数学分析中，伪微分算子是微分算子的推广。伪微分算子在偏微分方程和量子场论等领域有广泛的应用。 设 u {\displaystyle u} 为一个定义在 R n {\displaystyle \mathbb {R} ^{n}} 上的紧支撑的光滑函数，考虑下面的常数系数微分算子： P ( D ) :=...

在數學以及物理中，拉普拉斯算子或是拉普拉斯算符（英語：Laplace operator, Laplacian）是由欧几里得空间中的一個函数的梯度的散度给出的微分算子，通常寫成 Δ {\displaystyle \Delta } 、 ∇ 2 {\displaystyle \nabla ^{2}} 或...

指標定理的許多證明中都利用偽微分算子，而非一般的微分算子，因為前者的理論更富彈性。舉例來說，橢圓算子的偽逆不是微分算子，卻仍是偽微分算子；另一方面，群 K ( B ( X ) , S ( X ) ) {\displaystyle K(B(X),S(X))} 的元素對應到橢圓偽微分算子的符號。 對偽微分算子...

PDO可以指： PHP Data Objects 1,3-丙二醇，1,3-Propanediol 氧化钯，PdO 伪微分算子，Pseudo-differential operator 原產地名稱保護，Protected designation of origin 太平洋十年涛动，Pacific Decadal...

微分几何中，有多个二阶线性椭圆型微分算子称为拉普拉斯算子（Laplace operator 或 Laplacian）。本文给出它们的一个概览。 联络拉普拉斯算子（connection Laplacian）是作用在流形上多个张量丛上的微分算子，利用一个黎曼或伪黎曼度量来定义。当作用在函数（即秩为 0...

算子上的推广。一般来说，算子代数是非交换环。 算子代数通常要求在连续线性算子的整个代数内，以特定的算子拓扑封闭。特别地，它是同时具有代数和拓扑封闭性的算子集。某些学科中，这种性质得到了公理化，研究对象变成具有特定拓扑结构的代数。 算子代数在不同背景下都有研究（如作用于分布空间的伪微分算子...

两种三重积也比较常见： 三重積不常作为基本运算，不過仍可以用內積及外積表示。 向量分析研究定义在标量场或向量场定义的不同微分算子，通常用的向量算子（∇）来表示，也被称为“Nabla算子”。向量分析的五个最重要的微分运算： 同样，也有几个与这几个相关的重要定理，将微积分基本定理拓展到了更高维度： 线性近似用几乎相同的线性函数代替复杂函数。给定实值可微函数...

L）所提出，因此為了表揚他們的貢獻，而用他們的名字命名。在技術上，它是一離散性差分算子，用來運算圖像亮度函數的梯度之近似值。在圖像的任何一點使用此算子，索伯算子的運算將會產生對應的梯度向量或是其範數。概念上，索伯算子就是一個小且是整數的濾波器對整張影像在水平及垂直方向上做捲積，因此它所需的運算資源...

在微分几何中，拉普拉斯算子可以推广为定义在曲面，或更一般地黎曼流形与伪黎曼流形上，函数的算子。这个更一般的算子叫做拉普拉斯－贝尔特拉米算子（Laplace–Beltrami operator）。与拉普拉斯算子一样，拉普拉斯–贝尔特拉米算子定义为梯度的散度。这个算子...

微分形式）上，可用來從外導數構造余微分（codifferential），以及拉普拉斯-德拉姆算子，它导致了紧黎曼流形上微分形式的霍奇分解。 一个定向内积向量空间 V 上的霍奇星算子是 V 的外代数（ Λ ( V ) {\displaystyle \Lambda (V)} ）上的一个线性算子，是...

ncherle导数（英语：Pincherle derivative）与关于这个代数中一个元素的交换子。所有这些例子是密切联系的，导子的概念将它们统一起来。 微分环和微分域经常通过研究它们上面的伪微分算子来研究。 这是环 R ( ( ξ − 1 ) ) = { ∑ n < ∞ r n ξ n | r n...

theory）研究伪微分算子時用到。 每個卡西米爾算子，都對應伴隨表示的對稱代數（英语：Symmetric algebra） ad g . {\displaystyle {\mbox{ad}}_{\mathfrak {g}}.} 的對稱齊次多項式。換言之，任何一個卡西米爾算子都具有下列形式： C...

cohomology（英语：Dolbeault cohomology） elliptic complex（英语：elliptic complex） 霍奇理论 伪微分算子 克萊茵幾何（英语：Klein geometry），爱尔兰根纲领 對稱空間（英语：symmetric space） 空間形式（英语：space form）...

PID控制器（比例-积分-微分控制器），由比例单元（Proportional）、积分单元（Integral）和微分单元（Derivative）组成。可以透過調整這三個單元的增益 K p {\displaystyle K_{p}} ， K i {\displaystyle K_{i}} 和 K d {\displaystyle...

从一个流形到自身的辛同胚组成一个无限维伪群。相应的李代数由辛向量空间组成。哈密顿辛同胚形成一个子群，它的李代数由哈密顿向量场给出。后者同构于光滑函数关于流形上泊松括号的李代数模去常数。 由班亚嘎（英语：Augustin Banyaga）的一个定理，哈密顿微分同胚群是单群。它们有由霍弗尔范数（Hofer...

(1/2)}}} 而 Δ {\displaystyle \Delta } 是拉普拉斯算子(Laplacian)， ( − Δ ) ( n − 1 ) / 2 {\displaystyle (-\Delta )^{(n-1)/2}} 是偽微分算子(pseudodifferential operator) F [ (...

{\displaystyle \operatorname {grad} f} ，其中 ∇ {\displaystyle \nabla } （nabla）表示向量微分算子。 函數 f {\displaystyle f} 的梯度， ∇ f {\displaystyle \nabla f} ， 為向量場且對任意單位向量...

空间的积同调群的计算涉及到张量积；但是只在最简单的情形，比如环面是直接算出来的（参见万有系数定理）。细微的拓扑现象要求一种更好的概念；从技术上说，需要定义Tor函子。 该材料组织得很广泛，包括追溯到赫尔曼·格拉斯曼的想法，从微分形式理论导致了德拉姆上同调中的想法，以及一些更初等的想法比如楔积（推广了叉积）。...

{\displaystyle \langle \varphi _{n},\phi \rangle \to \langle S,\phi \rangle .\;} 伪微分算子 里斯表示定理 模糊拓扑 弱解 Benedetto, J.J., Harmonic Analysis and Applications, CRC...

K(\mathbf {p} )=\det(S(\mathbf {p} )),} 其中 S {\displaystyle S} 为形算子。 关于高斯曲率的一个很有用的公式是用等温坐标中的拉普拉斯算子表达的刘维尔方程。 利用隐函数定理将曲面用二元函数 f {\displaystyle f} 的图像来表示，并且假设点...

伪黎曼几何的微分几何；并不仅仅是（度量）流形，还有任意流形的理论，包括李群。这是用活动标架（repère mobile）的术语来表述的，特别是作为广义相对论的另一种表述。 主要的想法是用正交标架建立联络形式和曲率的表达式。 嘉当形式化是协变导数和曲率的一种可选表示法，它采用微分...

弗里德利希·希策布鲁赫（英语：Friedrich Hirzebruch）  西德 結合拓撲學、代數幾何和微分幾何、及代數數論的研究，以及對數學協作與研究的激勵 拉爾斯·霍爾曼德爾  瑞典 對現代分析的基礎性研究，特別是將偽微分算子與傅里葉積分算子（英语：Fourier integral operator）應用於線性偏微分方程...

在数学中，特別是黎曼幾何跟微分流形的理論裡，音乐同构（Musical isomorphism 或典范同构 canonical isomorphism）是指（伪）黎曼流形 M 的切丛 TM 与余切丛 T ∗ M {\displaystyle T^{*}M} 之间的同构，这个同构由黎曼度量给出。不過一般...

{\boldsymbol {u}}_{2})^{2}} 形状算子是与曲率相关的一个概念，是切空间到自身的线性算子。主曲率是形状算子的特征值，事实上形状算子与第二基本形式关于切平面的一对正交基的矩阵表示相同。于是高斯曲率等于形状算子的行列式，而平均曲率等于形状算子的迹的一半。...

使用位势高度的坐标系下的垂直速度，常用于大气动力学中 ω介子 算术函数ω(n)，等于n的不相同的素因子的个数 微分形式 天体力学中的近心点幅角 ϖ是π的变体，由ω上加一横得到 在十九世紀中期，中國數學家李善蘭利用二十八宿的名字翻譯24個希臘字母。 （翻譯大寫字母時則在相對應的星宿名字左方配上「口」字部） 希臘字母 偽希臘字母 用於數學的拉丁字母...

。 在星型域上，对于外导数，可以利用庞加莱引理对该算子求逆，对于同导数，可用霍奇星型对偶对该算子进行求逆。 实现这一目标的实际方法是通过同伦算子和上同伦算子。 正交框架束 旋量 自旋流形 旋量表示 自旋几何 自旋结构 Clifford 模块包 Penrose, Roger. The Road to...

{2^{n}}}}}} 这个结果可以导出如下：将上一个公式乘以xn+1，得到作为顶点离原点距离（所有顶点和原点等距）的函数的n-单纯形下的体积；对x微分，取导数在 x = 1 / 2 {\displaystyle x=1/{\sqrt {2}}}   的值（因为这个位置n-单纯形边长为1），这个导数需要除以...

数学中，横截性是描述空间如何相交的概念，可以看做切的反面，在一般位置中发挥作用。横截性形式化了微分拓扑中一般交的概念，是通过考虑交空间在交点的线性化定义的。 给定有限维光滑流形的两子流形，若在交集的每一点，其各自的切空间共同生成该点处环绕空间的切空间，则称这两个子流形横截相交。不交的流形是虚横截的。若流形维度互补（即维度之和等...

非交換環的局部化較困難，並非對所有積性子集 S {\displaystyle S} 都有局部化。充分條件之一是歐爾條件，請參閱條目歐爾定理。 其應用之一是用於微分算子環。例如它可以解釋作為一個微分算子 D {\displaystyle D} 抽象地添加逆算子 D − 1 {\displaystyle...

宋代：《算法绪论》 一卷、《算法秘诀》 一卷；最著名的是杨辉的《杨辉算法》； 元代：《丁巨算法》； 明代：程大位 《算法统宗》 清代：《开平算法》、《算法一得》、《算法全书》。 而英文名稱「algorithm」来自于9世纪波斯数学家花拉子米（比阿勒·霍瓦里松，波斯語：خوارزمی，拉丁轉寫：al-K...

)_{s}^{t}Y\rangle _{\gamma (t)}=\langle X,Y\rangle _{\gamma (s)}\ .} 取 t=0 的导数，伴随的微分算子 ∇ 必须满足关于度量的乘积法则： ∇ Z ⟨ X , Y ⟩ = ⟨ ∇ Z X , Y ⟩ + ⟨ X , ∇ Z Y ⟩   . {\displaystyle...