• 在數論中,素数定理(英語:Prime number theorem)描述素数在自然數中分佈的漸進情況,給出隨著數字的增大,質數的密度逐漸降低的直覺的形式化描述。1896年法國數學家雅克·阿達馬和比利時數學家德·拉·瓦莱布桑先後獨立給出證明。證明用到了複分析,尤其是黎曼ζ函數。 素数...
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  • 陈氏定理是中国数学家陈景润于1966年发表的数论定理。这个定理用筛法证明了任何一个充分大的偶数都可以表示成两个素数的和或者一个素数及一个半素数(2次殆素数)的和。陈氏定理跟哥德巴赫猜想與孪生素数猜想有關。陈景润于1973年发表了详细证明过程。英国数学家海尼·哈伯斯坦姆(英语:Heini...
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  • 素数猜想的一个增强形式,猜测孪生素数的分布与素数定理中描述的素数分布规律相类似。 与之相关的,两者相差为1的素数对只有 (2, 3);两者相差为3的素数对只有 (2, 5)。 素数在自然数中的分布是不规则的。欧几里得在他的著作《几何原本》中首次证明了素数有无穷多个。十九世纪后,素数定理...
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  • 欧几里得定理是数论中的基本定理定理指出素数的个數是无限的。该定理有许多著名的证明。 欧几里得在他的著作《几何原本》(第九卷的定理20)提出了证明,大意如下: 对任何有限素数的集合 p 1 , p 2 , . . . , p n {\displaystyle {p_{1},p_{2},...,p_{n}}}...
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  • 伯特兰-切比雪夫定理 贝亚蒂定理 贝叶斯定理 博特周期性定理 闭图像定理 伯恩斯坦定理 不动点定理 布列安桑定理 布朗定理 贝祖定理 博苏克-乌拉姆定理 巴拿赫不动点定理 布尔素理想定理 贝尔纲定理 布劳威尔不动点定理 本迪克森-杜拉克定理 本原元定理 垂径定理 陈氏定理 采样定理 迪尼定理 等周定理 代数基本定理...
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  • ”。用数学历史学家霍华德·伊夫斯(英语:Howard Eves)的话来说,“费马大定理在数学里有一个特殊的现象,即在于它是错误证明数量最多的数学题。” 索菲熱爾曼素數 維費里希素數 沃尔-孙-孙素数 沃尔斯滕霍尔姆素数 數學猜想列表 費馬-卡塔蘭猜想 拉丁文原文:Cubum autem in duos...
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  • 素数在自然数中的分布问题在纯粹数学和应用数学上都很重要。素数在自然数中的分布並没有簡單的規律。黎曼(1826-1866)发现素数出现的频率与黎曼ζ函數紧密相关。 1901年Helge von Koch指出,黎曼猜想與强条件的素數定理 π ( x ) = Li ⁡ (...
    22 KB (3,894 words) - 05:00, 21 January 2025
  • 狄利克雷定理证明了,对于互素的a和b, 線性函數 L ( n ) = a n + b {\displaystyle L(n)=an+b} 能产生无穷多个质数(尽管不是对于所有的自然数n)。至于是否存在次数大于等于2的多项式,满足对无穷多个整数,都能取到素数值,目前还没有结论。 此外,格林-陶定理...
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  • 341=11\times 31} ,不是質数。滿足費馬小定理的合數被稱為费马伪素数。 皮埃爾·德·費馬于1636年发现了这个定理。在一封1640年10月18日的信中他第一次使用了上面的书写方式。在他的信中费马还提出a是一个素数的要求。 1736年,歐拉出版了一本名為“一些與素數有關的定理的證明”(拉丁文:Theorematum...
    13 KB (2,787 words) - 09:40, 5 November 2024
  • {\displaystyle ({a \over n})} 为雅可比符号。如果N為質數,等式一定成立;如果N為合數,等式有一半的機率不成立。 素数公式 费马小定理 埃拉托斯特尼筛法 卢卡斯-莱默检验法 米勒-拉宾检验 试除法 费马素性检验 孪生素数 三胞胎素数 四胞胎素数 素数判定法则 表兄弟素数素数 X²+1素数...
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  • 括整數的整除性與同餘。重要的結論包括中國餘數定理、費馬小定理、二次互反律等等。 素數素数 费马素数 梅森素数 孪生素数 三胞胎素数 四胞胎素数 x²+1素数素数 表兄弟素数 素数判定法则 因數 整除性的問題 最大公因數 輾轉相除法 質因數分解 素数公式 埃拉托斯特尼筛法 有趣的数 完全数 多重完全數...
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  • (n)}\equiv 1{\pmod {n}}} 。 当 n {\displaystyle n} 是素数的时候, φ ( n ) = n − 1 {\displaystyle \varphi (n)=n-1} ,所以欧拉定理变为: a n − 1 ≡ 1 ( mod n ) {\displaystyle a^{n-1}\equiv...
    3 KB (593 words) - 12:25, 17 June 2024
  • 素数是陈景润素数的简称,特指符合陈氏定理素数,即:如果一个素数p是陈素数,那么p+2是一个素数或两个素数的乘积,它是素数的子集,陈素数有无穷多个,已经被陈景润证明。陈素数、陈氏定理这些名字,都是后来人们为了表达对陈景润所做贡献的赞誉而定下称呼。 陈景润是中国著名数学家,主要研究解析数论,196...
    2 KB (234 words) - 09:00, 20 May 2024
  • 梅森素数与偶完全数有一一对应的关系,稱為歐幾里得-歐拉定理。 前4世纪,欧几里得证明如果M是梅森素数,則 M ( M + 1 ) 2 {\textstyle {\frac {M(M+1)}{2}}} 是完全数。 18世纪,欧拉证明所有偶完全数都有这种形式。 梅森素数是否有无限个 梅森素数如何分布...
    23 KB (1,721 words) - 12:38, 13 July 2025
  • _{x\rightarrow \infty }{\frac {\pi (x)}{x/\operatorname {ln} (x)}}=1.\!} 这就是素数定理。一个等价的表述,是: lim x → ∞ π ( x ) / li ⁡ ( x ) = 1 {\displaystyle \lim _{x\rightarrow...
    11 KB (1,840 words) - 20:23, 26 February 2025
  • 在数论中,三胞胎素数(也称为三生素数)是一类由三个连续素数组成的数组。三胞胎素数的定义类似于孪生素数,它的名字也正是由此而来。 正如孪生素数是指差等于2的两个素数,三胞胎素数是指三个连续素数,使得其中最大的一个减去最小一个的差不超过6。事实上,除了最小的两组三胞胎素数:(2, 3, 5) 和 (3,...
    2 KB (308 words) - 04:05, 26 April 2024
  • 质数 (redirect from 素数检验)
    (亦即質數在大數時的統計模式)。19世紀晚期得到證明的質數定理指出:一個任意自然數n為質數的機率反比於其數位(或 n {\displaystyle n} 的对数)。 許多有關質數的問題依然未解,如哥德巴赫猜想(每個大於2的偶數可表示成兩個素數之和)及孿生質數猜想(存在無窮多對相差2的質數)。這些問題...
    68 KB (10,067 words) - 00:50, 11 July 2025
  • 贡献是二次互反律,这是同余式论中的一条基本定理。他还是解析数论的先驱者之一,归纳出了素数分布,促使许多数学家研究这个问题。其他贡献包括:椭圆函数论、最小二乘法、测地线理论等。 1796年,猜想素数分布的規律,即後來的素数定理。 1830年勒讓德證明費馬大定理n=5的情況,但1828年狄利克雷已做了同樣的工作。...
    5 KB (448 words) - 14:47, 9 May 2025
  • 格林-陶定理(英語:Green-Tao theorem)是本·格林(英语:Ben_Green_(mathematician))和陶哲轩于2004年证明的一个关于质数组成的等差数列存在性定理。质数序列包含任意长的等差数列,是格林-陶定理的著名推论。 对于任意的素数集合的子集 A {\displaystyle...
    3 KB (410 words) - 10:04, 5 July 2025
  • 定理”的过程。陈氏定理包含了迄今为止世界上有关哥德巴赫猜想证明的最好成果,即“每一充分大的偶数是一个素数及一个不超过两个素数乘积之和”。这一命题被陈景润简记为(1,2),在徐迟的文章中被称为(1+2)。 开头引用了一句话: 第一节引用了陈氏定理论文第一节的部分内容。...
    5 KB (564 words) - 10:29, 19 December 2023
  • 费马伪素数(英語:Fermat pseudoprime)是指满足费马小定理的伪素数,也是最重要的一类伪素数。 其定义是:对自然数 x {\displaystyle x} 和一个与其互素的自然数a,如果 x {\displaystyle x} 整除 ax-1 - 1,则称 x {\displaystyle...
    12 KB (354 words) - 04:08, 26 April 2024
  • p} 為沃尔-孙-孙素数(Wall-Sun-Sun prime)。 1960年,唐纳德·丹斯·沃尔猜想是否存在這類數。 1992年,孙智宏和孙智伟證明若費馬大定理對於質數 p {\displaystyle p} 有一個反例使得它不成立,該質數應為沃尔-孙-孙素数。可惜費馬大定理已經被證明了。...
    1 KB (186 words) - 03:34, 26 April 2024
  • 陈景润主要研究解析数论,1966年发表《大偶数表为一个素数及一个不超过二个素数的乘积之和》(简记为(1,2)或(1+2)),成为哥德巴赫猜想研究上的里程碑。而他所发表的成果也被称之为陈氏定理。这项工作还使他与王元、潘承洞在1982年共同获得中国自然科学奖一等奖。 1978年,陈景润用哥德巴赫猜想(1...
    15 KB (1,911 words) - 14:39, 14 March 2025
  • 哥德巴赫猜想 (category 素数猜想)
    奇数的哥德巴赫猜想也會是對的。1937年時前蘇聯數學家維諾格拉多夫已經證明充分大的奇質數都能寫成三個質數的和,也称为“哥德巴赫-维诺格拉多夫定理”或“三素数定理”。2013年,秘魯数学家哈洛德·賀歐夫各特等人将维诺格拉多夫的结论进一步加强,并验证了较小的奇质数的情况,最终完全证明了弱哥德巴赫猜想。...
    38 KB (6,694 words) - 02:40, 20 June 2025
  • 已知最大質數 (category 互联网梅森素数大搜索)
    024,320位數,由互联网梅森素数大搜索(GIMPS)的志願者盧克 · 杜蘭特(Luke Durant)於2024年發現。 質數,又名素数,是一個除1與自身之外沒有其他因數的正整数。欧几里得定理說明質數沒有上限,不少數學家與嗜好者故一直尋找大質數。 不少大質數為梅森素数...
    27 KB (1,368 words) - 19:24, 1 June 2025
  • _{e}{x}} 的對數。 在解析數論中,梅滕斯定理指的是三個弗朗茨·梅滕斯在1874年證明的定理,這些定理與質數密度相關。 以下假定 p ≤ n {\displaystyle p\leq n} 指的是所有不超過 n {\displaystyle n} 的質數。 梅滕斯第一定理指的對於任何的 n ≥ 2 {\displaystyle...
    8 KB (1,575 words) - 19:52, 5 February 2024
  • a^{(p-1)/2}\equiv -1{\pmod {p}}\,\!} 则p是素数。此時p稱為普罗斯質數。这是一个有实际用途的方法,因为如果p是素数,任何选定的a都有百分之50的機會滿足這個關係式。 若a是是模p的二次非剩余,則上述定理的逆定理也成立,因此有一種可以找a的方式,就是在最小的質數中依序找a,計算雅可比符号,直到下式成立為止...
    2 KB (387 words) - 04:39, 14 July 2023
  • 费马素性检验(应用费马小定理) 伪素数 卡米歇尔数 欧拉伪素数 欧拉-雅克比伪素数(英语:Euler-Jacobi pseudoprime) 斐波那契伪素数(英语:Fibonacci pseudoprime) 可能素数 米勒-拉宾检验 卢卡斯-莱默检验法 卢卡斯-莱默检验法在梅森素数上的运用 AKS素性检验...
    9 KB (1,282 words) - 23:23, 31 May 2025
  • 3n+1} 猜想、角谷猜想) 吉尔布雷斯猜想 是否存在無窮多個孪生素数 是否存在无穷多个四胞胎质数 是否存在无穷多个三胞胎质数 是否存在无穷多个x²+1素数 是否存在无穷多个表兄弟素数 是否存在无穷多个六质数 是否存在无穷多个梅森素数(OEIS中的數列OEIS:A000668,Lenstra-Pom...
    9 KB (840 words) - 08:19, 20 January 2025
  • 自由黎曼氣體 (category 素数)
    model),又名素数子气体模型(英語:Primon gas model)或素数气体模型(英語:Prime number gas model),是统计物理学和量子场论中的一个玩具模型。该模型刻画了素数理论与一个假想的、无相互作用的量子场理论之间的对应关系;后者的激发态被称为“素数...
    7 KB (1,431 words) - 22:42, 12 February 2022
  • 完全数 (category 梅森素数)
    328。 对完全数的研究,至少已经有两千多年的历史。《几何原本》中就提出了寻求某种类型完全数的问题。 每一个梅森素数给出一个偶完全数;反之,每個偶完全數給出一個梅森素數,這結果稱為歐幾里得-歐拉定理。到 2018 年 12 月为止,共发现了 51 个完全数,且都是偶数。最大的已知完全數為 2 82589932...
    21 KB (3,375 words) - 13:21, 29 June 2025