• 在数理逻辑中命题演算是第一个公理化的命题演算。它由发明,他还在1879年发明了谓词演算,作为他的二阶谓词逻辑的一部分(尽管查尔斯·桑德斯·皮尔士首次使用了术语“二阶”并独立于 Frege 开发了自己版本的谓词演算)。 它只使用两个逻辑算子: 蕴涵和否定,并且由六个公理和一个推理规则肯定前件构成。...
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  • 命题。 由其他命题推出命题(前提推出结论)的过程,叫做推论;而这些作为前提和结论的命题的集合,叫做论证。命题逻辑主要处理命题及其之间的逻辑关系。 一些哲學家,諸如约翰·瑟尔,認為其他形式的語言或行為也判定命題。是非疑問句是對命題真值的詢問。道路交通標誌不通過語言和文字也表達了命題...
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  • 位,直到被现代形式逻辑取代。现代形式逻辑的基础源于19世纪末数学家(例如戈特洛布·)的工作。今天,最常用的逻辑体系是经典逻辑,包括命题逻辑和一阶逻辑。命题逻辑仅研究命题之间的逻辑关系,而一阶逻辑则进一步探讨命题内部的部分,如谓词(英语:Predicate (mathematical...
    31 KB (4,159 words) - 20:41, 5 June 2025
  • 不同版本的公理化命题逻辑都包含一些公理,通常是三个或多于三个,除了一个或更多的推理规则之外。例如公理化的命题逻辑,它也是这种尝试的第一个实例,有六个命题公理和两个规则。伯特兰·罗素和阿尔德·诺思·怀特黑德也提议了有五个公理的一个系统。 例如扬·武卡谢维奇版本的公理化命题逻辑有接受如下公理的公理集合...
    13 KB (687 words) - 01:38, 20 July 2025
  • 写的一本关于逻辑学的书。书的完整标题把它标识为《模仿算术的纯思维的形式语言》。这本小书无可争议是亚里士多德之后在逻辑学领域最重要的出版物。开发他的形式逻辑系统的动机是类似于莱布尼兹对“演算推论器”的渴望。 定义了逻辑演算来支持他在数学基础上的研究。“概念文字”是书和其中定义的演算二者的名字。...
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  • Weiss (eds.), Vols. 7–8, Arthur W. Burks (ed.), Harvard University Press, Cambridge, MA, 1931–1935, 1958. 命题演算 排中律 逻辑图 — 包含了皮尔士定律的一个证明。 海廷代数 直觉逻辑...
    4 KB (756 words) - 02:49, 15 January 2024
  • 等式必然為真。從亞里斯多德以来,邏輯學一直是研究命題命題彼此關係的學問,則擴大邏輯學的內容,創造了「量化」邏輯 ( 與「全部」、「有些」、「無」等範疇有關),使其成為今日哲學家熟知與沿用的知識。正如笛卡兒與洛克沿著知識論大道發展現代哲學,也沿著邏輯學與語言分析之路發展當代哲學。「語言學...
    9 KB (1,109 words) - 10:27, 25 June 2025
  • 真值表是使用於邏輯中(特別是在連結邏輯代數、布林函數和命題邏輯上)的一類數學用表,用來計算邏輯表示式在每種論證(即每種邏輯變數取值的組合)上的值。尤其是,真值表可以用來判斷一個命題表示式是否對所有允許的輸入值皆為真,亦即是否為邏輯有效的。 「用真值表製表的推理模式是由...
    10 KB (916 words) - 18:01, 2 March 2025
  • 戈特洛布·1879年出版了一本关于逻辑学的书《概念文字》。书的完整标题为《模仿算术的纯思维的形式语言》。这本书被认为无可争议是亚里士多德之后在逻辑学领域最重要的出版物。开发他的形式逻辑系统的动机是类似于莱布尼兹对“演算推论器(英语:Calculus ratiocinator)”的渴望。演算加入了量词,因而本质上是经典的谓词逻辑。...
    10 KB (1,533 words) - 01:41, 4 July 2025
  • 自然演绎 (category 逻辑演算)
    在数理逻辑中,自然演绎是证明论中尝试提供象“自然”发生一样的逻辑推理形式模型的一种方式。這種方式對比於使用公理的公理系統。 自然演绎来源自对共通于、罗素和希尔伯特系统的判句公理化(希尔伯特演绎系统)的不满。这种公理化最著名使用是在罗素和怀特海的《数学原理》的数学论述中。在1926年由扬·武卡...
    38 KB (5,694 words) - 07:45, 2 December 2022
  • 1879年的《概念文字》的出版。在他们三人之前,三段论词项逻辑被广泛认为足够用于形式演绎推理。 在词项逻辑中的推理都可以在一元谓词演算中表示。例如三段论 所有的狗都是哺乳动物 没有哺乳动物是草食动物 所以没有狗是草食动物 可以在一元谓词演算中符号表示为 ( ∀ x D...
    3 KB (535 words) - 05:38, 14 August 2024
  • 命題和推理,說明了用這種語言表達數學思維是足夠的,可行的。他獨立於戈特洛布·在數理邏輯方面取得了一些新成果:區別了命題演算和類演算,並且認為命題演算更基本;提出了一部分關於量詞的理論;區別了類和類之間的包含關係同分子屬於類的關係,從而明確了全稱命題和單稱命題...
    8 KB (989 words) - 15:30, 4 May 2025
  • 该悖论可以用自然语言和各种形式逻辑来表达,包括集合论、λ演算和组合子逻辑的某些形式。所有可以称为“柯里悖论”的悖论共同特征是,它们以连接词或谓词形式利用蕴涵,蕴含或结果的概念。 兰克·普伦普顿·拉姆齐于1925年最早把逻辑悖论(Logical Paradox)同语义悖论(Semantical...
    9 KB (1,148 words) - 06:54, 21 May 2025
  • “高阶逻辑”一般指高阶简单谓词逻辑,“简单”表示基础类型论是简单类型论。奥·屈斯克特和兰克·普伦普顿·拉姆齐提出的简单类型论是对阿尔德·诺思·怀特海和伯特兰·罗素的《数学原理》的简化。简单类型有时也指不考虑多态类型和依赖类型。 高阶逻辑的一个实例是构造演算。 一阶逻辑只量化个体;二阶逻辑也量化集合;三阶逻辑可以量化集合的集合,以此类推。...
    8 KB (1,046 words) - 07:34, 5 March 2025
  • 公理 (section 命題邏輯)
    些數學家在建構系統時,刻意排除掉皮亞諾公理中的數學歸納法,以確保所有的證明,都可以直接演算。 在數學中,公理這一詞被用於兩種相關但相異的意思之下——邏輯公理和非邏輯公理。在這兩種意義之下,公理都是用来推導其他命题的起点。和定理不同,一個公理(除非有冗餘的)不能被其他公理推導出來,否則它就不是起點本...
    21 KB (3,504 words) - 02:51, 3 July 2025
  • 代数逻辑起源的原型和后续发展的核心基础是在布尔代数类和经典命题演算之间的关联。这种关联是乔治·布尔在1850年代发现的,并被其他人特别是 Ernst Schröder 在1890年代所精致。这项工作在阿尔德·塔斯基和他的学生 Adolf Lindenbaum 在1930年代提出的...
    4 KB (669 words) - 06:27, 8 April 2016
  • 稱之為意涵與指稱(英语:Sense and reference)之分。 針對這第三種等同關係,類型論有一種意義重大的「等同類型」。對於任何兩條類型相同的公式p, q : A,都有一個類型IdA(p, q),指的是「p等於q」這一命題。在不怕混淆的情況下,可以使用更熟悉的寫法「p...
    31 KB (5,272 words) - 18:16, 20 September 2024
  • 直觉主义逻辑 逆函数——对一个定函数做逆运算的函数 对合 迭代 克里普克结构 λ演算 语言——溝通系統,人類表達意義的主要方式 同一律——传统逻辑基本规律之一,即认定每件事物都与其自身相同 矛盾律——传统逻辑基本规律之一,即认定相矛盾的命题在同一时间同一意义上不可能同时成立 引理 ——用於證明更複雜的定理的定理...
    10 KB (1,804 words) - 20:22, 4 June 2025
  • 卡诺图 形式定律 Lindenbaum–Tarski代数 逻辑门 逻辑连结词 逻辑图 逻辑矩阵 一元布尔代数 查尔斯·桑德斯·皮尔士 皮尔士定律 命题演算 自足算子 Marshall Harvey Stone(英语:Marshall Harvey Stone) Stone对偶性 Stone布尔代数表示定理...
    1 KB (170 words) - 04:15, 1 November 2022
  • 、罗素和蒯因的传统处理更加自然的对自然语言的形式化表现。 我们开始讨论在非正式数学讨论中的量化。考虑下列陈述 1·2 = 1 + 1,且2·2 = 2 + 2,且3 · 2 = 3 + 3,....,且n · 2 = n + n等等。在外观上这是命题...
    16 KB (2,781 words) - 10:56, 11 November 2024
  • 了它们)可以被看作是对符号逻辑的探索—所以他的演算—上路了。但是Gerhard和Couturat没有出版这些著作,直到现代形式逻辑在1880年代于的《概念文字》和查尔斯·皮尔士及其学生的著作中形成,所以就更在乔治·布尔和德·摩根在1847年开创这种逻辑之后了。...
    29 KB (4,286 words) - 07:22, 13 June 2025
  • 恆真式 (category 命题演算)
    或“A=B,B=C,则A=C”。 命題邏輯上,如某式為一連串命題變項的組合,將每個命題變項分別代入真、假,運算結果總是為真,則該式為一恆真式。 恆真式有無限多種,以下為常見例子: ( A ∨ ¬ A ) {\displaystyle (A\lor \lnot A)} (A或非A):此即排中律,此式只有一個命題...
    4 KB (737 words) - 04:20, 10 January 2024
  • 命题及其否定的能力。 在一个公理系统中,一个公理被称为独立的,若它不是一个从系统的其它公理可以导出的定理。一个系统称为独立的,若它的每个公理都是独立的。 虽然独立性不是一个系统的必要需求,自洽性却是必要的。 若一個公理系统中,每个命题及其否定命題中至少有一方可被證明,則稱該公理系統為完備...
    5 KB (829 words) - 02:52, 3 July 2025
  • 量的域是(这个域的)个体的集合的一个任意集合,而不是(这个域的)个体的所有集合的集合。他的这个证明同对一阶函数演算做的证明在一起进行的。这两个结论包含在他的学位论文中。 当谓词逻辑被(独立的和更有影响力的皮尔士,他提出了术语“二阶逻辑”)介绍给数学社区的时候,他确实使用不同的变量来区分在物体...
    17 KB (2,892 words) - 15:14, 9 October 2022
  • formula,wff)。通常會要求有一個判定某公式是否為形式良好的演算法。 一群公設或公理模式的陳述,每個公理都必須是合式公式。 一群推理規則。 德蒙·斯穆里安 (Raymond M. Smullyan), 1961. Theory of Formal Systems:...
    4 KB (462 words) - 20:41, 3 July 2025
  • 斯多葛派逻辑 (category 命题演算)
    logic)是由古希腊的斯多葛学派哲学家发展的命题逻辑系统。它是古典世界两大逻辑系统之一,主要由公元前3世纪斯多葛学派的第三任院长克律西波斯建立。克律西波斯的逻辑与亚里士多德的词项逻辑不同,因为它基于对命题的分析而不是词项的分析。斯多葛逻辑中的最小单位是一个“可断言”(斯多葛逻辑中的命题等价物),它是诸如“今天是一天”之类的陈述的内容。...
    1 KB (166 words) - 11:35, 23 October 2023
  • 合的结果不能是矛盾的。这个过程可以通过使用溯因法来完成:一旦对观察的一个解释已经找到,整合它不产生矛盾。溯因的这种用法不是直接的,因为向其他命题公式集增加命题公式只能使矛盾更糟糕。转而,溯因是在排序可能世界的优先级的层次上进行的。 查尔斯·桑德斯·皮尔士 演绎推理 可废止推理 归纳推理 逻辑 逻辑推理...
    6 KB (1,075 words) - 16:16, 18 June 2024
  • 蕴含的单调性 (category 命题演算)
    蕴含的单调性(Monotonicity of entailment)是许多逻辑系统的一个属性,它表明任何派生事实的假设都可以用额外的假设自由扩展。在后续演算中,可以通过称为弱化的结构规则来捕获此属性,并且在此类系统中,当且仅当规则是可接受的时,人们可以说蕴含是单调的。具有这种性质的逻辑系统有时被称为单调逻辑,以区别于非单调逻辑。...
    3 KB (300 words) - 15:37, 10 June 2023
  • 合取的交换律 (category 命题演算)
    合取的交换律(英語:Commutativity of conjunction)是命题逻辑中一种有效的论证形式和真值函数重言式。它被认为是经典逻辑的一个定律。原则是逻辑合取的连词(conjuncts)可以相互交换位置,同时保留命题结果的真值。 合取的交换律可以用符号表示为: ( P ∧ Q ) ⊢ ( Q...
    2 KB (188 words) - 23:27, 7 July 2023
  • 演算法没有依赖無窮級數來計算。迭代會重覆特定計算,将前一次的計算結果作为這一次的輸入值,使得計算結果漸漸的趨近理想值。此方式的原始版本其實是在160年前由卡爾·里德里希·高斯提出,現在稱為算术-几何平均数算法(AGM法)或高斯-勒让德算法。薩拉明及布蘭特都曾修改之,这算法也稱為薩拉明-布蘭特演算法。...
    131 KB (18,218 words) - 13:33, 13 April 2025
  • 蕴含的幂等性 (category 命题演算)
    在这样的系统中,当且仅当紧缩是一个可接受的规则时,人们可以说蕴含是幂等的。 紧缩规则:从 A,C,C → B 推导出 A,C → B. 或者在相继式演算符号系统中, Γ , C , C ⊢ B Γ , C ⊢ B {\displaystyle {\frac {\Gamma ,C,C\vdash B}{\Gamma...
    2 KB (211 words) - 16:14, 6 July 2023