抽象代数逻辑(AAL)是研究代数类关联于逻辑系统的方式和这些代数类如何与逻辑系统交互的数理逻辑领域。 代数逻辑起源的原型和后续发展的核心基础是在布尔代数类和经典命题演算之间的关联。这种关联是乔治·布尔在1850年代发现的，并被其他人特别是 Ernst Schröder 在1890年代所精致。这项工作在阿尔弗雷德·塔斯基和他的学生...

ratiocinator），很能让人想起符号逻辑，可以被看作使这种计算成为可行的一种方式。但他们的工作鲜为人知，后继无人。 数理逻辑的概念在十九世纪中期出现了，它是两个古老的学科：数学和哲学逻辑的交汇。数理逻辑被称之为符号逻辑或形式逻辑或者逻辑代数。“数理逻辑”的名称是由皮亚诺首先给出，数理逻辑在本质上依然是亚里士多德的逻辑...

在數理邏輯中，代數邏輯使用抽象代數方法形式化邏輯。 代數邏輯把邏輯當作特定代數結構構成的模型(解釋、釋義)，特別是作為格構成的模型，并因而是序理論的分支。 在代數邏輯中: 變量默許的全稱量化於某個論域之上。這里沒有存在量化變量或開放公式； 項使用基本和定義的運算從變量建造。這里沒有連結詞；...

命题逻辑是逻辑学的一个分支。 它也称为命題演算、句子演算、句子逻辑，有时也称为零阶逻辑。它涉及命题（可以是真或假）和命题之间的关系，包括基于它们的论证的构建。复合命题是通过逻辑连接词连接命题而形成的。不包含逻辑连接词的命题称为原子命题。 与一阶逻辑不同，命题逻辑不处理非逻辑...

美國航空的ICAO代码 阿法德语（英语：Afade language）的ISO 639-3代码 阿德萊德機場管理局（Adelaide Airport Limited）的缩写 英美資源集團的LSE股票代号 美国航空集团的NASDAQ股票代号 抽象代数逻辑，Abstract algebraic logic...

多值逻辑 三值逻辑 模糊逻辑 概率逻辑 亚结构逻辑（子结构逻辑） 线性逻辑 相干逻辑 非单调逻辑 缺省逻辑 自动认识逻辑 可废止逻辑 模态逻辑 真势模态逻辑 认识逻辑 道义逻辑 时间逻辑（时态逻辑） 动态逻辑 可证明性逻辑 可解释性逻辑 哲学逻辑 次协调逻辑（弗协调逻辑） 自由逻辑 辩证法（辩证逻辑）...

在数字逻辑中，逻辑算符互斥或（英語：Exclusive or）是对两个运算元的一种邏輯分析类型。与一般的邏輯或不同，當兩兩數值相同時為否，而數值不同時為真。 对于命题 p , q {\displaystyle p,q} ， p {\displaystyle p} 异或 q {\displaystyle...

这里的关系代数不同于 Edgar F. Codd 在1970年为关系数据库开发的关系代数。 在数学中，关系代数是支持叫做逆反(converse)的对合一元运算的剩余布尔代数。激发关系代数的例子是在集合 X 上的所有二元关系的代数 2 X 2 {\displaystyle 2^{X^{2}}} ，带有...

布尔代数（英語：Boolean algebra）在抽象代数中是指捕获了集合运算和逻辑运算二者的根本性质的一个代数结构（就是说一组元素和服从定义的公理的在这些元素上运算）。特别是，它处理集合运算交集、并集、补集；和逻辑运算与、或、非。 例如，逻辑断言陈述a和它的否定¬a不能都同时为真， a ∧ ( ¬...

分配律（distributive property）是二元运算的一个性质，它起源于基本代数运算，同时部分抽象代数运算亦符合该定律 設 ∗ {\displaystyle *} 及 + {\displaystyle +} 是定义在集合 S {\displaystyle S} 上的兩個二元運算，我們說 ∗...

在数学和数理逻辑中，逻辑代数（有时也称开关代数、布尔代数）是代数的一个分支，其变量的值仅为真和假两种真值（通常记作 1 和 0）。初等代數中变量的值是数字，而且主要的运算是加法、乘法和乘方（以及它們的逆运算），而逻辑代数的主要运算符有合取与，记为∧；析取或，记为∨；否定非，记为¬。因此，它是描述逻辑...

數學專業的本科生，須學習數學各主要方向的理論，學習許多抽象數學概念的定義，以及與這些概念有關的定理的陳述與證明，要求的範圍和深度比其他專業的「高等數學」要高得多：分析方面，除了一元和多元微積分，還有數學分析、實分析、複分析、泛函分析等；代數方面有在任意域上的線性代數、抽象代數...

本文旨在提供一份尽可能完整的有关逻辑学主题的术语列表，按条目对应的英文词组排序。 目录:  A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z 参见 先验与后验 溯因推理——从一个观察开始，寻找最简单和最可能的解释的一种逻辑推理形式 抽象对象 抽象化——泛化的过程...

邏輯真理是逻辑学的一个基础概念，它指的是无须借助于感性经验，仅依靠一定的逻辑推理即可判定其必然为真的真理。逻辑真理虽不直接与经验相联系，但这并不意味着它与经验徹底无关。 所有的哲学逻辑 以及逻辑推论都可以被看作是对逻辑真理的阐述。 逻辑真理通常被认为是必然的真理。这意味着它们在任何情境下都不可能不是...

抽象代數的發展始於19世紀，一開始專注在今日稱為伽羅瓦理論及規矩數的問題上。 符号代数的发展历程漫长而曲折，大致可分为四个阶段。最初的文辞代数，兴起于巴比伦时期，并一直延续到16世纪。它完全依靠文字来表述和解决代数问题。随后，几何建构代数...

真值表是使用於邏輯中（特別是在連結邏輯代數、布林函數和命題邏輯上）的一類數學用表，用來計算邏輯表示式在每種論證（即每種邏輯變數取值的組合）上的值。尤其是，真值表可以用來判斷一個命題表示式是否對所有允許的輸入值皆為真，亦即是否為邏輯有效的。 「用真值表製表的推理模式是由弗雷格、查尔斯·皮尔士和恩斯特·...

在泛代数中代数结构（英語：Algebraic structure）是在一种或多种运算下封闭的一个或多个集合。 例如，群、环、域和格的代数结构。更复杂的结构可以被定义为通过引入多个操作，不同的基础集，或通过改变限定公理。更复杂的代数结构的实例包括向量空间，模和代數 (環論)。关于代数结构的的详细情况，参见各个链接。...

模態代數提供了命題模態邏輯的模型，以和布爾代數是經典邏輯的模型相同的方式。特別是，所有模態代數的簇是在抽象代數邏輯意義下的模態邏輯 K 的等價代數語義，并且它的子簇們的格對偶同構於正規模態邏輯的格。 Stone布爾代數表示定理可以推廣為 Jónsson–Tarski對偶性，它確保了每個模態代數...

在数学、计算机科学和逻辑学中，重写逻辑是把目标逻辑的抽象语法替换为代数结构，通过用其他术语表示公式子项的各种实现方法。利用重写规则，目标逻辑的推理规则可以被描述出来。 重写逻辑中的结构化公理和语法都由用户自己定义，这使其变得极为简单且通用。在最基本的形式中，一种重写的规则可适用多个规则。因此，当与适...

在邏輯和哲學中，论证是由前提及其的一个结论组成的一系列命题。 论证分为演绎论证和归纳论证，演繹論證必为有效或无效，可以是可靠的：在有效的演绎論證中，即使一個或多個前提為假且結論為假，前提必須得出結論；在一個合理的論證中，真實的前提需要一個真實的結論。相比之下，歸納論證可以具有不同程度的邏輯...

逻辑学家不能完全避免提供某种处理这些句子的意义的需求。逻辑的语义指称逻辑学家已经介入来理解和确定他们感兴趣的意义部分的方式；逻辑学家在传统上只对是命题的句子感兴趣，它是适合逻辑操纵的理想的句子。 直到现代逻辑出现之前，亚里士多德的工具论特别是解释篇，提供了理解逻辑...

在纯数学分支抽象代数中，MV-代数（多值代数）是带有二元运算 ⊕ {\displaystyle \oplus } 、一元运算 ¬ {\displaystyle \neg } 和常量 0 {\displaystyle 0} 的满足特定公理的代数结构。多值逻辑是 MV-代数的模型。 设 A 是个集合。MV-代数是代数结构，带有型...

Tarski，1901年1月14日—1983年10月26日）是一名波兰裔美国逻辑学家和数学家。塔斯基1939年移居美国，一直任教于加利福尼亚大学伯克利分校。他是华沙学派成员，广泛涉猎抽象代数、拓扑学、几何学、测度论、数理逻辑、集论和分析哲学等领域，专精于模型论、元数学、代数逻辑。 逻辑学家们将塔斯基的成就与亚里士多德、弗雷格、伯...

阿尔弗雷德·塔斯基发明的圆柱代数概念自然的出现于一阶逻辑的代数化中。可比较于布尔代数对命题逻辑所扮演的角色。实际上，圆柱代数是装备了建模量化的额外圆柱化运算的布尔代数。 α {\displaystyle \alpha } 维圆柱代数，这里的 α {\displaystyle \alpha } 是任何序数，是代数结构 (...

在形式逻辑中，逻辑运算符或逻辑联结词把语句连接成更复杂的复杂语句。例如，假设有两个逻辑命题，分别是“正在下雨”和“我在屋里”，我们可以将它们组成复杂命题“正在下雨，并且我在屋里”或“没有正在下雨”或“如果正在下雨，那么我在屋里”。一个将两个语句组成的新的语句或命题叫做复合语句或复合命题。又称逻辑操作符(Logical...

弱於ZFC的系統中確實地證明他們所需要的命題，比如在二階算術中就可能做到這點。 在數學中，拓撲學的研究擴展成點集拓撲、代數拓撲、微分拓撲，和所有相關領域，如同調論和同倫論。「抽象代數」也發展出群論、環、體和伽羅瓦理論。 此列表可以擴展至包含大多數的數學領域，如公理化集合論、測度論、遍歷理論、機率論、表示理論和微分幾何等。...

在抽象代数中，一元布尔代数是带有如下标识（signature）的代数结构 <A, ·, +, ', 0, 1, ∃> 有型 <2,2,1,0,0,1>， 这里的 <A, ·, +, ', 0, 1> 是布尔代数。 前缀一元算子 ∃ 指示存在量词，它满足恒等式： ∃0 = 0 ∃x ≥ x ∃(x +...

在抽象代数中，内部代数是采用了集合的拓扑内部概念的特定类型的代数结构。内部代数之对于拓扑和模态逻辑 S4 如同布尔代数之对于集合论和普通命题逻辑。内部代数形成了模態代數的一个簇。 内部代数是带有如下标识(signature)的代数结构< S, ·, +, ', 0, 1, I >，其中< S, ·,...

问题，因此被视为一个独立的主题，在数学和科学的所有领域都有广泛的应用。例如：有名的七橋問題。 代数结构既可以是离散的，也可以是连续的。离散代数包括逻辑门和编程中使用的逻辑代数、数据库中使用的关系代数、代数编码理论中重要的离散有限群、环和域、形式语言理论中的离散半群和幺半群。 离散数学充分描述了计算机科学离散性的特点。...

在逻辑和数学中，二阶逻辑是一阶逻辑的扩展，一阶逻辑是命题逻辑的扩展。二阶逻辑接着被高阶逻辑和类型论所扩展。 一阶逻辑和二阶逻辑都使用了论域（有时叫做“域”或“全集”）的想法。论域是可以在其上量化的个体元素的集合。一阶逻辑只包括取值为论域的个体元素的变量和量词。例如在一阶句子∀x(x ≠ x +...

在逻辑中，陈述p和q是逻辑等价的，如果它们有相同的逻辑内容。 p和q是语法等价的，如果每个都可以证明自另一个。p和q是语义等价的，如果它们在所有模型中有相同的真值。 逻辑等价经常混淆于实质等价。前者是在元语言中的一个陈述，断言关于目标语言中的陈述p和q的某个事情。而p和q的实质等价（常写为"p ↔...