线性代数基本定理是秩为 r 的 m×n 矩阵A的奇异值分解: A = U Σ V T   {\displaystyle A=U\Sigma V^{T}\ } 对于矩阵 A ∈ R m × n {\displaystyle A\in \mathbf {R} ^{m\times n}} ( A {\displaystyle...

线性因子，即可从有一个根推出有n个根。也就是说，任何一个n次多项式，都可以因式分解为n个复系数一次多项式的乘积。 尽管这个定理被命名为“代数基本定理”，但它还没有纯粹的代数证明，许多数学家都相信这种证明不存在。另外，它也不是最基本的代数定理；因为在那个时候，代数基本...

− f {\displaystyle n-f} 的核的维度；秩-零化度定理證明它等于 f {\displaystyle f} 的像的维度。 矩阵的行秩与列秩相等，是线性代数基本定理的重要组成部分。其基本证明思路是，矩阵可以看作线性映射的变换矩阵，列秩为像空间的维度，行秩为非零原像空间的维度，因此列秩...

伯特兰-切比雪夫定理 贝亚蒂定理 贝叶斯定理 博特周期性定理 闭图像定理 伯恩斯坦定理 不动点定理 布列安桑定理 布朗定理 贝祖定理 博苏克-乌拉姆定理 巴拿赫不动点定理 布尔素理想定理 贝尔纲定理 布劳威尔不动点定理 本迪克森-杜拉克定理 本原元定理 垂径定理 陈氏定理 采样定理 迪尼定理 等周定理 代数基本定理...

线性代数既是纯数学也是应用数学的核心。例如，放宽向量空间的公理就产生抽象代数，也就出现若干推广。泛函分析研究无穷维情形的向量空间理论。线性代数与微积分结合，使得微分方程线性系统的求解更加便利。线性代数的理论已被泛化为算子理论。 线性代数...

微积分基本定理（英語：Fundamental theorem of calculus）描述了微积分的两个主要运算──微分和积分之间的关系。 定理的第一部分，称为微积分第一基本定理，此定理表明：給定任一連續函數，可以（利用積分）構造出該函數的反導函數。這一部分定理的重要之處在於它保證了連續函數的反導函數的存在性。...

在线性代数和泛函分析中，投影是从向量空间映射到自身的一种线性变换 P {\displaystyle P} ，满足 P 2 = P {\displaystyle P^{2}=P} ,也就是说，当 P {\displaystyle P} 两次作用于某个值，与作用一次得到的结果相同（幂等）。是日常生活中...

秩—零化度定理（英語：Rank–nullity theorem）是线性代数中的一个定理，给出了一个线性变换或一个矩阵的秩和它的零化度之间的关系。对一个元素在域 F {\displaystyle \mathrm {F} } 中的 m ⋅ n {\displaystyle m\cdot n} 矩阵 A {\displaystyle...

数学上，特别是线性代数和泛函分析中，谱定理（英語：Spectral theorem）是关于线性算子或者矩阵的一些结果。泛泛来讲，谱定理给出了算子或者矩阵可以对角化的条件（也就是可以在某个基底中用对角矩阵来表示）。对角化的概念在有限维空间中比较直接，但是对于无穷维空间中的算子需要作一些修改。通常，谱定理...

数值线性代数（英語：numerical linear algebra），又稱應用線性代數（英語：applied linear algebra）是一门研究在计算机上进行线性代数计算，特别是矩阵运算算法的学科，是數值分析的一個分支。计算机用浮点数运算，无法精确表示无理数数据，因此计算机算法应用于数据矩...

分部積分法又稱作部分積分法（英語：Integration by parts），是一種積分的技巧。它是由微分的乘法定則和微積分基本定理推導而來的。其基本思路是将不易求得结果的积分形式，转化为等价的但易于求出结果的积分形式。 假設 h ( x )   {\displaystyle h(x)\ } 與 k...

中值定理包括微分中值定理和积分中值定理。 微分中值定理分为罗尔中值定理、拉格朗日中值定理和柯西中值定理，内容粗略的说是指平面上一段固定端點的可微曲线，兩端點之中必然有一点，它的斜率與連接兩端點的直線斜率相同（严格的数学表达参见下文）。 當提到均值定理時在沒有特別說明下一般指拉格朗日均值定理。 如果函数...

在归入线性代数的各种数学分支中，同态的核测量同态不及于单射的程度。 核的定义在不同上下文中采用不同的形式。但是在所有形式中，同态的核是平凡的（在与那个上下文有关的意义上），当且仅当这个同态是单射。同态基本定理（或第一同构定理）是应用于核所定义的商代数的采用了各种形式的一个定理。 设 V 和 W 是向量空间并设...

′ ) = X ′ {\displaystyle \scriptstyle {\operatorname {Im} (T')=X'}} 。 线性代数基本定理 Yosida, K., Functional Analysis, Grundlehren der Mathematischen Wissenschaften...

线性子空间（或向量子空间）在线性代数和相关的数学领域中是重要的。在没有混淆于其他子空间的时候通常简称为“子空间”。 在线性代数和其他数学相关领域，一个线性子空间（或向量子空间）U是给定域 R {\displaystyle {\mathfrak {R}}} 向量空间V的一个子集，并且它还是V的加法子...

中國剩餘定理，又稱孫子定理或中國餘數定理，是数论中的一個关于一元线性同余方程组的定理，说明了一元线性同余方程组有解的准则以及求解方法。该定理在中国古代也被称为「韓信點兵」、「求一术」（宋 沈括）、「鬼谷算」（宋 周密）、「隔墻算」（宋 周密）、「剪管術」（宋 杨辉）、「秦王暗點兵」、「物不知數」等。...

刘维尔定理指出，一个初等函数如果有初等的原函数，那么一定能写成同一个微分域的函数加上有限项该域上函数的对数的线性组合，否则即表明不存在初等的原函数。 一个域 F {\displaystyle F} （元素是函数）及相应的运算 δ {\displaystyle \delta } （对函数的导数）构成的代数结构...

Davis-Kahan定理（Davis-Kahan theorem）是随机矩阵分析中的一个重要的基础性定理。它的基本内容是，如果两个矩阵在某种合适的模之下相近，且有足够的特征裂隙，那么它们相应的特征向量子空间也相似。 考虑两个单位列正交矩阵 V , V ^ ∈ R n × d {\displaystyle...

\right)=0\!\ } 称多项式 p(λ) 为矩阵的特征多项式。上式亦称为矩阵的特征方程。特征多项式是关于未知数 λ 的 N 次多项式。由代数基本定理，特征方程有 N 个解。这些解的解集也就是特征值的集合，有时也称为“谱”（Spectrum）。 我们可以对多项式 p 进行因式分解，而得到 p (...

克萊姆法則或克拉瑪公式（英語：Cramer's rule / formula）是一個線性代數中的定理，用行列式來計算出線性等式組中的所有解。這個定理因加百列·克萊姆（1704年 - 1752年）的卓越使用而命名。在計算上，並非最有效率之法，因而在很多條等式的情況中沒有廣泛應用。不過，這一定理在理論性方面十分有效。 一個線性方程組可以用矩陣与向量的方程來表示：...

黎曼–罗赫定理（Riemann–Roch theorem）是数学中的一个重要工具，在复分析和代数几何中的应用尤为广泛。利用该定理，可计算具有指定零点与极点的亚纯函数空间的维数。它将具有纯拓扑亏格 g 的连通紧黎曼曲面上的复分析以某种方式转换为纯代数背景。 此定理...

這個定理在抽象代數的推廣是同構定理。 多重線性映射是線性映射最重要的推廣，它也是格拉斯曼代數和張量分析的數學基礎。其特例為雙線性映射。 線性方程 反線性映射 變換矩陣 連續線性算子 人工神經網路 計算機圖形學 線性系統 見Lax 2010，第7頁(位於第2章“線性映射”第1節“線性映射生成的代數”)。...

a^{-1}} 。 有理數、實數和複數都是體的例子。 代數一詞亦可用來稱呼不同的代數結構，包含有： 交換環上的代數 集合上的代數 布尔代數 範疇論內的F-代數和F-對偶代數 Σ代數 数学主题 維基教科書中的相關電子教程：代数 代數基本定理 電腦代數系統 Struik, Dirk J. (1987)....

\mathrm {GL} (n)} 及橢圓曲線。仿射代數群必可表為 G L ( n ) {\displaystyle \mathrm {GL} (n)} 的子群，因此又稱線性群。當 k {\displaystyle k} 是完美域時，Chevalley定理斷言：設 G {\displaystyle G}...

代数数域是数学中代数数论的基本概念，数域的一类，有时也被简称为数域，指有理数域 Q {\displaystyle \mathbb {Q} } 的有限扩张形成的扩域。任何代数数域都可以视作 Q {\displaystyle \mathbb {Q} } 上的有限维向量空间。 对代数...

這個映射的核就是特殊線性群。通過第一同構定理我們得出GL(n,F)/SL(n,F) 同構於 F×。事實上，GL(n, F)可以寫為SL(n, F)與 F×的半直積： GL(n, F) = SL(n, F) ⋊ F× 在 F 是 R 或 C 的時候，SL(n)是 n2 − 1維的GL(n)的李群。SL(n)的李代數由所有在...

斯托克斯定理（英文：Stokes' theorem），也被称作广义斯托克斯定理、斯托克斯–嘉当定理（Stokes–Cartan theorem）、旋度定理（Curl Theorem）、开尔文-斯托克斯定理（Kelvin-Stokes theorem），是微分几何中关于微分形式的积分的定理...

在一元微积分中，微积分基本定理建立了导数与积分的联系。多元微积分中导数与积分之间的联系，体现为矢量微积分的积分定理： 梯度定理 斯托克斯定理 高斯散度定理 格林公式 在对多元微积分更深层次的研究中，可以认为以上四条定理是一个更一般的定理的具体表现，即广义斯托克斯定理，后者适用于在流形上对微分形式进行积分。...

向面积或体积的概念在一般的欧几里得空间中的推广。或者说，在欧几里得空间中，行列式描述的是一个线性变换对“体积”所造成的影响。无论是在线性代数、多项式理论，还是在微积分学中（比如说换元积分法中），行列式作为基本的数学工具，都有着重要的应用。 行列式概念最早出现在解线性方程组的过程中。十七世纪晚期，关孝...

^{1}(-,-)} 。這個定理告訴我們如何從係數為 Z {\displaystyle \mathbb {Z} } 的（上）同調群決定任意係數的情形。 非球空間的上同調群：它們可由基本群的群上同調算出，這也是一種Ext函子。 李群的上同調群：由其李代數決定，由此催生了李代數上同調理論。...

换元积分法，又稱變數變換法（英語：Integration by substitution），是求积分的一种方法，由链式法则和微积分基本定理推导而来。 设 f ( x )   {\displaystyle f(x)\ } 为可积函数， g = g ( x )   {\displaystyle g=g(x)\...