普朗歇爾定理（又稱帕塞瓦爾-普朗歇爾恒等式 ）是调和分析的重要定理，由米歇爾·普朗歇爾于1910年证明。它指出函数平方的积分等于其频谱的平方的积分。也就是说，如果 f ( x ) {\displaystyle f(x)} 是實數線上的函数，并且 f ^ ( ξ ) {\displaystyle {\widehat...

在数学中， 普朗歇尔定理（有时称为 Parseval-Plancherel 恒等式 ）是调和分析的一个结果，它由米歇爾·普朗歇爾于1910年证明。它指出一个函数的模的平方的积分等于其频谱的模平方的积分。也就是说，如果 f ( x ) {\displaystyle f(x)} 是实轴上的函数，且有频谱...

Lerch）指導。普朗歇爾曾在弗里堡大學擔任教授（1911年），並從1920年起在蘇黎世聯邦理工學院擔任教授。 普朗歇爾致力於數學分析、數學物理和代數等領域，並以調和分析中的普朗歇爾定理而聞名。他曾於1924年在多倫多及1928年在波隆那擔任國際數學家大會的特邀發言人。 普朗歇爾與塞西爾·泰爾西耶（Cécile...

定理或瑞利恒等式，以物理学家瑞利命名。 虽说帕塞瓦尔定理这一术语常用来描述任何傅里叶转换的幺正性，尤其是在物理学和工程学上，但这种属性最一般的形式还是称为普朗歇爾定理而不是帕塞瓦尔定理才更合适。 该定理是勾股定理在希尔伯特空间或更广泛的内积空间中的推广，或者说勾股定理是帕塞瓦尔定理在定义了内积的二维欧氏空间中的特例。...

傅里叶的工作得到了丹尼尔·伯努利的赞助，傅里叶介入三角级数用來解热传导方程，其最初论文雖經西尔维斯特·拉克鲁瓦（英语：Sylvestre François Lacroix）、加斯帕尔·蒙日同意，但在1807年经拉格朗日、拉普拉斯和勒讓德评審后被拒绝出版，他的现在被称为傅里葉逆轉定理（英语：Fourier inversion...

伯特兰-切比雪夫定理 贝亚蒂定理 贝叶斯定理 博特周期性定理 闭图像定理 伯恩斯坦定理 不动点定理 布列安桑定理 布朗定理 贝祖定理 博苏克-乌拉姆定理 巴拿赫不动点定理 布尔素理想定理 贝尔纲定理 布劳威尔不动点定理 本迪克森-杜拉克定理 本原元定理 垂径定理 陈氏定理 采样定理 迪尼定理 等周定理 代数基本定理...

^{-inx}\,dx.} 正式一点地说，结论成立的前提是上面提到的ƒ必须是平方可积函数，或者更一般地说，要是在L2[−π,π]中。一个与之相似的结果就是普朗歇爾定理,它指出函数的傅里叶转换的平方和的积分等于函数本身平方的积分。就一维情形而言，对于ƒ ∈ L2(R)，我们有 ∫ − ∞ ∞ | f ^ ( ξ...

中值定理包括微分中值定理和积分中值定理。 微分中值定理分为罗尔中值定理、拉格朗日中值定理和柯西中值定理，内容粗略的说是指平面上一段固定端點的可微曲线，兩端點之中必然有一点，它的斜率與連接兩端點的直線斜率相同（严格的数学表达参见下文）。 當提到均值定理時在沒有特別說明下一般指拉格朗日均值定理。 如果函数...

以法国数学家米歇尔·罗尔命名的罗尔中值定理（英語：Rolle's theorem）是微分学中一条重要的定理，是三大微分中值定理之一，叙述如下：如果函数 f ( x ) {\displaystyle f(x)} 满足 在闭区间 [ a , b ] {\displaystyle [a,b]} 上连续； 在开区间...

_{n=0}^{N-1}x_{n}y_{n}^{*}={\frac {1}{N}}\sum _{k=0}^{N-1}X_{k}Y_{k}^{*}} 其中星号表示复共扼。帕塞瓦尔定理是普朗歇尔定理的一个特例： ∑ n = 0 N − 1 | x n | 2 = 1 N ∑ k = 0 N − 1 | X k | 2 . {\displaystyle...

米歇尔·皮埃尔·塔拉格朗（法語：Michel Pierre Talagrand，1952年2月15日—），法国数学家，研究领域为泛函分析、概率论及其应用。1997年3月，塔拉格朗当选为法国科学院通讯院士，2004年11月在当选为正式院士。2019年，塔拉格朗荣获邵逸夫奖。在2024年，塔拉格朗...

类集合，被赋予了壳-核拓扑（hull-kernel topology）。普朗歇尔定理的类似定理抽象地给出了幺正对偶上的一个测度，即普朗歇尔测度，与之相关的是直积分（对于庞特里亚金对偶性而言，普朗歇尔测度是G的对偶群商的某个哈尔测度，因此唯一的问题是其归一化（normalization））。对于一般...

很小，不然我們可得到一個與普朗歇尔不等式（Plancherel inequality）相矛盾的結果： | f ^ | 2 = | f | 2 {\displaystyle |{\widehat {f}}|_{2}=|f|_{2}} 在實務上，為了得到最佳化的上下界，人們常將普朗歇尔不等式（Plancherel...

斯托克斯定理（英文：Stokes' theorem），也被称作广义斯托克斯定理、斯托克斯–嘉当定理（Stokes–Cartan theorem）、旋度定理（Curl Theorem）、开尔文-斯托克斯定理（Kelvin-Stokes theorem），是微分几何中关于微分形式的积分的定理...

b]} 使得 f ( c ) = u {\displaystyle f(c)=u} 。 介值定理首先由伯纳德·波尔查诺在1817年提出和证明，在這個證明中，他附帶證明了波爾查諾－魏爾斯特拉斯定理。 中間值定理 —  設 a < b {\displaystyle a<b} ，且 f : [ a , b...

{\displaystyle \Pi (G)} 。但它缺乏與調和分析的聯繫，因而無法處理關於 G ^ {\displaystyle {\hat {G}}} 上的普朗歇尔測度的問題。 第一类理论是后来出现的，它们的主要例子是有限群的对偶论。其中，有限群范畴通过（在 C {\displaystyle \mathbb {C}...

歇洛克·福爾摩斯（英語：Sherlock Holmes，/ˈʃɜːrlɒk ˈhoʊmz/），或譯為夏洛克·福爾摩斯，是一个由19世纪末的英国侦探小说家亞瑟·柯南·道爾所塑造的《福爾摩斯探案》小说人物。福爾摩斯自稱是一名“諮詢偵探”，也就是说当其他私人或官方侦探遇到困难时常向他求救。故事透露福尔...

定理、莫德爾猜想（法爾廷斯定理）、Weil猜想（英语：Weil conjectures）以及千禧年大獎難題中的貝赫和斯維訥通-戴爾猜想都屬此類。 幾何数论 主要在於透過幾何觀點研究整數（在此即格子點）的分佈情形。最著名的定理為闵可夫斯基定理。 計算数论...

古爾丁定理（英語：Guldinus theorem），最初由古希臘的帕普斯發現，後來在16世紀保羅·古爾丁（英语：Paul Guldin）又重新發現了這個定理。 有一條平面曲線，跟它的同一個平面上有一條軸。由該平面曲線以該條軸與旋轉而產生的旋轉曲面的表面積 A {\displaystyle A} ，等於曲線的長度...

对于非紧、非交换的群，虽然有部分较完整的理论，如格罗滕迪克对淡中-克莱恩对偶的推广，建立了线性代数群和淡中范畴之间的联系；但目前还没有一般的理论可以视为普朗歇尔定理或傅里叶逆定理的类比。 调和分析也从对群 G {\displaystyle G} 上的函数的分析延伸到了对 G {\displaystyle G}...

微积分基本定理（英語：Fundamental theorem of calculus）描述了微积分的两个主要运算──微分和积分之间的关系。 定理的第一部分，称为微积分第一基本定理，此定理表明：給定任一連續函數，可以（利用積分）構造出該函數的反導函數。這一部分定理的重要之處在於它保證了連續函數的反導函數的存在性。...

1540年，韦达生于法国普瓦图地区，今旺代省的丰特奈勒孔特，早年在普瓦捷学习法律，后任律师。数学是他的业余爱好。他是第一个有意识地、系统地使用符号的人。他不仅用字母表示未知量和未知量的乘幂，而且用来表示一般的系数。他把符号代数称为类的算术，以别于数的算术。他还发现了代数方程根与系数的关系的韦达定理...

theorem）、散度定理（Divergence Theorem）、高斯散度定理（Gauss's Divergence Theorem）、高斯－奥斯特罗格拉德斯基公式或高－奥公式，是指在向量分析中，一个把向量场通过闭合曲面的流动（即通量）与曲面内部的向量场的表现联系起来的定理。该定理与斯托克斯定理（Stokes'...

安德魯·約翰·懷爾斯爵士，KBE，FRS（英語：Sir Andrew John Wiles，/ˈændɹuː ʤɒn waɪlz/，1953年4月11日—），英國數學家，现任牛津大学皇家学会研究教授。他专攻数论，因證明費馬最後定理而闻名于世，也因此獲得了2016年阿貝爾獎和1995年与1996年沃尔夫奖。因怀尔...

奇异射影曲线上仅有有限多个K-有理点。他因此获得1986年的菲尔兹奖和2015年的邵逸夫獎。此外他对阿贝尔簇的参模理论，算术黎曼-罗赫定理以及p-进霍奇理论亦有重要贡献。 法尔廷斯从1994年起担任德国马克斯·普朗克数学研究所所长。 法尔廷斯在波恩大学的主页 Castelvecchi, Davide...

轉為分數形式，再以本法則求其值。以下列出數例： 注意：不能在数列形式下直接用洛必達法則，因為對於離散變量是无法求导数的。但此时有形式类近的斯托尔兹－切萨罗定理（Stolz－Cesàro theorem）作为替代。 下面仅给出 lim x → a f ( x ) = lim x → a g ( x )...

斯通—魏爾施特拉斯逼近定理 (Stone-Weierstrass Theorem) 是一個分析學上的定理，其描述了在緊緻豪斯多夫空間 ( X , τ ) {\displaystyle (X,\tau )} 上的實數連續函數 C ( X , R ) {\displaystyle C(X,\mathbb...

自由市场——市場經濟 搭便车问题——經濟學名詞 自由贸易 摩擦性失业——失業類型 充分就业——經濟學名詞 资产定价基本定理 福利经济学基本定理——經濟學定理 终值 贸易利得 盖尔-沙普利算法 一般均衡理论——數理經濟學 乔治主义 吉芬品——所得效果大於替代效果的劣等財 礼物经济——不求回報的交換 基尼系数——判斷年收入分配公平程度的指標...

1880年英国皇家学会授予西爾維斯特它对科学研究最高的奖章科普利獎章。1901年它又为了纪念西爾維斯特设立了授予数学研究的西爾維斯特奖章。 约翰斯·霍普金斯大学今天有一座学生宿舍是以西爾維斯特命名的。 图论 矩阵理论 阿达马矩阵 西尔维斯特惯性定理 西爾維斯特-加萊定理 西尔维斯特数列 西尔维斯特矩阵...

夾擠定理（英語：squeeze theorem），又稱夹逼定理、夹极限定理、三明治定理、逼近定理、迫敛定理，是有關函數的極限的数学定理。指出若有兩個函數在某點的極限相同，且有第三個函數的值在這兩個函數之間，则第三個函數在該點的極限也相同。 設 I {\displaystyle I} 為包含某點 a...

定理是否普遍成立，等等。 根策尔团队还观测了其他的一些天体，比如更远的星系以及恒星正在生成的区域。2009年他们加入了赫歇尔空间天文台的项目，给那里的太空红外望远镜安装了光电导阵列照相机和分光计。欧洲极大望远镜计划于2020年代启动，根策尔...