）；對其餘無窮多個素數，前兩個情形皆會發生，而且其機率在某種意義上相等。 分圆域素p（p＞2）次根群所产生二次子域，也是伽罗瓦理论（埃瓦里斯特·伽罗瓦）的一个结论，在有理域上有惟一指数2Galois子群，，二次域特例d=-1时成称高斯整环，有判别式p的p=4N+1-P，P = 4N +3才有素分解，高斯整环分歧条件叫高斯周期（Gaussian...

分解，雖然能將 − 1 {\displaystyle -1} 提出來計為 − 1 × 2 {\displaystyle -1\times 2} ，因此2可以視為負二的質因數，但不能作為負二的質因數分解結果。雖然不能對負二進行整數分解，由於負二是一個高斯整數，因此可以對負二進行高斯整數分解，結果為...

幾何数论 主要在於透過幾何觀點研究整數（在此即格子點）的分佈情形。最著名的定理為闵可夫斯基定理。 計算数论 借助電腦的算法幫助數論的問題，例如素數測試和因數分解等和密碼學息息相關的話題。 超越数论 研究數的超越性，其中對於歐拉常數與特定的黎曼ζ函數值之研究尤其令人感到興趣。 組合数论...

。周期函数即实数的小数部分所构成群 T = R Z {\textstyle T={\frac {R}{Z}}} 上的函数。傅里叶分解指出， T {\displaystyle T} 上的复值函数 f {\displaystyle f} 可表示为无穷多个 T {\displaystyle T} 的酉特征（英语：unitary...

里希·高斯的數論著作《算术研究》（1798 年）中被隐含地用到，并被利奥波德·克罗内克更明顯地用到。 1847 年，恩斯特·库默尔發展了描述用素数做因數分解的理想類群，使證明費馬大定理的早期嘗試達到了高潮。 把上述各種來源融合成一个群的統一理論是从卡米尔·若尔当的“Traité des substitutions...

《几何原本》者，度数之宗，所以穷方圆平直之情，尽规矩准绳之用也。……既卒业而复之，由显入微，从疑得信。盖不用为用，众用所基，真可谓万象之形囿、百家之学海。……顧惟先生之學，略有三種：大者修身事天；小者格物窮理；物理之一端，別為象數。一一皆精實典要，洞無可疑。其分解擘析，亦能使人無疑。 《〈幾何原本〉杂议》：...