正多面體外，還有四種非凸正多面體（克卜勒－龐索立體）、五種抽象正多面體和五種複合正多面體。 在幾何學中，正多面體是一類對稱性可以在其各維度元素的集合（或稱標記）上傳遞的多面體。正多面體通常具有高度對稱性，其同時具有邊可遞，點可遞和面可遞的性質，換句話說，即正多面體...

半正多面體是泛指所有由超過一種正多邊形所組成的多面體，並且要有對稱群，根據托羅爾德戈塞特的1900定義半正多面體有下面幾種： 13種阿基米德立體. 無限多種凸正稜柱. 無限多種凸正反稜柱（他們的半正性質是开普勒首次觀察到） 半正多面體並非只包含阿基米德立體，它包含了所有由正多邊形組成且具有嚴格對稱的多面體，包含了正稜柱和正反稜柱...

在幾何學中，正多面體是指各面都是全等的正多邊形且每一個頂點所接的面數都是一樣的多面體。除了五種凸正多面體（柏拉圖立體）外，亦有其他能符合上述條件的立體，例如四種星形正多面體（克卜勒－龐索立體）。 在不考慮其他空間（如雙曲空間、複數空間）的情況下，麥克馬倫在其論文中共整理並列出了48種正多面體。 所有正多面體...

在幾何學中，擬正多面體是一種半正多面體，并由兩種正多邊形面交錯環繞每一個頂點。具有邊可遞性質，因此比半正多面體更接近正多面體，僅差一個點可遞性質。只有兩種凸擬正多面體，分別為截半立方體和截半二十面體。他們的名稱，由開普勒給出，來自首次確認他們的所有的面都來自對偶對——正方體和正八面體，第二個則來自對偶對——正十二面體和正二十面體。...

星形正多面體（克卜勒-龐索特多面體）是一類非凸多面體，共有四個。它們的表面均為正多邊形或星形正多邊形，且每個頂點都有相同數目的邊連接。 皮特里多邊形是指兩個連續邊都屬於多面體的一個面，但三邊不屬多面體的面的不共面多邊形。哈罗德·斯科特·麦克唐纳·考克斯特證明了若正多面體 p , q {\displaystyle...

正多面体具有很高的对称性，每个正多面体是相似多面体所属点群中对称性最高的，对正多面体加以变化就会导致对称性下降，如正十二面体属于Ih点群，当它变化为五角十二面体的时候对称性也随之下降为Td群。 凸正多面體共有五個，均由古希臘人發現：（表中a為正多面體的邊長） 因為正多面體的形狀的骰子會較公平，所以正多面體骰子經常出現於角色扮演游戏。...

卡塔蘭立體是半正多面體的對偶多面體，都是凸多面體。1865年比利時數學家歐仁·查理·卡塔蘭最先描述它們。 卡塔蘭立體面可遞而點不可遞，而其對偶多面體半正多面體點可遞而面不可遞。只有兩個邊可遞的卡塔蘭立體：菱形十二面體和菱形三十面體。 所有多面體中只有13種是卡塔蘭立體，其對偶多面體均為阿基米德立體（半正多面體的子集）。...

阿基米德立體是一種高度對稱的半正多面體，且使用兩種或以上的正多邊形為面的凸多面體（不包括棱柱及反棱柱），並且都是可以從正多面體經過截角、截半、截邊等操作構造。阿基米德立體的每個頂點的情況相同，共有13種。阿基米德曾研究半正多面體（雖然其研究紀錄已佚），故有人將半正多面體...

polygon）是一種可以透過n維正多胞形的稜建構的扭歪多邊形，通常可以由n-1或以上（不含n）個維面上各取一稜構成。正多邊形的皮特里多邊形是其自身；而正多面體的皮特里多邊形是扭歪多邊形，因此正多面體的皮特里多邊形連續兩個邊都會位於同一個面。皮特里多邊形一詞以約翰·弗林德斯·皮特里命名。...

均勻多面體可能是正多面體（同時具備面可遞、邊可遞）、擬正多面體（若邊可遞，則面不可遞）或半正多面體（邊未必可遞面也未必可遞）。由於面和頂角不一定要是凸的，所以很多均勻多面體的也是星狀多面體。 不包括無限集合，有75個均勻多面體（如果允許邊緣重合則有76種）。 凸多面體 5種凸正多面體...

}{l}})\cos({\frac {\pi }{m}})=\cos({\frac {\pi }{n}})} 第一系列的{l,m|n}正扭歪多面體與五個正多面體和一個星形正多面體相關： 考克斯特在他的論文《三維和四維空間的正扭歪多面體及其類似物》中列出了較多的一系列扭歪多面體。 扭歪多邊形 Peter McMullen...

在幾何學中，三角柱是一種柱體，底面為三角形。正三角柱是半正多面體、均勻多面體的一種。 三角柱是一種五面體，且有一組平行面，即兩個面互相平行，而其他三個表面的法線在同一平面上（不一定是平行的面）。 這三個面可以是平行四邊形。所有平行於底面的橫截面都是相同的三角形。...

正多面體中的兩個大小相同的正四面體組合而成。這92種詹森多面體最早在1966年由詹森·諾曼（英语：Norman Johnson (mathematician)）（Norman Johnson）命名並給予描述。 若不考慮每個面皆為正三角形，只考慮基底為正三角形時，則有可能為廣義的半正多面體...

正多面體和擬正多面體。其對偶多面體為菱形十二面體。 截半立方體具有十二個結構相等的頂點，皆為兩個三角形與兩個正方形的公共頂點、24個結構相等的稜，相鄰面皆為三角形與正方形，兩面角為反正割負根號三，約125.26度，因此同時具有點可遞和邊可遞的性質，因此是一種均勻多面體、半正多面體和擬正多面體...

與六邊形的公共稜、另一種為六邊形與四邊形的公共稜。 由於截角八面體僅具有點可遞性質，因此只能算是均勻多面體中的半正多面體，不具擬正多面體性質。但這個多面體是阿幾米德研究的13種半正多面體之一，因此截角八面體也是一種阿基米德立體。 截角八面體可以從邊長3a的正八面體切去六個底邊長為a的四角錐構成。這...

森多面體（J5）之一，又稱五邊平頂塔，可由半正多面體中的小斜方截半二十面體切去中間部份得來。這92種詹森多面體最早在1966年由詹森·諾曼（英语：Norman Johnson (mathematician)）（Norman Johnson）命名並給予描述。 詹森多面體 半正多面體 小斜方截半二十面體...

此外，截半大十二面體也是一種不存在良好具像化實例的抽象正多面體的部分具像化實例之一。在考克斯特於1977年出版的著作《正多胞形（英语：Regular_Polytopes_(book)）》中列出了五種不存在良好具像化實例的抽象正多面體。後來在1987年耶爾格·邁克爾·威利（德语：Jörg Michael...

正多面體： 内侧菱形三十面体在拓樸學上由30個四邊形組成，且每個頂點都是5個四邊形的公共頂點，因此在拓樸學上滿足抽象正多面體的定義。然而這種抽象面體若是具象化為内侧菱形三十面体則僅能具象化一辦的對稱性。這種抽象正多面體可以對應到虧格為4的五階四邊形正則地區圖（施萊夫利符號：{4...

正多面體： 內側三角六邊形二十面體在拓樸學上由20個六邊形組成，且每個頂點都是5個六邊形的公共頂點，因此在拓樸學上滿足抽象正多面體的定義。然而這種抽象面體若是具象化為內側三角六邊形二十面體則僅能具象化一半的對稱性。這種抽象正多面體可以對應到虧格為9的五階六邊形正則地區圖（施萊夫利符號：{6...

正多面體中的小斜方截半立方體切去中間的正八角柱而得來。這92種詹森多面體最早在1966年由詹森·諾曼（英语：Norman Johnson (mathematician)）（Norman Johnson）命名並給予描述。 詹森多面體 半正多面體 小斜方截半立方體...

反角柱於相等大小的五邊形面接合成；同時它也是正多面體中正二十面體除去一正五角錐所得的立體。這92種詹森多面體最早在1966年由詹森·諾曼（英语：Norman Johnson (mathematician)）（Norman Johnson）命名並給予描述。 詹森多面體 正多面體（柏拉圖立體） 正五角錐...

在幾何學中，正扭歪無限面體（英語：Regular skew apeirohedron），又稱扭歪正多面體（日语：ねじれ正多面体）是一種頂點並非全部共面的正無限面體，即每個面都全等、每個角也相等的扭歪無限面體。通常扭歪無限面體會具有正扭歪的面或扭歪的頂點圖。 關於考克斯特，1926年時，約翰·弗林德...

對正多面體做皮特里變換可以得到正則地區圖。其變換結果會有g/2h個扭歪h邊形，其中g為群的階數、h為群的考克斯特數。舉例來說，立方體的皮特里對偶是一個二分图，由4個扭歪六邊形組成，每個扭歪六邊形環繞於立方體的赤道面上。在拓撲上，這個變換等同將圖嵌入到環面上。 凸正多面體的皮特里對偶列舉如下：...

语：Abstract_polytope）的正多面體。 雙三斜十二面體在拓樸學上由24個五邊形組成，且每個頂點都是6個五邊形的公共頂點，因此在拓樸學上滿足抽象正多面體的定義。然而這種抽象面體若是具象化為雙三斜十二面體則僅能具象化一半的對稱性。這種抽象正多面體可以對應到虧格為9的六階五邊形正則地區圖（施萊夫利符號：{5...

在幾何學中，大十二面體又稱為第二星形正十二面體，是一個由6對互相平行的正五邊形組成的非凸正多面體，同時也是一種星形正多面體，其外形有如內有星形圖案的正二十面體或每面內凹三角錐的正二十面體，是三種星形十二面體之一。其頂點的布局與正二十面體相同，但邊的連結方式不同，因此可以視為正二十面體經過刻面（英语...

正多面體大斜方截半立方體，因此他們在拓樸學上是一樣的。 大斜方截半立方體是一種阿基米德立體，由於每一個面都是正多邊形，因此也符合托羅爾德戈塞特在1900為給出的半正多面體定義。此外，大斜方截半立方體也是一種環帶多面體，並屬於八面體對稱。 大斜方截半立方體是一種半正多面體...

正多面體： 凹五角錐十二面體在拓樸學上由20個六邊形組成，且每個頂點都是6個六邊形的公共頂點，因此在拓樸學上滿足抽象正多面體的定義。然而這種抽象面體若是具象化為凹五角錐十二面體則僅能具象化一半的對稱性。這種抽象正多面體可以對應到虧格為11的六階六邊形正則地區圖（施萊夫利符號：{6...

。骰子通常用於桌上遊戲，如骰子游戏、棋盘游戏、角色扮演游戏、博弈游戏等。 骰子在五千年前西亞地區就有使用。最早期的骰子並非現在常見的正多面體，而是角錐或棒狀的，正多面體的骰子是由牛或羊的距骨刻成，古埃及、古希臘人與古羅馬人就有用距骨玩拋擲遊戲。玩法通常是將跖骨拋上，用手接下，同抓布包遊戲一樣考驗小孩...

正多面體，是正十二面體的星形多面體，其在非凸均勻多面體被編號為U52、在溫尼爾多面體模型被編號為W22。该多面體最早是由温佐·雅姆尼策尔（英语：Wenzel Jamnitzer）於1568年發現並描述。後來在1619年時，被約翰尼斯·克卜勒重新發現。 大星形十二面體的對偶多面體也是一種星形正多面體...

斜方截半六邊形鑲嵌，能構成半正鑲嵌圖的多邊形只有5種：正三角形、正方形、正六邊形、正八邊形和正十二邊形。 半正鑲嵌圖和正鑲嵌圖之關係就如同半正多面體和正多面體。 另外，有時會稱半正鑲嵌圖為阿基米德鑲嵌（Archimedean tilings）、正鑲嵌圖為柏拉圖鑲嵌（Platonic tilings）。...

易，因此這些多面體被稱為稀有的或高貴的多面體。除了正多面體外還有不少幾何體同時具備等面與等角的特性。早在在19世紀後期，赫斯和布魯克納已經對稀有多面體進行了深度的研究，後來則由格林鮑姆接續研究。 稀有多面體可以包含下列幾種類型的多面體： 所有正多面體都是稀有多面體； 鍥形體；...