选择公理（英語：Axiom of Choice，縮寫AC）是数学中的一条集合论公理，用來證明一些難以明確構造的物件的存在性。选择公理最早于1904年，由恩斯特·策梅洛为了证明良序定理而作為一條公理加入。 非正式地說，給定一些盒子（可以是無限個），每个盒子中都含有至少一个小球，這時选择公理相當於是在說...

在數學上，數學證明（mathematical proof）是在一個特定的公理系統中，根据一定的规则或标准，由公理和定理推導出某些命題的過程。比起证据，数学证明一般依靠演绎推理，而不是依靠自然归纳和经验性的理据。這樣推導出來的命題也叫做該系統中的定理。 數學證明建立在逻辑之上，但通常會包含若干程度的...

數學內容，例如算術是先構造自然數，列出加法和乘法的各條公理，即結合律、交換律、分配律公理，以公理學習運算，然後構造出負數、分數、整數的開方等，按照公理將運算延伸到這些新的數系；在進行計算時也要清楚每步驟基於哪一條公理，例如求解一條代數方程式，要將用到的方程式轉換公理平行並列。推動新數學...

形式化來說，這是利用"對角化法（Diagonalization）"構造出的命題，類似於「這句話是錯的」的悖論，但這次是在數學系統內嚴格定義的。 具體而言，哥德爾引入了一個公式 Proof(x, y)，表示「數字編碼為 x 的命題由編碼為 y 的證明所證明」。 透過對角化技術，哥德爾構造出一個命題 G，其含義為： ¬Proof(Go¨delNumber(G)...

构造性证明（英語：Constructive proof）是数学证明方法的一种，通过直接或间接构造出具有命题所要求的性质的实例来完成证明。与构造性证明相对的概念是非构造性证明。后者只证明满足命题要求的物体存在，而不提供具体的实例或构造这样的实例的方法。 构造性证明也可以指数学构成主义中被认可的一种更强...

数学史的主要研究对象是历史上的数学发现，调查它们的起源，或更广义地说，数学史就是对过去的数学方法与数学符号的探究。 数学起源于人类早期的生产活动，为古中国六艺之一，亦被古希腊学者视为哲学之起点。數學最早用於人們計數、天文、度量甚至是貿易的需要。這些需要可以簡單地被概括為數學...

数学分析学，也稱分析数学、分析学或解析学（英語：Mathematical Analysis），是普遍存在於大学数学专业的一门基础课程。大致与非數學专业学生所學的高等数学課程内容相近，但內容更加深入，一般指以微积分学、无穷级数和解析函數等的一般理论为主要内容，并包括它们的理论基础的一个较为完整的数学学科。...

古希腊人是数学的奠基者，古希腊的数学在數學史中占有头等重要的地位。古希腊人提出了公理化体系、形式逻辑，使用逻辑证明、演绎法，强调量化和系统化，使数学成为一门严密的系统的富有逻辑性的学科，开启了后世数学和科学的大门，现在世人所使用的数学和科学方法绝大部分直接来源于古希腊。 与其他文明不同的是，古希腊人的数学...

在数学哲学中，构成主义或构造主义认为要证明一个数学对象存在就必须把它构造出来。如果假设一个对象不存在，并从该假设推导出一个矛盾，对于构成主义者来说，不足以证明该对象存在。（构造性证明） 构成主义常常和直觉主义混淆，实际上，直觉主义只是构成主义的一种。直觉主义强调数学的基础建立在数学...

存在性定理（英語：Existence theorem）在数学中是指一类以“存在……”开头的定理的总称。有时前面也会加上一些限定，比如说“对于所有的……，存在……”。形式上来说，存在性定理是指在定理的命题叙述中涉及存在量词的定理。实际中，许多存在性定理并不会明确地用到“存在”这个字眼，比如说“正弦函数...

集合在现代数学无处不在，其基本理论是于十九世纪末创立的。自20世纪上半叶以来，集合理论，更确切地说是策梅洛-弗兰克尔集合论，一直是为所有数学分支奠定严格实际基础的标准。 简单来说，所谓的一个集合，就是将数个对象归类而分成为一个或数...

陈省身于1982在伯克利主持创立了美国国家数学科学研究所，并担任研究所的首任所长，该研究所已成为世界最重要的数学研究中心之一。为了纪念陈省身，国际数学联盟于2010年成立了“陈省身奖”，以表彰在数学界做出最重大贡献的个人、是国际数学界最高荣誉之一。...

無窮（英語：infinity，又稱無限大），來自於拉丁文的「infinitas」，即「沒有邊界」的意思。其數學符號為∞。它在科學、神學、哲學、數學和日常生活中有著不同的概念。通常使用這個詞的時候並不涉及它的更加技術層面的定義。 在神學方面，根據書面記載無窮這個符號最早被用於某些秘密宗教，通常代表人類...

11世纪北宋数学家贾宪发明了贾宪三角，并发明了增乘方造表法，可以求任意高次方的展开式系数。贾宪还对贾宪三角表（古代称数字表为“立成”）的构造进行描述。贾宪的三角表图和文字描写，仍保存在大英博物馆所藏《永乐大典》卷一万六千三百四十四。 13世纪中国南宋数学家杨辉在《详解九章算术》里解释这种形式的数...

逆数学（Reverse mathematics）是数学的一个分支，大致可以看成是“从定理导向公理”而不是通常的方向(从公理到定理)。更精确一点，它试图通过找出证明所需的充分和必要的公理来评价一批常用数学结果的逻辑有效性。 该领域由Harvey Friedman在其文章“二阶算术系统及其应用（Some...

theorem）是平面几何中一个基本而重要的定理。勾股定理说明，平面上的直角三角形的两条直角边的长度（较短直角边古称勾长、较长直角边古称股长）的平方和等于斜边长（古称弦长）的平方。反之，若平面上三角形中两边长的平方和等于第三边边长的平方，则它是直角三角形（直角所对的边是第三边）。勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一。...

數學不一定會加以說明。但绝大多数常見的符号都有相应标准或Unicode符号说明 下表列出很多常見數學符號，並附有名稱、讀法和應用領域。第四欄提供簡單例子。 需注意有時候不同的數學符號有相同含義，而有些數學符號在不同的語境中會有不同的含義。 數學符號 用於數學、科學和工程的希臘字母 数学字母数字符号...

變大或無限變小或在某個區間時所接近的值，也是數學分析或微積分的重要基础概念，连续和导数都是通过极限来作定义。極限分為描述一个序列的下標愈來越大时的趋势（序列極限），或是描述函数的自变量接趨近某個值時的函数值的趋势（函數極限）。 函数极限可以推广到网中，而数列的极限则与范畴论中的极限和有向极限密切相关。...

定理，包括自然数集合的唯一性（考虑同构的情况下）以及函数和数学归纳的加法和乘法的递归定义。 亚里士多德以来的传统逻辑得到改革和完成，数学家也由此得到了研究数学基本概念的合适工具。虽然这并不意味着1900年至1925年间的有关数学基础的争论已有了定论，但这“新”逻辑在很大程度上澄清了有关数学的哲学问题。...

數學物件（Mathematical object）是数学中的抽象概念。用數學的普通語言來說，對象是任何可以或已經用演绎推理和数学证明正式定義的物件。一般地，一個數學物件可以是一個能代入变数的值，從而可以用於公式裡。 經常遇到的數學物件包括数、集合、函数、表示式、几何形状、其他數學...

数学基础上。他的工作包括以他名字命名的布劳威尔不动点定理，以及关于拓扑维数不变性的证明。 1912年布劳威尔获得阿姆斯特丹大学教授职位，并当选为荷兰皇家科学院院士。在此时期，他的研究兴趣主要在数学基础和哲学方面。布劳威尔不同意希尔伯特的形式化主义，对此，他提出的直觉主义可以看作是构造...

南宋末年时的秦九韶推导出中国剩余定理。 中国算学具有强烈的实用数学特点，和抽象與系統化的希腊数学形成鲜明的对照。从《周髀算經》《九章算术》、 《海岛算经》 到《数书九章》等算經十書其取材都和天文、曆算、农业、测量、工程等实用问题。。 中国算学有别于希腊数学的特点，是机械化、算法化、和构造性，与希腊数学...

特空间上正规算子的一个积分表达，该结果在量子力学的数学描述中起到了核心作用。 哈恩-巴拿赫定理（Hahn-Banach Theorem）研究了如何将一个算子保范数地从一个子空间延拓到整个空间。另一个相关结果是对偶空间的非平凡性。 开映射定理和闭图像定理。 泛函分析所研究的大部分空间都是无穷维的。为了...

数学家，生于加来海峡省的圣奥梅尔。刘维尔一生从事数学、力学和天文学的研究，涉足广泛，成果丰富，尤其对双周期椭圆函数、微分方程边值问题、数论中代数数的丢番图逼近问题和超越数有深入研究。刘维尔构造了所谓的“刘维尔数”并证明了其超越性，是第一个证实超越数存在的人。...

20世纪70年代末，中国数学会在文化大革命后恢复活动，举行大会。杨乐应邀出席，并在大会做主要学术报告，当选为常务理事。杨乐担任中国数学会秘书长期间，为中国数学会加入国际数学联盟做出了重要贡献。1985年，杨乐以中国数学会秘书长的身份主持筹备了学会五十周年的大型学术会议，在大会上作学术报告。20世纪80年代后期，数学...

席南华（1963年3月—），男，湖南祁东人，中国数学家，中国科学院数学与系统科学研究院研究员，中国科学院院士，中国科学院大学副校长，中国科学院大学数学科学学院院长。席南华主要从事代数群与量子群领域的研究，曾获得过晨兴数学奖（2001年）、陈省身数学奖（2005年）、国家自然科学奖二等奖（2007年）等奖项。...

藤原科学財團藤原賞：D加群の理論の構築とその応用 2018年 - 京都賞基礎科学部門 2018年 - 陳省身獎章 2020年 - 瑞寶重光章 2025年 - 阿貝爾獎 『超函数の構造について』　数学の歩み, 15 (1970), 9-72. 『代数解析学の基礎』 (1980)　（河合隆裕・木村達雄との共著） 紀伊国屋書店 『代数解析概論』...

数学上，空间是指一种具有特殊性质及一些额外结构的集合（有时称为全集）。在初等數學或中學數學中，空間通常指三維空間。 现代数学使用了多种类型的空间，如欧几里得空间、线性空间、拓扑空间、希尔伯特空间或概率空间，但并不存在單稱為「空間」的數學物件。 空间由被视为点的数学对象和点之间的关系组成。...

通過這個「對應表」，我們可以構造一個自然數集合 W {\displaystyle W} ，構造方式為： 當左側的自然數「屬於」它對應的冪集合，我們就在 W {\displaystyle W} 裡面記錄「不存在」這個自然數。 反之當左側的自然數「不屬於」它對應的冪集合，我們就在...

数学著作《孫子算經》卷下第二十六题，叫做“物不知數”问题，原文如下： 有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二。问物几何？ 即，一個整數除以三余二，除以五余三，除以七余二，求這個整數。《孫子算經》中首次提到了同余方程组问题，以及以上具体问题的解法，因此在中文数学...

数学物理是数学和物理学的交叉领域，指应用特定的数学方法来研究物理学的某些部分。对应的数学方法也叫数学物理方法。数学和物理学的发展在历史上一直密不可分，许多数学理论是在物理问题的基础上发展起来的；很多数学方法和工具通常也只在物理学中找到实际应用。不過，也只是互相參考而已，沒有所謂的一定。 数学物理有多个分支，大致对应特定历史时期。...