在数学中，以2为底的对数（log2 n），又称二进制对数，是为了得到 n 必须将2乘方的指数。 即对于任何实数 x， x = log 2 ⁡ n ⇔ 2 x = n {\displaystyle x=\log _{2}n\Leftrightarrow 2^{x}=n} 例如，log2 1 = 0，log2 2...

{\displaystyle \beta } 是對數的底（也稱為基數），而  y {\displaystyle y} 就是 x {\displaystyle x} （对于底数 β {\displaystyle \beta } ）的对数， x {\displaystyle x} 也称为真数。 底数 β {\displaystyle...

1997: 78. ISBN 0-19-851494-8.  二進制 等比数列 以2爲底的對數 Octave (電子學) 無和數列（英语：Sum-free sequence） 勾德數列（英语：Gould's sequence） 2048（與2的冪有關的電子遊戲） 国际象棋盘与麦粒问题 漢諾塔 淘汰制 音符...

{|D|}{|\{j:t_{i}\in d_{j}\}|}}} 然而，根據不同的應用場景和領域，也有使用其他類型的對數，例如以2為底的對數（提供信息量的度量，以比特為單位）或自然對數（常用於自然語言處理和其他計算應用中）。選擇哪種對數底數取決於特定情境的需求： 其中 |D|：語料庫中的文件總數 | { j : t i ∈ d j }...

迭代對數（英語：Iterated logarithm）也稱為重複對數，是一個增加非常慢的數學函數，可以視為近似常數。一般會用log*  n來表示。一實數的迭代對數是指須對實數連續進行幾次對數運算後，其結果才會小於等於1。最簡單的定義以是以下遞迴函數的結果： log ∗ ⁡ n := { 0 if ...

半對數圖是科学及工程学中常用的圖表，其中一軸是對數尺度，另一軸是線性尺度，常用在表示指數增長的關係上，或是其中一個變數的範圍很廣的情形。 所有 y = λ a γ x {\displaystyle y=\lambda a^{\gamma x}} 形式的函數在半對數圖中都會變成直線，將等號兩側取對數，可得...

range）是可变化信号（例如声音或光）最大值和最小值的比值。也可以用以10为底的对数（分贝）或以2为底的对数表示。 在攝影的應用中動態範圍指的是感光元件最光可記錄的高光資訊，與機底噪點之間的空間。對攝影師而言，不同的ISO設定會影響到動態範圍在記錄高光及暗部時的噪點表現。與曝光寬容度有所區別。 音量竞赛 高动态范围成像...

，數學中的指数函数也常是指以 e {\displaystyle e} 為底數的指数函数。 約翰·納皮爾於1618年出版的對數著作附錄中的一張表中第一次提到常數 e {\displaystyle e} ，但它沒有記錄這常數，只有由它為底計算出的一張自然對數列表，通常認為這是由威廉·奧特雷德製作的。第一次把...

{\displaystyle \ln(a)} 正式定義為積分， ln ⁡ ( a ) = ∫ 1 a 1 x d x . {\displaystyle \ln(a)=\int _{1}^{a}{\frac {1}{x}}\,dx.} 這個函數為對數是因滿足對數的基本性質: ln ⁡ ( a b ) = ln...

標準對數，也称常用對數（英語：Common logarithm）在數學是以10為底數的對數函數，其逆函數是以10作基數的指數函數。 底為10的對數表达式以log10(x)表示，有時以英文大寫字母L表示Log(x)。計算機的標記通常是“log”，但數學家通常区分自然对数和常用對數。為了區分開來，ISO...

octave在電子學上是指頻率加倍或是除以2。此一詞是源自西方的音樂，因為音樂中的octave（八度）表示頻率加倍或是除以2，因此也用在電子學（尤其是音频电子学）中。（其字首octa-表示8，是指八個全音阶）。octave和decade都常用來表示頻率的比例或是頻率區間。 頻率比例若要以octave表示，要計算頻率比例以2爲底的對數：...

为常见。 尽管理论上所有曝光值相同的拍摄参数都会给出相同的曝光，但是它们并不一定能拍出完全相同的照片。曝光时间（快门速度）决定了运动模糊的程度，如右图所示。光圈则决定了景深。 曝光值是一个以2为底的对数刻度系统。 E V = log 2 ⁡ N 2 t , {\displaystyle...

数量级的差异可以用“decade”（即十的因数）为单位的以 10 为底的对数刻度来衡量。不同数量级的数字示例可以在数量级 (数)中找到。例如说两数相差三级数量级，其实就是说一数比另一數大1000倍。 一般来说，数字的数量级是用来表示该数字的 10 的最小幂。为了计算出数字N的数量级，该数字首先用以下形式表示：...

在数学中，有许多对数恒等式。 对数可以用来简化计算。例如，两个数可以只通过查表和相加而得到乘积。 同底的对数和指数会彼此消去。这是因为对数和指数是互逆运算（就像乘法和除法那样）。 log θ ⁡ x = log ϕ ⁡ x log ϕ ⁡ θ {\displaystyle \log _{\theta...

logb a = n. 例如，log10 10,000 = 4. 實數对数函數常見的底有2、10或是自然常数 e {\displaystyle e} ，也可以用其他的實數，但其底數不能為0或是1。 存档副本. [2023-07-09]. （原始内容存档于2023-07-09）. ...

若算法的T(n) = O(log n)，则称其具有对数时间。计算机使用二进制的记数系统，对数常常以2为底（即log2 n，有时写作lg n）。然而，由对数的换底公式，loga n和logb n只有一个常数因子不同，这个因子在大O记法中被丢弃。因此记作O（log n），而不论对数的底是多少，是对数时间算法的标准记法。...

在最初的概念下，底數是接近1的數，而對數是整數；經過簡單變換後，底數變大了，成為接近數學常量e的數，而對數變小了，成為 x/n。 選取接近e的底數b，對數表涉及的bx為單調增函數，定義域為0到1而值域為1到b；選取接近1/e的底數b，對數表涉及的bx為單調減函數，定義域為0到∞而值域為1到0。 以 10...

算尺，也称计算尺、对数计算尺或滑尺（英語：Slide rule），是一种模擬計算機，通常由三个互相锁定的有刻度的长条和一个滑动窗口（称为游标）组成。在1970年代之前广泛使用于对数计算，之后被电子计算器所取代，成为过时技术。 在其最基本的形式中，算尺用两个对数标度来作乘法除法这种在纸上进行既费时又易出错的...

（b＞0），知道两大数的对数可很快计算出两数的积和商。 一般常見的常用對數表（「常用」指以10為底）只提供log 1.000至log 9.999的值，不在此範圍內的數字須先行處理，以下用取得1055的對數值（求得log 1055）作說明。 將數字轉換為科學記號表示法，如1055＝1.055×103，其中只有1...

Boliviano） airline's IATA code 盧森堡語 黎巴嫩的ISO 3166-1 alpha-2國家代碼。 三鶯線 磅 磅力 以2為底對數, lb n = log2 n。 Lattice Boltzmann methods（英语：Lattice Boltzmann methods）...

为概率分布的对数的相反数是有道理的。事件的概率分布和每个事件的信息量构成了一个随机变量，这个随机变量的均值（即期望）就是这个分布产生的信息量的平均值（即熵）。熵的单位通常为比特，但也用Sh、nat、Hart计量，取决于定义用到对数的底。 采用概率分布的对数作为信息的量度的原因是其可加性。例如，投掷一次硬币提供了1...

  幾何平均數只適用于同一個符號的數位，以避免取負乘積的根，從而產生虛數，也能滿足某種方法的某些性質，本文稍後將對此進行解釋。定義是明確的，如果你允許0（產生幾何平均數0），但可能被排除，因為你經常想要採取幾何手段的對數（在乘法和加法之間轉換），並且你不可能採取對數0。 Crawley, Michael...

綠皮書中列出了使用數量符號的國際建議。 例如，物理量「質量」的建議符號為m，物理量「電荷」的建議符號為Q。 物理量通常以斜體字排版。 而純數字量通常以直立羅馬字體印刷，儘管有時也以斜體形式印刷。初等函數的符號（圓三角、雙曲、對數等）、量的變化（如 Δy 中的 Δ）或運算子（如 dx 中的 d）也建議以羅馬字體列印。...

若以比例來看，2006年台灣總結婚對數中，配偶為外籍配偶占17％左右。此比例與2003年外籍配偶入境最高峰之三成一情況比較，2006年外籍配偶結婚登記人數的降幅高達15%。除此，與之前相同的，今台灣女性外籍配偶者佔總數七成以上。 截至2006年底止，台灣外籍配偶人數約達38...

b^{n}=\exp(n\ln(b))} exp 是指數函數，而 ln 是自然對數。 同底数幂相乘，底数不变，指数相加： a m × a n = a m + n {\displaystyle a^{m}\times a^{n}=a^{m+n}} 同底数幂相除，底数不变，指数相减： a m ÷ a n = a m − n...

( x ) = a x 2 + b x + c {\displaystyle f(x)=ax^{2}+bx+c} ; 其中，變數x是函數的引數, 但a、b、c就是參數，不同的二次函數就會有不同的值。有時也會將參數放在函數的名稱上，以說明其相關性。例如以下是定義以b為底的對數： log b ⁡ ( x...

需要特別注意的是尺度是對數的：兩個天體之間的相對亮度是以不同的星等差異來顯示。例如，星等相差3.2等意味著其中一個的亮度比另一個亮19倍，因為普格遜比率是指數函數提高3.2，大約是19.05倍。 因為人眼本身的反應是對數的性質，因此一個常誤解對數是自然的尺度。在普格遜的時代，這被認為是真的...

{1}{a}}\ln(1+ax)+C,} 上述公式通过把自然对数和复数（虚数）联系起来，告诉我们关于複對數的一些信息。然而伯努利并没有计算出这个积分。 欧拉也知道上述方程，伯努利对欧拉的回应表明他还没有完全理解复对数。欧拉指出复对数可以有无穷多个值。 与此同时，罗杰·柯特斯（英语：Roger Cotes）于 1714...

conjecture）能給出一個有關具整數係數a、b與c的二次多項式 f ( n ) = a x 2 + b x + c {\displaystyle f(n)=ax^{2}+bx+c\,} 的值為質數之機率的一個漸近預測，並能以對數積分Li(n)及係數a、b、c來表示。不過，該程式已被證實難...

的概率越小, 它发生后的自信息量越大。 此定义符合上述条件。在上面的定义中，没有指定的对数的基底：如果以 2 为底，单位是bit。当使用以 e 为底的对数时，单位将是 nat。对于基底为 10 的对数，单位是 hart。 信息量的大小不同于信息作用的大小，这不是同一概念。信息量只表明不确定性的...

个可能符号的集合中选取长度为 L 的符号串），其可能的密码数量等于字符集大小的 L 次方（即NL）。增加密码长度 L 或字符集大小 N 均可增强生成密码的强度。在假设密码中每个符号独立生成的前提下，通过信息熵衡量的随机密码强度，等于可能密码数量的以 2 为底的对数（即 log₂(NL)）。因此，随机密码的信息熵 H...