反律為朗蘭茲綱領之起點： 給定一個Q上的、伽羅瓦群為可交換群的數域，阿廷互反律向這個伽羅瓦群的任何一支一維表示配上一枚L函數，並斷言：此等L-函數俱等於某些 狄利克雷L函數（黎曼ζ函數的類推，由狄利克雷特徵表達）。此二種L-函數之間的準確的聯繫構成了阿廷互反律。...

高斯的算术研究（Disquisitiones Arithemeticae）由西塞罗拉丁语翻译成英语和德语。德语版包含他所有数论的论文：所有关于二次互反律的证明，高斯和符号的确定，双二次互反律的研究以及未发表的笔记。 Gauss, Carl Friedrich; Clarke, Arthur A. (translator...

1 的根模p的指数。当 p ≡ ± 1 ( mod 10 ) {\displaystyle p\equiv \pm 1{\pmod {10}}} 时，根据二次互反律，这两个根在  F p = Z / p Z {\displaystyle \mathbb {F} _{p}=\mathbb {Z} /p\mathbb...

= r1 + r2 − 1，或者说，OK是阶为r = r1 + r2 − 1的有限阿贝尔群，且其扭元素由O×的所有单位根组成 二次互反律 三次互反律 四次互反律 Kenneth Ireland and Michael Rosen, "A Classical Introduction to Modern...

{F_{n}}{3}}\right)=-1} 。因为 F n ≡ 1 ( mod 4 ) {\displaystyle F_{n}\equiv 1{\pmod {4}}} ，根据二次互反律，我们便可以得出结论 ( 3 F n ) = − 1 {\displaystyle \left({\frac {3}{F_{n}}}\right)=-1}...

mod p ) {\displaystyle x^{2}\equiv d{\pmod {p}}} 勒让德符号、雅可比符号、克罗内克符号、二次互反律用于判别d是否为模n的二次剩余。 x n ≡ d ( mod p ) {\displaystyle x^{n}\equiv d{\pmod {p}}}...

(Frobenius automorphism) Chebotarev's density theorem 阿贝尔扩张 (Abelian extension) 二次互反律 (Quadratic reciprocity) 類域論 局部類域論 Takagi 存在性定理 哈瑟範數定理 複數乘法 正規整基 Hilbert-Speiser...

{\displaystyle 1} 的直线上存在无穷多个高斯素数吗？ 在高斯素数上行走，步伐小于某个给定的值，可以走到无穷远吗？ 艾森斯坦整數 费马平方和定理 二次互反律 存档副本. [2022-01-01]. （原始内容存档于2015-09-23）.  C. F. Gauss, Theoria residuorum...

雅可比是第一个将椭圆方程应用到数论上的人，例如证明费马平方和定理、拉格朗日四平方和定理，以及类似的六、八平方和。他在数论上的其他成果延续了高斯的工作：二次互反律的新证明，雅可比符号的引入，对高次互反律的贡献，对连分数的研究，雅可比和（英语：Jacobi sum）的发明。 雅可比同时也是最早的行列式发明者之一，特别是，他发明...

3} 尋找類似算法時（高斯考慮了 n = 3 {\displaystyle n=3} 和 n = 4 {\displaystyle n=4} 的情況），卻找不到類似的算法，高次剩餘在某些方面的不規則是一個極困難的問題。 二次剩餘 三次互反律 四次互反律（英语：quartic reciprocity）...