上的 σ-代数（英語：σ-algebra）又叫 σ-域（英語：σ-field），是 X 的某群子集合所構成的特殊子集族。这个子集族对于補集运算和可數個聯集运算具有封闭性（因此对于可數個交集运算也是封闭的）。σ-代数在測度論裡可以用来定义所谓的“可测集合”，是测度论的基础概念之一。 σ-代数...

粒子物理学中的一类重子（Σ重子）。 小写σ可以表示： σ键，化學上一类原子轨道“头碰头”形成的化学键。 统计学上的标准差。 除数函数。 σ-代数。 RNA聚合酶的σ因子。 恆星光度的 斯特藩-玻尔兹曼常数。 应力。 西里尔字母的С及拉丁字母的S都源于Sigma，而西里尔字母С的直接起源是Sigma的一个弯月形变体Ϲ。 Ʃ...

博雷尔集，又稱Borel集，是群特殊的子集合，這群子集合的整體是任何內涵某指定的拓扑空间的所有开集中最小的Σ-代数。所以博雷尔集的全体又称为博雷尔代数或者博雷尔σ-代数。博雷尔集是由埃米尔·博雷尔的名字命名的。 博雷尔集在测度论中有着重要的意义，因为任何空间上的开集（或者闭集）上定义的测度，必然可...

数学上，李代数是一个代数结构，主要用于研究像李群和微分流形之类的几何对象。李代数因研究无穷小变换的概念而引入。“李代数”（以索菲斯·李命名）一词是由赫尔曼·外尔在1930年代引入的。在旧文献中，无穷小群指的就是李代数。 李代數是一个在域 F 上的向量空間 g {\displaystyle {\mathfrak...

σ-代數換成條件比較寬鬆的半集合環（英语：Semiring#Semiring_of_sets），然後以此為基礎去定義一個對應到＂體積＂的前測度（英语：Pre-measure）。 更進一步的，如果對測度空間 ( X , Σ , μ ) {\displaystyle...

σ-代数。最常用的是博雷尔集的σ-代数，也有其他选择（有时也用贝尔集、普遍可测集等）。 拓扑并不由博雷尔σ-代数唯一确定；例如，可分希尔伯特空间上的赋范拓扑和弱拓扑会产生相同的博雷尔σ-代数。 σ-代数并不都是某拓扑的博雷尔σ-代数。 实际上，σ-代数...

\Omega } 时，概率 P {\displaystyle P} 必须满足以下柯尔莫果洛夫公理。 也可以说，概率可以被解释为定义在样本空间的子集的σ代数上的一个测度，那些子集为事件，使得所有集的测度为 1 {\displaystyle 1} 。这个性质很重要，因为这裡提出条件概率的自然概念。对于每...

小是無限的時候，這個定義就不可行，因此要給出一個更準確的定義。只有可測子集才稱為事件，這些可測子集且要構成樣本空間上的σ-代数。然而這樣定義的重要性只是從理論上而言的，因為σ-代数在實際應用上可以定義為所有集的集合。 样本空间里可以进行加法运算，可以进行数乘（除）运算。 可以求平均值。 概率空間 Larsen...

{\displaystyle (Y,\tau _{Y})} 正好也是拓撲空間，這時取以下兩個最小σ-代数： σ ( τ X ) = ⋂ { Σ | ( Σ  is a sigma algebra. ) ∧ ( τ X ⊆ Σ ) } {\displaystyle \sigma (\tau _{X})=\bigcap...

σ代数构成。 可测空间与测度空间的区别在于，测度空间包含了定義在σ代数上的测度，而可测空间不包含测度。 定義 — 若 Σ X {\displaystyle \Sigma _{X}} 是集合 X {\displaystyle X} 的σ代數，則有序对 ( X , Σ X ) {\displaystyle...

{\displaystyle E} 為勒贝格σ代数的元素，稱為勒貝格可測集。对勒贝格可测集，其勒贝格测度 λ ( E ) {\displaystyle \lambda (E)} 就定義為勒贝格外测度 λ ∗ ( E ) {\displaystyle \lambda ^{*}(E)} 。 不在勒贝格σ代数...

{\displaystyle \Omega } 上有Σ-代数 Σ {\displaystyle \Sigma } ，若對函数 f : Ω → R {\displaystyle f:\Omega \to \mathbb {R} } ，存在 A 1 , A 2 , ⋯ , A n ∈ Σ {\displaystyle A_{1}...

記 F {\displaystyle {\mathcal {F}}} 為 X i {\displaystyle X_{i}} 生成的 σ-代数，則一個尾事件 F ∈ F {\displaystyle F\in {\mathcal {F}}} 就是與任意有限多個這些隨機變量都獨立的事件。（注意：...

{sgn} \sigma } 。 因此映射σ ↔ τ是双射。由此， 从而拉普拉斯展开成立。 拉普拉斯在1772年的论文中给出了行列式展开的一般形式，现在称为拉普拉斯定理。拉普拉斯定理建立在子式和余子式的基础上，说明了如果将B关于某k行的每一个子式和对应的代数余子式的乘积加起来，那么得到的仍然是B的行...

下成为巴拿赫代数。 一致代数：巴拿赫代数，是复代数 C ( X ) {\displaystyle C(X)} 的子代数，具有上确范数，包含常数并分离了X的点（必须是紧豪斯多夫空间）。 自然巴拿赫函数代数：一致代数，其所有特征都在X的点上取值。 C*-代数：某希尔伯特空间上有界算子的代数的闭*-子代数，是巴拿赫代数。...

抽象代数中，同态是两个代数结构（例如群、环、或者向量空间）之间的保持结构不变的映射。英文的同态(homomorphism)来自希腊语:ὁμός (homos)表示"相同"而μορφή (morphe)表示"形态"。注意相似的词根ὅμοιος (homoios)表示"相似"出现在另一个数学概念同胚的英文(homeomorphism)中。...

({\sqrt {2}})/\mathbb {Q} } 。 代数扩张的基础是代数元的概念。给定域扩张L/K，L某个元素如果是一个以K中元素为系数的非零多項式的根，则称其为K上的代数元。如果L中所有元素都是K上的代数元，就称域扩张L/K为代数扩张。 設有域擴張L/K，L可以看作是K上的向量空間，将其維...

S} 的最小集环或由 S {\displaystyle S} 生成的集环。 设 S {\displaystyle S} 是集环（集代数），若 S {\displaystyle S} 对可列并运算封闭，则称 S {\displaystyle S} 为一个σ环（σ代数）。 集合 朴素集合论 公理集合论...

a^{-1}} 。 有理數、實數和複數都是體的例子。 代數一詞亦可用來稱呼不同的代數結構，包含有： 交換環上的代數 集合上的代數 布尔代數 範疇論內的F-代數和F-對偶代數 Σ代數 数学主题 維基教科書中的相關電子教程：代数 代數基本定理 電腦代數系統 Struik, Dirk J. (1987)....

1 , … , a n ) = ( ∑ σ ∈ S n sgn ⁡ ( σ ) ∏ j = 1 n a σ ( j ) , j ) det B ( e 1 , … , e n ) = ∑ σ ∈ S n sgn ⁡ ( σ ) ∏ j = 1 n a σ ( j ) , j {\displaystyle...

{\overline {x}})} 运用一些代数知识，不难发现点 P {\displaystyle P} 与点 R {\displaystyle R} 之间的距离（也就是点 P {\displaystyle P} 到直线 L {\displaystyle L} 的距离）是 σ 3 {\displaystyle...

张量代数在这个余积下不是双代数。但下述更复杂的余积确实得到一个余代数： Δ ( x 1 ⊗ ⋯ ⊗ x m ) = ∑ p = 0 m ∑ σ ∈ S h p , m − p ( v σ ( 1 ) ⊗ ⋯ ⊗ v σ ( p ) ) ⊗ ( v σ ( p + 1 ) ⊗ ⋯ ⊗ v σ ( m...

外代数（英語：Exterior algebra）也稱為格拉斯曼代数（Grassmann algebra），以紀念数学家赫爾曼·格拉斯曼。 数学上，向量空间 V {\displaystyle V} 的外代數是一个特定有单位的结合代数，其包含了 V {\displaystyle V} 为其中一个子空间。它记为...

的最小的代數閉域。 若我們承認佐恩引理（或其任一等價陳述），則任何域都有代數閉包。設 E , E ′ {\displaystyle E,E'} 為任兩個 F {\displaystyle F} 的代數閉包，則存在環同構 σ : E → ∼ E ′ {\displaystyle \sigma :E{\stackrel...

注意其積分值不一定是有限值，也就是左右兩邊可能都是無限大。 我们首先证明f是 μ {\displaystyle \mu } -可测函数。为此，只需证明区间[0,t]在f下的原像是X上的σ代数A的一个元素。设I为 [ 0 , ∞ ] {\displaystyle [0,\infty ]} 的一个子区间。那么： f − 1 ( I ) =...

代数的左交错和右交错恒等式等价于： [ x , x , y ] = 0 {\displaystyle [x,x,y]=0} [ y , x , x ] = 0. {\displaystyle [y,x,x]=0.} 两个恒等式在一起，便意味着结合子是完全斜对称的。也就是说： [ x σ ( 1...

数学物理中，时空代数（STA）指克利福德代数 C l 1 ,   3 ( R ) {\displaystyle {\rm {Cl}}_{1,\ 3}(\mathbb {R} )} ，或等价的几何代数 G ( M 4 ) {\displaystyle {\rm {G}}(M^{4})} 。据大卫·黑斯廷斯，时空代数...

这里的关系代数不同于奥古斯都·德·摩根在1860年为代数逻辑提供的关系代数 关系代数是一阶逻辑的分支，是闭合于运算下的关系的集合。运算作用于一个或多个关系上来生成一个关系。关系代数是计算机科学的一部分。 在纯数学中的关系代数是有关于数理逻辑和集合论的代数结构。 关系代数在1970年E.F....

代数闭域:30。给定代数扩张L/K，如果L是代数闭域，则称其为K的代数闭包，一般记作Kalg:31。给定K，则它所有的代数闭包都是K-同构的:35。 除了将扩域看作基域上的向量空间外，另一个研究域扩张的角度是考察域扩张的自同构群。给定域扩张L/K，L上的一个自同构σ被称为K-自同构，当且仅当σ...

数学中，冯·诺伊曼代数或W*-代数是希尔伯特空间上有界算子的*-代数，在弱算子拓扑中封闭，并包含恒等算子，是一类特殊的C*-代数。 冯·诺伊曼代数由约翰·冯·诺依曼提出，源于对单算子、群表示论、遍历理论和量子力学的研究。冯·诺伊曼双连续定理表明，解析定义等同于作为对称性代数的纯代数定义。 冯·诺伊曼代数的两个基本例子：...

{\displaystyle X} 以及基于这集合的某些子集合所构成的一個新的集合 A {\displaystyle {\mathcal {A}}} ，這新集合會滿足 σ-代数的性質，直覺的講，對 A {\displaystyle {\mathcal {A}}} 中的元素我們都可以用某種方法去「測量」其大小、面積或機率等，其真正意義要看所在空間...