在数学中，单参数酉群的斯通定理是泛函分析的一个基本定理，建立了希尔伯特空间 H {\displaystyle {\mathcal {H}}} 上强连续单参数酉群与该空间上的某个自伴算子的一一对应关系。具体来说，单参数酉群是指幺正算子构成的单参数族 ( U t ) t ∈ R {\displaystyle...

它有一个确定的参数化， 群同态可能不是单射， 诱导拓扑可能不是实线上的标准拓扑。 这样的单参数群在李群理论具有基本重要性，其中相伴的李代数中每一个元素定义了这样一个同态，指数映射。在矩阵群的情形，它由矩阵指数给出。 另一个重要情形出现于泛函分析，G 是一个希尔伯特空间中的酉算子。参见单参数酉群的斯通定理。 鲍尔·科恩（Paul...

+i]^{-1}\right)=[T+i]^{-1}.} 定理 — 任意自伴算子都有一个唯一的博雷尔函数演算。 这定义了有界函数的函数演算，而这也或可适用于无界自伴算子。使用有界函数演算，可以证明单参数酉群的斯通定理的一部分： 定理 — 若算子 A {\displaystyle A} 是自伴的，那么 U t = e i t A...

粗略地说，李群是连续的群，也即其元素可由几个实参数描述。因此，李群为连续对称性的概念提供了一个自然的模型，例如三维旋转对称性。李群被广泛应用于现代数学和物理学。索菲斯·李引入李群的最初动机是为微分方程的连续对称性建模，就像有限群被用于伽罗瓦理论对代数方程的离散对称性建模一样。 李群...

=H\left|\psi (t)\right\rangle } 其中H为系统的哈密顿算符，i为虚数单位，ħ为约化普朗克常数。作为一个可观测量，H对应系统的总能量。 此外，依据单参数酉群的斯通定理，可以得到存在一个强连续单参数酉群U(t): H → H，对所有的s，t符合： | ψ ( t + s ) ⟩ = U ( t...

，即有限海森堡群中的西尔维斯特时钟和移位矩阵，如下所述。） 人们希望对作用于可分希尔伯特空间的两个自伴算子的正则对易关系的表示进行分类，每个类内的表示都幺正等价。根据单参数酉群的斯通定理，自伴算子与（强连续）单参数酉群之间存在一一对应关系。 令 Q {\displaystyle Q} 和 P {\displaystyle...

{M}}_{P}} 允许我们推导出底4维流形的有用不变量。 这一理论在X单连通时最有效。例如，唐纳森定理指出，若4维流形具有负定交形式，且若主丛以特殊酉群 SU ⁡ ( 2 ) {\displaystyle \operatorname {SU} (2)} 为结构群、第二陈类 c 2 ( P ) = 1 {\displaystyle...