在微积分中，极值定理（或最值定理）说明如果实函数f在闭区间[a,b]上是连续函数，则它一定取得最大值和最小值，至少一次。也就是说，存在[a,b]内的c和d，使得： f ( c ) ≥ f ( x ) ≥ f ( d ) {\displaystyle f(c)\geq f(x)\geq f(d)} 对于所有...

在数学中，极值（extremum）是极大值（maximum）与极小值（minimum）的统称，意指在一个域上函数取得最大值或最小值的点的函数值。而使函数取得极值的点（的横坐标）被称作极值点。这个域既可以是一个邻域，又可以是整个函数域（这时极值称为最值、全局极值、绝对极值）。 局部（相对）最大值：如果存在一个ε...

关于积分中值定理的一个重要应用是可以去除掉积分号，或者使复杂的被积函数化为相对简单的被积函数，从而使问题简化。 這个定理有兩種翻譯：均值定理跟中值定理，與數學分析中另一重要定理：中間值定理（intermediate value theorem）容易混淆 罗尔定理 柯西中值定理 介值定理 极值定理...

= 0，在这个角度上便有f(A) = f(B)。 这是一个更加一般的结果——博苏克-乌拉姆定理的特殊情况。 中值定理 极值定理 達布定理 Weisstein, Eric W. (编). Bolzano's Theorem. at MathWorld--A Wolfram...

伯特兰-切比雪夫定理 贝亚蒂定理 贝叶斯定理 博特周期性定理 闭图像定理 伯恩斯坦定理 不动点定理 布列安桑定理 布朗定理 贝祖定理 博苏克-乌拉姆定理 巴拿赫不动点定理 布尔素理想定理 贝尔纲定理 布劳威尔不动点定理 本迪克森-杜拉克定理 本原元定理 垂径定理 陈氏定理 采样定理 迪尼定理 等周定理 代数基本定理...

数学中，极值点（arguments of the maxima/minima，分别缩写为arg max/arg min或argmax/argmin）是使函数输出值取得极值的输入点。函数的自变量在定义域上，因变量则在到达域上。 给定任意集合X、全序集Y与函数 f : X → Y {\displaystyle...

, b ] {\displaystyle [a,b]} 上连续，根据极值定理， f {\displaystyle f} 在 [ a , b ] {\displaystyle [a,b]} 上有最大值和最小值。如果最大值和最小值都在端点 a {\displaystyle a} 或 b {\displaystyle...

在数学分析中，终值定理（Final Value Theorem, FVT）是将时间趋于无穷时的时域表达式与频域行为建立联系的许多定理之一。终值定理允许直接对频域表达式取极限来计算时域行为，无需先转换到时域表达式再取极限。 在数学上，如果 lim t → ∞ f ( t ) {\displaystyle...

得的臨界點都是原问题的臨界點。拉格朗日乘数法的正确性的证明牵涉到偏微分，全微分或連鎖律。 微积分中最常见的问题之一是求一个函数的极大极小值（极值）。但是很多时候找到极值函数的显式表达是很困难的，特别是当函数有先决条件或约束时。拉格朗日乘数则提供了一个非常便利方法来解决这类问题，而避开显式地引入约束和求解外部变量。...

{\displaystyle f(c)\geqslant f(x)} 。同样地，函数也一定有最小值。这个定理称为极值定理。（注意如果函数是定义在开区间 ( a , b ) {\displaystyle (a,b)} 内，则它不一定有最大值和最小值，例如定义在开区间 ( 0 , 1 ) {\displaystyle (0...

特勒根定理（英語：Tellegen's theorem），于1952年由伯纳德·特勒根（英语：Bernard D. H. Tellegen）提出，是电路网路分析理论中最重要的理论之一。由特勒根定理可以推出电路网路理论中大多数能量分布定理和极值定理。特勒根定理给出了遵守基尔霍夫电路定律的电路之间的一个简单关系。...

费马引理是实分析中的一个定理，以皮埃尔·德·费马命名。通过证明函数的每一个极值都是驻点（函数的导数在该点为零），该定理给出了一个求出可微函数的最大值和最小值的方法。因此，利用费马引理，求函数的极值的问题便化为解方程的问题。 需要注意的是，费马引理仅仅给出了函数在某个点为极值的必要条件。也就是说，有些驻点不是极值...

有多少个没有包含关系的子集？后一个问题由Sperner 定理回答，最大数量为 ( n ⌈ n 2 ⌉ ) {\displaystyle {\binom {n}{\lceil {\frac {n}{2}}\rceil }}} ，该定理推动了极值集合论的发展。 另一种例子：一个聚会，每三个人中有两个认...

取導數，並且求解臨界點是要找局部最小值或最大值的最簡單作法，常應用在最优化中。根據极值定理，連續函數在閉區間內至少會有一次局部最小值及局部最大值。若函數可微，其局部最小值及局部最大值只會出現在臨界點或是端點上。 取局部最小值及局部最大值也可以在函數圖形的繪制上：只要找到可微分函數的局部最小值、局部最大值...

证明常微分方程的存在性和唯一性）。由于这个定理在无穷维（巴拿赫空间）的情形也适用，因此它可以用来证明反函数定理的无穷维形式（参见下面的“推广”）。 另外一个证明（只在有限维有效）用到了紧集上的函数的极值定理。 还有一个证明用到了牛顿法，它的好处是提供了定理的一个有效的形式。也就是说，给定函数的导数...

值都相同，于是每个解都是最优解。 很多优化算法都要从可行点出发。获得可行点的一种方法是用松弛变量放松可行性条件，只要有足够的松弛变量，任何起点都是可行的。然后，最小化该松弛变量，直到松弛不为正。 卡尔·魏尔施特拉斯的极值定理指出，紧集上的连续实值函数会达到其最值...

夾擠定理（英語：squeeze theorem），又稱夹逼定理、夹极限定理、三明治定理、逼近定理、迫敛定理，是有關函數的極限的数学定理。指出若有兩個函數在某點的極限相同，且有第三個函數的值在這兩個函數之間，则第三個函數在該點的極限也相同。 設 I {\displaystyle I} 為包含某點 a {\displaystyle...

乘积法则 除法定则 反函数的微分 隐函数 驻点 极值 First derivative test（英语：First derivative test） Second derivative test（英语：Second derivative test） 极值定理 微分方程 微分算子 牛顿法 泰勒公式 洛必达法则...

{E}}}\right)-1\right]\,dE} 對於孤立理想氣體（總能量和分子數量不變），函數 H 在馬克士威-波茲曼分布下有極小值；如果系統處於其他分布（比如說，全分子擁有相同能量），H會有較高的值。下一段會提到，根據波茲曼H定理，當允許分子碰撞時，這些分布並不穩定，並且會不可逆的最小化函數H（朝向馬克士威-波茲曼分布）。...

L-\epsilon \leqslant {\frac {f'(x)}{g'(x)}}\leqslant L+\epsilon } 而根据柯西中值定理（逆定理），对任意的 a − η ⩽ x ⩽ a + η , x ≠ a {\displaystyle a-\eta \leqslant x\leqslant...

微积分基本定理（英語：Fundamental theorem of calculus）描述了微积分的两个主要运算──微分和积分之间的关系。 定理的第一部分，称为微积分第一基本定理，此定理表明：給定任一連續函數，可以（利用積分）構造出該函數的反導函數。這一部分定理的重要之處在於它保證了連續函數的反導函數的存在性。...

二项式定理（英語：Binomial theorem）描述了二项式的幂的代数展开。根据该定理，可以将两个数之和的整数次幂诸如 ( x + y ) n {\displaystyle (x+y)^{n}} 展开为类似 a x b y c {\displaystyle ax^{b}y^{c}} 项之和的恒等式，其中...

斯托克斯定理（英文：Stokes' theorem），也被称作广义斯托克斯定理、斯托克斯–嘉当定理（Stokes–Cartan theorem）、旋度定理（Curl Theorem）、开尔文-斯托克斯定理（Kelvin-Stokes theorem），是微分几何中关于微分形式的积分的定理...

值函数f，也就是说在集合 f ( x ) {\displaystyle f(x)} 中选择一个元素，就会在接近x的y的每个集合 f ( y ) {\displaystyle f(y)} 中确定一个相应的元素，从而局部确定了一个普通函数。 函数的极值点一般来说是多值的。例如， argmax...

四頂點定理是微分幾何關於平面曲線的整體性質的定理。這定理指出，一條簡單閉曲線的曲率函數，如果不是常值，便有至少四個局部極值。更確切地說，這函數有至少兩個局部極大值和兩個局部極小值。 1909年斯亞馬達斯·穆科帕迪亞亞最先證明這定理對凸曲線（即有嚴格正曲率）成立。他的證明用到了以下結果：曲線上一點的曲...

）。最大的奇异值 σ 1 ( T ) {\displaystyle \sigma _{1}(T)} 等于T的算子范数（见极小-极大定理）。 作用于欧氏空间 R n {\displaystyle \mathbb {R} ^{n}} 的T的奇异值有简单的几何解释：单位n球在T变换下的像是椭球，其半轴长度是T的奇异值（图中提供了...

极值函数：它们使得泛函取得极大或极小值。有些曲线上的经典问题采用这种形式表达：一个例子是最速降线，在重力作用下一个粒子沿着该路径可以在最短时间从点A到达不直接在它底下的一点B。在所有从A到B的曲线中必须极小化代表下降时间的表达式。 变分法的关键定理...

用一套通用的符號進行演繹；積分是微積分學與數學分析裡的一個核心概念，包括求積分的運算，為定義和計算長度、面積、體積等提供一套通用的方法。 微積分基本定理指出，微分和不定積分互為逆運算，這也是兩種理論被統一成微積分學的原因。 歷史上，微積分曾經指無窮小的計算。直至现今，在更深層次的數學領域中，高等微積...

匈牙利文人名顺序为先姓后名。此条目中的译名遵从此顺序。 極值圖論（英语：extremal graph theory）中，埃尔德什－斯通定理（英語：Erdős–Stone theorem）是禁止某子圖 H {\displaystyle H} 出現後，圖邊數的漸近上界，推廣了图兰定理（即僅允許 H {\displaystyle...

形式证明 逻辑语义学 形式系统 合式公式 框架语义学 自由逻辑 函数 (数学)——数学二元关系，输入值集合中的每项元素皆能对应​​唯一一项输出值集合中的元素 模糊逻辑 赌徒谬误 哥德尔不完备定理——定理一個廣泛的邏輯系統不能既一致又完整 停机问题 逻辑和谐 异质性 层次结构 高阶逻辑——邏輯學 整体论——哲学观点...

耗散结构的特點是自發對稱性破缺（各向异性）以及複雜，甚至混沌的結構。普里高津考慮的耗散结构有其動態的機制，因此可以視為熱力學上的穩態，有時也可以用適當的非平衡熱力學中的極值定理（英语：extremal principles in non-equilibrium thermodynamics）來描述。...