施罗德-伯恩斯坦定理（英語：Schröder–Bernstein theorem），又称康托尔-伯恩斯坦-施罗德定理（Cantor-Bernstein-Schroeder theorem）是集合论中的一个基本定理，得名于康托尔、伯恩斯坦和施罗德。该定理陈述说：如果在集合 A 和 B 之间存在单射 f :...

伯特兰-切比雪夫定理 贝亚蒂定理 贝叶斯定理 博特周期性定理 闭图像定理 伯恩斯坦定理 不动点定理 布列安桑定理 布朗定理 贝祖定理 博苏克-乌拉姆定理 巴拿赫不动点定理 布尔素理想定理 贝尔纲定理 布劳威尔不动点定理 本迪克森-杜拉克定理 本原元定理 垂径定理 陈氏定理 采样定理 迪尼定理 等周定理 代数基本定理...

康托爾對這個定理所使用的證明方法，事實上暗示了“無限的無窮” 的存在。他定義了基數和序數及其算術。康托爾很清楚地自知自覺他的成果，富有極濃厚的哲學興趣。康托爾提出的超限數，最初被當時數學界同儕認為如此反直覺-甚至令人震驚-因而拒絕接受他的理論，且以利奥波德·克罗内克为首的众多数学家长期攻击。克羅...

在数理逻辑中，哥德尔不完备定理是库尔特·哥德尔于1931年证明并发表的两条定理。第一条定理指出： 这是形式逻辑中的定理，容易被错误表述。有许多命题听起来很像是哥德尔不完备定理，但事实上并不是。具体实例见对哥德尔定理的误解。 把第一条定理的证明过程在体系内部形式化后，哥德尔证明了第二条定理。该定理指出： 哥德尔...

费利克斯·伯恩斯坦（德語：Felix Bernstein，1878年2月24日—1956年12月3日），20世纪犹太裔德国数学家，曾提出康托尔-伯恩斯坦-施罗德定理，并在ABO血型系统的发现过程中做出过重要的贡献。 费利克斯·伯恩斯坦生于德国哈雷，祖父为作家阿隆·伯恩施坦，父亲为生理学家尤里乌斯·伯恩施坦，卒于瑞士苏黎世。...

托羅維奇空間」。 坎托羅維奇表明，泛函分析可以用於分析迭代法，獲得關於梯度法和牛頓法收斂速度的坎托羅維奇不等式（英语：Kantorovich inequality）（見坎托羅維奇定理（英语：Kantorovich theorem））。 坎托羅...

德尔·西蒙居住在威斯特法伦的锡根-维特根施泰因县。 1808年7月，拿破仑下令包括犹太人在内的所有居民都需要选择一个家族姓氏，因此迈尔的儿子（也即路德维希的曾祖父）用了雇主赛恩-维特根斯坦（英语：Sayn-Wittgenstein）的姓氏。 路德维希的祖父赫尔曼·克里斯蒂安·维特根斯坦（德语：Hermann...

ZFC集合论中，康托尔定理（英語：Cantor's theorem）斷言對任意集合 A {\displaystyle A} ，其幂集（所有子集的集合）的势严格大于 A {\displaystyle A} 自身的势。 对于有限集合該結論是顯然的。對勢為 n {\displaystyle n} 的有限集合，其冪集的勢為...

德分校的埃裡克·康奈爾和卡爾·威曼使用銣原子氣體在170 nK（1.7×10−7 K）的低溫下首次觀測到了玻色-愛因斯坦凝聚。四個月後，麻省理工學院的沃爾夫岡·克特勒使用鈉原子氣體獨立實現了玻色-愛因斯坦凝聚。 除了長久合作者利奧波德·英費爾德、納森·羅森與彼得·伯格曼（英语：Peter...

施瓦茨不等式的一個特例，並給出球的表面積比其他同等體積的物體還要小隻證明。他在後者方面的研究使埃米爾·皮卡證明微分方程之解的存在性（皮卡-林德勒夫定理）。 1892年，施瓦茨成為柏林科學院院士及柏林大學教授，其學生包括費耶爾·利波特、保羅·克伯（英语：Paul Koebe）和恩斯特·策梅洛。他總共指導了至少22名學生。...

斯去世后，哥廷根大学决定任命狄利克雷为继承者，狄利克雷全家随即来到了哥廷根。 狄利克雷在哥廷根大学觉得快乐，因为轻松的课程教学任务让他有更多的时间进行数学研究，他和继续和新一代的研究者们建立联系，比如理查德·戴德金和伯恩哈德·黎曼。他帮黎曼申请到了一些年金使他留在哥廷根教学。戴德金、黎曼、康托尔...

f 的不动点的这种性质的最小集合。抽象释义充分利用了 Knaster–Tarski 定理并公式给出了最小和最大不动点。 Knaster–Tarski 定理可以用于康托尔-伯恩斯坦-施罗德定理的一个简单证明。 这个定理(对于集合的格)的一个特殊情况出现在 Bronislaw Knaster 的论文中:...

Logic and Set Theory, Vol. 2. Cambridge Univ. Press. 可替代的集合論 ℶ 數 康托尔-伯恩斯坦-施罗德定理 對角論證法 康托爾定理 Implementation of mathematics in set theory Internal set theory...

paradox） 芝诺悖论： 飞矢不动 游行队伍悖论 阿基里斯悖論 两分法悖论 湯姆生的燈悖論 說謊者悖論 集合论悖论 罗素悖论（书目悖论） 理发师悖论 柯里悖论 希爾伯特旅館悖論 康托爾悖論 布拉利-福爾蒂悖論 斯科倫悖論 数理逻辑悖论 停机问题 哥德尔不完备定理 飲者悖論 理查茲悖論 概率學悖论 生日悖論 意外絞刑悖論（老虎悖論）...

格尔丰德-施奈德定理 – 亚历山大·格尔丰德（1934年）；西奥多·施奈德（1935年） 潘洛斯三角 – 奥斯卡·路透斯沃德（英语：Oscar Reutersvärd）（瑞典，1934年）；罗杰·潘洛斯（1950年代） 「通用计算机器」（现多称作「图灵机」） – 艾伦·图灵（1936年）；埃米尔·莱昂·珀斯特（英语：Emil...

在数学中，康托尔悖论是集合论的一个定理，即没有最大的基数，所以“无限大小”的搜集自身是无限的。进一步的，从这个事实得出这个搜集不是集合而是真类；在von Neumann-Bernays-Gödel集合论中从这个事实得出大小限制公理，即这个真类和所有集合的集合之間存在雙射。所以，不只是有无限多个无限，而是这个无限大于无限的任何枚举。...

倫敦伦敦帝国学院的安德烈亚斯·阿尔布雷克特認為數學宇宙假說是一些重要的物理問題的啟發性的解答。但他不敢說他相信數學宇宙假說，他補充說構造一個包含萬物的理論是很難的。 于尔根·施密德胡伯認為『雖然泰格馬克提出「……所有數學結構都是相同的統計權重」，但沒有方法能分配相同且不為0的機率到所有數學結構。』施密德胡伯...

约翰·普莱费尔，数学家，提出普莱费尔公理 约瑟夫·韦德伯恩，数学家，提出阿廷-韦德伯恩定理，韦德伯恩小定理等 威廉·瓦伦斯·道格拉斯·霍奇，几何学家，霍奇理论、霍奇对偶以及千禧年大奖难题之一霍奇猜想的提出者 迈克尔·阿蒂亚，数学家，创立了拓扑K-理论并证明了阿蒂亚-辛格指标定理，曾任英国皇家学会主席...

安德魯·約翰·懷爾斯爵士，KBE，FRS（英語：Sir Andrew John Wiles，/ˈændɹuː ʤɒn waɪlz/，1953年4月11日—），英國數學家，现任牛津大学皇家学会研究教授。他专攻数论，因證明費馬最後定理而闻名于世，也因此獲得了2016年阿貝爾獎和1995年与1996年沃尔...

陶哲轩的许多其他成果也得到了主流科学媒体的关注，包括： 他为纳维-斯托克斯存在性与光滑性这一千禧年大奖难题的建立了有限“爆破时间”。 他在2015 年利用解析数论中的熵估计解决了保罗·埃尔德什的埃尔德什差异问题（英语：Erdős discrepancy problem），解决了困扰学术界80多年的问题。...

康托爾和理查德·戴德金的一次聚會影響了康托爾的理念，最後產生了1874年的論文。 當時的數學家對康托爾的研究有二種完全不同的反應：卡尔·魏尔斯特拉斯及理查德·戴德金支持康托爾的研究，而像利奥波德·克罗内克等结构主义者則持反對態度。康托爾...

异射影曲线上仅有有限多个K-有理点。他因此获得1986年的菲尔兹奖和2015年的邵逸夫獎。此外他对阿贝尔簇的参模理论，算术黎曼-罗赫定理以及p-进霍奇理论亦有重要贡献。 法尔廷斯从1994年起担任德国马克斯·普朗克数学研究所所长。 法尔廷斯在波恩大学的主页 Castelvecchi, Davide....

集合代数 乔治·布尔 布尔代数 布尔域 布尔函数 布尔逻辑 蕴涵项 布尔素理想定理 布尔值函数 布尔值模型 布尔可满足性问题 布尔三段论 规范形式 (布尔代数) 特征函数 紧致性定理 完全布尔代数 德·摩根 德·摩根定律 对偶性 (序理论) 实体图 存在图 一阶逻辑 形式系统 自由布尔代数 Heyting代数...

哥德尔完备性定理是数理逻辑中重要的定理，在1929年由库尔特·哥德尔首先证明。它的最熟知的形式声称在一阶谓词演算中所有逻辑上有效的公式都是可以证明的。 上述词语“可证明的”意味着有着这个公式的形式演绎。这种形式演绎是步骤的有限列表，其中每个步骤要么涉及公理要么通过基本推理规则从前面的步骤获得。给定...

斯·克莱因将哥廷根大学建设为世界数学中心。后受纳粹政权上台的冲击，哥廷根大学人才大量流失、荣耀土崩瓦解。1943年，忧郁的希尔伯特在德国哥廷根逝世。 他提出了希尔伯特空间的理論，是泛函分析的基礎之一。他热忱地支持康托的集合论与超限数的研究。1900年他在国际数学家大会提出的一系列问题（希尔伯...

斯科倫定理和康托爾定理，可以構造出一種“病態”集合論模型，使整個模型可數，但模型內卻會覺得自己有「不可數集」。類似地，可以證明實數系的普通一階理論既有可數模型又有不可數模型。這類的悖論被稱為斯科倫悖論。但一階的直覺主義邏輯裡，勒文海姆–斯科倫定理不可證明，故不會有以上之現象。...

罗素认为哲学和其他自然科学的不同只是在于其研究的方向（哲学研究更广泛的内容），但他们的研究方法应该是相同的。哲学和数学一样，通过应用逻辑学的方法就可以获得确定的答案，而哲学家的工作就是发现一种能够解释世界本质的一种理想的逻辑语言。但是罗素的努力被哥德尔不完备定理证明是徒劳的。 罗...

大卫·哈维 爱德华·伯恩施坦 格里戈里·费尔德曼（英语：Grigory Feldman） 羅莎·盧森堡 理查德·沃尔夫 鲁道夫·希法亭 卡爾·考茨基 卡尔·马克思 尼古拉·布哈林 置盐信雄 保羅·斯威齊 萨米尔·阿明 弗拉基米尔·列宁 叶夫根尼·阿列克谢耶维奇·普列奥布拉任斯基 大卫·戈登（英语：David...

|X|=|Y|} ， 當且僅當存在由 X {\displaystyle X} 到 Y {\displaystyle Y} 的雙射（即一一對應）。 康托尔-伯恩斯坦-施罗德定理指出如果 | X | ≤ | Y | {\displaystyle |X|\leq |Y|} 及 | Y | ≤ | X | {\displaystyle...

数学主题 哲学主题 公理模式 模型论——從數理邏輯的角度對數學結構的一類研究 哥德尔不完备定理——定理一個廣泛的邏輯系統不能既一致又完整 希尔伯特演绎系统 希爾伯特第六問題 逻辑史 邏輯主義 策梅洛-弗兰克尔集合论 如果所赋予的意义是现实世界中的对象和关系，而不是像抽象模型那样基于另外的公理系统，则这个模型称为具体的。...

Feltrinelli Prize 1979年以色列沃尔夫数学奖 1988年苏联罗蒙诺索夫金质奖章 勒雷谱序列（英语：Leray spectral sequence） 勒雷覆盖（英语：Leray cover） 勒雷定理（英语：Leray's theorem） 勒雷-希尔施定理（英语：Leray-Hirsch theorem）...