在数学中，欧几里得空间中两点之间的欧几里得距离（英語：Euclidean distance）是指连接这两点的线段的长度。通过使用勾股定理，可以根据点的笛卡尔坐标计算这个距离，因此有时也被称为勾股距离。这些名称来源于古希腊数学家欧几里得和毕达哥拉斯，尽管欧几里得并没有用数字表示距离，而且直到18世纪才将勾股定理与距离计算联系起来。...

欧几里得空间是在约公元前300年，由古希腊数学家欧几里得建立的角和空间中距离之间联系的法则。欧几里得首先开发了处理平面上二维物体的“平面几何”，他接着分析三维物体的“立体几何”，所有欧几里得的公理在幾何原本中都有所體現。 这些数学空间可以被扩展来应用于任何有限维度，而这种空间叫做 n维欧几里得空间（甚至简称 ...

欧几里得几何（英語：Euclidean geometry）指按照欧几里得的《几何原本》构造的几何学。 欧几里得几何有时就指二维平面上的几何，即平面几何，本文主要描述平面几何。三维空间的欧几里得几何通常叫做立体几何，高维的情形请参看欧几里得空间。 数学上，欧几里得...

geometry）或曼哈頓距離（英語：Manhattan distance/Manhattan length）或方格線距離是由十九世紀的赫尔曼·闵可夫斯基所創辭彙，為歐幾里得幾何度量空間的幾何學之用語，用以標明兩個點上在標準坐標系上的絕對軸距之總和。 我們可以定義曼哈頓距離的正式意義為L1-距離或城市區塊距離...

歐幾里得太空望遠鏡（英語：Euclid）是一個运行中的太空望遠鏡，屬於歐洲太空總署的宇宙願景2015-2025中的中型計畫，並且將與美国国家航空航天局合作進行。該計畫的目標是測繪宇宙中暗物质的大尺度分布結構，並確認暗能量的性質。該衛星的名稱來自古希臘數學家，「幾何之父」欧几里得 。...

search），是一个在尺度空间中寻找最近点的优化问题。问题描述如下：在尺度空间M中给定一个点集S和一个目标点q ∈ M，在S中找到距离q最近的点。很多情况下，M为多维的欧几里得空间，距离由欧几里得距离或曼哈顿距离决定。 高德纳在《计算机程序设计艺术》（1973）一书的第三章中称之为邮局问题，即居民寻找离自己家最近的邮局。...

到目標頂點的實際距離，则一定可以求出最优解，而且 h ( n ) {\displaystyle h(n)} 越小，需要计算的节点越多，算法效率越低，常见的评估函数有——欧几里得距离、曼哈顿距离、切比雪夫距离； 如果 h ( n ) {\displaystyle h(n)} 为0，即只需求出起点到任意顶点 n {\displaystyle...

，p階明可夫斯基距離（p-範數距離）定義為： p 不一定要是整數，但不可以小於 1，不然三角不等式不會成立。 2-範數距離為歐幾里得距離，是勾股定理在兩維以上空間之推廣。2-範數距離為兩個點間使用直尺量測時所得之數值，為距離的「直觀」概念。 1-範數距離亦稱為「計程車範數」或曼哈頓距離，因為此一距離...

賦距空間中最符合人们对于现实直观理解的為三维欧几里得空间。事实上，“度量”的概念即是欧几里得距离四个周知的性质之推广。欧几里得度量定义了两点间之距离为连接這兩點的直线段之长度。此外，亦存在其他的度量空間，如橢圓幾何與雙曲幾何，而在球體上以角度量測之距離亦為一度量。狭义相對論使用雙曲幾何的雙曲面模型，作為速度之度量空間。...

它可用毕达哥拉斯定理的两次连贯应用而得到。 欧几里得变换或欧几里得移动是欧几里得平面的点集到同一平面上点集的（双射）映射，它保持诸点之间的距离。这种映射（也叫等距映射）有四种类型：平移、旋转、反射和滑移反射。 平移平面上的一个点集，保持在它们之间的距离，等价于在点集中所有的笛卡兒坐标上增加固定的一对数值...

{\displaystyle S} 是关于欧几里得距离有界的，当且仅当它在乘积序（英语：Product order）下作為 R n {\displaystyle \mathbb {R} ^{n}} 的子集是有界的。但是， S {\displaystyle S} 可以是在字典序下有界，而不关于欧几里得距离有界。...

数学中，欧几里得群 E(n)，或ISO(n)是n维欧氏空间的对称群。它的元素与基于欧氏距离的等距同构相关，并被称为欧式等距同构，欧式变换或刚体变换。 E(n)的自由度是n(n + 1)/2，因此n = 2维情况下自由度是3，而n = 3维情况下自由度是6。其中，平移对称性贡献了其中n个自由度，而旋转对称性贡献了剩下的n(n...

\phi (\mathbf {x} )=\phi (\|\mathbf {x} \|)} 的函数都可称作径向函数。其中，范数一般为欧几里得距离，不过亦可使用其他距离函数。 可以用于许多向函基数的和来逼近某一给定的函数。这一逼近的过程可看作是一个简单的神经网络。此外在机器学习中，径向基函数还被用作支持向量机的核函数。...

{\displaystyle \textstyle ||\mathbf {x} -\mathbf {x'} ||_{2}^{2}} 可以看做两个特征向量之间的平方欧几里得距离。 σ {\displaystyle \sigma } 是一个自由参数。一种等价但更为简单的定义是设一个新的参数 γ {\displaystyle...

\left|x+iy\right|={\sqrt {x^{2}+y^{2}}}} 例如-3 + 4i的模為5。 在歐幾里得空間中，向量x的實數量，最常指歐幾里得範數，這是由歐幾里得距離引伸過來的：向量自己的內積的平方根： | | x | | = u 2 + v 2 + w 2 {\displaystyle...

{\displaystyle \|\mathbf {A} \|={\sqrt {\mathbf {A} \cdot \mathbf {A} }},} 這也是向量欧几里得距离的公式。 拓扑学的平面定義為是唯一可收縮的曲面。 若從平面中移除任何一個點，剩下的空間仍然是連通空間，但已不是單連通空間。...

椭圆几何是欧几里得平行公设不成立的几何的一个例子。与此公设相反，就像在球面几何中一样，不存在平行线，因为任何两条线都必须相交。然而，与球面几何不同，通常假设两条线相交于一个点（而不是两个点）。因此，本文中描述的椭圆几何有时被称为单椭圆几何，而球面几何有时被称为双椭圆几何。 十九世纪这种几何的出现刺激了非欧几何的普遍发展，包括双曲几何。...

{\displaystyle x+i\,y} 视为欧几里得平面上的一个向量(稱等距同構)，由此，这个向量的欧几里得范数即为 x 2 + y 2 {\displaystyle {\sqrt {x^{2}+y^{2}}}} （最初由欧拉提出）。 内积 赋范向量空间 矩阵范数 曼哈顿距离 Lp 范数 Bourbaki, Nicolas...

距离。这给予M的所有子集组成的集一个伪度量。（两个有相同闭包的子集的豪斯多夫距离是零）。 在歐幾里得几何常用一个类似概念，称为在等距同构下的豪斯多夫距离。设X 和Y是歐幾里得空间中两个紧的图形，则DH(X,Y)是dH(I(X),Y)取所有歐幾里得空间的保距变换I的最小值。这距离量度X和Y离等距差多少。...

像分析以及其他度量空间上的多变量统计分析中都有着广泛的应用。它常被用于定义两点测量值之间的协方差。由于该协方差只取决于两点间的距离，因而是平稳的。如使用欧几里得距离来定义距离，此时的马特恩协方差函数是各向同性的。 马特恩协方差函数的定义为： C ν ( d ) = σ 2 2 1 − ν Γ ( ν...

的使用在許多機器學習演算法中(例如：支持向量機、邏輯斯諦迴歸和類神經網路)。 该方法也在机器学习中常用。缩放特征向量的分量，将每个分量除以向量的欧几里得距离，使整个向量的长度为1。 x ′ = x ‖ x ‖ {\displaystyle x'={\frac {x}{\left\|{x}\right\|}}}...

基因共表达网络最常用的共表达指标是皮尔逊积矩相关系数、互信息、斯皮尔曼等级相关系数和欧几里得距离 。欧几里得距离计算两组向量之间的几何距离，同时会考虑两组基因表达值的方向和大小。互信息指，知道一个基因的表达水平或降低后，另一个基因表达水平不确定性的幅度。Pea...

点向反射轴画一条垂线。并在另一边延续相同的距离。要找到一个图形的反射，需要反射这个图形的每个点。 两次反射回到原来的地方。反射保持在点之间的距离。反射不移动在镜子上的点，镜子的维数比发生反射的空间的维数要小1。这些观察允许我们形式化反射的定义：反射是欧几里得空间的对合等距同构，它的不动点集合是余维数为1的仿射子空间。...

n，用于证明双曲几何与通常欧几里得几何的等相容性（英语：equiconsistency）（equiconsistency）。 距离公式最先由阿瑟·凯莱在射影和球面几何的情形下写出。菲利克斯·克莱因意识到它对非欧几里得几何的重要性并普及了这个论题。 阿瑟·凯莱使用射影几何中的交比衡量球面几何中的距离...

在数学中, 一个距离矩阵是一个各項元素為点之间距离的矩阵（二维数组）。因此给定N个欧几里得空间中的点，其距离矩阵就是一个非负实数作为元素的N×N的对称矩阵距离矩阵和邻接矩阵概念相似，其区别在于后者仅包含元素（点）之间是否有連邊，并没有包含元素（点）之间的连通的距离的訊息。因此，距离矩阵可以看成是邻接矩阵的加权形式。...

裏帶有下標n的白點的顏色。 在L*a*b* 模型中均勻改變對應在感知顏色中的均勻改變。所以在L*a*b* 中任何兩個顏色的相對感知差別，可以透過把每個顏色看成（有三個分量：L*, a*, b* 的）三維空間中一個點，並計算在它們之間的欧几里得距离。在L*a*b* 空間中的這個歐幾里得距離是ΔE（經常被稱為“Delta...

方公分及體積立方公尺立方公分的知識，在西元前六世紀泰勒斯的時代，西方世界開始將幾何學視為數學的一部份。西元前三世紀，幾何學中加入歐幾里德的公理，產生的欧几里得几何是往後幾個世紀的幾何學標準。阿基米德發展了計算面積及體積的方法123456789652，許多都用到積分的概念。天文學中有關恆星和行星在天...

{\displaystyle \textstyle n=\dim M} 。 對於黎曼流形（M,g)裏任意一點p的旁邊可以定義被稱爲測地法座標系的局部座標系。這些通過p的測地線不但都對應着通過原點的直線，而且同時構成了從p的距離和從原點的歐幾里得距離的對應。這個座標系的度量張量是 g i j = δ i j + O ( |...

附近區塊的相似度（將兩個區塊各自的點以相同的排列視為一向量，計算歐幾里得距離），再經過一指數衰減的的函數（權重將落在(0,1]區間）。 相較於局部的演算法指考慮了每個點附近的點，非局部平均考慮了圖上所有的點，故稱為非局部。由於一張圖片中最相似的點不一定是距離近的點，反之亦然，故搜尋整張圖片上相似的點，利用週期...

方有且只有一个交点，则可以称为相切而不是相交。如果两个图形完全重合，则一般不称为相交。 在欧几里得平面上，两条直线要么平行，要么相交，要么重合。这时欧几里得第五公设的推论。相交的两条直线恰好有一个交点。在非欧几何中，按几何特性（曲率），可以分为两类。罗巴切夫斯基几何中两条直线要么平行，要么相交，但...

），则“许多小步”的方案则是唯一的最优解。 需要注意的是，上述成本函数仅考虑书籍本身移动的水平距离，而没有考虑拿起每本书并将其移动到位的设备所行进的水平距离。如果考虑后者，那么在两种传输计划中，第二种方案对于欧几里得距离始终是最优的，而第一种方案则对于平方欧几里得距离是最优的（至少有三本书的情况下）。 以下传输问题的表述由弗兰克·劳伦·希区柯克提出：...