无穷小演算（英語：Infinitesimal calculus）是微积分学的早期名称，在17世纪60年代由莱布尼茨和牛顿基于巴罗和笛卡尔等数学家的工作各自独立发展出来。它包括了微分演算和积分演算，分别用来指微分学和积分学的技术。无穷小演算以后发展为标准微积分及非标准分析等形式不一但彼此等价的体系。...

数的原理。但是他没有发表所有的这些发现，因为无穷小方法在当时仍然饱受争议。 上述思想被戈特弗里德·威廉·萊布尼茨整合成为真正的无穷小演算，而牛顿指责前者存在抄袭。莱布尼茨在今天被认为是独立发明微积分的另一人。他的贡献在于成功提供一套明確的規則來處理無窮小的量，能夠允許计算二階或更高階的导数，以微分...

\infty } 時的無窮小量。 無窮小量對應英語的Infinitesimals，用於極其微小的對象的一種表達，人們根本無從看見它們或者量度它們。在日常生活中，Infinitesimal作為形容詞可以指「非常小」，但不一定是「無窮的小」。而中文的「無窮小量」僅是技術用語。 「無窮小...

人」。之後拿破崙能夠稱霸歐洲，過半原因都要歸功於徵兵制與卡諾的貢獻。 卡诺的研究主要在数学分析和几何学方面。1797年发表了《论无穷小演算的亚物理学》一文，为论证无穷小演算结果的正确性做出了尝试。他对数学分析论据的各种方法，如穷竭法、不可分量法、极限法的技巧选择及其对拉格朗日解析函数论的评价，在某种...

无穷远点 ∞ {\displaystyle \infty } 即可。複變函數的定義域也可以加入无穷远点，例如莫比乌斯变换的函數。 一般講無窮指的都是無窮大，但是無窮小也是一種無窮。通過 y = 1 x {\displaystyle y={\frac {1}{x}}} 的映射即可把無窮大映射為無窮小。在微積分中，常用高階無窮小的概念。...

无穷小量的概念來構建分析學。1973年，直觉主义者阿兰德·海廷称赞非标准分析是“重要数学研究的标准模型”。 實無限的概念源自G·W·萊布尼茲，將微積分中的dx, dy等符號視為實際存在的無窮小量，而dy/dx則是它們之間的比值，也就是無限小...

無型別lambda演算的另一方面是它並不區分不同種類的資料。例如，需要編寫只針對數字操作的功能。然而，在無型別的lambda演算中，沒有辦法避免函數被應用於真值、字串或其它非數字物件。 形式化地，我们从一个标识符（identifier）的可数无穷集合开始，比如{a, b, c, ....

加以分析，解決最速降線問題。他在1696年的著作《闡明曲線的無窮小分析》是全世界首本以微分為主要內容的數學教科書，以定義及公理講述變量、無窮小量等微分概念，在早期微積分教學及推廣中起了很大的帶頭及鼓舞作用。但有指，洛必達的《闡明曲線的無窮小分析》之內容，是抄襲伯努利與其談論微積分之信件的內容。除了微...

的原理。這一公理系統標志著當時數學分析算術化的終結。 1887年，在《無窮小演算的幾何應用》（Applicazioni geometriche del calcolo infinitesimale）中，他在分析學中引進了幾何演算的基本要素，成為一個比較嚴格的容度概念，給出了曲線長度和曲面面積的嚴密...

表示已知數的習慣，此一習慣至到今日依然常見。 1660年代起，艾薩克·牛頓及哥特佛萊德·萊布尼茲分別獨立發展出无穷小演算，主要研究一個「可變量」的無窮小變動如何導致另一個量（第一個變數（量）的函數值）相對應的變動。之後過了近一個世紀，李昂哈德·尤拉修正了無窮小微積分的用語，並引入 y = f ( x ) {\displaystyle...

。比如说，我们知道，在输入趋近于无穷大时，任何指数函数的增长速度大于任何多项式函数，因此，任何指数函数的反函数的增长速度一定小于任何多项式函数的反函数。指数函数的反函数是对数函数，因此，所有的对数函数都是可忽略函数。 除满足以上两点，还需要具备“不可重现性”。换言之，不能通过给定同样的数据而多次演算...

Saint-Vincent獨自研究找到。 這本專著也是已知第一次在自然對數出現時，以拉丁文的形式log naturalis使用自然對數這個詞；他使用這個詞是很令人驚訝的，因為這預測了无穷小演算的發展，其中這一對數顯示出最自然的屬性。 在音樂的領域，他貢獻了第一個精確計算的五十三平均律。這定律在音樂理論方面很重要，但是並沒有被廣泛的實行。...

任何一个都全等，因此紫色正方形的面积覆盖了单位正方形面积的1/3。 因此，上述序列之和为4/3。 维基共享资源上的相关多媒体资源：对抛物线求积 无穷小演算 1/4 + 1/16 + 1/64 + 1/256 + … Victor J. Katz (1995), "Ideas of Calculus...

無窮級數快很多；另一项是發现了可以快速計算大數字乘積的乘法演算法。電腦大部分的工作時間都是在計乘法，這類演算法對現代計π格外重要。這類演算法包括嘉良對馬（Karatsuba）算法、譚曲（Toom－Cook）乘法及以傅里叶变换為基礎的乘法演算法（傅里叶乘法）。 迭代演算...

e^{itA}} 是通过博雷尔函数演算来定义的，它用到了无界自伴算子的谱定理。 上述定理中的算子 A {\displaystyle A} 被称为 ( U t ) t ∈ R {\displaystyle (U_{t})_{t\in \mathbb {R} }} 的无穷小生成元。此外， A {\displaystyle...

Geometrie)当中，在1637年与他的《方法论》一道发表。这些努力是以法语写成的，其中的哲学思想为创立无穷小演算提供了基础。最初，这些著作并没有得到认可，部分原因是由于其中论述的间断，方程的复杂所致。直到1649年，著作被翻译为拉丁语，并被冯·斯霍滕(van...

亦称作“不可分量法”，再进一步便引至Roberval（英语：Gilles de Roberval）, 托里拆利, Wallis, 莱布尼茨等人的无穷小量演算(infinitesimal calculus)，即标准微积分学的前身。 欧几里得在其所著《几何原本》第12卷中，用穷竭法证明了以下六个命题。 命题2...

谱定理可以推广到希尔伯特空间上的有界正规算子，或者无界自共轭算子的情况。 假设我们想要计算给定矩阵的特征值。若矩阵很小，我们可以用特征多项式进行符号演算。但是，对于大型矩阵这通常是不可行的，在那种情况我们必须采用数值方法。 描述正方形矩阵的特征值的重要工具是特征多项式：就如之前的例子...

微分方程可以通过施加逆拉普拉斯变换得到其解。英国电气工程师奧利弗·黑維塞第一次提出了一个类似的计划，虽然没有使用拉普拉斯变换；以及由此产生的演算被誉为黑維塞演算。 应用拉普拉斯变换解常变量齐次微分方程，可以将微分方程化为代数方程，使问题得以解决。在工程学上，拉普拉斯变换的重大意义在于：将一个信号从时...

发展而来，大多数符号和术语由吉布斯和愛德華·比德韋爾·威爾遜（英语：Edwin Bidwell Wilson）在《向量分析》（1901）中提出。向量演算的常规形式中使用外积，不能推广到更高维度，而另一种几何代数的方法运用了可推广的外积，下文将会讨论。 标量场将空间中的每点与标量值相关联。标量是代表物...

类型论中的类型变量，如简单类型λ演算 拓扑学中一个指定的拓扑 圆周率的2倍（2π），即圆的周长与半径之比。 Υ代表： Υ介子，一种粒子 υ代表： 在一些教科書中出現的頻率 速度，在量子力學代表近光速的速度 一個基本粒子 Φ代表： 逸出功，是指使一个电子立即从固体表面逸出，所需提供的最小能量 磁通量 正态分布的累积分布函数...

1]不是可数无穷大。该证明是用反證法完成的，步骤如下： 假設区间[0, 1]是可數無窮大的，已知此區間中的每個數字都能以小數形式表達。 我們把區間中所有的數字排成數列（這些數字不需按序排列；事實上，有些可數集，例如有理數也不能按照數字的大小把它們全數排序，但單只是成數列就沒有問題的）。對於那些有兩種小數形式的數字，例如0...

想化。例如，特定時間行星的位置可以視為是行星的位置對時間的函數。“函数”一词作为数学概念是由莱布尼茨首先引入的。從歷史上看，這個概念是在17世紀末用無窮微積分來闡述的，直到19世紀，所考慮的函數都是可微的。函數的概念於19世紀末在集合論中被形式化，這大大擴展了這個概念的應用領域。 若 x {\displaystyle...

类之间的双射。因为所有集合是后者这个类的子集，而所有势都是一个集合的势（根據定义），直觉上這就是說基数的搜集的“势”大于任何集合的势：它比任何真无穷更加无穷。这是康托尔悖论的悖论本质。 尽管通常认定康托尔是第一个提出基数集合的这个性质的人，有些数学家认為这个贡献是伯兰特·罗素做出的，他在1899年或1901年定义了类似的定理。...

e {\displaystyle e} 為底的進位制理論上能有最高的表達效率。 e進制中，除了0、1和2之外，其他整數皆需要以無窮不循環小數來表達，其中整數部分可透過貪婪演算法找出。 常见无理数的e进制表示如下： π {\displaystyle \color {blue}\pi } ≈ 10...

Kirkpatrick, C. D. Gelatt和M. P. Vecchi解决旅行推销员问题所發明，V. Černý也在1985年獨立發明此演算法。 模拟退火算法中的慢冷却是指在探索解空间的过程中，接受较差解的概率会缓慢下降。接受较差解可以更广泛地搜索全局最优解。总的来说，模拟退火算法的工作...

數字裡加入應用小數點、除了正弦外所有三角函數的發現、肯迪引入的密碼分析及頻率分析、卡拉吉（Al-Karaji）引入的代數演算及運用數學歸納法證明、海什木的解析幾何及最早用於無窮小量及積分學的通用公式、歐瑪爾·海亞姆開創的代數幾何、納西爾丁·圖西率先對歐幾里得幾何的反駁及其平行公設、薩德雷丁對非歐幾...

&\vdots &\vdots \end{Bmatrix}}P(\mathbb {N} )} 雖然在集合中，元素的順序不重要，但我們假設從左到右以由小到大的方式記錄冪集合中的元素，以便討論。 通過這個「對應表」，我們可以構造一個自然數集合 W {\displaystyle W} ，構造方式為：...

r {\displaystyle \mathbf {r} } 末端为中心的无穷小区域内，动量无限接近动量矢量 p {\displaystyle \mathbf {p} } （即这些粒子在动量空间中也处于无穷小区域 d 3 p {\displaystyle d^{3}\mathbf {p} }...

一个结论：B时钟那里的闪光比A时钟那边的要早一些发出。 庞加莱曾尝试通过四个维度来描述时空的尝试后来并没有进行下去，因而后来是闵可夫斯基于1907年演算出这一概念的结论（其他的贡献着还包括罗伯特·马可伦哥于1906年和理查德·哈格里夫斯于1908年）。这一成果实际上是在19世纪众多数学家，如阿瑟·凯...

1在上述曲面和平面之间的区域中的三重积分得到。若有更多变量，则多元函数的多重积分给出超体积。 n元函数f(x1, x2,…, xn)在定义域D上的多重积分通常用嵌套的积分号按照演算的逆序标识（最左边的积分号最后计算），后面跟着被积函数和正常次序的积分变量（最右边的变量最后使用）。积分域或者对每个积分变量在每个积分号下标识，或者用一个变量标在最右边的积分号下：...