以下的列表列出了许多函数的导数。f 和g是可微函数，而别的皆为常数。用这些公式，可以求出任何初等函数的导数。 線性法则 d ( M f ) d x = M d f d x ; [ M f ( x ) ] ′ = M f ′ ( x ) {\displaystyle {{\mbox{d}}(Mf) \over...

导数（英語：derivative）是微积分学中的一個概念。函数在某一点的导数是指这个函数在这一点附近的变化率（即函数在这一点的切线斜率）。导数的本质是通过极限的概念对函数进行局部的线性逼近。当函数 f {\displaystyle f} 的自变量在一点 x 0 {\displaystyle x_{0}}...

在数学中，偏导数（英語：partial derivative）的定義是：一個多變量的函数（或稱多元函數），對其中一個變量（導數）微分，而保持其他变量恒定。 偏导数的作用与价值在向量分析和微分几何以及机器学习领域中受到广泛认可。 函数 f {\displaystyle f} 关于变量 x {\displaystyle...

f {\displaystyle f} 的二階導數（英語：second derivative或second order derivative）是其导数的導數。粗略而言，某量的二階導數，描述該量的變化率本身是否變化得快。例如，物體位置對時間的二階導數是瞬時加速度，即該物體的速度隨時間的變化率。用萊布尼茲記法（英语：Leibniz...

微分学研究的是一个函数的导数的定义，性质和应用。求出导数的过程被称为求导。给定一个函数和定义域内的一个点，在那个点的导数描述了该函数在那一点附近的表现。通过找出一个函数定义域内每一点的导数，可以生成一个新的函数，叫做原函数的导函数，或者导数。以数学术语說，导数...

导数的概括。平常的一元（单变量）函数的导数是标量值函数，而多元函数的梯度是向量值函数。多元可微函数 f {\displaystyle f} 在点 P {\displaystyle P} 上的梯度，是以 f {\displaystyle f} 在 P {\displaystyle P} 上的偏导数为分量的向量。...

链式法则，台湾地区亦称连锁律（英語：Chain rule），用于求合成函数的導數。 兩函數 f {\displaystyle f} 和 g {\displaystyle g} 的定義域 ( D f {\displaystyle D_{f}} 和 D g {\displaystyle D_{g}} )...

方向導數是分析学特别是多元微积分中的概念。一个标量场在某点沿着某个向量方向上的方向导数，描绘了该点附近标量场沿着该向量方向变动时的瞬时变化率。方向導數是偏导数的概念的推广，也是加托导数的一个特例。 f : U ↦ R {\displaystyle f:U\mapsto \mathbb {R} } ，...

在向量分析中，雅可比矩阵（也称作Jacobi矩陣，英語：Jacobian matrix）是函數的一阶偏导数以一定方式排列成的矩阵。 當其為方形矩阵時，其行列式称为雅可比行列式（Jacobi determinant）。要注意的是，在英文中雅可比矩陣跟雅可比行列式都可稱作Jacobian。 其重要性在於，如果函數f :...

rule），也称積定則、莱布尼兹法则，是数学中关于两个函数的积的導數的一个计算法则。 若已知两个可導函数 f , g {\displaystyle f,g} 及其导数 f ′ , g ′ {\displaystyle f',g'} ，则它们的积 f g {\displaystyle fg} 的导数为： ( f g ) ′ = f...

point），也就是求一阶导数为零的点。如果在驻点的二阶导数为正，那么这个点就是局部最小值；如果二阶导数为负，则是局部最大值；如果为零，则还需要进一步的研究。 一般地，如果在驻点处的一阶、二阶、三阶……直到N阶导数都是零，而N+1阶导数不为零，则当N奇数且N+1阶导数为正时，该点为极小值；当N是奇数且N+1阶导数...

偏微分方程（英語：partial differential equation，縮寫作PDE）指含有未知函數及其偏導數的方程。描述自變量、未知函數及其偏導數之間的關係。符合這個關係的函数是方程的解。 偏微分方程分為線性偏微分方程式與非線性偏微分方程式，常常有幾個解而且涉及額外的邊界條件。 方程式中常以u為未知數及偏微分，如下：...

繁简转换一对多列表 简繁转换一对多列表 科学家列表 发明家列表 中国科学院院士列表 效應列表 數表 数学家列表 積分表 梅森素数与完全数集合 质数列表 级数列表 素纽结列表 统计学主题列表 数学相关主题列表 曲线列表 数论主题列表 数学定理列表 导数列表 数学常数 数学符号表 函数列表 公理列表 整除规则...

洛必達法則（又稱罗比塔法则）（法語：Règle de L'Hôpital，英語：L'Hôpital's rule）是利用導數來計算具有不定型的極限的方法。該法則以法國數學家纪尧姆·德·洛必达的名字命名，但實际上是由瑞士數學家約翰·伯努利所發現。 洛必達法則可以求出特定函數趨近於某數的極限值。令 c ∈...

{\displaystyle x} 是 t {\displaystyle t} 的函数。这个函数的导数等于位置的无穷小变化 d x {\displaystyle dx} 除以时间的无穷小变化 d t {\displaystyle dt} （当然，该导数本身也与时间有关）。我们把速度定义为位置的变化除以时间的变化。用莱布尼兹记法：...

极限（英語：limit）是函数在自變量無限變大或無限變小或在某個區間時所接近的值，也是數學分析或微積分的重要基础概念，连续和导数都是通过极限来作定义。極限分為描述一个序列的下標愈來越大时的趋势（序列極限），或是描述函数的自变量接趨近某個值時的函数值的趋势（函數極限）。...

者间也存在差异。从全微分的定义出发，可以得出有关全微分存在条件的多个定理。 一个多元函数在某点的全微分存在的充分条件是：此函数在该点某邻域内的各个偏导数存在且偏导函数在该点都连续，则此函数在该点可微。 对于二元函数，此定理可表述为：若二元函数 z = f ( x ,   y ) {\displaystyle...

f} 在原点不连续。 偏导数将导数的概念推广到更高维度。一个多变量函数的偏导数是一个相对于一个变量的导数，所有其他变量视作常数，保持不变。 偏导数可以组合起来，创造出形式更复杂的导数。在向量分析中，Nabla算子( ∇ {\displaystyle \nabla } )依据偏导数...

calculus）是微積分学的一部份，是通过导数和微分来研究曲线斜率、加速度、最大值和最小值的一门学科，也是探討特定數量變化速率的學科。微分学是微積分的二個主要分支之一。 微分学主要研究的主題是函數的導數、相關的標示方式（例如微分）以及其應用。函數在特定點的導數可以說明函數在此輸入值附近的變化率。尋找導數...

rule）是数学中关于两个函数的商的导数的一个计算定则。 若已知两个可導函数g,h及其导数g',h'，且h(x)≠0，则它们的商 f ( x ) = g ( x ) h ( x ) {\displaystyle f(x)={\frac {g(x)}{h(x)}}} 的导数为： f ′ ( x ) = g...

c u r l q {\displaystyle \mathbf {curl\,} q} :166-167。 散度 涡量 偏导数 在圆柱和球坐标系中的del 向量恆等式列表 一般选取过这一点的平面上，包含这一点的有界的一部分作为面元。为了其后定义方便起见，一般还会假定这个部分的边界是一个简单闭合有向曲线...

y=g(x)} 的方式来表达。 隐函数导数的求解一般可以采用以下方法： 把 n {\displaystyle n} 元隐函数看作 ( n + 1 ) {\displaystyle (n+1)} 元函数，通过多元函数的偏导数的商求得 n {\displaystyle n} 元隐函数的导数。 把一元隐函数 y = g...

C在这里是积分常数。 同样的技巧用在求解正割函数的立方的积分里。 另外两个很有用的分部积分范例是分部积分法用在函数本身和1的乘积。这里的前提是函数的导数是已知的，而且这个导数和x的乘积的积分已知。 第一个范例是∫ ln(x) dx.我们把它写成： ∫ ln ⁡ ( x ) ⋅ 1 d x {\displaystyle...

由于列表比较长，积分表被分为以下几个部分： 有理函数积分表 无理函数积分表 指数函数积分表 对数函数积分表 高斯函数积分表 三角函数积分表 反三角函数积分表 双曲函数积分表 反双曲函数积分表 ∫   ( a x + b ) n d x = ( a x + b ) n + 1 a ( n + 1 ) +...

x} 。 微分和导数是两个不同的概念。但是，对一元函数来说，可微与可导是完全等价的概念:141。可微的函数，其微分等于导数乘以自变量的微分 d x {\displaystyle {\textrm {d}}x} ，换句话说，函数的微分与自变量的微分之商等于该函数的导数。因此，导数也叫做微商。于是函数...

([X,Y]).} 更一般的，李导数由李括号定义： L X Y = [ X , Y ] {\displaystyle {\mathcal {L}}_{X}Y=[X,Y]} , 而一般微分形式的李导数和外微分密切相关。区别主要是记号上的；各种两者之间的恒等式可以在李导数条目找到。...

f {\displaystyle f} 的不定积分是一个可微函數 F {\displaystyle F} ，其导数等于原來的函數 f {\displaystyle f} ，即 F ′ = f {\displaystyle F'=f} 。 不定積分在原先的定義上並沒有設定區間，會與導函數間相差一常数...

{\displaystyle x} 轴围成的曲边梯形的面积值。 f ( x ) {\displaystyle f(x)} 的不定积分（或原函数）是指任何满足导数是函数 f ( x ) {\displaystyle f(x)} 的函数 F ( x ) {\displaystyle F(x)} 。一个函数 f (...

f(x)=|x|,\qquad x\in [-a,a]} 。 那么f(−a) = f(a)，但−a和a之间不存在导数为零的点。这是因为，函数虽然是连续的，但它在点x = 0不可导。注意f的导数在x = 0从-1变为1，但不取得值0。 第二个例子表明罗尔定理下面的一般形式： 考虑一个实数，f(x)是在闭区间[a...

它的導數 f ′ {\displaystyle f'} 在某區間是單調遞減的， f {\displaystyle f} 就是凹的：一個凹函數的斜率單調遞減（當中遞減只是代表非遞增而不是嚴格遞減，也代表這容許零斜率的存在。） 如果一個二次可微的函數 f {\displaystyle f} ，它的二階導數...

{\displaystyle a(x)} 和 b ( x ) {\displaystyle b(x)} 是给定的函数。 我们希望把左面化成两个函数的乘积的导数的形式。 考虑函数 M ( x ) {\displaystyle M(x)} 。我们把(1)的两边乘以 M ( x ) : {\displaystyle...