数学是研究數量、结构以及空间等概念及其变化的一門学科，屬於形式科學的一種。數學利用抽象化和邏輯推理，從計數、計算、量度、對物體形狀及運動的觀察發展而成。數學家們拓展這些概念，以公式化新的猜想，以及從選定的公理及定義出發，嚴謹地推導出一些定理。 純粹數學的知識與運用是生活中不可或缺的一環。對數學...

同构（英語：Isomorphism）是一種线性变换，當T:V → W 是可逆時，這種线性变换就称之为同构。 在抽象代数中，同构指的是一个保持结构的双射。在更一般的范畴论语言中，同构指的是一个态射，且存在另一个态射，使得两者的复合是一个恒等态射。 正式的表述是：同构是在数学...

同余（英語：Congruence modulo，符號：≡）在数学中是指數論中的一種等價關係。當两个整数除以同一个正整数，若得相同余数，则二整数同余。同餘是抽象代數中的同餘關係的原型。最先引用同余的概念与「≡」符号者为德國数学家高斯。 對某兩個整数 a {\displaystyle a} ， b {\displaystyle...

数学史的主要研究对象是历史上的数学发现，调查它们的起源，或更广义地说，数学史就是对过去的数学方法与数学符号的探究。 数学起源于人类早期的生产活动，为古中国六艺之一，亦被古希腊学者视为哲学之起点。數學最早用於人們計數、天文、度量甚至是貿易的需要。這些需要可以簡單地被概括為數學...

數學模型（mathematical model）是使用數學來將一個系統簡化後予以描述。數學模型廣泛應用在自然科學（如物理學、化學、生物學、宇宙學）、工程学科（如计算机科学，人工智能）、以及社會科學（如經濟學、心理學、社會學和政治科學）上。科學家和工程師用模型來解释一个系统，研究不同组成部分的影响，...

数学归纳法（英語：mathematical induction，縮寫：MI）是一种数学证明方法，通常被用于证明某个给定命题在整个或者局部自然数范围内成立。除了自然数以外，广义上的数学归纳法也可以用于证明一般良基结构，例如：集合论中的树。这种广义的数学归纳法应用于数学逻辑和计算机科学领域，称作结构归纳法。...

数学家是指一群對數學有深入了解的人士，并且將其知識運用於其工作上（特別是解決數學問題）。數學家專注於數、數據、邏輯、集合、結構 (數學)、空間、變化。專注於解決純數學（基础数学）領域以外的問題的數學家稱為應用數學家，他們運用他們的特殊數學知識與專業的方法解決許多在科學領域的顯著問題。因為專注於廣泛...

数学领域」的研究論文。 他自學成才並負笈劍橋大學的傳奇故事曾數次被拍成電影，如2015年的《知无涯者》。 斯里尼瓦瑟出生于英属印度，屬於婆羅門種姓。1898年，斯里尼瓦瑟十岁的时候，进入英属印度政府的一所小學就讀，在那里他似乎第一次接触到正规的数学。11岁时，他已经掌握了住在他家的房客的数学...

球（英語：ball）在數學裡，是指球面內部的空間。球可以是封閉的（包含球面的邊界點，稱為閉球），也可以是開放的（不包含邊界點，稱為開球）。 球的概念不只存在於三維歐氏空間裡，亦存在於較低或較高維度，以及一般度量空間裡。 n {\displaystyle n\,\!} 維空間裡的球稱為 n {\displaystyle...

在數學上，數學證明（mathematical proof）是在一個特定的公理系統中，根据一定的规则或标准，由公理和定理推導出某些命題的過程。比起证据，数学证明一般依靠演绎推理，而不是依靠自然归纳和经验性的理据。這樣推導出來的命題也叫做該系統中的定理。 數學證明建立在逻辑之上，但通常會包含若干程度的...

数学上，空间是指一种具有特殊性质及一些额外结构的集合（有时称为全集）。在初等數學或中學數學中，空間通常指三維空間。 现代数学使用了多种类型的空间，如欧几里得空间、线性空间、拓扑空间、希尔伯特空间或概率空间，但并不存在單稱為「空間」的數學物件。 空间由被视为点的数学对象和点之间的关系组成。...

离散数学（英語：Discrete mathematics）是数学的几个分支的总称，研究基于离散空间而不是连续的数学结构。与連續变化的实数不同，离散数学的研究对象——例如整数、图和数学逻辑中的命题——不是連續变化的，而是拥有不等、分立的值。因此离散数学不包含微积分和分析等「连续数学」的内容。...

大数是指远远超出了日常生活使用范围（例如简单的计数或金融交易）的数字，在各个领域都发挥着至关重要的作用。这些庞大的数量在数学、宇宙学、密码学和统计力学中占有重要地位。虽然它们通常表现为较大的正整数，但它们也可以在不同情况下呈现其他形式（例如P进数）。大数学（英語：Googology）深入研究了这些巨大数字实体的命名约定和属性。...

数学分析学，也稱分析数学、分析学或解析学（英語：Mathematical Analysis），是普遍存在於大学数学专业的一门基础课程。大致与非數學专业学生所學的高等数学課程内容相近，但內容更加深入，一般指以微积分学、无穷级数和解析函數等的一般理论为主要内容，并包括它们的理论基础的一个较为完整的数学学科。...

集合（英語：set）簡稱集，是一个基本的数学模型，指若干不同物件（英語：object）形成的总体。集合裡的物件称作元素或成员，它们可以是任何类型的数学对象：数字、符号、变量、空间中的点、线、面，甚至是其他集合。若 x {\displaystyle x} 是集合 A {\displaystyle A}...

在集合論及其數學應用中，類（英語：class）是一組集合（或其他數學物件）所構成的整體。有些類是集合（例如由所有偶數構成的類），但有些則不是（如所有集合所構成的類），不是集合的類被稱之為真類（英語：proper class）。有些公理化集合论是以類為出發點來定義集合的，如冯诺伊曼-博内斯-哥德尔集合论。...

函数（英語：function）是數學描述對應關係的一種特殊集合；粗略地說，從集合 X {\displaystyle X} 到集合 Y {\displaystyle Y} 的函數將 Y {\displaystyle Y} 的一個元素恰好分配給 X {\displaystyle X} 的每個元素。集合...

希臘字母應用於用於數學、科學、工程等領域。在數學方面，希臘字母常用於常數、特殊函數和特定的變數，而且通常大寫和小寫都有分別，而且互不相關。有些希臘字母因字形和拉丁字母一樣而不使用，如：A, B, E, H, I, K, M, N, O, P, T, X, Y, Z；此外，小寫的...

张益唐（1955年2月5日—），上海人，祖籍浙江平湖，美籍華裔数学家，研究領域為解析数论他于2013年4月17日在《数学年刊》发表一篇與孪生素数猜想有關的文章〈质数间的有界间隔〉，首次证明了存在无穷多对間隙為有限的質數（具體間隙小于7000万，參見素数相差）。2016年受杨祖佑校长之邀加入加州大学圣巴巴拉分校担任数学...

數學乙是社會組數學，僅有提到極限的概念而已。但自2019年啟用108課綱後，數學甲與數學乙皆從三年級上學期開始教學基礎微積分課程。技術型高中數學分成「數學A」、「數學B」、「數學C」與「數學S」四種，各四冊。數學A是家政數學；數學B商業數學；數學C是工業工程數學；數學S是影視數學，其中「數學...

千禧年大獎難題（英語：Millennium Prize Problems）是七條由美國的克雷數學研究所（Clay Mathematics Institute，CMI）於2000年5月24日公佈的數學難題，解题总奖金700万美元。根據克雷數學研究所制定的規則，這系列挑戰不限時間，題解必須發表在知名的國際期刊，並經過各...

約占9%（增長213%）、「應用技術」類型約占4%（增長-6%）、「宗教信仰」類型約占2%（增長38%）、「身體保健」類型約占2%（增長42%）、「數學邏輯」類型約占1%（增長146%）以及「哲學思想」類型約占1%（增長160%）。不過在這次研究之中所計算的大小僅是指條目的數量，因此可能數量所占比例...

e {\displaystyle e} ，亦称自然常数、自然底数，或是歐拉數（Euler's number），是無理數的數學常數，以瑞士數學家歐拉命名；還有個較少見的名字納皮爾常數，用來紀念蘇格蘭數學家約翰·納皮爾引進對數。它是一个无限不循环小数，數值約是（小數點後20位， A001113）： e =...

数学笑话是一种关于数学和数学家的幽默，有时来自于一些数学术语的双关含义，有时来自于对数学的一些误解。 這個世界上有10種人，懂二進位的人與不懂二進位的人。（二進位的"10"等於十進位的2） 老板给了工程师、物理学家和数学家每个人一桶油漆，让他们分别把墙涂满。过了一会，老板走进工程师的房子裡，发现只有...

範疇論（英語：Category theory）是數學的一門學科，是关于数学结构及其关系的一般理论，以抽象的方法處理數學概念，將這些概念形式化成一組組的「物件」及「態射」。數學中許多重要的領域可以形式化為範疇。使用範疇論可以令這些領域中許多難理解、難捉摸的數學結論更容易敘述證明。 一个范畴包含两类数学...

华罗庚数学奖是为了纪念中国数学家华罗庚而於1992年设立的数学奖项，由中国数学会与湖南教育出版社共同主办，现为每两年评选一次、每届两人，用以奖励中国50岁以上获得重要成就的资深数学家。华罗庚数学奖与陈省身数学奖、钟家庆数学奖同为中国数学界声誉最高的三个奖项，与另两个奖项奖励中青年数学家与年轻学者不同，华罗庚数学奖是一种“终身成就奖”。...

数学上，数学基础（英語：foundations of mathematics）一词有时候用于数学的特定领域，例如数理逻辑，公理化集合论，证明论，模型论，和递归论（可計算性理論）。但是寻求数学的基础也是数学哲学的中心问题：在什么终极基础上命题可以称为“真”? 目前占统治地位的数学...

尖研究人員。中華民國在文學研究、經學、歷史學、考古學、人類學、語言學、宗教學、政治學、法學、經濟學、社會學、心理學、教育學、圖檔學、傳播學、體育學、數學、天文學、物理學、化學、地球科學、生物學、基礎醫學、臨床醫學等學術領域均有研究成果，並朝向全球化、在地化、多元化方向發展。目前臺灣在科技競爭排名領先...

在数学中，数学巧合指的是两个数学表达式的值极为接近，却未有任何理论解释的现象。 例如，2的10次方非常接近于整数1000： 2 10 = 1024 ≈ 1000 = 10 3 {\displaystyle 2^{10}=1024\approx 1000=10^{3}} 工程学中有时会利用数学巧合，使用某个表达式去近似计算另一个表达式。...

在数学中，病态（英語：Pathological）现象是指其性质被认为是非典型的或反直觉的现象，反义词为良态（Well-behaved）。 一个经典的例子的病态结构是魏尔斯特拉斯函数，它处处连续但处处不可微。可微函数和魏尔斯特拉斯函数的总和也是连续的，但是无处可微；所以这种函数至少与可微函数一样多。事...

若較不嚴謹些，通常會將S(韻如，凯文，佳馨)用來指上表中第一行的同一種關係。關係S為「三元」關係，因為每一行都包含了「三個」項目。關係是一個以集合論中的概念定義出的數學物件（即關係為{X,Y,Z}的笛卡兒積的子集），包含了表中所有的訊息。因此，數學上來說，關係純粹是個集合。 k元關係在數學上有兩種常見的定義。 定義1在集合X1,…...